裂隙几何形态不确定性与动态开度反馈对干热岩储层热量提取及净电力潜力的影响

《Renewable Energy》：Effects of fracture-geometry uncertainty and dynamic-aperture feedback on heat extraction and net electric-power potential in a hot dry rock reservoir

　　

•成对模拟在50种裂隙几何形态下分离了开度反馈的影响。•动态开启状态尽管产出温度较低，却提高了热量输出。•第40年的净功率基于几何形态的第5至第95百分位数范围为4.19–6.80 MW。•裂隙面积变异性和倾角决定了热量与净电功率的排名。•样本扩展使独立测试集的净功率曲线均方根误差降低了7.82%。

引言

增强型地热系统（EGS）能够将深部干热岩（HDR）中的热量转化为可调度的可再生能源电力，但其长期产出取决于压裂改造是否能在不加速热短路的情况下形成连通的流动通道。裂隙几何形态主导着优势流动路径、岩-流体换热面积、水力阻力以及冷锋到达时间。因此，面向发电的储层评估必须综合考虑产出温度、与几何形态相关的流量及泵送需求，以估算可采热量和净功率。

共和盆地恰卜恰地热田的深部高温花岗岩为本耦合问题提供了地质背景。Zhang等[1]建立了场地约束的生产模型，本文将其作为热响应参考。Lei等[2]分析了恰卜恰资源及区域应力约束，为代表性初始应力状态提供了依据。我们此前的全井研究[3]在固定深部裂隙几何形态下比较了开环与闭环系统。在此基础上，本研究聚焦于局部改造储层体积（SRV），考察控制性裂隙几何形态的差异及其开度演化如何影响储层热量回收。

显式裂隙模型展示了几何形态对流动与换热的影响。Zheng等[4]采用扩展内嵌裂隙表述方法，表征了复杂几何形态和拓扑结构中的传输过程。Li等[5]通过离散裂隙网络（DFN）的概率性热量提取评估，将几何变异性与性能分布联系起来。Aliyu和Archer [6]在三维热-水-力（THM）模型中比较了三条、六条和十条裂隙，在考察间距效应的同时研究了开度、渗透率和刚度的变化。Chen等[7]利用随机三维裂隙实现量化了热力和水力不确定性。本文的成对THM设计还额外分辨了显式热-法向开度更新。Gao等[8]研究了空间非均匀开度和接触障碍引起的通道化现象，这与运行过程中开度演化引起的反馈机制不同。这些研究通过网络几何形态、空间开度分布和力学反馈解释了热量提取的差异。尚待回答的问题是：当对相同可接受几何形态启用开度演化时，温度、流量和热量输出如何协同变化。表1总结了这些研究范围以及本文所追求的可扩展性。

开度演化研究进一步阐明了力学反馈的作用。Du等[9]在完全耦合的THM表述中通过位移跳跃和剪切膨胀表征裂隙开启，侧重于变形的物理描述。Fan等[10]开发了三维可变形裂隙网络模型。单个裂隙的可变形与不可变形响应对比表明，力学反馈对热量提取存在影响。Aliyu [11]在给定注入速率的单平面裂隙系统中考察了显式热-开度演化。这一设定在控制方式和流动通道架构两方面均不同于压力控制的多裂隙系统。Yadav等[12]将二维离散裂隙THM建模、双向长短期记忆网络（Bi-LSTM）预测与多目标优化相结合，应用于超临界CO2储层。其模型采用受有效法向应力控制的非线性闭合关系，侧重于运行参数优化。

将开度关系从一个储层表征迁移到另一个表征时，需注意其力学假设。Wang等[13]在单向应变近似和裂隙-基质界面力平衡条件下从基质块变形推导出半解析关系。其推导采用恒定法向刚度，并讨论了可与非线性接触定律耦合的位移相关刚度的扩展形式。该关系依赖于特征基质块长度和弹性约束，而本文采用的热开启表达式则使用局部扩散渗透长度。Rutqvist [14]综合了原位应力-渗透率关系以及热效应或化学-力学效应，表明本构参数为何需要局部约束。Jeanne等[15]证明注入引起的冷却会因应力构型不同而有利于或抑制剪切再激活。本文将扩散渗透长度与基质块尺寸区分开来，并将开度演化表示为热开启叠加和法向接触闭合。其对比水动力贡献的影响在第3.2节和附录A中进行了考察。剪切诱导开启的场地相关扩展在第5.3节中讨论。

