基于石墨烯的太赫兹超表面传感器的物理引导代理建模与多目标逆向设计

《Optics & Laser Technology》：Physics-guided surrogate modeling and multi-objective inverse design of graphene-based terahertz metasurface sensors

　　

• 物理引导的代理模型高效预测石墨烯超表面传感器的太赫兹光谱。
• 等效 RLC 重建将共振频率、品质因数和深度映射到 S21 光谱。
• 石墨烯等离子体缩放规律和几何导数正则化提高了物理保真度。
• 基于帕累托的反向设计生成高性能几何结构，并经全波仿真验证。

引言
太赫兹（THz）波通常指频率范围在 0.1–10 THz 之间的电磁辐射，位于微波和红外波段之间。这些波具有光子能量低、穿透宽类非极性介质能力强以及对分子振动、转动和弱分子间相互作用高度敏感等特点 [1], [2]。凭借这些独特性能，太赫兹传感在生物分子识别、微量化学检测、医学诊断和无损检测等多种应用中引起了广泛关注 [3], [4]。然而，太赫兹辐射与分析物分子之间的相互作用固有地较弱，这使得高效调制和增强太赫兹电磁响应成为该领域的核心挑战。

超材料是由亚波长结构单元组成的人造电磁功能材料，其电磁行为主要由几何形状而非化学组成决定。通过工程设计其组成元原子的几何形状，可以精确定制有效介电常数、磁导率和局域场分布，从而实现自然材料难以获得的电磁特性 [5], [6]。更广泛地说，近期的超表面研究表明，对连续谱中束缚态和准束缚态的模式和对称性工程可以产生高品质因数共振和强近场约束，增强光 - 物质相互作用 [7], [8]。这种结构设计能力使得超材料在太赫兹领域被广泛应用于共振增强、吸收调制和传感 [9], [10], [11]。超表面应用还包括芯片上多通道欺骗表面波波前操纵 [12] 和自旋 - 轨道相互作用使能的非线性光学全息成像 [13]。重要的是，此类结构的共振行为通常可以通过等效电路模型以紧凑的解析形式表述，其中一组具有物理可解释性的特征参数——包括主导共振频率、品质因数和共振深度——连同相关的电路元件，共同表征了复杂的全波电磁响应。这为阐明结构几何与光谱特性之间的关系提供了一个物理可解释的框架 [14], [15]。

在各种太赫兹超材料平台中，石墨烯凭借其栅极可调费米能级、原子级薄轮廓、优异的载流子传输性能以及与柔性基底的良好兼容性，成为高性能太赫兹传感的有力候选者 [16], [17]。与传统金属超材料相比，基于石墨烯的超材料结构不仅在太赫兹波段支持动态可调的等离子体共振，还能通过外部静电门控或化学掺杂实现对共振频率和损耗特性的主动控制，从而赋予高灵敏度检测和可重构传感器设计独特优势 [18], [19]。Zeng 等人研究了石墨烯超表面的中红外超窄带吸收和折射率传感 [20]，而 Zi 等人利用负载石墨烯的 GaP 二聚体在电信波段实现了高 Q 值吸收和电气调谐 [21]。这些研究说明了共振线宽、吸收强度及其调谐机制在器件设计中的作用。基于费米能级控制的共振调制也在集成石墨烯的谐振腔中报道过，展示了石墨烯光子结构的可重构性 [22]。因此，基于石墨烯的等离子体传感和太赫兹超表面传感在折射率检测、生物分子识别和微量分析物分析方面显示出巨大前景 [23], [24], [25]。相关研究还报道了可调宽带太赫兹石墨烯吸收体 [26] 和具有五个共振峰及折射率传感能力的中红外石墨烯吸收体 [27]。He 等人采用集成石墨烯的十字形元原子用于偏振复用和动态可调的太赫兹欺骗表面波操纵 [28]。Alijabbari 等人将十字形金谐振器与图形化石墨烯结合在混合超表面中，利用耦合模理论解释了其可调双波段红外吸收 [29]。特别是，石墨烯表面等离子体激元（SPP）的色散关系揭示了主导共振频率对载流子密度和结构几何的缩放依赖关系，为建模主导共振频率并在参数空间内施加物理一致约束提供了必要的物理基础 [16]。

