动态渗流-应力耦合条件下岩石流变破坏的损伤本构模型

《Mechanics of Materials》：A damage constitutive model for characterizing the rheological failure of rock under dynamic seepage–stress coupling

　　**摘要**由于围岩周围的应力场和渗流场对其变形行为有显著影响，准确评估围岩的长期稳定性对于评价地下工程结构的耐久性与安全性至关重要。本文在不同渗流压力和流变方向系数条件下开展了一系列三轴动态流变试验，旨在阐明不同渗流条件下砂岩流变-渗流耦合响应规律。结果表明，在相同流变方向参数下，随着渗流压力增大轴向应变增大，说明孔隙水压力升高会促进岩石变形。此外，对于给定的流变方向，轴向应力越大砂岩变形越显著。值得注意的是，在应力与流变方向耦合作用下的蠕变试验中，仅当渗流压力达到 8.0 MPa 时才观察到试件破坏。基于上述观测，利用分数阶导数理论和考虑水-岩相互作用的损伤因子，建立了动态流变本构模型，以描述不同流变方向条件。系统分析了模型参数的敏感性和物理意义，并识别了控制岩石流变行为的关键参数。将损伤本构模型的 governing equations（控制方程）用 C++ 语言实现，以确保与有限差分数值仿真软件的兼容性。利用该改进模型进行了数值模拟，研究了某一代表性隧道工程围岩的变形行为。模拟结果与隧道围岩实测变形数据吻合良好，表明所提出模型在预测复杂渗流条件下岩体力学响应方面具有可靠性和实际适用性。总体而言，所提出的模型为预测应力-渗流耦合作用环境下围岩的长期变形与破坏演化提供了理论依据。**引言**岩石的流变行为对控制地下结构的长期稳定性和服役寿命具有决定性作用（Guo 等, 2020；Shao 等, 2006；Sisodiya 和 Zhang, 2021；Zhao 等, 2019）。蠕变是时间依赖性变形的基本表现形式之一，代表持续荷载作用下流变过程中的一个关键阶段。然而，在实际地下环境中，围岩的应力状态并不恒定，而是随着变形不断演化（Chen 等, 2021、2023）。这种应力与应变之间的相互依存关系通常被称为动态流变（Choi 等, 2008；Zhang 等, 2021a）。与常规的常应力蠕变分析相比，动态流变框架能够对原位力学响应提供更真实的表征，尤其适用于应力重分布显著的深部地下工程（Bao 等, 2021；Chen 等, 2022；Nath 等, 2019；Zhuang 等, 2020）。此外，渗流压力被广泛认为是影响岩石变形的关键因素，因为它会削弱胶结作用并降低结构完整性，从而加速流变变形。因此，研究渗流-应力耦合作用条件下岩石的流变特性，对于理解地下岩体的长期行为至关重要。大量研究工作致力于开发能够研究岩石时间相关行为和渐进破坏的本构模型（Chen 等, 2013；Luo 等, 2018；Zhou 等, 2011）。经典的流变模型（如 Nishihara 模型）已被广泛用于描述减速蠕变阶段和稳流蠕变阶段（Feng 等, 2021）。为考虑加速蠕变阶段的非线性变形，研究者通过修改粘弹体和粘塑性体提出了多种改进模型（Wu 等, 2019；Yu 等, 2020）。近年来，分数阶导数理论由于能够有效描述非线性和记忆依赖行为，被越来越多地应用于流变建模（Blair, 1947；Jaishankar 和 McKinley, 2013；Lyu 等, 2021）。例如，Kang 等将分数阶导数与损伤力学相结合以表征煤炭蠕变行为（Kang 等, 2015）；Xu 等和 Li 等分别建立了分数阶本构模型以模拟砂岩和冻结岩石的渐进变形（Li 等, 2022；Xu 等, 2018）。损伤演化是控制岩石流变（尤其是加速蠕变阶段）的另一关键因素（Wu 等, 2026；Zhang 等, 2020）。各种损伤变量已被引入本构模型中，用于描述材料的劣化（Lu 等, 2023；Ren 等, 2024；Sun 等, 2022）。例如，Wang 等基于变形模量的退化定义了损伤因子，Zhang 等和 Yan 等则将温度相关及时间相关的损伤变量引入改进的流变模型中（Wang 等, 2021；Yan 等, 2020；Zhang 等, 2021b）。然而，在大多数现有研究中，损伤演化多采用 Weibull 分布或指数形式等经验函数来描述，这可能无法完全反映试验中观察到的实际断裂过程。同时，渗流与流变行为之间的耦合作用也日益受到关注。