基于离群点去除HCAB-SMOTE-LOF的旋转机械不平衡样本故障诊断

《iScience》：Fault diagnosis of rotating machinery under imbalanced samples based on outlier-removal HCAB-SMOTE-LOF

　　

# 亮点

- 针对轴承故障诊断开发了一种离群值感知的自适应过采样框架
- LOF净化与HCAB-SMOTE耦合，以约束合成样本的生成
- 该耦合机制避免了离群值放大，同时保留了具有信息量的边界样本
- 随机森林集成确保在1:7和1:10不平衡比下具有鲁棒的诊断能力

# 摘要

在旋转机械故障诊断中，原始特征空间通常存在异常离群值、样本数量有限以及类别分布不均衡等问题。这些问题严重阻碍了对少数类样本的准确识别，并导致诊断效率低下。为解决这些挑战，本文提出了一种HCAB-SMOTE-LOF混合方法，用于在离群值污染条件下诊断不均衡的故障数据。其核心思想不是简单地将局部离群因子（LOF）与混合聚类亲和性少数类过采样技术（HCAB-SMOTE）组合，而是一种耦合机制：基于LOF的多数类净化约束了HCAB-SMOTE的边界区域，从而使得合成样本在可靠的少数类簇中生成。为提取与故障相关的时间-频率特征，对原始振动信号进行高通滤波以去除低频成分。引入LOF来消除特征空间中明显异常或误标注的样本。在此基础上，采用HCAB-SMOTE算法合成生成少数类故障样本，从而提高生成样本的质量和分布合理性，并缓解数据不平衡对分类器性能的负面影响。利用实验室数据集和渥太华电机数据集验证了所提方法的有效性。此外，还将所提方法与数据处理过程中使用的几种过采样策略进行了对比分析，包括使用原始数据、SMOTE、Borderline-SMOTE和HCAB-SMOTE。实验结果表明，所提方法在所有评估指标上始终优于所有现有的过采样方法，证实了其在离群值去除和样本分布优化方面具有显著优势，从而能够有效检测旋转机械故障。

# 引言

旋转机械是工业系统中的核心组件，广泛应用于能源、交通和制造等领域，承担着动力传输和能量转换的关键任务。轴承作为旋转机械的关键支撑元件，其健康状况直接影响整个系统的运行可靠性、安全性和使用寿命。一旦发生轴承故障，可能导致设备停机、生产线中断，甚至引发严重的安全事故。因此，针对旋转机械轴承故障诊断的研究具有重要的工程价值和实践意义。然而，在实际工业场景中，滚动轴承在其绝大部分服役时间内处于正常运行状态，难以获取大量的故障样本。因此，用于模型训练的可用故障样本极为有限。这种小样本问题使得数据驱动的诊断模型无法充分学习故障特征，从而增加了过拟合或模型偏差的风险，严重制约了故障诊断技术的准确性和泛化能力。

为解决故障诊断中的类别不平衡问题，研究人员从多个角度提出了各种改进方法，包括数据重采样、生成对抗网络、混合学习和离群值检测等，从而形成了从传统过采样到生成模型，再到混合策略和数据质量保障的多样化发展轨迹。其中，合成少数类过采样技术（SMOTE）因其简单有效而受到广泛关注。SMOTE通过在现有少数类实例之间进行线性插值来生成新样本，有效缓解了由数据不平衡引起的分类偏差，并显著增强了对少数故障模式的识别能力。Al Majzoub等人提出了HCAB-SMOTE，首先识别边界危险样本，然后应用K-means聚类将边界区域进行分区并去除多数类边界噪声，最后对有效簇进行过采样。该方法在减少生成样本数量的同时提高了分类准确率。Wang等人开发了CND-SMOTE，综合考虑了邻域内各类别样本的分布情况，从而有效提高了故障诊断准确率。Duan等人提出了MeanRadius-SMOTE，计算少数类样本的几何中心和平均半径，使新样本的生成距离服从正态分布，有效避免了无用或噪声样本的生成。Wang等人提出了基于高斯混合模型和边界连通性优化的BDOP-GMM-SMOTE过采样方法，旨在解决经典SMOTE中生成数据质量差的问题。然而，尽管这些方法易于实现，但生成样本的质量高度依赖于最近邻选择策略。此外，它们难以有效去除原始数据中的离群值，并容易在边界区域生成噪声样本，最终导致分类边界模糊。