反演表征为约束简化裂隙描述提供了一条途径。Chen等[16]在二维合成反演问题中以长度、方位角和中心位置参数化大裂隙，同时以统计方式表征较小裂隙。Chen等[17]同化了水文地质和地球物理观测数据以估算开度分布并预测热性能。Zhang和Wu [18]将重复示踪数据同化与THM模拟相结合以更新演化中的开度场，相比恒定开度反演框架改进了热预测精度。其反演问题不同于本文以相同初始参数比较预设几何形态的正向对比。Hua等[19]利用示踪剂突破曲线，通过一组平行的简化裂隙表征优势流动，并以3D打印裂隙模型和合成网络进行评估。这支持将复杂网络传输简化为一组可管理的等效路径。本文中，四个内嵌二维面参数化了三维岩石体积内的改造裂隙网络；不同可接受几何形态下，其方位、尺寸和井-裂隙交点各异。与单平面裂隙理想化相比，这种表征保留了共存通道之间的差异。其流动、冷却和开度响应的共同作用决定了储层尺度的输出。

计算挑战在于区分紧凑响应表征与对未见几何形态的预测。Chen等[20]将地热模拟与主动学习辅助的进化优化相结合，以降低多目标地热设计的模拟成本。Gudala和Yan [21]利用非结构离散裂隙网格上的图神经网络预测温度、压力和力学状态场。Shi等[22]训练傅里叶神经算子以预测不同裂隙形态和注入条件下的温度场。电力对比还要求联合预测温度、流量和泵送历史。Amini等[23]利用含无量纲方程和顺序训练的物理信息神经网络求解耦合多孔介质过程；这种方程约束策略不同于本文使用的响应回归。

本征正交分解（POD）将高维模拟响应压缩为一组小的正交模态。Li等[24]将内嵌离散裂隙模型的离散方程投影到压力和温度基上，加速地热计算的同时检验了重构和预测精度。Ba等[25]将改进的POD-Galerkin非均质深井换热器模型与非线性自回归神经网络对出口温度的预测相结合。Qiu等[26]为稳态扩散和线性弹性问题开发了基于POD的、采用变分残差训练和后验误差估计的神经算子。本文中，POD从THM历史中提取主要时间模式，回归则建立几何描述符与其系数之间的关系。对这些系数进行回归可减少目标数量，同时保留主要时间结构。预测系数可一次性重构完整的0–40年曲线。预测性能在排除于模型训练和参数选择之外的几何形态上进行测试，并与对应的高保真THM历史进行比较。

电力潜力通过以热-电转换关系对储层响应进行后处理来评估；地面电站组件和循环过程不做联合求解。Altun和Kilic [27]报告了一处运行中的3 MWe地热有机朗肯循环（ORC）电站净能量效率为11.24%，并展示了环境条件的影响。Zhao等[28]为150–165°C地热流体供能的R245fa循环模型获得了15.27%的净能量效率。这些研究将效率与热源和循环条件联系起来，为转换情景提供了工程背景。在共同转换系数和储层端口泵送边界条件下，协变的温度、热量输出和泵送需求共同决定了电力潜力。这为比较候选储层设计提供了共同基准。

模型采用共和盆地恰卜恰地热田的储层温度和应力信息[1]、[2]，并结合场地岩心和测井研究中的裂隙分布与倾角证据[29]。裂隙面积、方位和井-裂隙交点参数化了改造后的主要流动和换热通道。在这一地质背景下，成对固定开度和动态开度模拟采用相同几何形态，揭示了几何变异性与开度演化如何共同改变温度、流量、热量提取和泵送需求。这些耦合历史数据随后支持低维预测器的建立，其完整响应曲线和电力估计在排除于训练和参数选择之外的几何形态上进行评估。