先前研究表明，渗流压力通过削弱胶结作用和促进裂纹扩展，显著加剧蠕变变形并加速破坏（Lin 等, 2022；Tarifard 等, 2022；Yang 等, 2022）。Wu 等基于分数阶导数理论建立了盐岩的粘弹塑性损伤蠕变模型，并与试验数据进行了对比（Wu 等, 2020）。特别地，已有研究表明在蠕变过程中渗透率的演化与孔隙率增加及损伤累积密切相关（Makhnenko 等, 2020）。Sha 等和 Zhou 等基于三轴蠕变试验建立了渗流特征与损伤演化之间的关系，强调了在流变建模中纳入水力效应的重要性（Sha 等, 2018；Zhou 等, 2020）。这些发现表明，渗透率可作为连接渗流过程与损伤演化的有效中间变量。尽管在岩石流变研究领域已取得显著进展，但现有研究仍存在若干局限。首先，大多数流变模型都是在常应力条件下建立的，因此难以充分反映实际工程中岩石应变随时间变化的关系。其次，尽管渗流的影响已被广泛考虑，但渗透率演化与损伤累积之间的耦合关系往往被简化处理，缺乏清晰且具有物理一致性的联系。第三，能够在不同应力演化路径下描述岩石时间依赖性行为的流变本构模型仍发展不足，特别是在动态渗流-应力耦合条件下。为弥补上述不足，本文利用透明三轴压缩伺服控制系统，在不同渗流压力和流变方向系数下对砂岩开展了动态流变试验。引入考虑渗透率变化的损伤因子以定量表征渗流诱导的破坏，并在 Nishihara 模型的基础上结合分数阶导数理论和变应力建立了一个动态流变本构模型。所提出的模型能够描述变应力演化条件下的流变行为，并准确表征加速蠕变阶段的特征。此外，该模型被移植到数值仿真软件中，并通过实验室试验结果及隧道围岩的工程实测数据进行了验证。结果表明，所提出模型为预测复杂渗流-应力耦合条件下岩体的长期变形与破坏演化提供了可靠的理论依据。**各部分内容摘要****2.1 试样与试验装置**在中国某（长宁）隧道中，受孔隙水压力影响，围岩表现出显著的变形，如图 1 所示。隧道开挖后，受岩体时间相关流变行为驱动，围岩的顶板和侧壁发生渐进变形。因此，对围岩开展流变试验对于阐明其时间相关变形特性、确保长期（安全服役）至关重要。**3.1 新型流变损伤模型及其单元**完整砂岩在长期荷载作用下的流变行为通常包括两个阶段：减速流变阶段和稳流流变阶段。加速流变阶段一般与材料的失稳破坏的起始相关。在经典的 Nishihara 模型中，理想弹体、粘弹体和粘塑体串联而成，能够准确描述未损伤砂岩的时间相关应变演化。然而，……**4.1 模型在流变试验中的应用**本节基于所提出的动态流变本构模型确定了砂岩流变试验的模型参数。采用二次开发方法，使用包含多个拟合项的 Levenberg-Marquardt 优化算法反演模型参数。不同渗流压力条件下获得的参数汇总于表 1、表 2、表 3，相应的拟合曲线如图 … 所示。**5 结语**本文在渗流条件下对砂岩开展了动态流变试验，以阐明砂岩在不同渗流压力和流变方向系数下的流变行为和渗透率演化规律。结果表明，轴向应变变化随渗流压力增大而增大，而轴向应力则随轴向应变的演化相应地增加或减小。试件破坏发生在（应力与流变方向耦合条件下的）联合作用下……**CRediT 作者贡献声明****Yian Chen（陈一言）：** 论文撰写—原稿、方法学、经费获取、数据整理。**Guangming Zhao（赵光明）：** 监督指导、经费获取。**Xuelin Yang（杨雪林）：** 方法学、经费获取。**Wensong Xu（徐文松）：** 方法学、正式分析。**Xiang Cheng（程响）：** 资源、经费获取。**Shoujian Peng（彭首建）：** 监督指导、资源。**Jiang Xu（徐江）：** 监督指导、方法学。**利益冲突声明**作者声明，不存在可能影响本文工作的、已知的竞争性经济利益关系或个人关系。**致谢**本工作由联合国家-地方安全与精准煤炭开采工程技术研究中心（安徽理工大学）自主研究基金[编号 EC2024019]、安徽理工大学高层次人才科学研究基金[2024yjrc96]，以及国家自然科学基金[52474090；52342404]予以资助和支持。作者：Yian Chen、Guangming Zhao、Xuelin Yang、Wensong Xu、Xiang Cheng、Shoujian Peng、Jiang Xu单位：安徽理工大学 联合国家-地方安全与精准煤炭开采工程技术研究中心，中国淮南，邮编 232001