综述：多重分形分析的批判性综合综述：方法、证据与复杂系统及学习系统的应用

《Fractal and Fractional》：Multifractality in Complex Systems: From Scaling Structure and Long-Range Organization to Learning Systems

　　多重分形分析已从处理异质标度的一种形式化方法，发展为一个更广泛的框架，用于研究结构、动态、表示、计算和学习系统。这篇批判性综合综述整合了方法论基础、证据标准、复杂系统应用、网络方法、计算应用以及学习系统的多重分形分析。特别关注表观多重分形性与有证据支持的多重分形性，以及有限尺寸、时间相关性、重尾分布、估计量选择、替代数据检验和机制解释。为了比较异质性研究，我们通过一个三维框架来组织文献，其中位置标识多重分形性在何处被测量，角色说明所得量如何使用，证据表征对其解释的支持程度。该框架阐明了多重分形信息如何在描述、诊断、表示、自适应计算、可训练算子以及学习系统分析中发挥作用。我们进一步区分了数据、模型、输入条件化隐藏表示和输出中的复杂性，指出对隐藏表示的直接多重分形分析相对而言仍未被充分探索。在各个领域中，多重分形主张被视为依赖于分析对象，并与用于构建该分析对象的支撑集、测度、尺度和估计量相关联。未来的进展将依赖于更强的有限尺寸控制、跨方法可比性、因果验证以及分析对象的明确定义。