随着深度学习的不断发展，生成对抗网络（GAN）及其变体的引入为不平衡学习提供了新的视角。通过生成器和判别器之间的对抗博弈，GAN能够自动学习原始数据的底层分布，从而生成高保真的合成样本。其变体，如WGAN和条件GAN，通过改进损失函数或引入辅助信息，进一步提高了训练稳定性和生成样本的可控性。与传统过采样方法相比，GAN能够捕获更复杂的多模态分布，并在轴承、齿轮等旋转机械部件的故障诊断中展现了卓越的样本生成能力，尤其是在故障模式多样的场景中。Yin等人提出了变体辅助分类器Wasserstein GAN（VACWGAN），以解决航空发动机轴承故障样本稀缺的问题，引入了Wasserstein距离和辅助分类器以增强生成样本的多样性。Ruan等人开发了一种结合CNN和GAN的协同优化方法，以解决不平衡数据集中轴承故障诊断性能下降的问题。然而，GAN的训练过程对网络架构和超参数高度敏感，在样本有限的情况下容易陷入模式崩溃或过拟合，这在一定程度上限制了其在小样本工业数据中直接应用的可靠性。

此外，研究人员还将聚类和半监督学习引入不平衡诊断，产生了混合方法。这些方法首先利用聚类算法对原始样本的分布进行分区，从而识别核心区域和边界区域。在此基础上，结合半监督学习框架充分利用大量未标注样本中蕴含的潜在信息，进而辅助过采样或特征增强。混合策略能够同时解决数据层面的增强和特征层面的可判别性改进，在标注成本较高的工业场景中具有实际应用价值。Li等人提出了一种基于伽马跳跃密度峰值聚类（γDPC）和SMOTE的CJBM方法，自适应地确定截断距离和聚类中心，并结合SMOTE过采样与LightGBM分类器，在半监督和不均衡轴承数据上取得了优异的性能。Kim等人提出了一种可解释的故障诊断方法，融合了短时傅里叶变换和Grad-CAM，从频谱图中提取关键频率区域并计算异常点比率，从而可靠地评估轴承健康状况。Wang等人通过采用SMOTE过采样、LightGBM特征选择和北苍鹰优化算法优化GBDT模型，解决了变压器故障诊断中的数据不平衡问题，显著提高了少数故障类别的诊断准确率和Kappa系数。然而，聚类过程本身对离群值敏感，半监督训练通常涉及多次迭代，导致整体计算成本显著增加。此外，异常样本的识别仍然不足，难以在实际部署中平衡效率和准确性。

针对上述方法在处理包含离群值的不均衡数据方面的局限性，近期研究已实证揭示了离群值对过采样过程的负面影响。Kang等人通过实验分析发现，在类别不平衡数据集中直接应用SMOTE进行过采样时，如果少数类样本中包含离群值，不仅无法提高模型性能，反而会导致分类准确率下降。其根本原因在于SMOTE的线性插值机制依赖于少数类样本之间的最近邻关系，而离群值作为远离聚类中心的孤立点，会严重扭曲最近邻选择策略，导致合成样本偏离真实的故障特征分布。为缓解这一问题，部分研究者尝试将离群值检测与过采样方法相结合。其中，基于局部离群因子（LOF）的方法因其在识别局部密度差异方面的优势而备受关注。SMOTE-LOF方法在过采样之前引入LOF算法筛选少数类样本中的离群值，去除离群因子较高的样本，然后进行SMOTE生成。实验表明，该方法能有效减少离群值对合成样本质量的干扰，提高分类器的泛化性能。Xu等人的研究进一步验证了在过采样过程中嵌入基于密度的异常检测的有效性。通过量化样本的局部离群程度，可以更准确地识别边界区域的噪声样本，从而避免在类间边界生成无效或误导性的合成数据。