尽管超材料和石墨烯共同为工程设计太赫兹传感器提供了广阔的设计空间，但器件性能经常受到结构参数、材料特性和电磁响应之间复杂相互作用的支配，使得理性设计并非易事。传统设计方法主要依赖全波电磁仿真结合大量参数扫描进行结构优化，这在计算成本上可能极高，并限制了高维参数空间中的设计效率 [30], [31]。Ma 等人采用非对称生成对抗网络反向设计等离子体诱导透明结构 [32]。近年来，数据驱动方法——包括深度学习、生成模型和贝叶斯优化——已被广泛应用于太赫兹超材料和超表面传感器的快速正向预测和反向设计，在减少全波仿真依赖和大幅加速设计工作流方面显示出明显优势 [33], [34], [35], [36], [37], [38]。Khani 等人使用极随机树回归预测具有 U 形谐振器的等离子体折射率传感器的透射响应 [39]。Hamza 等人结合 GHz 超材料吸收体的实验验证与 AI 辅助光谱分析，研究了模拟介电负载下的传感响应 [40]。近期研究展示了用于多光谱兼容伪装的吸收体学习辅助设计 [41] 和太赫兹手性超表面传感器的反向设计 [42]。最近的一篇综述讨论了纳入物理信息学习的超表面设计框架 [43]。然而，大多数现有研究侧重于结构参数与透射光谱之间的端到端映射，或直接从目标光谱生成候选结构，而对关键共振特征参数——如主导共振频率、品质因数和共振深度——进行显式建模的系统性研究仍然有限 [35], [36], [38]。此外，尽管物理信息机器学习和物理启发式反向设计在光学超材料和纳米光子学中显示出巨大潜力 [44], [45], [46], [47], [48]，但石墨烯的 SPP 色散缩放关系、等效电路表示和参数空间内的物理一致约束尚未系统地整合到统一的 THz 超表面传感器代理建模框架中。此外，现有反向设计研究主要解决单目标优化或目标光谱匹配，而灵敏度、品质因数和吸收率之间的多目标权衡——连同反向设计候选结构的全波验证——仍未得到充分探索。因此，迫切需要开发一种基于石墨烯的太赫兹超表面代理建模和反向设计框架，该框架需同时整合显式共振特征参数化、物理一致约束和多目标优化能力。

为解决这些挑战，本工作提出了一种物理引导的框架，用于十字形、栅控石墨烯太赫兹超表面传感器的正向代理建模和多目标反向优化。方法学贡献在于将 SPP 引导的共振预测和参数空间几何导数正则化与三描述符 RLC 表示相结合，用于多目标传感器设计。该框架包含三个组件。首先，与直接回归完整透射光谱的纯数据驱动方法不同，所提出的框架将单主导共振响应分解为三个低维特征参数，即主导共振频率、品质因数和共振深度，并将它们与等效 RLC 谐振电路模型集成，以实现可解释的透射光谱重建。其次，石墨烯 SPP 色散缩放关系、有效传播路径校正和参数空间物理信息几何导数正则化被纳入主导共振频率预测中。这种正则化被称为弱物理信息神经网络（weak-PINN）约束，因为物理先验是施加在低维共振频率映射 f0(a,b) 的局部几何敏感性上，而不是连续场偏微分方程的残差上。这种耦合约束了主导共振响应及其局部几何变化，同时为评估灵敏度、品质因数和吸收率之间的权衡提供了共同的光谱表示。第三，建立了涵盖灵敏度、品质因数和吸收率的多目标评估准则。随后使用 MOEA/D 辅助的反向优化和 ε 存档策略识别不同应用偏好下的代表性帕累托候选结构，并通过 CST 全波仿真进一步验证反向设计结果的可靠性。

章节片段
器件结构
本工作研究的器件是栅控石墨烯太赫兹超表面传感单元，如图 1 所示。图 1(a) 说明了器件的工作原理，图 1(b) 展示了单元格的俯视几何形状，图 1(c) 显示了沿厚度方向的层状截面结构。超表面由周期为 P = 80 μm 的周期性排列的图形化石墨烯单元组成。基本谐振元素采用中心对称

正向代理模型验证
在建立了第 2 节的物理引导正向模型后，我们首先评估其预测低维主导共振特征参数的能力。除非另有说明，以下报告的所有结果均使用默认几何导数约束权重 wgeom = 0.05 获得。预测性能使用决定系数 R2 和平均绝对误差（MAE）进行评估。MAE 保留被评估量的单位，平均光谱 R2 获得

结论与展望
本工作提出了一种物理引导的设计框架，将正向代理建模与多目标反向优化相结合，用于十字形、栅控石墨烯太赫兹超表面传感器。在正向建模部分，单主导共振透射光谱由三个具有物理可解释性的特征量紧凑参数化，即主导共振频率、品质因数和共振深度。通过结合等效 RLC 谐振

CRediT 作者贡献声明
Tao Chen：写作 – 审阅与编辑，验证，监督，资源，项目管理，概念化。Haipeng Liang：写作 – 原创草稿，可视化，验证，软件，项目管理，形式分析，数据管理，概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能已影响本论文报告的工作。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（批准号 62261012）、广西自然科学基金（批准号 2026GXNSFAA00640143）、广西自动检测技术与仪器重点实验室能力建设项目（批准号 GuiKeLT2600640021）和广西研究生教育创新项目（批准号 YCSW2025366）的支持。

Tao Chen|Haipeng Liang