采样数据鲁棒高阶控制屏障函数安全滤波，采用在线残差校准扰动界，用于水翼横滚控制

《ISA Transactions》：Sampled-data robust HOCBF safety filtering with online residual-calibrated disturbance bounds for hydrofoil roll control

　　

• 为水翼升力面滚转发展了残差校准的采样数据 HOCBF 滤波。• 采样间隔紧缩处理扰动变化和状态漂移。• 代理扰动和真实扰动覆盖度被分别评估。• 硬优先标量 QP 尊重鳍偏转和鳍速率约束。引言安全关键控制对于采样数据非线性系统仍然具有挑战性，当安全约束具有高相对度且闭环在建模误差和外部扰动下运行时 [1]、[2]。在这种设置下，仅在采样时刻强制执行屏障条件本身并不能排除采样间隔内的约束违反 [3]，而基于固定不确定性边界的鲁棒化在扰动水平随时间变化时可能过于保守 [4]。水翼升力面在波浪激励下的滚转调节提供了这一更广泛问题类的一个代表性动机示例 [5]、[6]。控制屏障函数（CBF）通过在线不等式提供了一套系统的框架来执行状态约束 [7]、[8]。当安全输出具有高相对度时，高阶控制屏障函数（HOCBF）通过递归提升约束直到控制输入显式出现来扩展这一范式 [9]。然而，仍有两个实际困难存在 [10]。鲁棒 HOCBF 实现通常依赖于预设的扰动边界或 Lipschitz 常数，这些边界难以选择，并且可能在非平稳环境中产生实质性保守性 [11]。在零阶保持的采样数据实现下，仅在采样时刻满足屏障条件通常不足以保证整个采样间隔内的安全 [12]。此外，执行器动态和速率限制经常使高相对度的姿态约束成为必需 [13]。对于差分控制面，偏转角可以被视为内部状态，而偏转率是物理上受驱动的控制输入。在这种设置下，滚转角约束相对于输入具有高相对度，需要 HOCBF，其中递归提升将约束转换为输入的线性不等式 [14]。此外，实际实现通常是零阶保持（ZOH）的采样数据实现：即使 HOCBF 不等式在采样时刻被满足，在扰动强制下采样间隔内的轨迹仍可能短暂违反安全，造成不可忽视的采样间隔安全风险评估 [15]、[16]。对于高频波浪激励，这需要明确地将基于扰动变化和状态漂移边界的紧缩项纳入每个采样间隔 [17]。本工作聚焦于具有鳍执行器动态的水翼滚转子系统的基于残差的不确定性边界构造。Breeden 等人建立了分段常数采样数据控制的前向不变条件 [10]。扰动鲁棒备份 CBF 通过名义和扰动备份流的边界构造不变子集 [18]，而 Ko 和 Chung 通过备份 CBF 公式解决了多约束下的可行性 [17]。本方法则通过因果残差数据更新扰动相关的半径，并将其插入到显式的相对度三采样数据 HOCBF 不等式中。在经验校准的边距下，这种机制并不提供比认证扰动边界或备份不变集构造更强的最坏情况保证。其显著特征是在线不确定性边界自适应、四个紧缩通道的显式分离以及不需要备份流积分的标量实现。相关的安全声明仍然取决于有效的物理边界、状态漂移有效性和硬滤波可行性。Xiao 等人通过额外的可行性约束解决了具有输入边界的 CBF 优化可行性问题 [15]。数据驱动的安全公式包括基于传感器的分布鲁棒 CBF [19] 和用于验证和控制的共形不确定性描述 [20]。在本公式中，数据更新三个基于残差的不确定性半径；名义水翼模型和滚转角屏障保持解析指定。从代理分数到物理扰动边界的转换在那些边界进入四通道的采样数据紧缩之前被单独陈述。本工作的主要解析结果是分离了扰动幅度、采样间隔内扰动变化、扰动导数和状态漂移的相对度三采样数据 HOCBF 条件。然后代理到物理的传递结果明确说明了残差代理覆盖和残差误差覆盖如何支持安全定理所需的物理不确定性事件。HOCBF 递归、秩次统计量校准 [20] 和二次规划机制是已有工具；贡献在于扰动通道分解、其与因果残差边界的连接以及由此产生的执行器约束安全滤波公式。系数匹配增益是一种代数设计选择，与在线半径更新保持分离。为缓解与固定扰动边界相关的保守性和调谐难度，同时在保持高相对度和采样数据实现下可部署性的前提下，本文提出了一种采样数据鲁棒 HOCBF 安全滤波框架。利用在线残差数据，我们构造了扰动相关通道的残差代理半径，然后通过保守的残差到扰动边距将这些代理半径转换为有效的鲁棒边界。这些有效边界与侧相关的采样间隔状态漂移包络一起进入采样数据 HOCBF 紧缩，避免了依赖固定的最坏情况扰动限制。对于本文考虑的水翼滚转调节案例，所得的安全约束导致一个可实时求解的标量二次规划。通过明确考虑执行器幅值和速率约束，我们进一步推导出一个可接受输入区间和投影型实现。所提方法在利用所提出的 RC-HOCBF-QP 实现的水翼工具滚转子系统上进行验证。Monte Carlo 研究报告了安全性、覆盖度、可行性、鲁棒紧缩、输入修改和输入能量指标。输入修改和输入能量指标被解释为驱动成本权衡，而非控制工作量主导性声明。主要贡献如下。1. 为鳍执行器动态引起的相对度三滚转角约束推导了一个采样数据鲁棒 HOCBF 条件。推导分离了扰动幅度、采样间隔内扰动增量、扰动导数和采样间隔内状态漂移，从而识别了必须约束每个不确定性贡献的量。2. 一个代理到物理的传递引理将因果残差代理校准连接到安全滤波器所使用的物理扰动事件。公式区分了代理分数覆盖、残差误差覆盖和物理边界覆盖，并记录了确定性误差预算构造和数值研究中使用的独立经验边距校准。3. 鳍偏转和鳍速率限制被纳入显式的执行器可接受区间。双侧 HOCBF 不等式产生了一个标量硬滤波问题，而修订的字典式回退在硬区间为空时优先处理屏障约束违反。系数匹配的共同增益选择与残差边界自适应单独表征。4. 独立的边距验证和配对的控制器比较协议量化了物理边界传递、边界自适应和系数匹配的效果以及相关的 安全性、可行性和驱动权衡。数值解释基于测量结果而非笼统的性能排序。本文其余部分组织如下。第 2 节介绍了水翼滚转模型、执行器约束、采样数据实现和安全滤波问题。第 3 节呈现了因果残差构造和残差代理校准程序。第 4 节推导了采样数据鲁棒 HOCBF 紧缩和保守的采样间隔状态漂移包络。第 5 节公式化了标量安全滤波器并陈述了确定性硬滤波条件和条件有限时域安全解释。第 6 节报告了水翼案例研究和 Monte Carlo 评估。第 7 节总结了本文。章节片段具有执行器动态的水翼滚转模型考虑具有鳍执行器动态的滚转主导水翼模型 [21]

