弹体穿透蜂窝钢管约束UHPC的动态空腔膨胀模型

《Mechanics of Materials》：A dynamic cavity expansion model for projectile penetration into honeycomb steel tube confined UHPC

　　

## 摘要

蜂窝钢管约束能够增强超高性能混凝土（UHPC）的抗贯穿能力，但其贡献在传统贯穿公式中难以准确表征。本研究建立了针对弹丸贯穿蜂窝钢管约束UHPC的动态空腔扩张（DCE）模型。采用双曲线准则描述UHPC的压力依赖偏应力强度，并使用简化的三阶段Holmquist–Johnson–Cook（HJC）状态方程表征体积压实响应。蜂窝钢管提供的约束效应通过等效膜平衡关系引入，应变率效应则单独引入空腔阻力中。基于上述关系，建立了贯穿阻力的解析表达式，并与弹丸运动方程耦合以预测贯穿深度（DOP）。利用已有的五个贯穿算例对模型进行标定和评估，最大绝对相对DOP误差为8.48%。与基于回归的贯穿公式相比，现有数据库范围内整体精度相当，但本模型的最大预测误差更低，且能够通过力学和几何参数明确表征约束贡献。局部敏感性分析表明，当输入变量独立变化时，弹丸直径和贯穿速度的敏感性最大。提高UHPC强度、等效约束压力和钢管厚度可降低预测的DOP，但在所考察范围内，附加约束的增量效益呈递减趋势。本文提出的解析框架为在本文假设和参数范围内解释和预测蜂窝钢管约束UHPC的贯穿响应提供了基于力学的理论工具。

## 引言

UHPC因其相较于普通混凝土（NC）具有更优异的抗压强度、抗裂性能和断裂韧性，在承受极端动态载荷的防护与韧性混凝土结构中受到越来越多的关注（Wu等，2017；Yu等，2014）。这些增强后的材料性能显著提高了混凝土基系统在高应变率条件下的能量耗散能力和损伤耐受性。近年来的实验研究进一步表明，水泥基材料的动态响应涉及显著的微观结构损伤和与速率相关的断裂行为。微观CT观测揭示了UHPC在冲击载荷下明显的裂纹和孔洞演化特征，而钢纤维增强混凝土的动态剥落试验表明，钢纤维能够提高剥落强度并抑制裂纹扩展（Sun等，2022；Zhang等，2020）。

通过结构约束可进一步提升UHPC的动态性能，约束通过对混凝土核心提供侧向约束来增强其强度和延性（Yu等，2014），从而获得比无约束混凝土更好的抗贯穿性能。因此，钢管约束和复合增强UHPC系统已成为提高抗局部极端载荷能力的有前景的水泥基复合材料解决方案。Wan等（2016）和Meng等（2018a）对管径范围为114 mm至140 mm的钢管约束混凝土（STCC）靶进行了贯穿试验，使用直径12.7 mm的穿甲弹以低于900 m/s的速度进行正贯穿。结果表明，STCC靶的贯穿深度（DOP）相比半无限体混凝土靶降低了10%至20%。此外，STCC靶表现出优异的多次贯穿性能，损伤主要局限在钢管内部，整体靶体完整性保存良好。类似地，Zhu等（2025）研究了蜂窝钢管和聚脲涂层增强UHPC靶在弹丸贯穿与爆炸联合载荷下的动态行为。结果表明，蜂窝结构有效地限制了侧向损伤和裂纹扩展，而聚脲涂层增强了能量吸收和背面完整性。聚脲增强蜂窝靶（PRHTs）的抗损伤能力比普通靶提高了30–50%，展现出优异的防护性能。数值模拟进一步证实了实验发现，为UHPC基复合防护结构的设计提供了有价值的见解。这些成果共同表明，结构约束和复合增强在提高UHPC基防护系统的抗贯穿能力方面起着至关重要的作用。从材料力学角度来看，侧向约束改变了混凝土的塑性变形和损伤演化，并可在多轴压缩下显著提高其强度和延性（Wei和Ren，2023）。动态真三轴试验进一步表明，约束响应受加载路径和应变率的双重影响（Xu等，2020）。

