角度与径向分辨的拓扑几何相位用于结构损伤表征

《Ultrasonics》：Angle and radius-resolved topological geometric phase for structural damage characterization

　　

## 摘要

本文提出了一种用于结构损伤表征的拓扑声学传感实验框架。拓扑几何相位（TGP）近期被发现是一种潜在的结构健康监测损伤敏感特征，适用于多种工况条件。然而，由于其路径依赖性，TGP本质上难以在局部进行测量，并且对损伤特征表现出非单调响应，从而限制了其在损伤定位与尺寸量化方面的直接适用性。为应对这一挑战，本工作将TGP重构为多维特征空间，同时捕捉全局相位行为和空间分布的传感器贡献。随后，基于从全局几何相位谱和传感器贡献中推导出的七十八种带限唯一TGP特征，训练了一个混合物理信息驱动的多任务神经网络，以解决损伤定位与量化的反问题。通过利用几何相位谱的带限表示，所提出的框架在保留物理可解释性的同时，增强了TGP的判别能力。该基于机器学习的拓扑传感方法在一块薄铝板中得到了验证。计算了角度与半径分辨的几何相位度量，并利用物理引导的人工智能模型推断损伤状态的反向映射。该方法将拓扑相位响应的正向建模与数据驱动的反向分析相结合，证明了尽管基础特征具有非单调性，损伤的存在、位置和范围仍可被可靠推断。结果表明，将拓扑传感与机器学习相结合，能够实现超越传统相位方法的稳健结构表征。总体而言，本工作建立了一个统一的正向–反向框架用于拓扑声学传感，强调了基于几何相位的特征在与物理引导学习相结合时，能够推动下一代结构健康监测系统的潜力。

## 引言

结构健康监测（SHM）正从实验室研究向实际部署过渡，因为现代结构不仅需要确保安全性，还需要在损伤变得严重之前提供早期状态洞察。对于板和壳状构件，导波和压电致动器-传感器网络因其能够在保持传感器体积紧凑的同时探测较大区域而格外引人注目。然而，SHM中最困难的部分是异常的初次指示，即结构中的某些异常且可能有害的变化，我们称之为一级SHM。接下来的困难任务是损伤表征，即确定变化发生的位置（二级SHM）以及是否对应于轻微、中等或严重的缺陷状态（三级SHM）。

传统导波SHM通常依赖于幅度变化、到达时间、能量、相关性或从多条信号路径重建的图像。这些方法在简单条件下可能有效，但在复杂波场环境中解释变得困难。多模传播、边界反射、传感器变异性以及微妙的扰动都可能扭曲响应，使得提取清晰趋势变得困难。特别是幅度的简单单调关系缺失进一步复杂化了可靠分析。在现实中，同一缺陷可能在其中一条路径中表现强烈而在另一条路径中表现微弱。因此，使用多个接收器的集体行为而非单一路径的表征度量可能具有优势。

在本文中，我们引入拓扑几何相位（TGP）实现全级别SHM能力。TGP提供了一个基于物理的框架，用于捕捉结构系统中波场的集体行为。与依赖单个传感器单一标量测量的传统方法不同，TGP通过将多个接收器表示为多维复状态来利用它们的组合响应。在此表示中，损伤不仅通过幅度变化来识别，还通过全局波场结构的演变来识别。具体而言，局部扰动改变了波场的空间组织，这表现为在由传感器响应构建的离散化希尔伯特空间中，系统状态相对于完好参考的旋转。这种几何相位偏移提供了一种稳健的结构变化描述符，本质上考虑了分布式波相互作用。Zhang等人将拓扑声学传感扩展到了板结构中损伤增长的研究，通过比较来自多个接收器的归一化复状态向量。他们的数值结果表明，即使传统特征失去灵敏度，几何相位也能有效捕捉损伤进展。然而，将角度分辨和半径分辨分析相结合用于导波板损伤表征的系统性实验研究仍未被探索。

在近期的SHM文献中可以发现，当特征景观是非线性且强烈路径依赖时，机器学习和深度学习可以将复杂的波签名转化为损伤位置、尺寸和置信度的估计。这一视角对于TGP尤为相关，因为几何相位是一个集体阵列级描述符，而非单一路径幅度度量。如果正向响应携带可重复的角度-半径-尺寸结构，那么从带限几何相位特征学习回物理损伤描述符的反向映射也应该是可行的。

