基于WOA-VMD与希尔伯特谱分析的爆破振动信号特征提取方法

《Sensors》：Feature Extraction Method for Blasting Vibration Signal Based on WOA-VMD and Hilbert Spectrum Analysis

　　

提出了一种基于鲸鱼优化算法-变分模态分解（WOA-VMD）与希尔伯特谱分析的爆破振动信号特征提取方法。首先，采用WOA对VMD的参数（分解层数K、惩罚因子α）进行优化，获得最优参数组合，利用优化后的VMD将振动信号分解为本征模态函数（IMF）。其次，引入基于定量多尺度排列熵（MPE）的判别准则剔除噪声主导的无效分量，消除主观判断误差，并对有效分量进行小波阈值去噪以实现信号重构。最后，对重构信号进行希尔伯特谱分析，从而获取其时频特征与能量演化的距离依赖性。将该方法应用于煤矿三次单孔爆破实测振动信号的分析。结果表明，优化后的VMD在频域分割方面展现出更强的适应性，显著缓解了模态混叠现象。基于MPE的判别准则结合小波去噪能够精确剔除噪声分量，在能量保持、噪声抑制与信号平滑性方面表现出稳健性能。在距爆心700–1200 m范围内，信号能量主要集中在0.3–0.5 s时段和0–60 Hz频带内。随着距离增加，能量峰值与中心频率均呈指数衰减，而峰值到达时间呈线性增长。

基于WOA-VMD与希尔伯特谱分析的爆破振动信号特征提取方法——论文解读

研究背景与问题

在爆破实验中，爆破能量不仅作用于周围岩体，还会以应力波的形式向外传播。由于岩体介质的吸收与散射效应，应力波的能量在传播过程中逐渐衰减，宏观表现为振动幅值降低和高频成分损失。因此，利用合适的非平稳信号分析方法提取并分析爆破振动信号的时频分布特征与能量演化规律，是研究岩体结构稳定性与爆破地震效应的重要途径。

目前，非平稳振动信号的特征提取方法主要包括快速傅里叶变换（FFT）、小波变换（wavelet transform）以及希尔伯特-黄变换（HHT）。然而，FFT作为全局时频分析方法虽能高效获取信号的整体频率分布，但其时间分辨率较低，无法提取信号的局部时频特征。短时傅里叶变换（STFT）通过引入滑动窗函数在一定程度上弥补了这一不足，但其时频分析精度受限于窗函数类型与窗长等因素。小波变换具备时频定位与多分辨率分析能力，但小波基函数、分解层数与阈值规则的选择缺乏自适应性，常依赖仿真实验与经验确定，导致分析结果具有一定主观性。HHT中的经验模态分解（EMD）可实现自适应信号分解，但存在端点效应与模态混叠等不可忽视的缺陷。后续改进方法如集合经验模态分解（EEMD）和自适应噪声完备集合经验模态分解（CEEMDAN）虽能在一定程度上缓解这些问题，却又引入了残余辅助噪声等问题，增加了计算负担。

相比之下，变分模态分解（VMD）将信号分解重构为约束变分问题的求解，通过迭代求解确定各IMF的中心频率与带宽，实现了信号的自适应频域分割，有效解决了EMD固有的模态混叠问题。然而，VMD的分解性能高度依赖于分解层数K与惩罚因子α的选取。K值过小会导致欠分解，造成多个频率分量混叠在同一IMF中；K值过大则引起过分解，增加引入冗余噪声的风险。α用于控制IMF的平滑度并对其带宽施加精确约束。

为此，研究人员引入鲸鱼优化算法（WOA）对VMD参数进行优化。相较于粒子群优化（PSO）、遗传算法（GA）等方法，WOA通过动态递减收敛因子统一调控搜索过程，实现全局搜索与局部探索的自适应平衡，其独特的螺旋位置更新与随机游走机制赋予了算法强大的跳出局部最优能力，且仅需设定种群规模与最大迭代次数两个核心参数，显著降低了参数设置难度。