为了进一步理解和预测此类材料的贯穿行为，动态空腔扩张（DCE）模型已被广泛采用作为评估弹丸贯穿下混凝土抗力的解析框架（Feng等，2015；Forrestal和Tzou，1997）。通过引入适当的屈服准则和状态方程（EOS）来表征靶材的塑性响应，DCE模型在不可压缩介质假设下可解析求解，对于可压缩靶材则可通过相似变换法进行数值求解。基于此框架，已针对先进混凝土材料开发了多种改进模型。Kong等（2016）提出了一种改进的动态空腔扩张模型，用于预测刚性弹丸贯穿超高性能水泥基复合材料（UHPCC）的DOP。该模型引入双曲线屈服准则和非线性状态方程（EOS）来描述UHPCC在贯穿过程中的塑性行为，与实验结果的吻合度优于之前的线性模型，提高了预测精度。Meng等（2018b）建立了带径向弹性约束的有限动态球形空腔扩张模型，用于预测刚性弹丸贯穿钢管约束混凝土（STCC）的贯穿深度。该模型考虑了约束混凝土的非线性强度行为，揭示了约束显著增强了其抗贯穿性能，预测结果与实验吻合良好。Cao等（2020）基于改进的动态球形空腔扩张理论提出了一种适用于超高性能纤维增强混凝土（UHPFRC）的DOP预测模型，同时考虑了非线性破坏行为和应变率效应。通过引入Hoek–Brown准则来描述材料的非线性响应，该模型更准确地捕捉了弹丸贯穿下UHPFRC的行为特征。与实验数据的验证表明，该模型提供了比现有公式更可靠的DOP预测，为UHPFRC防护结构的设计提供了有用工具。这些研究突出了DCE框架的有效性及其在描述先进水泥基材料复杂动态响应方面的适应性。

相关贯穿模型也从材料力学角度得到了发展。Mu等将混凝土类材料的刚性贯穿分为低速挤推阶段和较高速度下的动态球形空腔扩张阶段（Mu等，2020）。Dong等建立了高超音速长杆弹贯穿混凝土的流场描述，并考察了弹丸和靶材参数对贯穿行为的影响（Dong等，2023）。最近，Feldgun等将非线性混凝土状态方程纳入解析空腔扩张解中，进一步证明了高压下体积压实与空腔响应的紧密耦合关系（Feldgun等，2024）。

当弹丸贯穿脆性混凝土类材料时，弹丸周围一般形成三个特征区域：压溃（塑性）区、开裂区和弹性区。当空腔扩张速度超过临界阈值时，开裂区逐渐消失，转变为直接的弹性–塑性响应。Forrestal和Tzou（1997）建立了弹性–压溃和弹性–开裂–压溃两种响应模式的理论模型，后者在较低贯穿速度下与实验结果的吻合度更好。Xu等（1997）发现除了弹性区域外，混凝土中大多数区域都可能发生开裂，并提出了一种开裂–弹性空腔扩张模型来描述这一过程。这些研究表明，开裂区域（在该区域中环向拉伸断裂发生但径向未完全破坏）在决定脆性材料的贯穿抗力方面起着关键作用。

为了更准确地预测DOP，已有若干经验公式和半经验公式被提出，包括Beth公式（Beth，1990）、修正国防研究委员会（NDRC）公式（Li等，2006）、Forrestal公式（Forrestal等，1994）、英国公式（Vretblad，1988）、Li-Chen公式（Li和Chen，2002）以及约束混凝土贯穿公式（Meng等，2018b）。尽管这些公式为工程应用提供了有用指导，但由于过度依赖实验数据，其精度受到限制。实验条件的差异会改变拟合参数，从而限制了其通用适用性。另一方面，数值模拟可以克服环境限制，分析复杂的贯穿过程。然而，该方法强烈依赖于状态方程（EOS）和破坏准则的选择，在建模过程中所做的简化可能导致与实际行为的偏差（Zhang等，2023a；Chen等，2026）。混凝土靶的弹道模拟也表明，弹丸前方高度约束的材料响应可以强烈影响弹丸减速和贯穿抗力，强调了准确表征约束下混凝土强度的重要性（Forquin等，2015）。

因此，选择合适的本构模型对于提高DOP预测精度和解析解的可靠性至关重要。Mohr–Coulomb（M–C）屈服准则已被广泛用于描述岩石、土壤和混凝土材料的强度行为（He等，2011；Guo等，2013）。然而，其线性形式无法充分考虑脆性材料中微裂纹和约束压力的影响（Hoek和Martin，2014）。尽管修正Drucker–Prager帽型模型也已被应用于球形空腔扩张分析，但它在球对称条件下本质上与M–C模型重合。为了更有效地捕捉非线性强度行为，基于三轴压缩试验引入了Hoek–Brown（H–B）准则，但其经验常数缺乏明确的物理意义（Hoek和Brown，2019）。后来，Zuo等（2008）发展了修正Griffith（M–G）准则，该准则从线性弹性断裂力学中导出，为H–B模型中的经验常数提供了理论解释，改善了其在岩石类材料中的适用性。M–G准则能够表征脆性和水泥基材料在约束下的非线性压力依赖性，但其应用需要一个与材料相关的压力敏感性参数。对于本文的解析DCE公式，平均压力与偏应力强度之间的直接关系尤为方便，因为该关系显式地进入了球形空腔响应的压力–偏应力分解中。因此，本文采用双曲线准则作为压力依赖的强度关系，同时用HJC状态方程分别表征体积响应，并在贯穿模型中独立引入应变率效应。