本文使用一块安装了一个压电致动器和八个压电接收器的铝板来解决这一空白。三个不同高度的接触损伤凸块被依次放置在相对于致动器的密集极坐标扫描（r, θ）上。核心目标不仅仅是检测板上发生了什么变化以模拟一级SHM，而是进一步提取用于表征的有用信息：不同的角扇区是否携带不同的灵敏度？响应是否随半径系统性地变化？是否存在一个信息丰富的频段，使得这些差异更容易被解释？研究后发现的答案是肯定的。测量的几何相位揭示了一个位置相关的指纹，可用于损伤检测、定位和尺寸相关区分，前提是该响应在其角度、半径和带限上下文中被解释，而非通过单一单调索引。论文随后将该正向分析扩展为AI赋能的反向映射步骤，表明相同的带限指纹可用于自动同时恢复损伤位置（极坐标：半径r & 角度θ，二级SHM）和损伤尺寸类别（三级SHM）。

## 分节摘要

### 导波主动传感用于板监测

板的导波SHM已得到充分确立。导波Lamb波可以传播长距离，与不连续性强烈相互作用，并可通过粘接或表面安装的压电换能器产生和接收。基于PWAS的网络（相控阵或分布式阵列）和发射-接收布置已被用于裂纹检测、脱粘、冲击损伤监测和板成像。研究人员表明永久安装的……

### 板试件、支撑及传感器布置

为验证所提出的框架，实验在一块旨在捕捉导波空间行为的板状结构上进行。使用一块尺寸为300 mm × 300 mm、厚度为2 mm的正方形铝板作为测试试件。板在其四个角处支撑以近似自由边界条件，同时在测试期间保持稳定。

板上安装了九个压电换能器。一个换能器作为致动器，其余八个……

### 几何相位公式化及自适应带缩减度量

本文使用的几何相位变化遵循Zhang等人报告的同一致数学原理。在对八个接收器信号应用Hann窗和FFT后，接收器n的复频谱在完好基线状态下写为Bn(f)，在损伤状态下写为Dn(f; r, θ, ?)，其中? ∈ {SD, MD, BD}。在每个频率下，八个复幅度定义了声学场在八维复空间中的离散表示。

N?(f) = √(Σ(n=1到8) |Bn(f)|2)

bn(f) = Bn(f)/N?(f), n = 1, …, 8

### 结果与讨论

以下四个代表性扫描共享一个共同的Analysis工作流，并展现出相同的整体频谱结构，此处统一说明以避免在各小节中重复。在所有情况下，完整的0–500 kHz频谱强烈振荡，在约250 kHz以下弱分离，而在该频率以上变得平滑且更具判别性，这促成了全程使用频段B = [250, 500] kHz。对于每次扫描，全频段谱、B频段内的窄带谱，以及……

### AI赋能的几何相位反向映射

5.1 固定半径r = 7 cm处的角度分辨响应（样本分析）、5.2 固定半径r = 15 cm处的角度分辨响应（样本分析）、5.3 固定角度θ = 95°处的半径分辨响应（样本分析）、5.4 固定角度θ = 85°处的半径分辨响应（样本分析）、5.5 用于损伤表征的几何相位中的正向分析表明，带限几何相位产生了位置相关和尺寸相关的指纹。本节评估是否……

### 实际意义、局限性与未来工作

首先，研究中所使用的缺陷是人工接触凸块，而非真实损伤如疲劳裂纹、腐蚀或分层。选择这些凸块是因为它们易于重复和控制。它们都具有相同的接触直径但不同的高度，这有助于我们研究几何相位如何对小变化作出响应。因此，结果应被视为该方法检测局部缺陷能力的演示，而非对所有类型真实……的通用校准。

## 结论

开发了一种基于几何相位的实验性角度分辨拓扑声学传感框架，并将其应用于铝板中局部接触损伤模拟物的表征。八接收器几何相位一致地检测了所有相对于完好基线的损伤状态，证明了多维状态空间方法在真实PZT板实验中检测缺陷的有效性。结果表明，几何相位可以同时实现SHM……

## CRediT作者贡献声明

Md Ebrahim Khalil Bhuiyan：撰写–原稿、可视化、软件、方法论、形式分析、概念化。Nafisa Mehtaj：撰写–原稿、方法论、调查、形式分析、数据整理。Alberto Diaz：调查、数据整理。Shree Ghosh：调查、数据整理。Fahim Md. Rahman：撰写–审阅与编辑、可视化、方法论、调查、概念化。Sourav Banerjee：撰写–审阅与编辑、验证、监督。

## 未引用参考文献

[55]

## 利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

---

Md Ebrahim Khalil Bhuiyan | Nafisa Mehtaj | Alberto Diaz | Shree Ghosh | Fahim Md. Rahman | Sourav Banerjee

集成材料评估与预测模拟实验室（i-MAPS），机械工程系，Molinaroli工程与计算机学院，南卡罗来纳大学，美国南卡罗来纳州哥伦比亚市，邮编29201