基于 torched-TACAW 的高效大规模 STEM-EELS 模拟

《Ultramicroscopy》：Efficient large-scale STEM-EELS simulations with torched-TACAW

　　

•TACAW方法在振动型STEM-EELS中的模拟
•torched-TACAW——TACAW方法的开源实现
•TACAW中用于厚样品分子动力学的超胞分区方案
•基础型原子间势模型在TACAW模拟中的应用
•TACAW模拟中常见的数值伪影及其避免方法

引言

自2014年以来，透射电子显微镜（STEM）中的电子束被单色化至半高全宽低于10 meV，同时保留了现代像差校正STEM的所有优势[1]，显微镜学家便开始探索高空间分辨率下的原子振动，研究同位素[2]、[3]、[4]，进行局部温度测量[5]、[6]、[7]，探索单原子杂质、堆垛层错或晶界[8]、[9]、[10]，并达到原子尺度[11]、[12]。近年来，使用离轴探测器进行的声子电子能量损失谱（EELS）使得探索声子极化矢量成为可能[13]、[14]、[15]，这对超导电性具有意义[16]。单色化EELS还使检测另一种处于相似能量范围的准粒子——磁振子——成为可能，磁振子是自旋子系统的激发[17]。

电子与材料强烈相互作用，导致多重散射效应，这往往使测量结果的直接解释变得复杂。因此，模拟通常需要伴随实验进行。声子和磁振子EELS的模拟历史相对较短，因为这些散射事件之前由于能量分辨率不足，只是强零损失峰的翼展部分。早期的模拟是在一阶Born近似下进行的[18]、[19]、[20]，虽然它们通常能捕捉主要谱学特征，但并未包含电子束传播效应。动力学衍射效应已被纳入非弹性多片法[21]以及Bloch波方法[22]中。这两种方法都需要知道各个声子模式，这对于大型结构模型来说计算代价很高。

近年来，开发了两种替代模拟方法。频率分辨冻结声子多片法（FRFPMS）[23]引入了分子动力学（MD）模拟，用于计算包含选定频率范围内振动模式的结构快照。值得注意的是，FRFPMS巧妙地绕过了显式计算声子模式的需求，这使得它能够处理包含数万个原子的大型结构模型，而这类模型通常用于描述具有非平凡纳米结构（如界面）的系统、含缺陷系统以及类似情况[24]。2025年，另一种方法被提出，名为辅助波函数的时间自相关法（TACAW；[25]）。TACAW方法同样利用MD和多片模拟，但通过利用经过的模拟时间推导出电子束波函数的自相关函数，其傅里叶变换与EELS成正比。原则上，TACAW近似包含多重弹性和非弹性散射事件的EELS，同时在大结构模型上保持甚至超越FRFPMS的计算效率。此外，TACAW还具有很高的物理透明度和相对简便的实现方式（参见近期工作[26]）。

本文聚焦于TACAW方法，特别是从在接近第一性原理精度的情况下对现实大型结构模型进行可行模拟的角度出发。在底层实现上，需要获得足够长且时间分辨率足够的MD轨迹来进行这些计算，然后进行大量多片（MS）电子束传播以获得辅助波函数[27]、[28]，本文将其记为?MD(q,t)，其中时间t表示MD模拟内的时间。然后利用这些辅助波函数获得q和能量分辨的散射强度，表示为I(q,E)∝βE1?exp(?βE)|?MD(q,E)|2。

这是TACAW方法的核心方程[25]。其中，?MD(q,E)是?MD(q,t)的时间到能量傅里叶变换，β=1/(kBT)，T为温度。将强度作为辅助波函数的后处理步骤进行评估，通常只占总计算成本的一小部分。下文概述TACAW计算中这些组件的主要实际挑战。

分子动力学模拟利用了核与电子质量之间三个数量级的差异，将原子核视为经典物体，受原子间力作用。这些力可以在不同复杂程度下进行计算，从简单的Lennard-Jones模型[29]，到经验势[30]，基于第一性原理计算力场的谐振对势[31]，机器学习模型[32]，到完全从头计算（ab initio）的原子间力[33]。当目标模型尺寸在数万至数十万原子的范围内时，以当前硬件而言，从头计算的力计算远超其能力。另一方面，简单的经验势通常缺乏足够的自由度来忠实描述振动模式的所有复杂性。近期，机器学习模型被引入，其精度可与从头计算相比，但计算成本显著更低，使其成为TACAW中材料特异性成分的自然选择。原子间势的材料特异性也可能带来挑战，因为训练原子间势是耗时任务，通常需要专业知识。