φ?=p, Ip?=?Kφφ?Kpp?Knlg?(φ)+Bδ+w(t), δ?=u

其中 φ∈? 是滚转角，p=φ? 是滚转率，δ∈? 是差分鳍偏转状态，u∈? 是指令的鳍速率输入。参数 Ix>0 是滚转惯量矩，Kφ>0 是流体静恢复系数，Kp?0 是线性滚转阻尼系数，Kn l?0 是非线性恢复系数，B≠0 是滚转控制有效性 [22]。信号 残差代理校准和有效扰动边界所提方法的闭环架构如图 1 所示。它由名义滚转调节控制器、采样数据水翼滚转被控对象、因果残差校准模块、采样数据鲁棒 HOCBF 紧缩映射和标量硬优先/软次之 HOCBF-QP 安全滤波器组成。名义控制器生成基线鳍速率指令。在此指令被施加之前，安全滤波器将执行器可接受输入区间与两个鲁棒 HOCBF 相交 双侧高阶屏障函数对于 s∈{+1,?1}，定义 hs(x)=φmax?sφ。滚转约束 |φ|?φmax 等价于 s=+1 和 s=?1 两种情况下 hs(x)?0。具有正增益向量 α=(α1,α2,α3)，RC-HOCBF-QP 使用的增益成形 HOCBF 递归定义为 [14]：

ψ0,s=hs, ψ1,s=ψ?0,s+α1ψ0,s, ψ2,s=ψ?1,s+α2ψ1,s, ψ3,s=ψ?2,s+α3ψ2,s

共同增益递归作为 α1=α2=α3=λ 的特殊情况恢复。滚转角约束相对于指令的鳍速率输入具有相对度三，ψ3,s 关于 u 是仿射的 [29]。定义 αΣ=α1+ 名义控制器和执行器可接受区间符号 sat[a,b](v)=min{b,max{a,v}} 表示标量饱和。增益 kφ 和 kp 产生名义鳍偏转指令，kδ 调节鳍偏转误差。安全滤波器围绕名义滚转调节指令构建 [30]。在数值研究中，期望鳍偏转生成为 δk?=sat(?kφφk?kppk,?δmax,δmax)，名义鳍速率指令为 unom,k=sat(?kδ(δk?δk?),?umax,umax)。执行器可接受区间为 Ukact=[uL,kact,uU,kact]，其中 uL,kact=max{?u 水翼案例研究和仿真结果第 6.2 节保留了原始集成实现研究。协议 A 在第 6.3 节评估残差边距传递，协议 B 在第 6.4 节分离边界自适应和增益选择。它们的设置和结果分别报告。结论本文提出了一种用于波浪诱导扰动和执行器约束下水翼升力面滚转调节的在线残差校准采样数据鲁棒 HOCBF 安全滤波器。滚转角约束被公式化为相对于鳍速率指令的相对度三安全约束，导致了对滚转子系统的闭式 HOCBF 条件。为了解决零阶保持实现问题，采样数据鲁棒不等式明确地将紧缩项纳入了