一种用于超声微血管成像中高效杂波滤除的稀疏增强尺度梯度重加权最小二乘框架

《Ultrasonics》：A sparse-enhanced scaled gradient reweighted least-squares framework for efficient clutter filtering in ultrasound microvascular imaging

　　

## 摘要

从高灵敏度超声微血管成像中准确分离血流信号与组织杂波至关重要。基于鲁棒主成分分析（RPCA）的杂波滤波因明确将超快速超声数据建模为低秩组织分量与稀疏血流分量的叠加，已被广泛研究。在这些方法中，迭代重加权最小二乘RPCA（IRLS-RPCA）展现出强大的建模能力，但其闭式交替更新缺乏显式的步长控制，在某些具有挑战性的超声成像场景中可能减缓收敛。本文提出了Sparse ScaledGD-IRLS，一种用于超声微血管成像的高效RPCA杂波滤波方法。该方法将基于缩放梯度下降（ScaledGD）的更新策略引入IRLS-RPCA，以显式控制更新步长并加速收敛，同时保留低秩和稀疏的建模能力。此外，还引入了一个即插即用的稀疏增强模块以抑制残余背景噪声并提高图像质量。所提出的方法利用仿真数据、活体无对比剂人脊髓数据以及活体增强大鼠脊髓超声定位显微镜（ULM）数据进行了验证。与代表性杂波滤波器相比，Sparse ScaledGD-IRLS在整体性能上表现更优，包括更快的收敛速度、更高的对比噪声比和信噪比、改善的空间分辨率，以及更清晰、更连续的血管结构。与IRLS-RPCA相比，该方法在仿真中减少了53.8%的计算时间，在两组人脊髓数据中分别减少了70.7%和79.8%的计算时间，同时提供了更优的图像质量；在ULM中也观察到类似的趋势。这些结果表明，Sparse ScaledGD-IRLS改善了图像质量与计算效率之间的平衡。

## 引言

超声微血管成像为可视化组织内的小血管和低流速血流提供了一种强有力的方法。近年来，它在临床应用方面展现出相当大的潜力，如检测肿瘤新生血管、监测脑功能以及评估外周血管疾病[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。

杂波滤波是超声微血管成像中的关键步骤，旨在将血流信号与静止和缓慢移动组织的杂波信号分离。然而，在无对比剂成像中，组织信号通常比血流信号高40至100 dB，这对杂波滤波构成了重大挑战[7]。未经滤波的组织信号会导致血流图像中出现伪影，限制了微血管观察的灵敏度。

基于奇异值分解（SVD）的时空滤波是目前超声微血管成像中最广泛使用的杂波滤波方法之一。该方法利用了组织、血流和噪声信号在时空相干性上的差异[8]。其性能很大程度上取决于适当奇异值阈值的选择。尽管各种阈值策略已被提出[9]、[10]、[11]、[12]，但它们的性能可能随成像条件而变化，并且对组织运动、血流特征和信噪比敏感[13]。更重要的是，在由呼吸或心跳引起的强组织运动和低信噪比条件下，组织和血流的奇异谱可能显著重叠，导致线性子空间投影无法有效地将弱血流信号与组织杂波分离[13]、[14]。

近年来，鲁棒主成分分析（RPCA）越来越多地作为超声微血管成像杂波滤波的替代框架被探索。RPCA将超声序列建模为低秩组织背景、稀疏血流分量和噪声的叠加。与直接SVD阈值化相比，RPCA将杂波滤波表述为优化问题，并实现了组织与血流信号之间的非线性分离。基于这一RPCA框架，研究人员开发了多种最小化问题来建模低秩组织和稀疏血流分量，并采用了不同的优化策略进行迭代优化[14]、[15]、[16]、[17]、[18]。

在这些基于RPCA的方法中，IRLS-RPCA因其对低秩和稀疏分量的强大建模能力而特别具有吸引力。传统IRLS-RPCA采用基于最小二乘的交替最小化（AM）策略。每次迭代中，当前变量被直接替换为对应子问题的闭式解，这可被视为全步长更新[19]。它已被进一步扩展并成功应用于各种场景[20]、[21]。

然而，传统IRLS-RPCA存在一些局限性：(1) 需要闭式解，但在许多场景中精确的闭式解可能复杂或不实用[22]，例如在杂波滤波中引入去卷积和运动校正；(2) 该策略没有提供显式的步长控制机制。因此，更新幅度无法根据目标函数的曲率或不同成像条件下的病态程度进行灵活调整。结果，传统IRLS-RPCA的收敛速率在具有挑战性和多样化的临床场景中可能会恶化，导致计算成本增加[22]、[23]。在实际超声数据中，强杂波、组织运动和异质信号幅度可能导致病态的低秩和稀疏估计问题。较小的更新步长可以提供阻尼，使收敛更平滑[24]、[25]。相反，在高信噪比或相对静态背景的数据中，损失曲面可能相对平坦。通过适当的缩放或预处理，较大的更新步长可以加速收敛，即超松弛技术[26]、[27]。这些观察表明，具有显式步长控制和自适应预处理的优化框架可能更适合异质超声数据。

