一种面向受扰动的严格反馈非线性系统的鲁棒阻尼型滑模极值搜索框架

《ISA Transactions》：A Robust Damping-Based Sliding Mode Extremum Seeking Framework for Perturbed Strict-Feedback Nonlinear Systems

　　

•开发了一种新颖的鲁棒SMES（滑模极值搜索），适用于受扰动非线性严格反馈系统。
•对匹配与非匹配有界扰动具有鲁棒性，并改善了极值搜索（ES）性能。
•提出了一种新颖的稳定性分析，证明了所提方法中未知最优点的有限时间实际稳定性。
•研究了残余误差对极值搜索器性能和稳定性的影响与局限，并强调了通过所提耦合机制对其进行抑制的作用。
•应用于无人机自动天线跟踪系统。

片段摘要

引言

极值搜索（Extremum Seeking, ES）研究的是受动态系统约束的目标函数的在线优化问题，即使这些函数的解析形式未知也是如此[1]。文献中的常见做法是将该问题分为两步处理：首先设计一个稳定控制器用于动态系统，使其具有稳定的输入-输出平衡映射，或者简单地假设系统已经具有这样的映射，然后设计一个ES环路以驱动系统趋向最优解。

符号说明

K类和KL类函数的定义如文献[33]所示。此外，本文中使用的数学符号及其相应定义汇总在下表（表II）中。

定义与基本定理

考虑系统：
?t = fnt,x + fδ(t,x)

其中 x∈R^n 表示系统状态，fnt,x: t_0,∞ × R^n → R^n 和 fδt,x: t_0,∞ × R^n → R^n 分别是分段局部Lipschitz映射，分别代表系统已知部分和作用于名义动力学的加性扰动。对于（1）式中的系统类，

问题描述

对于级联受扰非线性严格反馈系统：

η?_1 = η_2
η?_2 = η_3
?
η?_m1 = f_0t,η + g_0t,η·ζ_1 + δ_0t

ζ?_1 = f_1t,X_1 + g_1t,X_1·ζ_2 + δ_1t
ζ?_2 = f_2t,X_2 + g_2t,X_2·ζ_3 + δ_2t
?
ζ?_m2 = f_m2t,X_m2 + g_m2t,X_m2·u(t) + δ_m2t

目标函数为：y = H(x)

其中 x = [η^T, ζ^T]^T ∈ R^n 表示系统状态向量，η ∈ R^m1 = [η_1, η_2, ..., η_m1]^T 表示上部系统状态向量，ζ ∈ R^m2 = [ζ_1, ζ_2, ..., ζ_m2]^T 表示下部系统状态向量，n = m_1 + m_2 为系统阶数，X_j = [η^T, ζ_1, ..., ζ_j]^T ∈ R^(m1+j)（0 ≤ j ≤ m_2），其中 X_0 = η，t_0 ∈ R^+ 为初始时间，f_j: t_0,∞ × R^(m1+j) → R 为

所提方法：基于BBF-ISMC的SMES

本节介绍了所提ES控制方案的设计，以及相应的稳定性证明和性能分析。

仿真

本节通过基于MATLAB/Simulink仿真环境的对比研究来评估所提方法，应用对象为无人机定向天线自动跟踪系统。所提方法与另外四种方法进行比较：经典SMES（不补偿扰动且无阻尼，即与所提方法相同但ν = u_sj = 0）、文献[22]提出的抗扰SMES方法、文献[7]中的改进SMES以及梯度估计器。

调参指南

所提方法通过对匹配与非匹配扰动的鲁棒极值搜索能力，代价是相较于经典SMES方法仅增加了3个设计参数，即BBF-ISMC势垒宽度（?）和阻尼参数（ε 和 ?）。尽管设计参数的增加可能意味着调参工作量的增加，但这些修改实际上对调参效率产生了反直觉的正面效果。BBF-ISMC能够衰减

结论

本文提出了一种新颖的极值搜索方法，用于解决受匹配与非匹配扰动影响的严格反馈非线性系统约束下的未知目标函数优化问题。在文献中，针对该问题的标准做法是设计两步控制器：一个用于非线性系统的稳定控制环路，以及一个极值搜索环路以引导稳定的闭环系统趋向未知最优点。然而，扰动的存在使得

利益冲突声明

作者声明，他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

作者：Taha A. Al-Ghadiri、Shibly A. Al-Samarraie、Amjad J. Humaidi