超高温材料的温度依赖本构行为：一种热力学驱动的超网络识别框架

《Mechanics of Materials》：Temperature-dependent constitutive behavior of ultra-high-temperature materials: A thermodynamics-informed hypernetwork identification framework

　　

# 超高温材料温度相关本构建模的摘要

超高温材料的温度相关本构建模具有挑战性，因为温度会改变自由能景观，同时非弹性变形和损伤仍然强烈依赖于路径。经典的内变量和连续损伤模型需要人为规定的自由能势和演化律，而许多神经网络本构模型将温度视为通用输入，在外推时可能产生热力学不可行的响应。本研究提出了一种热力学信息驱动的超网络框架，称为 Hyper-TINN，用于从稀疏的高温数据中学习温度相关的本构行为。Hyper-TINN 通过基于自由能的表述融入热力学原理：超网络参数化温度相关的自由能表示，循环模块从机械加载历史推断内状态变量，应力和热力学力通过学习得到的自由能经自动微分导出，同时耗散约束通过损失函数正则化进一步强制执行。基于 Lemaitre 和 Ladevèze 损伤模型的合成基准表明，Hyper-TINN 准确再现宏观应力响应，同时与替代温度编码策略相比，在未见温度外推期间减少了负耗散违规。该框架进一步使用石墨和碳纤维/碳（C/C）复合材料的超高温实验进行验证，其中仅有稀疏的宏观应力-应变数据可用。Hyper-TINN 捕捉了石墨和 C/C 复合材料的温度相关单调拉伸响应，以及 C/C 复合材料的循环刚度退化、残余应变积累和类似迟滞的行为，同时推断出的潜变量提供了路径相关材料状态的习得表示。这些结果表明，热力学信息驱动的超网络表示为从有限的实验观测构建超高温材料的温度相关本构模型提供了一条有前景的途径。

# 引言

超高温材料的温度相关本构建模仍然是一个具有挑战性的问题，因为它们的力学响应受耦合的热学、非弹性和损伤过程控制。用于极端热环境中的材料，包括超高温陶瓷（UHTCs）、陶瓷基复合材料（CMCs）和先进碳基材料，在宽温度范围内通常会经历刚度退化、损伤积累、非弹性变形和与氧化相关的退化（Padture, 2016; Savino 等, 2005; Wyatt 等, 2024）。核心困难不仅在于再现测量温度下的应力-应变曲线，还在于识别一种在变化的温度和加载历史下仍然具有意义的热力学可行本构表示（Evans 和 Zok, 1994; Li 等, 2019）。这一困难是极端热环境下材料预测性建模的核心问题。

连续热力学、内变量理论和连续损伤力学等经典理论为构建复杂材料的本构模型提供了严格的理论基础（Coleman 和 Noll, 1963）。在这些框架中，Helmholtz 自由能、热力学力和演化律受到 Clausius–Duhem 不等式和 Coleman–Noll 程序的约束（Longère, 2023）。这些理论已被广泛用于为金属、陶瓷和复合材料制定塑性、粘塑性、各向异性损伤以及耦合损伤-塑性模型。然而，它们的应用对于超高温本构建模仍然困难（Chaboche, 1989; Ladevèze 等, 1994）。显式构造温度相关的自由能势、选择适当的内状态变量以及制定可行的演化律通常需要针对特定问题的假设和大量的校准。当刚度退化、损伤萌生、非弹性流动和耗散机制随温度同时变化时，这种困难变得更加明显（Skinner 和 Chattopadhyay, 2021; Zhang 等, 2019）。

数据驱动的神经网络通过直接从数据中学习复杂的应力-应变响应提供了一种替代方案。人工神经网络和深度神经网络已被用于近似金属、聚合物和软材料的非线性应力响应（Li 等, 2012; Liang 等, 2024; Zhang 和 Mohr, 2020），而循环架构在表示路径相关的塑性和循环应力-应变响应方面显示出前景（Danoun 等, 2022; Mozaffar 等, 2019）。基于机器学习的本构模型也已扩展到复杂加载或热条件下的速率相关塑性、蠕变和与损伤相关的材料行为（Naderi 和 Dargazany, 2026; Wen 等, 2021）。然而，对于非弹性材料的本构建模而言，仅仅准确的应力拟合是不够的。一个能够拟合宏观应力响应的模型仍然可能产生物理不一致的内变量演化，或者在噪声、稀疏或外推条件下违反非负耗散要求（He 和 Chen, 2022; Masi 等, 2021）。因此，对于力学应用而言，习得的表示不仅需要以应力精度来评估，还需要以与自由能、内变量演化和热力学可行性的兼容性来评估。