从满足储层封闭和井连通性约束的100组四裂隙配置中选取了50种几何形态，分别以固定和动态开度进行模拟。在共同参数下比较了温度、流量、热量和泵送历史，并通过共同转换情景进行了传播，以量化几何变异性引起的电力潜力的不确定性（UQ）。利用50个动态几何形态数据，开发时间POD和几何回归方法，并结合嵌套交叉验证和匹配表征比较。另有20种几何形态用于增补训练和验证。在独立的20种测试几何形态上对50组和70组几何模型进行比较。

改造后的裂隙网络以四条等效流动和换热通道表征。所报告的经验分位数描述了在预设井布置、运行条件和本构参数下几何引起的响应变异性。图1概述了工作流程。第2节介绍模型、几何选择和求解方法；第3节报告数值与机制检验；第4节分析几何变异性与能量响应；第5节评估降阶预测及其适用范围；第6节得出结论。附录A–D分别提供了开度机制、数值敏感性、预测诊断和几何选择的详细信息。

章节摘要

基线SRV模型

为共和盆地恰卜恰地热田2900–3400 m干热岩段构建了局部三维THM模型。在1000 m × 1000 m × 500 m的SRV内内嵌四个椭圆形裂隙面，表征改造后的主要流动和换热通道，其参数包括尺寸、方位、面积和井-裂隙交点深度。该等效表征与在内嵌裂隙处理[4]和平面裂隙理想化[11]中讨论的方法一致。

模型评估与本构一致性

模型评估涵盖热响应一致性、数值敏感性和开度关系的实现。它结合了固定开度参考对比、网格和相对容差敏感性测试，以及受控的温度和压力扰动。

本文以Zhang等[1]的研究作为区域热响应参考。其储层模型在3220 m处含有一条水平裂隙，而本文模型含四个等效面，并采用不同的井

结果与讨论

物理对比使用50组成对几何形态；不确定性与预测分析使用动态开度模拟。评价指标包括产出井出口温度Tout、热功率Pth、热?Exth、储层端口绝对压差Δpport、流动阻抗If、基于端口的泵送代理量Ppump、水力开度和渗透率。规定的7 MPa井控制压差与实测端口平均压差为不同物理量。

忽略动能，

降阶响应预测

初始降阶评估使用50个动态开度模拟结果，每种几何形态41个年度值构成完整曲线。训练集和测试集按几何形态划分，防止同一案例的不同年份同时进入两个数据集。两个名义基准和固定开度案例被排除在训练之外。POD压缩历史数据，几何-系数回归预测未见几何形态的完整曲线。第5.1节和附录C.4进一步比较了

结论

在共同物理参数和压力控制条件下，50组几何形态对比表明动态开启降低了产出温度，但流量的增加超过了产出-注入温差减小带来的负面影响，从而使热量输出提高。第40年时，平均产出温度从436.04 K降至424.99 K，产出井质量流量从5.69 kg/s增至99.02 kg/s，热量提取从2.39 MW增至36.81 MW。四个等效裂隙面保留了控制性通道之间的几何差异。

CRediT作者贡献声明

Zhuang Zhao：论文审阅与编辑，撰写原稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式化分析，概念化。Ye Wang：论文审阅与编辑，监督，资源，方法论，经费获取。Weijian Zhang：论文审阅与编辑，软件。Xilong Zhang：论文审阅与编辑。Lin Sun：论文审阅与编辑。

数据可用性

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写作过程中生成式AI及AI辅助技术的声明

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利益冲突声明：作者声明不存在任何已知的相互冲突的经济利益或个人关系，这些关系可能会影响本论文所报告的工作。

致谢：本工作得到国家自然科学基金（批准号：51476073）、甘肃省自然科学基金（批准号：21JR7RA304和24JRRA245）以及甘肃省高等教育产业支持计划项目（批准号：2023CYZC-38）的资助。

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