从高斯光束到亥姆霍兹波的光谱收缩

《Physical Review A》：Spectral contraction from Gaussian beams to Helmholtz waves

　　我们引入横向亥姆霍兹长度与傍轴高斯光束宽度之比作为物理参数，用以控制从可分离高斯光束到横向亥姆霍兹波的收缩过程。对于傍轴角谱中的固定横向亥姆霍兹壳层，大瑞利距离极限使我们的光学尺度比趋于零，而高阶模式极限则保持壳层不变，将有各向同性和像散傍轴振子本征值问题转化为横向亥姆霍兹单位壳层本征值问题。当我们的光学尺度比趋于零时，它实现了各向同性高斯光束 su(2) 代数的 In?nü-Wigner 代数收缩，将其收缩为横向亥姆霍兹 e(2) 代数的二次固定壳层实现；反之，有限的非零值参数化了 Cayley-Klein 形变。在尺度比趋于零和高阶模式的联合极限下，傍轴 Hermite、Laguerre、Ince 和 Boyer-Wolf 高斯光束经历谱收缩，其中它们的两个模式数固定壳层并确定单个分离参数，该分离参数标记对应的笛卡尔、贝塞尔、Mathieu 和 Weber 横向亥姆霍兹波，同时保持宇称不变。我们的谱收缩推广至波动算子、对称代数、分离算子、分离方程和分离谱。