基于分子动力学信息的热固性碳纤维增强聚合物复合材料纤维屈曲有限元建模

《Mechanics of Materials》：Molecular dynamics-informed finite element modeling of fiber kinking in thermoset CFRPs

　　

摘要
本研究开发了一种基于分子动力学（MD）的多尺度模拟框架，用于研究树脂诱导的塑性变形对热固性碳纤维增强塑料（CFRP）最终强度的影响。在MD模拟中，修正了等效应力-等效塑性应变关系，以消除MD模拟固有的高速变形效应。随后定义了一个考虑静水压力依赖性的有效应力，并构建了树脂的弹塑性本构模型。将该本构模型应用于纤维/树脂微观结构中的基体相，并对单向CFRP的力学性能进行了分析。宏观弹塑性响应采用横观各向同性弹塑性本构模型表示，并使用Christensen失效准则评估强度。此外，使用细观裂纹模型研究断裂行为，并通过与实验结果的对比进行了验证。所提出的框架成功再现了实验中观察到的弹性模量、强度和非线弹性力学响应。预测的单向复合材料力学性能与实验结果吻合良好，尤其在横向拉伸和面内剪切方面。此外，通过应用以面内剪切变形为重点的扭结带理论，可以同时评估纤维方向的压缩强度和断裂韧性。这些结果表明，通过MD模拟评估塑性变形特征能够实现针对纤维方向压缩失效的材料设计。

引言
碳纤维增强塑料（CFRP）多尺度建模的历史相对悠久。多年来，人们一直尝试从纤维和树脂的性质来估算增强塑料的整体性能。最早的例子之一是Eshelby（1954）提出的平均场夹杂物方法。Eshelby通过在均匀基体中放置具有本征应变的夹杂物来分析非均匀材料的力学问题。基于Eshelby的解，Mori和Tanaka（1973）理论推导了夹杂物/基体系统的均质化弹性性质。通过平均非均匀材料特性来确定等效材料性质的方法通常称为均质化方法或平均方法。

然而，夹杂物周围的应力场通常变得非常复杂。此外，为了考虑纤维间距的随机性和材料非线性，数值方法至关重要（Asp等，1996；Firdaus等，2026；Li等，2024）。Asp等（1996）使用单元模型表示单向复合材料的截面微观结构，并通过有限元分析（FEM）评估基体中的局部应力状态（Camanho等，2003；Pinho等，2006；Oine等，2025；Hoshikawa等，2025；Kawagoe等，0000）。基于此分析，他们将相互竞争的失效机制归纳为基体屈服和空穴诱导的脆性断裂。他们证明纤维排列、纤维体积分数、纤维弹性模量以及相界面的刚度和厚度对失效起始位置和主导失效模式都有显著影响。特别是，他们阐明纤维表面附近产生的高体积应变能密度可以控制基体引发的横向失效。此外，他们指出，表面上看似界面脱粘的损伤实际上可能源于界面附近基体中空穴诱导的脆性断裂。

基于这些发现，Talreja（2014）批判性地重新审视了传统的复合材料失效理论，认为早期失效理论未能充分捕捉潜在失效机制的物理本质，而后来的理论仍受限于均质化复合材料框架。他进一步强调，复合材料中可靠的失效预测需要一个在微观结构水平分析局部失效机制并多尺度评估界面脱粘、基体脆性断裂和基体韧性断裂等机制之间竞争关系的框架。

随着有限元分析的发展，周期性边界条件（PBCs）已被开发出来以抑制自由边效应（Okumura等，2004；Ohno等，2002；Terada等，2000；Guedes和Kikuchi，1990；Koo等，2025）。在此方法中，定义材料的代表性体积单元（RVE），并在其边界上施加周期性条件。位移场可以表示为对应于均质化RVE的全局位移与RVE内局部位移场的叠加。已提出多种控制方法来实现PBCs。一种方法是Okumura等（2004）和Ohno等（2002）提出的方法，该方法使用内力矢量作为驱动力。另一种广泛使用的方法是主自由度方法（Li等，2011；Terada等，2016；Higuchi等，2019；Higuchi等，2024a；Higuchi等，2024b），该方法通过多点约束方程控制PBC下节点之间的相对位移。后一种方法特别通用，适用于包括大变形的各种问题（Terada等，2013）。均质化方法的数值实现称为数值均质化，使用此框架评估材料性能通常称为多尺度分析。近年来，这些方法已应用于各种非均匀材料和结构，包括编织CFRP（Tan等，2026）、增材制造材料（Hoshikawa等，2023a；Hoshikawa等，2023b）和粘接结构（Hoshikawa等，2024；Hoshikawa等，2026）。