尽管上述方法在一定程度上可以缓解类别不平衡，但实际旋转机械故障数据不可避免地因运行条件各异和强背景噪声而受到异常离群值的污染。这些离群值可以扭曲过采样方法中的最近邻选择策略，或干扰生成模型的判别梯度，导致合成样本偏离真实故障的物理特征。因此，在少数样本受噪声污染的场景下，将离群值检测作为过采样的预处理步骤是确保合成样本质量和提高不平衡故障诊断准确性的有效途径。为解决此问题，本文进一步提出了一种将混合聚类亲和性边界少数类过采样技术与局部离群因子（HCAB-SMOTE-LOF）相结合的方法。在通过HCAB-SMOTE生成合成样本之前，利用LOF对样本进行异常检测，识别并去除离群因子较高的样本。这有效消除了离群值对分类器造成的干扰。通过这一改进，合成样本的分布更接近真实的少数类样本分布，显著提高了生成数据的质量和真实性。随后，采用Bagging集成分类器，并使用精确率、召回率、F1分数和G-mean等指标进行性能评估，以实现旋转机械轴承的准确故障识别。

本文的主要贡献如下：

（1）本文识别并构建了旋转机械故障诊断中类别不平衡与离群值污染共存的问题。揭示了直接将SMOTE系列方法应用于含离群值数据会放大异常模式并扭曲少数类分布，因为离群值扭曲了线性插值所依赖的最近邻选择。

（2）提出了一种耦合的离群值感知过采样机制，其中LOF被嵌入到HCAB-SMOTE的边界种子构建和样本预算控制中，而非作为独立的预处理步骤应用。具体而言，边界种子集在LOF净化后的分布上重新定义，基于LOF的去除操作受到3%删除上限和97%少数类保留要求的共同约束。这种耦合机制既防止了合成过程中的离群值放大，又避免了信息量丰富的边界样本被过度清除。

（3）提供了系统的实证证据来证明所提框架的有效性。通过离群值可视化、对比实验和消融实验，我们发现这一改进主要源于离群值检测与自适应过采样方法之间的互补效应，而非仅依赖这两种方法的独立效果。

# 结果

## 故障诊断流程

在旋转机械轴承故障诊断的实际工程场景中，由于运行条件复杂、环境干扰以及传感器采集的局限性，所获取的振动信号通常受到离群值的污染。此外，不同健康状态的样本分布高度不均衡，这往往导致智能诊断模型偏向多数类，同时导致对少数故障类型的识别准确率不足。这些问题严重制约了诊断方法的工程适用性。为解决这些挑战，本文提出了一种针对旋转机械轴承不均衡故障样本的智能诊断方法，如图1所示。

以下是对该方法所提理论框架整体流程的描述。

**图1 所提方法的理论框架**

首先，利用轴承故障测试台在各种运行工况和不同故障类型下采集原始振动信号。随后将时间序列信号切分为样本，构建初始数据集。接着进行合成过采样阶段，该阶段包含两个关键步骤。第一步，采用局部异常因子（Local Outlier Factor，LOF）算法对初始数据进行异常检测与过滤。基于局部密度偏差，识别并剔除异常样本，得到去噪数据集。第二步，采用HCAB-SMOTE自适应过采样方法对不平衡数据集中的少数类故障样本进行聚类分组，并在每个簇内生成高质量合成样本，从而构建类别平衡的训练数据集。最后，采用Bagging集成学习框架对平衡数据集进行多轮自适应采样训练，用于训练基分类器。通过融合多个模型的预测结果，获得最终诊断结果，并通过多维度评价指标验证所提方法的有效性。所提方法框架如图2所示。

**图2 HCAB-SMOTE-LOF方法框架**

该方法专门针对旋转机械轴承故障诊断中原始特征空间存在离群值、样本分布不平衡以及模型泛化能力不足等挑战，从而有效增强多类故障识别的稳定性和准确性。

## 实验验证

本节开展两项案例研究。第一项研究涉及从实验室测试台采集轴承振动信号，第二项研究分析沿不同方向测量的振动信号。基于这两组振动数据，模拟小样本量和类别分布不平衡的问题。通过故障识别验证所提方法在通过过采样和后续平衡数据集构建解决这些问题方面的有效性。此外，将所提方法与该领域中几种常用方法进行对比，包括SMOTE、Borderline-SMOTE和HCAB-SMOTE。

