摘要
轴突生长受生化、机械和几何线索引导，同时受制于与细胞骨架动力学、黏附、信号传导和生长锥感知相关的随机涨落。在这里，我们建立了两种关于机械引导轴突生长的互补变分描述。首先，对于生长在周期性平行微图案上的神经元，我们利用先前建立的朗之万和福克 - 普朗克描述，推导出一个随机路径作用量，该作用量将确定性基底引导与随机涨落相结合。生长轨迹的概率随此作用量指数衰减，因此，在固定边界条件下，最可能的轴突轨迹对应于最小作用量路径。其次，对于生长在空间变化刚度基底上的轴突，我们表明依赖于刚度的牵引力可以产生机械引导响应。在不同刚度区域的界面处，这种依赖牵引力的机械响应产生轴突转向，并为折射的变分描述提供了基础。在准静态极限下，相同的机械框架导致一种费马型空间作用量，其有效轴突折射率由牵引力 - 刚度关系决定。该表述预测了轴突跨越刚度边界时的折射现象，并得出了近似斯涅尔型关系和临界角条件。随机和费马型作用量具有不同的物理意义和有效范围，但两者都提供了基于路径的描述，说明依赖基底的机械线索如何约束轴突轨迹。这些结果将包括漂移、扩散、基底刚度、牵引力和生长方向在内的可测量量与轴突路径的全局性质联系起来，并为设计用于受控神经元生长和再生的仿生基底提出了新策略。