尽管之前的研究已证明了动态空腔扩张理论适用于普通混凝土、UHPCC、UHPFRC和钢管约束混凝土，但针对蜂窝钢管约束UHPC复合材料的解析描述仍然缺乏。特别是，压力依赖强度、应变率和蜂窝约束的联合作用尚未被纳入统一的解析贯穿框架中。这一局限性限制了从机理角度解释约束如何改变UHPC基复合材料的高速率材料响应和贯穿抗力。

为弥补这一空白，本研究建立了弹丸贯穿蜂窝钢管约束UHPC的动态空腔扩张模型。采用双曲线准则描述UHPC的非线性压力依赖偏应力强度，使用简化的三阶段Holmquist–Johnson–Cook状态方程表征高压下的体积响应。蜂窝钢管约束通过基于其几何和力学特性的等效膜平衡关系引入，应变率效应则单独引入空腔阻力中。然后建立贯穿阻力的解析表达式，并与弹丸运动方程耦合以预测DOP。利用可用的贯穿试验结果对模型进行标定和评估，并与代表性贯穿公式进行比较。所得解析公式旨在为在本文解析框架假设下解释蜂窝约束对UHPC贯穿响应的影响提供基于力学的理论说明。

## 分节摘要

### 状态方程与屈服准则

为建立简化动态空腔扩张分析的本构基础，UHPC的体积压力响应和压力依赖偏应力强度被分别描述。这种压力–偏应力分解与极端载荷下混凝土的本构描述相一致，在高压条件下，静水响应和偏应力响应均需要适当的本构关系（Feldgun等，2024）。

**动态腔体膨胀解析建模——穿透响应的解析分析**

在当前建模框架中，弹体穿透过程中，以弹体表面为中心，球形对称腔体沿径向膨胀，腔体半径以恒定速度vr从零开始增大。如图2(a)和图2(b)所示，根据vr的不同取值，腔体膨胀可产生弹-裂-塑性或弹-塑性响应，其中r、t、c、c1和cd分别表示径向欧拉坐标、时间、裂-塑性边界速度、弹-裂边界速度和膨胀波速度。

**模型标定与评估**

本文的简化DCE模型包含两个压力-闭合参数。利用前研究中报道的五项穿透试验数据进行参数标定，并评估标定后的模型对研究工况的复现程度。因此，这些数据不作为独立验证集使用。与代表性经验公式的对比分析予以保留，以提供预测DOP值（动态穿透深度）的背景参考。

**失效参数的敏感性分析**

采用公式(35)进行局部敏感性分析。基准工况对应于725 m/s、fc = 189 MPa的试验条件，参数为：m = 0.221 kg，d = 25 mm，t = 3 mm，R = 45 mm，CRH = 3，ρ = 2550 kg/m3。每个独立输入变量以±10%进行扰动，同时保持其余输入变量不变。因此，本文采用的一次一变量（OAT）局部敏感性分析方法未能捕捉不同参数之间的交互效应，所得敏感性指标应作为局部一阶敏感性指标进行解读。

**结论**

本研究提出了一种动态腔体膨胀模型，用于预测蜂窝钢结构约束UHPC（超高性能混凝土）靶体的穿透响应。该模型综合了双曲线压力相关强度关系、简化的三阶段HJC状态方程、应变率修正以及等效薄膜约束关系。主要结论如下：

（1）本文的解析模型综合了双曲线压力相关强度关系、简化的三阶段HJC状态方程、应变率修正及等效薄膜约束关系。

**CRediT作者贡献声明**

Zhu Guangzhi：原创稿件撰写、方法论、形式分析、数据整理。Wu Bin：稿件审校与编辑、验证、方法论、调查研究、经费获取、形式分析、数据整理。

**利益冲突声明**

作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

本项目由173基础强化计划（编号：2022JCJQZD03803）资助，并得到中央高校基本科研业务费专项资金（104972026YJS0037）的支持。

Zhu Guangzhi | Wu Bin
武汉理工大学 土木建筑工程学院，湖北 武汉，430070，中国