因此，受缩放梯度下降（ScaledGD）的启发，我们提出了Sparse ScaledGD-IRLS，一种不依赖于闭式解的超声微血管成像新杂波滤波方法[26]。所提出的方法将基于ScaledGD的更新策略整合到IRLS-RPCA框架中。与使用闭式全步长更新求解每个子问题不同，所提出的方法将更新方向与更新幅度解耦，从而更好地适应超声数据中不同病态程度的更新过程。此外，ScaledGD使用自适应和迭代变化的预处理矩阵对梯度方向进行重新缩放，从而修改因子空间的度量并使方法在极低的计算成本下具有更好的曲率感知能力[27]。理论上，ScaledGD已被证明能够实现独立于条件数的收敛速率，同时保持每次迭代极低的计算成本[26]。此外，还引入了一个即插即用的稀疏增强模块，以进一步抑制残余背景噪声并提高成像质量。

所提出的方法利用仿真数据和活体无对比剂人脊髓实验进行了评估。使用不同杂波滤波方法重构的超快速功率多普勒图像（uPDI）在对比噪声比（CNR）、信噪比（SNR）、半高全宽（FWHM）和计算时间方面进行了定量比较。结果表明，与现有基于RPCA的滤波方法相比，Sparse ScaledGD-IRLS可以在减少计算负担的同时提供改进的微血管图像质量。此外，我们初步探索了该方法在活体增强超声定位显微镜（ULM）实验中的潜在适用性。

## 相关工作

在超声微血管成像中，原始复数IQ超快速超声序列通常被重塑为二维时空Casorati矩阵 $Y \in \mathbb{C}^{N_s \times N_t}$，其中每一列代表一帧的空间信息，每一行记录一个成像位置的时序演化。基于RPCA框架，超快速超声序列 $Y$ 可被建模为：

$$Y = T + B + N$$

其中 $T, B, N \in \mathbb{C}^{N_s \times N_t}$ 分别代表组织、血流和噪声分量。

相应地，

## 方法

所提出的方法将基于ScaledGD的更新策略整合到IRLS-RPCA框架中，同时进一步引入即插即用的稀疏增强模块以抑制残余背景噪声。如图1所示，所提出的Sparse ScaledGD-IRLS方法由两个主要部分组成：基于ScaledGD的更新模块和即插即用的稀疏增强模块。第一个模块从复数IQ数据中分离低秩组织分量和稀疏血流分量，而第二个

### 仿真设置

为了模拟生物组织中的分层微血管结构，构建了一个具有三级血管分支的二维流动体模，如图2所示。第一级、第二级和第三级分支的基准血管直径分别为400、200和173.2 μm，每段血管的长度设置为2 mm。

移动的血流散射体分布在微血管区域内以模拟血流回波，而静止的组织

### 仿真结果

图3展示了使用不同杂波滤波方法从仿真数据中获得的功率多普勒图像。每种方法所需的计算时间标注在每幅图像的右下角。所有杂波滤波方法都能够不同程度地抑制组织信号。两种基于SVD的方法在计算时间方面具有明显优势，但其结果中包含相对较高的残余背景杂波水平。此外，SVD-SSM和SVD-TP产生明显的

### 讨论

在本研究中，我们提出了一种用于超声微血管成像的新杂波滤波方法，称为Sparse ScaledGD-IRLS。所提出的方法将基于ScaledGD的优化策略整合到原始IRLS-RPCA框架中。与直接将每个分量替换为对应最小二乘子问题的闭式解不同，Sparse ScaledGD-IRLS执行带有显式步长参数的基于ScaledGD的更新。该策略将搜索方向与

### 结论

本研究提出了用于超声微血管杂波滤波的Sparse ScaledGD-IRLS。通过将基于ScaledGD的更新策略引入IRLS-RPCA框架，所提出的方法将更新方向与更新幅度解耦，并为低秩和稀疏分解提供了显式的步长控制。这一设计提高了传统IRLS-RPCA的灵活性并加速了其收敛，同时保留了对低秩组织杂波

## CRediT作者贡献声明

Nan Ying：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原始稿，可视化，软件，方法学，形式分析，数据管理，概念化。
Xingyue Wei：写作 – 审阅与编辑，方法学，调查研究，形式分析，数据管理。
Rui Wang：软件，形式分析。
Xiao Han：调查研究。
Qingpeng Song：调查研究。
Jiuheng Li：调查研究。
Yuetao Zhu：调查研究。
Jianwen Luo：写作 – 审阅与编辑，监督，资源，方法学，经费获取。

## 利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所述工作的发表。

## 致谢

本工作部分得到国家自然科学基金（NSFC）资助，项目编号：62531004、62027901和62171442。

Nan Ying | Xingyue Wei | Rui Wang | Xiao Han | Qingpeng Song | Jiuheng Li | Yuetao Zhu | Jianwen Luo

清华大学医学，清华大学生物医学工程学院，北京，100084，中国