一个便利的解决方案是基础型模型——所谓通用原子间势，它们在庞大的从头模拟数据集上进行训练[34]、[35]。近年来提出了多种此类模型，如M3GNET、ORB、MACE[36]、[37]、[38]、[39]、[40]以及其他一些[41]。通用原子间势的便利性伴随着其自身的挑战，即与它们的计算需求有关。尽管它们仍比从头计算显著更快，但对于数万个原子的系统，它们确实需要大量的内存和计算时间。特别地，ORB势在精度、速度和内存需求之间取得了极好的平衡[37]、[39]。然而，在当前高端GPU硬件上——配备64 GB专用高带宽内存的AMD MI250x GPU（位于瑞典斯德哥尔摩高性能计算中心PDC的超级计算机Dardel）——只能处理最多约25000个原子的系统。这对于更厚的样品来说通常不够。考虑一个厚度30 nm、横向尺寸约4.5 nm × 4.5 nm的模型，这通常是为了防止电子束扩散到超胞的相邻周期性副本所必需的。这样的超胞将包含例如约10 × 10 × 100个金红石TiO2的原子单元，总计60 000个原子，即比上述GPU能处理的远多得多。含缺陷或多层结构的模型可以很容易地包含更多的原子。在CPU上运行这样的计算当然是可能的，但运行时间需要许多天，除非在超级计算机上并行运行。因此，如果需要接近从头水平的精度，则需要改进当前方法。

另一个挑战与STEM-EELS TACAW计算中的海量数据流有关。考虑扫描1 nm2的区域，双向扫描步长为0.2 ?。这需要50 × 50个束位置。对于每个束位置，为了获得统计精度良好的光谱，需要MD轨迹中约1000个结构快照。对于上述超胞，典型的多片网格间距0.05 ?将在900 × 900像素的网格上采样电子束波函数。存储双精度复数需要16字节，这一场景将产生250万个辅助波函数（来自250万次多片电子束传播），总体积为29 TB。将如此大量的数据写入以供后处理不仅非常耗时，而且以当今硬件而言，个人电脑通常无法实现。需要对计算步骤进行巧妙组织，允许实时处理和聚合数据。然而，此类计算非常适合并行计算环境和GPU，因为快速傅里叶变换（多片计算的核心）在GPU上执行极其高效，且各个多片运行在很大程度上相互独立。

在后续各节中，我们将描述对上述挑战的处理方法，这些方法已在免费开源软件torched-TACAW [42]中实现。第2节介绍实际工作流程，包括分子动力学、超胞分区以及多片–TACAW实现。第3节则考察主要的数值选择和近似，如窗口函数和分区，并使用金红石TiO2的模拟进行验证。最后，第4节演示了厚TiO2样品的原子分辨率STEM-EELS模拟。

章节摘要

方法论

本节描述了在大型结构模型中进行振动型STEM-EELS TACAW模拟所需的具体步骤。我们首先讨论分子动力学轨迹的生成，包括原子间力模型的选择以及使大型模拟在当前可用硬件上可行的分区策略。然后介绍torched-TACAW，我们实现的多片–TACAW工作流程，重点强调数据流和算法选择

避免TACAW计算中的伪影与算法改进

本节考察影响TACAW模拟质量和可靠性的主要数值方面。特别是，我们讨论窗口函数在抑制有限时间傅里叶变换导致的谱学伪影方面的作用，并评估上述超胞分区策略的精度。

STEM-EELS模拟演示

在介绍了超胞分区的概念后，我们进入更具挑战性的案例——对厚度24 nm、横向尺寸为9.3 nm × 9.3 nm的TiO2晶体进行STEM-EELS计算，该模型由8个第3.1节所用尺寸的超胞堆叠而成。实质上，这是一个由20 × 20 × 80个TiO2原子单元组成的超胞，总计包含192 000个原子。保留了第3.1节中的所有计算参数和网格间距，这意味着该

结论

本工作中，我们解决了在对与缺陷、界面、晶界及其他非平凡纳米尺度系统相关的大型结构模型进行低损STEM-EELS TACAW模拟时的实际需求问题。我们提出了torched-TACAW，一种带有GPU加速的高效TACAW形式实现。我们描述了完整工作流程，包括机器学习原子间势的使用、恒温器方面的考虑以及超胞分区，同时

CRediT作者贡献声明

Martin O?mera：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式化分析，数据管理，概念化。Jo?o Vaz：撰写 – 审阅与编辑，可视化，验证，调查，形式化分析。Paul M. Zeiger：撰写 – 审阅与编辑，概念化。Ján Rusz：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，监督，资源，项目管理，方法论，

代码可用性

torched-TACAW是免费开源软件，可在https://github.com/Martexiwell/torched-tacaw获取，并存档于https://doi.org/10.5281/zenodo.20929266 [42]。

生成式AI和AI辅助技术在论文准备过程中的声明

在准备本工作期间，作者使用了Microsoft Copilot和Claude来标记拼写错误并对论文短段落进行文体改进。在使用该工具/服务后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对已发表文章的内容承担全部责任。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本论文所述工作。

致谢

我们感谢瑞典研究理事会（资助编号2024-06617和2025-04514）以及克努特和艾丽丝·瓦伦贝里基金会（资助编号2022.0079）的支持。模拟工作得益于瑞典国家学术超算基础设施（NAISS）提供的资源，部分由瑞典研究理事会通过资助协议编号2022-06725资助，同时感谢其授予本项目使用EuroHPC联合所有的LUMI超级计算机的权限。

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