### 实验室轴承数据集上HCAB-SMOTE-LOF性能分析

本节采用PT500mini故障测试台的轴承数据集，利用轴承振动信号进行验证。图3展示了用于采集轴承振动信号的实验平台，该平台由电机、联轴器、轴承和转子组成。测试平台上使用的可调速旋转电机通过刚性连接的联轴器传递不平衡振动，产生宽带机械噪声。为了模拟轴承中的单点故障，采用电火花线切割加工在外圈、内圈和滚动体上加工出方形凹槽。实验中采集的振动信号用于验证故障诊断性能。

**图3 实验平台**

采用加速度传感器进行振动信号采集。数据采集期间，轴承转速维持在1500 r/min，采样频率设置为100 kHz。故障类型包括滚动体故障、外圈故障和内圈故障。每次实验中，将对应的故障轴承单独安装在测试台上。数据集包含一组正常轴承信号样本和三组故障信号样本。

本实验使用一组正常轴承状态信号和三组不同故障状态信号，其中故障状态包括轴承外圈故障、轴承内圈故障和滚动体故障。该数据集简称为Case I。轴承转速维持在1500 r/min，采样频率为100 kHz。根据公式N = fs×60/n，其中N表示每个周期的采样点数，fs为采样频率，n为轴承转速，每个周期的采样点数计算为4000。虽然计算得到的每个旋转周期采样点数为4000，但实验中实际使用的样本长度设置为4096点。这一选择基于两方面考虑。首先，作为时频特征提取基础的快速傅里叶变换（FFT）算法要求信号长度为2的幂次，以实现最佳计算效率和频谱分辨率。4096 = 212是标准FFT长度，而4000则需要零填充或截断，可能引入频谱泄漏。其次，2的幂次样本长度在旋转机械故障诊断中被广泛采用，4096点是文献中的常见标准。值得注意的是，4096点覆盖了大约1.024个旋转周期，完全包含完整的周期信号，同时与基于FFT的分析保持兼容。额外的96点仅占一个旋转周期的2.4%，不影响信号的周期特性。此外，四种故障类型的波形表现出明显差异，数据特征和模式如图4所示。

**图4 四种故障类型的波形**

(A) 正常。(B) 外圈故障。(C) 内圈故障。(D) 滚动体故障。

表1汇总了各数据组的具体信息。为了模拟实际生产过程中正常数据和故障数据之间的不平衡分布，将每种状态的信号切分为样本，故障训练样本设置为20个，每个样本长度设置为4096个数据点。如引言所述，轴承故障类别的样本量通常小于正常轴承样本量。因此，分别以1:7和1:10的不平衡比例构建了两个训练数据集，以模拟实际运行工况。根据这两种不平衡比例，正常训练样本分别划分为140和200个，测试样本均为100个。

| 故障模式 | 转速(r/min) | 训练样本(1:7) | 训练样本(1:10) | 测试样本 |
|---------|------------|--------------|--------------|---------|
| 正常 | 1500 | 140 | 200 | 100 |
| 内圈故障 | 1500 | 20 | 20 | 100 |
| 外圈故障 | 1500 | 20 | 20 | 100 |
| 滚动体故障 | 1500 | 20 | 20 | 100 |

**表1 Case I的轴承数据信息**

在对数据进行过滤并从各数据集中提取时频特征后，进行数据质量评估以验证基于LOF的离群值去除策略的有效性。如方法细节所述，LOF算法仅应用于多数类数据，参数设置为α = 2.5，确保仅将表现出显著局部密度偏差的样本识别为离群值，从而避免意外删除少数类样本。为了直观展示检测到的离群值的空间分布以及后续数据质量的改善，采用主成分分析（PCA）将原始高维特征空间投影到前三个主成分上。这三个主成分共同保留了超过95%的总方差，确保低维可视化可靠地反映高维数据的结构。同时，为了定量评估基于LOF的离群值去除后类别可分性的改善程度，我们计算了三个指标：轮廓系数、类间距离和类内距离。定义轮廓系数S如下（公式1）：

$$S = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{b(i) - a(i)}{\max\{a(i), b(i)\}} \tag{公式1}$$

