基于机会约束优化的脉冲功率负荷混合储能系统多目标鲁棒定容

《Journal of Energy Storage》：Multi-objective robust sizing of hybrid energy storage systems for pulse power loads based on chance-constrained optimization

　　

• 多维随机载荷模型捕捉脉冲功率的不确定性。
• 机会约束优化在系统质量、能量和功率密度之间实现权衡。
• 嵌入蒙特卡洛模拟的NSGA-II算法高效求解Pareto前沿。
• 可行性热力图揭示参数对设计可行性边距的影响。
• 该方法可生成轻量级HESS设计方案，在保证随机载荷下可靠性的前提下实现设计。

**引言**

脉冲功率载荷（PPL）具有极高的峰值功率、持续时间短以及随机且可变的重复频率等特征，对孤立电力系统的能量供应和瞬时功率响应提出了严峻挑战[1]、[2]。单一类型的储能介质很难同时满足高能量密度和高功率密度的双重需求：锂离子电池在能量密度方面具有显著优势，但频繁的大电流冲击会大幅缩短其循环寿命；超级电容器则展现出优异的功率密度和极长的循环寿命，却无法提供持续的能量支撑[3]、[4]、[5]。由能量型电池和功率型超级电容器组成的混合储能系统（HESS），通过双向DC/DC变换器实现功率解耦和优势互补，已成为应对脉冲功率载荷最为有效且被广泛研究的技术方案，在船舶综合电力系统、飞机电气化平台和直流微电网等领域展现出巨大的应用潜力[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]。

HESS的容量配置直接决定了供电可靠性、体积、重量和生命周期成本，因此构成了系统设计中的核心问题[12]、[13]。传统的容量计算方法大多基于确定性运行条件假设，将脉冲功率载荷简化为具有额定峰值、固定占空比和恒定周期的方波信号，并按照最恶劣的极端场景进行保守设计[14]、[15]。然而在实际运行中，相控阵雷达和电磁发射器等脉冲功率载荷的峰值功率、占空比和脉冲重复间隔等参数呈现出显著的随机波动和非平稳特性，这些波动受到任务剖面、波束调度和环境散射体的影响[16]、[17]、[18]、[19]。盲目采用确定性极值叠加的设计理念将导致储能系统严重过设计，因为多个参数同时达到物理极限的联合概率极小，从而使系统质量、体积和成本超出工程可接受范围[20]、[21]。因此，如何在准确表征载荷多维随机性的前提下实现既可靠又紧凑的容量优化，已成为亟待解决的关键科学问题。

为应对上述挑战，学术界逐步将概率建模和随机优化方法引入储能容量设计。在载荷表征方面，雷达信号处理和通信领域的广泛测量表明，由于乘性噪声和多径散射，T/R模块功率的对数往往服从正态分布，即原始功率服从对数正态分布[22]、[23]、[24]；占空比作为导通时间与脉冲周期之比，可以由具有灵活形状参数的Beta分布精确建模，这已在雷达散射截面统计和频谱占用建模中得到广泛验证[25]、[26]、[27]、[28]；脉冲周期的随机性同样可以用对数正态分布进行参数化描述[29]、[30]。在优化方法层面，机会约束规划作为一种处理涉及随机变量约束的有效数学工具，允许系统以预设的小概率违反约束，从而在可靠性要求与设计保守性之间实现定量可控的权衡[31]、[32]。然而，现有研究大多聚焦于单一随机参数的敏感性分析，或仅将机会约束应用于能量平衡等粗粒度约束，尚未建立起一个同时涵盖峰值功率、占空比和脉冲周期等多维随机变量联合分布并综合考虑功率、能量和动态响应等多种物理约束的精细化机会约束框架。

同时，HESS容量配置本质上是一个多目标权衡问题：系统总质量应最小化以满足移动平台严格的重量限制，而系统级等效能量密度和功率密度应最大化以匹配随机载荷特性，确保续航能力和瞬时功率输送能力[33]、[34]、[35]、[36]。以非支配排序遗传算法（NSGA-II）为代表的多目标进化算法，凭借无需预设权重即可有效逼近非凸Pareto前沿的能力，已成功应用于HESS容量配置的多目标优化[37]、[38]、[39]。然而，大多数现有工作仍基于确定性载荷假设，未能有机融合载荷的多维随机联合概率模型、机会约束验证和非支配排序搜索机制。因此，所得最优解要么因过度保守而失去紧凑性，要么在极小概率的极端随机场景下面临不稳定性风险。