尽管已有研究将WOA优化的VMD应用于隧道洞口爆破振动与微震记录处理，但这些工作大多聚焦于单一环节的孤立改进或简单集成，缺乏各阶段间参数与准则的显式传递，且多以去噪指标为终点，尚未建立专门针对爆破振动信号特征提取的完整框架。本研究提出的方法区别于上述方案之处在于：WOA优化的K与α定义了MPE准则所作用的模态集，使得选择操作基于同一分解结果而非独立参数化分解；所有决策规则均在处理实测信号前固定，不依据去噪结果重新调整，因此实测案例是对整个链条的检验而非校准；去噪作为中间环节而非最终结果，重构信号被用于希尔伯特谱分析。这三点构成了本研究的主要贡献。

研究方法概述

研究人员采用了四种主要技术方法构建完整的特征提取流程：首先，采用鲸鱼优化算法（WOA）对变分模态分解（VMD）的分解层数K与惩罚因子α进行参数优化；其次，引入基于多尺度排列熵（MPE）的分量选择准则，以0.6为经验阈值定量识别并剔除噪声主导的无效IMF分量；再次，对有效分量应用基于加权平均阈值函数的小波阈值去噪方法进行降噪与信号重构；最后，对重构信号实施希尔伯特谱分析，获取瞬时时频-能量分布特征。研究数据来源于某煤矿三次单孔爆破实验，使用速度型节点地震仪（频率响应范围0.1–500 Hz，采样率1 kHz）在距爆心700–1200 m范围内采集实测振动信号。

研究结果

模拟信号分析与验证

研究人员首先构造了基频分别为40 Hz、80 Hz和120 Hz的模拟爆破振动信号，并加入不同信噪比的高斯白噪声。以10 dB信噪比的模拟信号为例，WOA优化得到的最优参数组合为K=8、α=5327。优化后的VMD将信号成功分解为8个IMF，其中前三个IMF的中心频率与模拟信号基频一致，其余分量占据不同频段，有效避免了模态混叠。基于MPE准则，IMF1–3的MPE值低于0.6被识别为有效信号分量，IMF4–8的MPE值超过0.6被判定为噪声主导分量。进一步的小波阈值去噪参数优化表明，db5小波基、分解层数为4时取得最高信噪比。通过与EMD-小波阈值、EEMD-小波阈值以及预设参数VMD-小波阈值三种方法的对比，优化VMD-小波阈值方法在所有信噪比条件下均获得了最高的SNR和相关系数（COR）以及最低的均方根误差（RMSE），且在20次重复仿真中的标准差显著更小，证明了优化策略对算法稳定性和可重复性的提升效果。

实测信号分解与IMF选择

将方法应用于煤矿三次单孔爆破实验的实测振动信号。WOA参数搜索范围设为K∈[6,16]、α∈[100,10000]，优化后各监测点信号被分解为10–13个IMF。MPE值计算结果显示，随着爆心距离增加，高频成分衰减加剧，有效频带收窄，与之匹配的模态数量相应减少。研究人员验证了MPE阈值在0.55–0.65范围内的变化对IMF选择和去噪性能的影响，发现阈值变动仅影响个别高频低能量IMF的选择，对信号重构贡献极小，证实了0.6作为阈值的合理性与鲁棒性。

实测信号去噪性能评估

基于MPE准则剔除噪声分量后，对剩余有效IMF进行小波阈值去噪与信号重构。与原始信号相比，重构信号有效抑制了高频噪声与低频趋势项，波形清晰度提高，基线漂移消除。起始时间和峰值时间基本保持不变，峰值速度的相对幅值误差小于2.5%，表明重构信号高保真地保留了原始信号的关键特征。三维希尔伯特谱对比显示，去噪信号基本保持了原信号的时频特征与能量分布整体趋势，主频区间外的高频噪声与低频趋势成分得到有效抑制。由于实测信号缺乏无噪声参考值，研究人员建立了包含信号能量比（SER）、信号失真比（SDR）和平滑度（S）三项指标的无监督评价模型。与EMD-小波阈值、EEMD-小波阈值和预设参数VMD-小波阈值三种方法的对比表明，优化VMD-小波阈值方法在所有六个监测点上均取得了最高的SER、最低的SDR和最小的S值，在能量保持、噪声抑制和波形平滑性方面均表现出显著优势。