其中a(i)是样本i到同类其他样本的平均距离，b(i)是样本i到其他类样本的最小平均距离。S值越高，表明簇紧凑性和类间分离度越好。类间距离D_inter和类内距离D_intra分别按公式2和公式3计算：

$$D_{inter} = \frac{1}{C(C-1)}\sum_{i=1}^{C}\sum_{j=1, j\neq i}^{C}\|\mu_i - \mu_j\|^2 \tag{公式2}$$

$$D_{intra} = \frac{1}{C}\sum_{i=1}^{C}\frac{1}{n_i}\sum_{x \in D_i}\|x - \mu_i\|^2 \tag{公式3}$$

其中C为类别数，μ_i为第i类的质心，n_i为第i类的样本数，D_i为属于第i类的样本集合。D_inter越高表明类别分离越好，D_intra越低表明类内聚类越紧密。

在1:7的不平衡比例下，LOF算法在140个正常样本中检测到两个离群值，占多数类的1.4%。图5A和5B展示了对应的PCA投影结果。图5A显示两个离群值由红色圆圈标记，一个离群值主要位于少数类簇的边界区域附近，另一个位于特征空间中较为稀疏的区域。如图5B所示，经过基于LOF的过滤后，正常类的分布变得更加集中，正常类与少数类之间的重叠区域显著减少，表明类别可分性得到改善。

**图5 Case I训练数据在离群值去除前后的基于PCA的三维可视化**

(A) 原始数据集（不平衡比例1:7）。(B) 离群值去除后的数据集（1:7）。(C) 原始数据集（不平衡比例1:10）。(D) 离群值去除后的数据集（1:10）。

在1:10的不平衡比例下，LOF算法在200个正常样本中识别出三个离群值，占多数类的1.5%。与1:7的情况类似，如图5C所示，这三个离群值由红色圆圈标记，明显位于正常类簇的外围。值得注意的是，这三个离群值靠近滚动体故障簇。这种空间分布可能对样本生成产生不利影响，因为靠近边界的离群值可能误导合成样本生成过程，导致在模糊区域进行插值操作，从而产生偏离真实故障分布的合成样本。如图5D所示，正常类的聚类变得更加紧凑，三个边界离群值已被消除。四种健康状态之间的类别边界也变得更为清晰，特别是正常类与内圈故障类之间。这表明LOF模块能够成功针对并仅去除多数类中的噪声，而不影响少数类故障样本的完整性。

根据表2，基于LOF的离群值去除后，轮廓系数在1:7和1:10两种不平衡比例下分别从0.5707增至0.5792（+1.48%）和从0.6145增至0.6282（+2.23%），表明簇紧凑性和类间分离度得到增强。类间距离在1:7和1:10两种不平衡比例下分别从5.2920增至5.3192（+0.51%）和从5.7003增至5.7660（+1.15%），这证实了类别边界变得更为清晰。同时，正常类的类内距离在1:7和1:10两种不平衡比例下分别从3.7532降至3.7189（?0.91%）和从4.0389降至3.9880（?1.26%），这表明多数类样本在离群值去除后变得更加紧密。这些定量结果与图5中的视觉观察一致，提供了强有力的证据，说明LOF中离群值的去除有效提升了数据质量。

| 不平衡比例 | 指标 | LOF之前 | LOF之后 | 改善幅度 |
|-----------|------|--------|--------|---------|
| 1:7 | 轮廓系数 | 0.5707 | 0.5792 | +1.48% |
| 1:7 | 类间距离 | 5.2920 | 5.3192 | +0.51% |
| 1:7 | 类内距离（正常类） | 3.7532 | 3.7189 | ?0.91% |
| 1:10 | 轮廓系数 | 0.6145 | 0.6282 | +2.23% |
| 1:10 | 类间距离 | 5.7003 | 5.7660 | +1.15% |
| 1:10 | 类内距离（正常类） | 4.0389 | 3.9880 | ?1.26% |

**表2 Case I中在1:7和1:10不平衡比例下，基于LOF的离群值去除前后三个指标的变化汇总**

值得注意的是，被移除的离群值数量随不平衡比例而变化，反映了不同类别比例下局部密度模式的差异。在两种情况下，被移除样本占训练数据的比例均保持在极小水平（低于3%），表明LOF模块采用了保守且有针对性的清洗操作。该策略确保绝大多数有效样本得到保留，从而防止有价值的故障信息丢失，同时有效消除了可能降低后续过采样方法性能的边界噪声。

