基于可调维估计器的具有多重扰动的非线性马尔可夫跳变系统鲁棒故障重构

《ISA Transactions》：Adjustable dimension estimator-based robust fault reconstruction for nonlinear Markovian jump systems with multi-disturbance

　　

- 通过坐标变换实现状态和多重故障估计，并避免观测器增益对故障的放大效应。
- 基于李雅普诺夫分析和H∞性能，给出鲁棒随机稳定性条件，保证误差系统的稳定性。
- 采用解耦策略将未知输入与估计结果分离，并在故障估计设计中衰减多重扰动。
- 针对非线性MJSs设计了可调维观测器，以实现合理的精度-成本平衡。

引言

随着科学技术的快速发展，现代工业系统日益复杂，同时对可靠性和安全性的要求也越来越高[1],[2],[3]。在高功率和高负载条件下持续运行使现代设备不可避免地容易发生各种故障，如传感器故障、过程故障和执行器故障。这些故障的发生不仅会降低系统性能，还可能导致严重事故，造成巨大的经济损失和潜在的人员伤亡[4],[5],[6]。故障诊断作为一种获取系统故障信息的关键技术，已成为保障自动系统安全运行的必要步骤。故障诊断通常包括三个方面，即故障检测、隔离和指示。这些功能可以通过故障重构（也称为故障估计）[7],[8],[9],[10],[11]综合实现，这在快速准确地识别故障根本原因方面发挥着关键作用。这一能力使得后续故障处理成为可能，从而提高了系统的整体可靠性和安全性。因此，近年来故障估计方法的进步引起了越来越多的关注[12],[13],[14]。

马尔可夫跳跃系统（MJSs）作为一类随机混合系统，由多个子系统在不同模式之间随机切换组成[15],[16]。这种随机切换通常由马尔可夫过程控制，切换状态取值为离散整数集中的值。由于能够建模结构或参数随机变化的复杂系统，MJSs在电力系统、航空航天、电信以及众多其他工业领域得到了广泛应用[17],[18]。值得强调的是，这类系统随机切换模式的特性使得MJSs的故障估计更具挑战性。由于多重故障和多重扰动的不可避免影响，快速精确的故障估计构成了MJSs安全运行的关键前提。

通常，故障估计旨在通过设计观测器或滤波器来精确重构故障。文献[19]针对连续时间MJSs设计了模态依赖的非同步中间变量观测器，实现了执行器故障和扰动的估计。对于具有普遍不确定转换率的MJSs，文献[20]设计了一种新颖的观测器，确保估计误差保持在一定范围内，从而实现有限时间故障估计的目标。文献[21]为扩展形式的MJSs开发了一种连续自适应滑模观测器，实现了系统状态、执行器故障和扰动的估计。文献[22]提出了一种数据驱动的迭代鲁棒观测器，解决了MJSs在执行器故障和外部扰动并发情况下的故障估计问题。然而，文献[19],[20],[21],[22]中为MJSs设计的传统观测器仅限于扰动衰减，无法实现未知输入的解耦。原因在于MJSs中模式的随机切换使观测器匹配条件易受参数突变的影响。因此，这些观测器无法与未知输入观测器集成，难以同时实现精确的故障重构和未知输入解耦。当随机切换和未知输入在MJSs中同时存在时，这一局限性尤为不利。在此背景下，基于观测器设计的连续时间MJSs故障估计仍然具有挑战性。

此外，估计精度和成本与设计观测器的维度密切相关[23]。文献[24],[25],[26]设计了降阶观测器以降低工程实施成本。然而，这些设计方法牺牲了估计精度。文献[27],[28]提出了全阶观测器以提高估计精度；然而，实施成本也随之增加。显然，文献[24],[25],[26],[27],[28]中给出的观测器为固定维度。MJSs的不同模式对应于不同的运行工况，在此条件下对估计精度的要求也各不相同。因此，固定维度的观测器无法实现估计精度与成本之间的合理权衡，从而无法灵活适应不同的运行工况。

目前，基于可调维观测器的非线性MJSs故障估计研究，特别是在过程故障、传感器故障、未知输入和多重扰动同时存在的情况下，仍相当有限。这正是本研究的主要动机。因此，本文为连续时间非线性MJSs开发了一种通过可调维观测器实现鲁棒故障重构的方法，该方法的贡献总结如下。

(1) 通过坐标变换构建了一个增广系统，将原始系统状态、传感器故障和过程故障整合为统一的复合状态。所提方法可同时估计系统状态、传感器故障和过程故障，并避免观测器增益矩阵对故障的放大效应。此外，通过李雅普诺夫稳定性分析，推导出以线性矩阵不等式（LMI）形式表达的鲁棒随机稳定性条件，保证误差系统的稳定性。

