综述：随机致密分散复合材料有效电导率的构造性方法综述

《Materials》：Computing Critical Indices and Critical Thresholds of Effective Conductivity in Polydisperse Random Composites

　　本文致力于综述计算随机致密分散复合材料有效电导率（渗透率和介电常数）的构造性方法。本综述基于均质化理论框架下的边值问题表述。所得问题可以通过数值方法和解析技术（以渐近方法实现）求解。特别关注基于结构求和的解析代表性体积元（aRVE）理论，这些求和表征了夹杂物的几何排列，因为这些量在决定控制随机分散复合材料有效性能的关键参数中起着至关重要的作用。有效电导率分量的解析表达式可以表示为夹杂物浓度f的多项式函数，其有效范围从稀薄状态到对应夹杂物接触的临界浓度，或到输运渗流阈值。当f接近临界浓度时，复合材料变得致密堆积，并可能形成渗流链。对于物理性质高对比度的材料，其有界多项式行为在接近临界浓度时可能转变为奇异性行为，这一现象最早由J. B. Keller于1963年发现。自2001年起，L. Berlyand和A.G. Kolpakov将Keller的结果推广到随机复合材料，并发展了一种描述不同形状夹杂物两两相互作用的理论。这些渐近发展最终统一为结构近似（SA）更广泛框架内的网络方法。为了与均质化原则保持一致，我们通过在相应的Delaunay图上构造周期性边值问题来扩展SA框架。这一修改使得SA能够应用于宏观各向异性导电复合材料。特别关注由不同概率分布支配的椭圆形夹杂物。在该设置中获得的解析公式随后通过重整化技术渐近转换为适用于致密堆积椭圆系统的表达式。该方法被推广到含有不同尺寸圆形夹杂物的多分散复合材料。