信号特征提取

对重构信号进行二维希尔伯特谱分析，研究人员获取了各测点信号的时频特征与能量分布参数。在时域上，信号能量主要集中在0.3–0.5 s时段内，随着爆心距离增加，起始时间、峰值到达时间和能量集中时段逐渐推迟，信号幅值与瞬时能量迅速衰减。在频域上，信号能量主要集中在0–60 Hz频带内，随距离增大，高频成分逐渐衰减，远端监测点的主频带衰减速率减缓，能量主要集中于20 Hz以下。

讨论与结论

讨论部分

研究人员对三次实验中所有监测点的能量峰值、峰值时间和中心频率随爆心距离的变化规律进行了综合分析。能量峰值随距离增加呈近似指数衰减，在700–900 m范围内衰减最为剧烈，超出此区域后单位距离的绝对衰减量显著减小。最小二乘拟合得到指数衰减方程E=39.49·e^(-0.0076·D)，决定系数R2=0.9713。中心频率同样呈现指数衰减趋势，但整体变化相对平缓，衰减速率明显慢于能量峰值，拟合方程为F=407.49·e^(-0.0032·D)，R2=0.9901。峰值时间与爆心距离呈近似线性关系，拟合方程为T=2.56×10??·D+0.1365，R2=0.9831，由此估算的波速与现场实测值高度吻合。

研究人员从粘弹性介质中应力波传播理论出发，系统阐释了上述规律的物理机制。能量衰减由几何衰减和介质吸收共同控制：几何衰减是非耗散性的能量再分配过程，随波阵面面积扩大，单位面积能流密度按幂律衰减；介质吸收则是不可逆的能量耗散过程，主要通过岩体内摩擦、微裂隙面摩擦滑动和孔隙流体耗散三种机制将弹性能不可逆地转化为热能，导致振幅和能量呈指数衰减。在本研究的700–1200 m范围内，几何衰减梯度相对平缓，而能量峰值的指数衰减拟合效果极佳，表明介质吸收是该距离范围内能量衰减的主导机制。由于介质的吸收系数具有正频率色散特性，高频成分在传播过程中优先衰减，导致频谱质心持续向低频偏移，中心频率随距离呈指数下降。同时，峰值时间的线性增长反映了主能量包络以近似恒定速度传播，体现了波前在大尺度上的运动学特征。

结论翻译

为了研究爆破振动信号的时间、频率和能量的瞬时分布特征及其随爆心距离的变化规律，研究人员提出了一种基于WOA-VMD和希尔伯特谱分析的特征提取方法。以某煤矿单孔爆破实验为案例，将该方法应用于实测振动信号。主要结论如下：

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  WOA算法在参数优化过程中表现出优异的迭代收敛速度和鲁棒的全局搜索能力。采用优化参数后，VMD自适应地实现了信号频带的精确划分，避免了人为经验参数选择导致的模态混叠或噪声冗余，有效提高了信号分解的效率与精度。
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  基于MPE的分量选择准则能够定量识别噪声主导分量，消除了主观判断引入的随机误差。此外，基于加权平均阈值函数的小波阈值去噪方法克服了软、硬阈值函数的缺陷，在保证重构信号连续性的同时，确保了原始信号与去噪信号的一致性。对于输入信噪比为15 dB的模拟信号，该方法达到了23.31 dB的信噪比、0.0786的均方根误差和0.9967的相关系数，优于其他对比方法。对于六个监测点的实测信号，该方法获得了0.931–0.987的信号能量比和0.8993–0.9638的平滑度值，在每个监测点上均排名第一。
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  通过分析实测振动信号的希尔伯特时频谱，获得了信号时间、频率和能量的瞬时分布特征及其随爆心距离的变化规律。在700–1200 m范围内，信号能量主要集中在0.3–0.5 s时段和0–60 Hz频带内。随着爆心距离的增加，能量峰值和中心频率均呈指数衰减，而峰值时间呈线性增长。
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  客观而言，本文提出的方法在以下方面仍有较大的改进空间。首先，当前的参数优化过程需要重复执行VMD，与其他无需参数的方法相比计算负担显著更高。在未来的工作中，研究人员拟改进优化策略以减少VMD的调用频率，同时保持优化精度，从而降低总体计算成本。其次，IMF的选择标准有待进一步优化。构建基于MPE和互相关系数的融合方法将是未来工作的重点，旨在为IMF选择提供更全面的理论基础。第三，WOA的优化机制将进一步完善，目标是在保持全局搜索能力的同时提高优化效率并减少无效迭代。