最近的热力学信息驱动的神经本构模型试图通过学习 Helmholtz 自由能势而非直接将应变历史映射为应力来弥合经典热力学公式和数据驱动学习之间的鸿沟（Flaschel 等, 2025; Masi 等, 2021; Masi 和 Stefanou, 2022）。这一策略减少了对显式规定的自由能势和演化律的依赖，同时也解决了纯黑箱方法中缺乏热力学约束的问题（Kirchdoerfer 和 Ortiz, 2016）。在这些框架中，隐藏的内变量从机械历史中推断，自由能由神经网络表示，应力和本征耗散通过自动微分获得，从而将 Coleman–Noll 结构嵌入到学习过程中（Flaschel 等, 2021）。这种基于自由能的学习已被证明在识别等温条件下的本构行为方面有效，包括理想化的损伤-塑性相互作用和路径相关的耗散（Zhang 等, 2025）。然而，大多数现有架构仍然依赖于温度不变的自由能表示或将温度视为常规输入特征，这限制了它们描述那些能量存储、损伤演化和耗散机制在极端温度范围内强烈变化的材料的能力。

在极端温度变化下，温度对本构行为的影响不仅仅是简单的标量依赖（Armero 和 Simo, 1993）。一方面，温度通过重塑弹性模量、屈服阻力和流动应力以及损伤萌生或软化阈值来改变自由能表示（Egner, 2012）。另一方面，温度作为状态变量进入本构描述，并在相应的温度条件下影响内变量演化（Anand, 1985; Kocks, 1976）。因此，仅仅将温度视为与应变和状态变量连接在一起的附加输入可能会混淆这些不同的物理角色（Haghighat 等, 2021; Wen 等, 2021）。这种混淆可能会扭曲习得的自由能几何结构，自动微分可能会将这些误差转化为物理不可行的预测，如负耗散（Krishnapriyan 等, 2021; Raissi 等, 2019; Wang 等, 2021）。因此，温度相关的本构建模需要一个结构化表示，其中温度相关的自由能表示与路径相关的内变量演化是分开的。

为解决这些局限性，本研究开发了一种热力学信息驱动的超网络框架，称为 Hyper-TINN，用于从稀疏的力学观测中识别超高温材料的温度相关本构行为。核心思想是分别编码温度的两个角色：超网络参数化温度相关的自由能表示，而循环模块表示路径相关的内变量演化。应力和本征耗散从习得的自由能中导出，从而使习得的本构响应与 Coleman-Noll 热力学结构保持联系。

本工作的主要贡献如下。首先，开发了一种力学信息驱动的数据驱动框架，用于超高温材料的温度相关本构识别，应力预测和热力学可行性在同一学习目标中优化。其次，引入了一种结构化温度编码策略，将温度相关的自由能表示与路径相关的内变量演化分离开来，避免将温度直接视为纯粹的标量输入特征。第三，使用 Lemaitre 损伤-塑性模型和 Ladevèze 各向异性损伤模型进行验证，测试了耦合损伤-塑性、张量损伤演化、拉伸-压缩不对称性、多轴耦合和耗散可行性。最后，将框架应用于石墨和碳纤维/碳（C/C）复合材料的真实超高温实验，展示了其从稀疏宏观应力数据识别稳定温度相关本构响应的能力。

# 片段节选

## 热力学基础

考虑一个小变形连续体在复杂热-力耦合下的情况。根据热力学第一和第二定律，Clausius–Duhem（C-D）耗散不等式的局部形式可以写为（Truesdell 和 Noll, 2004）：

其中 是单位体积 Helmholtz 自由能， 是单位体积熵， 是 Cauchy 应力张量， 是总应变张量， 是热流矢量， 是绝对温度。

为了捕捉复杂的非弹性演化……

## 验证策略

本节的目不仅在于评估 Hyper-TINN 能否再现应力-应变曲线，还在于检验习得的模型能否在受控条件下恢复热力学上有意义的本构量。因此，采用两个互补的基准模型，其参考应力、自由能、内变量演化和本征耗散均可用。这种设置使模型能够在宏观应力之外进行评估……

## 实验设置与数据准备

为进一步评估 Hyper-TINN 在真实超高温测试条件下的性能，本节考虑了仅能直接观测宏观应力-应变响应的实验数据集。与第 3 节的合成基准不同，实验无法获取基础自由能、内变量和本征耗散。因此，这些数据集提供了框架能否识别稳定和可推广的实际评估……

## 结论

本研究开发了一种热力学信息驱动的超网络框架，称为 Hyper-TINN，用于超高温材料的温度相关本构建模。核心思想是以结构化的方式编码温度不同的力学角色。超网络参数化温度相关的自由能表示，而循环模块从机械历史中推断路径相关的潜在内变量。应力和热力学力是……

# CRediT 作者贡献声明

Xu Chenghai：软件，方法论。Wang Yujie：撰写–原始草稿，验证，数据整理。Yang Qiang：撰写–审阅与编辑，资金获取。Meng Songhe：监督，资金获取。Gao Bo：验证，软件。

# 利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的 competing 经济利益或个人关系可能已影响本文所报告的工作。

# 致谢

本工作得到中国国家自然科学基金的资助（批准号 12372207, U22B6009）。

# 作者信息

Wang Yujie | Xu Chenghai | Yang Qiang | Gao Bo | Meng Songhe

哈尔滨工业大学，特种环境先进复合材料科学与技术国家重点实验室，中国哈尔滨 150080