由树脂驱动运动学的力学行为的一个例子是扭结带的形成。当CFRP受到压缩载荷时，在初始纤维偏角周围发生剪切变形，导致基体屈服。因此，纤维在小区域内局部屈曲，最终导致压缩失效（Fleck和Shu，1995；Budiansky和Fleck，1994；Waas和Schultheisz，1996）。因此，扭结带的形成可以被视为强烈依赖于树脂塑性特性的现象。如前所述，热固性树脂具有交联网络结构，其基本力学性质由基体树脂和固化剂的组合决定。明确由基体交联结构产生的力学性质与CFRP性质之间的关系至关重要。随着分子动力学（MD）模拟的最新进展，这些力学性能的预测精度得到了提高。先前的研究还利用MD模拟预测了力学和热力学性能（Kawagoe等，2022；Kinugawa等，2024；Kinugawa等，2025；Kinugawa等，2026；Watanabe等，2023；Watanabe等，2025；Bedoui等，2021；Izadi等，2023；Zhao等，2024；Banna和Roy，2023；Kawagoe等，2026；Mishima等，2026）。然而，尽管有这些进展，用于建模CFRP微观非线性行为的努力仍然有限。此外，虽然之前的研究（Watanabe等，2025）表明纤维方向的压缩强度受树脂响应影响，但尚未建立将MD模拟估算的压力敏感弹塑性应力-应变响应与扭结带形成建模联系起来的一致方法。

本研究的目标是评估由交联结构产生的CFRP塑性特性，并研究扭结带形成机制的多尺度建模方法。具体而言，研究以下内容：
• 开发CFRP的多尺度分析策略，纳入MD推导的聚合物基体静水压力依赖性行为
• 建模导致CFRP塑性变形和扭结带形成的机制
• 研究具有不同交联结构的树脂对纤维方向压缩失效的贡献

作为分析框架，本研究利用了先前研究报告的MD模拟结果。在这些结果中，重点关注应力-应变响应和强度特性，并检查了针对应变率依赖性和静水压力依赖性的两步修正程序。此外，将获得的塑性性能应用于CFRP纤维/树脂微观结构的力学分析。进行周期性单元（PUC）分析以评估弹塑性和强度。基于获得的弹塑性特征，使用扭结带形成的理论解来预测纤维方向的压缩强度和断裂韧性。最后，对开孔压缩（OHC）试验进行层合板尺度的强度分析，并研究扭结带形成机制。

通过本研究，阐明了树脂性质对扭结带形成的影响，这有望为复合材料的定制设计做出重大贡献。

实验程序
首先，本研究研究了基体树脂的力学性能。目标材料由N,N,N',N'-四缩水甘油基-4,4'-二氨基二苯甲烷（TGDDM）作为基体树脂，4,4'-二氨基二苯硫醚（4,4'-DDS）作为固化剂组成。以1:1的摩尔比配制化学计量比的TGDDM/4,4'-DDS配方。使用旋转-翻转真空混合机（ARV-310P，Thinky，日本）搅拌混合物15分钟。然后将脱气的树脂浇铸到内衬玻璃模具中。

实验工作
在本研究中，使用NCF（W300C，SHINDO）作为增强纤维基体。未固化树脂（基体树脂和固化剂的混合物）按照前一节描述的步骤配制。通过树脂传递模塑（RTM）制造层压板，如图5(a)所示。模具组装成U形结构，NCF放置在近侧，然后从远侧注入树脂。在上方表面放置一块2毫米厚的PTFE板。

结论
在本研究中，构建了热固性CFRP的MD-based多尺度模拟框架，并阐明了树脂诱导的塑性变形对最终强度的影响。在MD模拟中，对等效应力-等效塑性应变关系应用了考虑应变率依赖性的修正。此外，定义了一个考虑静水压力依赖性的有效应力，并构建了弹塑性本构模型。

CRediT作者贡献声明
Hoshikawa Yamato：写作–审阅与编辑，写作–原稿撰写，可视化，验证，软件，项目管理，方法论，调查，形式化分析，数据整理，概念化。Shinike Momoka：写作–审阅与编辑，方法论，调查，形式化分析。Kawagoe Yoshiaki：写作–审阅与编辑，验证，形式化分析，数据整理。Ryuzono Kazuki：写作–审阅与编辑，调查，数据整理。Kinugawa Yuuki：写作–审阅与编辑，调查，数据整理。Mishima Shoko：写作–审阅与编辑，调查，数据整理。Okabe Tomonaga：写作–审阅与编辑，调查，数据整理。

利益冲突声明
作者声明没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢
本研究得到了JST K-program（项目编号JPMJKP24W1）、日本学术振兴会（JSPS）KAKENHI（编号24KJ0354）以及东北大学工学院技术部机械研究所第2组的资助。

Yamato Hoshikawa | Momoka Shinike | Yoshiaki Kawagoe | Kazuki Ryuzono | Yuuki Kinugawa | Shoko Mishima | Tomonaga Okabe
Green X-Tech研究中心，宫城县仙台市青叶区荒卷青葉5丁目6-11，日本，邮编980-8572