(2) 在现有研究中，系统(2)中的分量d(t)和μx(t)通常被合并为统一的扰动，并采用各种抑制技术来抑制其联合效应。本文偏离这一传统方法，引入了一种分解策略，将统一扰动分解为d(t)和μx(t)。前者与估计结果解耦，后者通过鲁棒H∞性能进行衰减。这种处理方式不仅提高了估计精度和鲁棒性，还克服了传统观测器在MJSs中同时实现多重故障估计和未知输入解耦的局限性。

(3) 由于观测器维度决定了估计成本和估计精度，即降低维度可降低成本但牺牲精度，而增加维度可提高精度但增加费用。为解决这一困境，本文为非线性MJSs设计了一种可调维观测器，使设计者能够根据实际情况选择适当的维度，从而实现估计精度与成本之间的合理权衡。

问题描述

我们考虑一类受过程故障和传感器故障、多重扰动以及未知输入影响的连续时间非线性MJSs，其可描述为：

?o(t) = A(m(t))xo(t) + B(m(t))u(t) + Bp(m(t))fp(t) + D(m(t))d(t) + Ex(m(t))μx(t) + G(m(t))g(xo(t))
y(t) = C(m(t))xo(t) + F(m(t))fs(t) + Ey(m(t))μy(t)

其中xo(t)∈Rn表示系统状态，u(t)∈Rnu和y(t)∈Rny分别表示控制输入和可测输出。fp(t)∈Rnp和fs(t)∈Rns分别表示过程故障和传感器故障。

可调维观测器设计

在本节中，我们为系统(17)构造了一种新的可调维观测器，其形式表示为：

η?(t) = Niη(t) + Kiy(t) + Rig(x?o(t)) + Miu(t)
x?(t) = Tiη(t) + Siy(t)
x?o(t) = ILx?(t)
f?p(t) = IMx?(t)
f?s(t) = IRx?(t)

其中η(t)∈Rnη表示观测器状态向量，x?o(t)、f?p(t)、f?s(t)、x?(t)分别表示xo(t)、fp(t)、fs(t)、x(t)的估计值。Ni、Ki、Ri、Mi、Ti、Si为观测器增益矩阵，将在后续确定。此外，IL=[In, 0, 0]，IM=[0, Inp, 0]，IR=[0, 0, Ins]。

备注3 本文……

鲁棒随机稳定性分析

基于以上分析，可以明显看出矩阵Λi∈Rnη×(nη+ny)是任意的，必须确定以保证误差动力学对μ(t)的鲁棒随机稳定性。以下定理建立了确保误差系统在指定鲁棒H∞性能水平τ下随机稳定的充分条件。

定理1 给定标量σ>0、l>0和H∞性能水平τ>0，若存在矩阵Qi、Pi=PiT>0满足：

[Ω11i, Ω12i, PiL1i, G2i]
[*, Ω22i, 0, * ] < 0
[*, *, ?σI, * ]

其中Ω11i = PiN1i

仿真分析

在本节中，我们采用文献[34],[35]中实际F-404飞机发动机系统的模型来评估所提方法的有效性。该飞机发动机系统可表示为：

A(m(t)) = [?1.460, 2.428, 0.164+0.5λ(t)]
[?0.4+λ(t), ?0.3788, 0 ]
[0.3107, 0, ?2.23 ]

其中λ(t)是一个服从马尔可夫过程m(t)的不确定模型参数，可描述为：

λ(t) = {0, 若m(t)=1
?1, 若m(t)=2
?2, 若m(t)=3

所选转换率矩阵为：

Π = [?1, 0.5, 0.5]
[ 2, ?3, 1 ]
[0.1, 0.1, ?0.2]

基于公式(69)、(70)，我们……

结论

本文讨论了受过程故障、传感器故障、多重扰动和未知输入影响的连续时间非线性MJSs的鲁棒故障重构问题。通过坐标变换，构造了一个增广系统，将原始系统状态、传感器故障和过程故障整合为增广状态向量。随后，设计了一种新颖的可调维观测器，实现了系统状态和多重故障的同时估计。在……

CRediT作者贡献声明

Mu Yunfei：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，验证，监督，方法学，资助获取。Li Jiasen：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，验证，方法学。Han Zhijie：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，验证，方法学。Luo Yanhong：验证，监督，方法学。Yang Dongsheng：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，验证。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（62576081，62403116）、广东省基础与应用基础研究基金（2023A1515110335）以及中国博士后创新人才支持计划（BX20240060）的支持。

Mu Yunfei | Li Jiasen | Han Zhijie | Luo Yanhong | Yang Dongsheng