为阐述脉冲功率载荷的技术选型背景，有必要在多个工程和经济维度上对比候选储能技术。抽水蓄能（PHS）仍然是大规模、长时电网储能的平准化成本基准——其平准化成本低至150美元/千瓦时，运行寿命超过40年[40]、[41]。然而，PHS从根本上受地形限制（需要100–1000米的扬程）、水资源可用性以及8–15年的建设周期[42]。对于本应用场景而言更为关键的是，PHS的质量功率密度仅为0.01–0.3 W/kg，响应时间为秒级至分钟级[43]、[44]，这与相控阵雷达载荷所特有的毫秒级瞬态冲击不兼容。压缩空气储能（CAES）提供类似的大规模储能优势，但其往返效率更低且响应时间也处于分钟级[43]。相比之下，锂离子电池提供100–265 Wh/kg的能量密度、250–340 W/kg的功率密度以及亚秒级响应时间，使其适合移动平台[43]。飞轮和超级电容器则提供更快的响应速度和几乎无限的循环寿命，但其能量密度过低，无法满足持续任务续航需求[44]。因此，对于同时受到质量、体积和瞬态功率能力限制的移动或机载PPL应用而言，将电池能量密度与超级电容器功率密度相结合的混合储能系统代表了现有技术中唯一物理上可行的解决方案。因此，本文聚焦于电池-超级电容器HESS的最优容量配置，同时承认PHS和CAES在固定式、长时电网应用中仍具有经济优势[41]、[45]。

为进一步说明本文的创新性，有必要回顾现有的HESS容量配置机会约束方法并识别其局限性。大致而言，先前研究可分为三类。第一类是单参数或粗粒度机会约束方法。Roy等人[46]和Arun等人[47]将机会约束规划应用于离网光伏-电池系统，但仅考虑单一不确定性来源（太阳辐射），且仅对总能量平衡推导确定性等价约束。Kamjoo等人[48]将NSGA-II与机会约束结合用于风电-光伏-储能系统；然而，其机会约束仅应用于系统级可靠性指标（缺电概率），而非各个储能组件的多维物理功率和能量极限。因此，这些方法无法保证在联合随机波动下，电池的瞬时功率额定值、超级电容器的峰值缓冲功率或超级电容器的单脉冲能量摆幅保持在安全运行区域内。第二类是基于场景或两阶段随机规划的方法。Kocaman等人[49]和Kuznia等人[50]采用两阶段随机混合整数规划处理含储能的混合可再生能源系统，利用场景分解和Benders切割法处理风速、太阳辐射和需求的不确定性。Ekren等人[51]利用响应面法和模拟退火算法处理概率分布下的光伏-风电-电池容量配置。虽然这些方法通过离散场景严格建模不确定性，但它们未提供从随机载荷参数到储能设备物理约束的显式闭式解析映射，使得难以在参数空间中精确界定可行性边界或进行细粒度的鲁棒性评估。第三类是带事后敏感性分析的确定性或基于规则的HESS容量配置方法。大多数HESS容量配置研究——包括Zhang等人[14]针对电动汽车、Cheng等人[15]针对基于小波变换的配置方案以及Gao等人[9]、[10]针对机载脉冲载荷的研究——均采用确定性载荷假设并通过多目标进化算法优化容量。尽管一些近期工作已在微电网中引入机会约束用于储能容量配置[31]、[52]，但它们通常将载荷视为单变量高斯过程，且仅对净功率平衡施加机会约束。脉冲功率载荷的多维随机特性——即峰值功率、占空比和脉冲周期同时随机——尚未被系统地纳入统一的机会约束HESS容量配置框架中。

综上所述，当前研究存在两个核心不足：首先，缺乏对脉冲功率载荷多维随机参数联合分布的系统概率建模，以及由此推导的到HESS关键物理需求的解析映射；其次，缺乏一个无缝整合多维机会约束与多目标进化搜索的自动化容量优化框架。为弥合这些差距，本文提出了一种基于机会约束优化的脉冲功率载荷HESS多目标容量优化方法。其核心思想是：在概率空间中严格定义载荷峰值功率、占空比和脉冲周期为随机向量，基于标记更新过程和频率解耦策略，从随机参数推导到HESS关键物理需求的显式非线性约束映射，然后构建以最小化系统质量和最大化与载荷随机谱的匹配度为两个目标的联合机会约束多目标优化模型，并使用嵌入蒙特卡洛模拟的NSGA-II算法高效求解，最终获得一组满足规定置信水平并充分体现质量-功率-能量协同权衡的Pareto最优容量配置方案。在典型脉冲功率载荷场景下的仿真验证了所提方法的有效性和优越性。

本文的主要贡献如下：

• 脉冲功率载荷的多维随机统计建模：摒弃传统的确定性或单维随机假设，将载荷的峰值功率、占空比和脉冲周期严格定义为联合概率空间中的随机向量，并使用截断对数正态分布和Beta分布进行精细化表征。通过测度论证明、Jacobian非退化准则以及大样本相关性和距离相关性验证，确立了三参数之间的独立性，为鲁棒设计提供了更为真实的概率基础。

