面向有限总体均值的改进比率-累积-指数估计量及其性质：辐射监测与经济管理数据应用

《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》：An improved ratio-cum-exponential estimator for finite population mean with properties: Applications to radiation monitoring and economic management data

　　

摘要译文：在简单随机无放回抽样（SRSWOR）中，辅助信息是提高有限总体均值（finite population mean）估计量精度的重要组成部分。尽管已有一些估计量采用比率-累积-指数结构结合双重辅助信息，但大多数估计量仍依赖单一辅助变量，或通过比率、乘积或回归结构进行估计。本研究提出一种新的比率/累积-指数估计量，用于估计有限总体均值，该估计量在优化的指数结构中结合两个辅助变量。研究人员采用一阶近似方法确定所提估计量的偏倚与均方误差（MSE），并解析确定特征常量的最优值。研究人员建立理论效率条件，以将所提估计量与样本均值、比率、乘积、回归、指数及现有双重辅助估计量等传统估计量进行比较。研究人员还使用辐射监测和经济管理应用中的真实数据集，从MSE和百分比相对效率（PRE）方面评估所提估计量的性能。结果表明，在各种相关结构和总体特征下，所提估计量均具有比其他估计量更低的MSE和更高的PRE。所提比率-累积-指数估计量已被验证为在各种科学、物理和社会经济情境中估计有限总体均值的一种强大而有效的方法。

论文解读：有限总体均值（finite population mean, FPM）估计是 survey sampling 理论中的基础问题，在物理、生物、经济和社会科学中均有应用。在简单随机无放回抽样（simple random sampling without replacement, SRSWOR）下，样本均值是总体均值的自然无偏估计量；若可获得与研究变量相关的辅助信息，则可通过适当方法显著提高估计效率。Cochran、Murthy、Rao、Bahl和Tuteja、Diana等较早发展了比率、乘积、回归和指数型估计量，但这些工作多围绕单一辅助变量展开，且往往只在特定相关假设下有效。随着双重辅助信息研究的发展，Abu-Dayyeh等、Singh等、Grover和Kaur、Akingbade和Okafor、Hussain等、Zaman等、Adichwal等、Ahmad等、Tahir等、Khan等、Junaid等、Khan和Ullah、Ullah等、Song等、Zhang等、Wang等不断扩展双辅助变量、秩信息及指数结构在均值、分布函数和非回答等情形中的应用。然而，现有双辅助估计量常将额外信息源孤立处理，可能未充分利用变量间协方差结构，导致冗余和不稳定；且多数研究仅在相似应用领域或相近相关结构下验证，缺少在辐射监测这类强而稳定相关数据与经济管理这类更复杂相关数据之间的跨域比较。因此，研究人员提出一种改进的比率-累积-指数估计量，在优化指数结构中联合利用辅助变量X及其秩变量R_x，推导一阶近似下的偏倚和MSE，解析获得特征常量最优值α_opt、β_opt及MSE_opt，并建立与样本均值、比率、乘积、回归、指数及现有双辅助估计量比较的理论效率条件。研究结论表明，所提估计量Y?_Sugg在六个真实总体中均取得最低MSE和最高PRE，说明其在不同相关结构和总体特征下具有较强适应性与效率，对SRSWOR下有限总体均值估计具有方法学意义。

关键技术方法：在SRSWOR框架下定义相对误差项，采用一阶近似（first-order approximation）推导所提估计量的偏倚和MSE；对特征常量α、β解析求最优值α_opt、β_opt及MSE_opt；建立与样本均值、比率、乘积、回归、指数及双辅助估计量比较的理论效率条件。经验评估使用六个真实数据集：Population I、II、III分别来源于Zhang等、Song等、Wang等，Population IV—VI来源于Kaggle的Mlippo—Freedom Economic Index；总体规模N=212、212、120、184、184、184，样本量n=7、7、30、30、30、30；以MSE和PRE为准则。

5. 实际应用（Practical application）：通过六个真实数据集计算MSE和PRE，所提Y?_Sugg在全部总体中MSE最小、PRE最大。Population I的MSE=3.091330（样本均值Y?₁为20.89977），PRE=676.0771%；Population II的MSE=0.0003988444，PRE=668.9165%；Population III的MSE=72.27950，PRE=190.4044%；Population IV的MSE=2.570719，PRE=537.2810%；Population V的MSE=16.24052，PRE=112.5623%；Population VI的MSE=14.20386，PRE=152.8332%。结论：所提估计量在不同相关结构和总体特征下均表现更优。

6. 结果讨论（Discussion of results）：通过跨六个总体的MSE/PRE比较，Y?_Sugg优于样本均值、比率、乘积、回归、差分、指数及双辅助估计量；辅助信息与秩信息协同整合入比率-累积-指数结构可提高精度。增益在辅助变量与研究变量强相关时更大（如Population I、II），在相关较弱或复杂时增益较小但仍不低于其他估计量（如Population V、VI）。理论上，所提估计量同时利用辅助信息与秩信息，并考虑研究变量、辅助变量和秩的协方差结构。

7. 结论、局限与未来方向（Conclusion, limitations and future directions）：通过理论推导和经验验证得出，所提估计量在SRSWOR下具有较低MSE和较高PRE，适用于具有辅助排序信息的物理监测、经济管理等场景。
7.1 局限性（Limitations）：通过分析指出，一阶近似可能在小样本或偏斜/重尾总体下不准确；需要可靠的辅助变量总体均值和秩信息；仅用六个数据集、两个领域、总体规模20—184；效率依赖辅助变量与研究变量的相关强度；仅限SRSWOR。
7.2 未来方向（Future directions）：建议扩展至分层、整群、多阶段抽样；发展稳健版本（如Huber’s M-estimation、中位数法）；处理无回答的插补或加权；纳入更多辅助与秩变量并采用正则化；研究精确/高阶近似及一致性、渐近正态性。

讨论部分总结：讨论强调六个总体中Y?_Sugg均取得最低MSE和最高PRE；效率增益随辅助信息预测力增强而增大；优化指数结构可减少双辅助信息冗余并利用联合协方差。研究结论部分译文：本研究旨在提出一种广义指数型估计量，在SRSWOR设计下借助辅助变量及其秩信息估计有限总体均值。目标是在利用秩结构额外信息的同时，避免传统双辅助高相关源相加时可能出现的不稳定性。理论上推导了一阶偏倚和MSE，并解析得到特征常量的最优值。最终方程包含研究变量、辅助变量和秩的协方差，使所提估计量的效率不仅依赖研究变量与各辅助特征的单独相关，也依赖辅助变量与其秩之间的相依性。经验研究表明，与样本均值、比率、乘积、回归、差分、指数及双辅助估计量相比，所提估计量在考虑总体中MSE更优；辅助信息对研究变量预测性强时改进显著；所提估计量将两源嵌入最小化指数结构，使秩信息增加有价值信息而非重复辅助变量信息。该方法在排序信息更易获得或成本更低时具有实践价值，可应用于体育教育、辐射监测、行为研究、教育评估、经济数据等场景。多种总体的结果还表明该方法潜在适用于不同相关设置。