• 基于随机过程的动态需求解耦和解析映射：通过将载荷视为标记更新过程，并采用频率解耦策略和随机区间能量守恒，严格推导了从随机参数到储能系统关键物理需求的显式非线性解析函数，揭示了不确定性传播的物理内核。该策略的等效截止频率被证明是随机脉冲参数的内生函数，而非人工调节的设计旋钮。

• 联合概率机会约束多目标优化模型的构建：该模型纳入两个目标——系统绝对物理质量和反映载荷谱匹配度的随机Ragone协同泛函——并引入覆盖总功率、高频和低频功率缓冲以及长期能量的五维联合机会约束，从而在鲁棒性与配置紧凑性之间实现最优权衡。95%置信度基准通过MIL-STD-882E风险分类和密集的31级灵敏度扫描加以论证。

• 提出并应用嵌入蒙特卡洛模拟的NSGA-II优化框架：使用蒙特卡洛方法对高维不可积分的机会约束进行大规模统计验证，然后将其作为惩罚机制嵌入NSGA-II算法中，在复杂概率约束下高效获得高质量的Pareto前沿。

闭环收敛性与精度分析为样本量选取提供了理论依据，并与确定性最坏情况定容、加权求和标量化以及代表性随机定容方法进行了系统性基准对比，量化了所提框架的优势。 • **老化感知鲁棒性、化学体系敏感性与全寿命周期成本评估：** 建立了一个包含阿伦尼乌斯温度加速效应和阻抗-功率耦合的半经验循环-日历老化模型，并将其与随机机会约束相结合，以评估所获配置方案的长期可行性；量化了LFP/NMC/LTO化学体系选型对帕累托权衡的影响；并采用组件级20年折现全寿命周期成本模型配合龙卷风敏感性分析，揭示了设计中的经济杠杆。 本文其余部分组织如下：第2节详细阐述了HESS的等效动态模型及脉冲功率载荷的多维随机统计建模；第3节提出了机会约束多目标鲁棒容量优化模型，并详细介绍了嵌入蒙特卡洛方法的NSGA-II求解框架；第4节通过典型运行工况下的仿真验证了所提方法的有效性，包括对比验证、置信水平敏感性、老化感知鲁棒性、化学体系敏感性以及全寿命周期成本分析；第5节总结全文并讨论未来工作。 **论文片段** **混合储能系统建模与问题描述** 本文研究的混合储能系统（HESS）由能量型电池和功率型超级电容器（SCs）组成，旨在为脉冲功率负载供电。图1展示了典型的主动并联HESS拓扑结构，其中电池和超级电容器均通过双向DC/DC变换器连接至公共直流母线，并通过能量管理系统（EMS）实现灵活的功率解耦与分配。在系统规划阶段，核心**问题为**——在满足脉冲负载波动性与电池老化约束的条件下，如何确定电池与超级电容器的最优容量配置。 **机会约束下的多目标鲁棒容量优化模型及求解方法** 基于第2节建立的脉冲负载多维随机变量模型和系统动态解耦需求，本节为HESS容量规划构建了一个多目标随机机会约束规划（CCP）框架，并采用精英保留非支配排序遗传算法（NSGA-II）进行求解。NSGA-II是一种经典的多目标优化进化算法，能够保持种群多样性并逼近帕累托前沿。 **仿真结果与分析** 为验证所提出的针对随机脉冲负载的HESS容量优化方法，在MATLAB环境中进行了全面的数值仿真实验。本节不仅评估了多种运行场景下的系统容量配置边界，还对连接多维随机变量与系统质量及容量的敏感性解耦机制进行了深入分析，并与确定性方法进行了系统性对比。 **结论** 为应对现代电力系统中脉冲功率负载所表现出的高瞬态冲击和强随机波动特性，本文提出了一种面向HESS的多目标机会约束鲁棒容量优化方法。区别于传统方法——即基于确定性负载曲线的乐观估计或基于最坏情况极值的保守设计，本研究从底层物理机制出发，采用概率统计方法…… **CRediT作者贡献声明** 邹俊超：写作—审阅与编辑，写作—原稿撰写，可视化，软件，方法论，调查研究，形式化分析，数据整理，概念化。王荣浩：写作—审阅与编辑，验证，监督，项目管理，经费获取。袁震荣：写作—审阅与编辑，验证，监督，软件，调查研究。严俊：写作—审阅与编辑，监督，资源，项目管理，经费获取，形式化分析。 **利益冲突声明** 作者声明，不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。 **致谢** 本工作得到国家自然科学基金委（NSFC）资助，项目编号62173341、52177091，以及江苏省自然科学基金资助，项目编号BK20231487。 **作者名单：** 邹俊超|王荣浩|袁震荣|严俊|黄凯峰|薛丹红|郝建新|陈涛