表3展示了在1:7和1:10不平衡比例下五种过采样策略的分类准确率。所有实验均使用包含50个基估计器的Bagging集成分类器进行评估。对于所提的HCAB-SMOTE-LOF方法，结果是在基于LOF清理后的训练集上经过HCAB-SMOTE过采样获得的，而其余四种方法的结果是在未经任何预处理的原始训练集上获得的。每种方法重复十次，报告平均准确率以减轻随机性的影响。

| 不平衡比例 | 原始方法 | SMOTE | Borderline-SMOTE | HCAB-SMOTE | HCAB-SMOTE-LOF |
|-----------|---------|-------|-----------------|------------|---------------|
| 1:7 | 0.745 | 0.902 | 0.920 | 0.945 | **0.958** |
| 1:10 | 0.748 | 0.907 | 0.935 | 0.943 | **0.963** |

**表3 Case I中HCAB-SMOTE-LOF与其他过采样方法在Bagging集成下的分类准确率(%)对比**

加粗值表示对比方法中性能最优的结果。

如图6所示，所提方法在1:7和1:10两种不平衡比例下均达到了最高准确率。具体而言，在1:10比例下，所提方法较HCAB-SMOTE（94.30%）提高了2%的准确率，并显著优于原始方法、SMOTE和Borderline-SMOTE。

这些结果表明，随着类别不平衡程度的加剧，所提方法表现出更为显著的性能优势。图6 案例一：在不同不平衡比下，采用Bagging集成使用不同方法的故障检测准确率结果。(A) 1:7。(B) 1:10。为了进一步评估所提方法的优越性，还计算了精确率、召回率、F1分数和G-mean等指标。如图7A和7B所示，分别展示了不平衡比为1:7和1:10时的结果，HCAB-SMOTE-LOF在所有指标上始终优于其他方法。在1:7的不平衡比下，所提方法的精确率、召回率、F1分数和G-mean分别为95.20%、94.90%、94.80%和97.40%。值得注意的是，随着不平衡比的增加，原始方法结合Bagging集成的精确率、召回率、F1分数和G-mean均有所提高，表明当可用样本更多时，模型能达到最佳的故障识别性能。图7 案例一：在不同不平衡比下，采用Bagging集成使用不同方法的定量检测结果。(A) 1:7。(B) 1:10。HCAB-SMOTE-LOF在渥太华大学电机振动与音频数据集上的性能分析。渥太华大学的电机振动与音频数据集源自一套经过改装的SpectraQuest机械故障与转子动力学模拟器实验台。图8展示了实验装置的组成，包括一台感应电机、一台变频器（VFD）、三个单轴加速度计和一个麦克风。数据采集系统采用National Instruments USB-6212数据采集模块，建立传感器与计算机之间的连接。加速度计负责在驱动端和轴系统处采集振动和温度信号，麦克风则用于记录声学数据。电机转速由变频器测量。数据采集过程由LabVIEW软件控制，每次采集持续10秒。所有信号均以42 kHz的采样率进行采样。图8 案例二实验装置。每个数据文件包含多列时间序列测量数据。第一列包含电机驱动端加速度计（PCB，型号603C01）的数据，第二列记录声学数据，第三列包含安装在靠近驱动端的轴轴承座上的第二个加速度计（PCB，型号623C01）的测量值，第四列包含安装在轴轴承座远离驱动端位置的第三个加速度计（PCB，型号623C01）的数据，第五列记录驱动端电机表面的温度数据。该数据集包含健康感应电机以及各种故障状态的样本，可分为以下两类。（1）电气故障：包括定子绕组故障（SW）、电压不平衡（VU）和断条故障（KA）。（2）机械故障：包括转子不平衡（RU）、转子不对中（RM）、弯轴（BR）和轴承故障（FB）。因此，该数据集共包含八个类别，对应七种故障状态和一种正常电机状态。感应电机可在恒频和变频条件下运行。恒频范围大约为15 Hz、30 Hz、45 Hz和60 Hz，而变频范围包括15–45 Hz、30–60 Hz、45–15 Hz和60–30 Hz等区间。本研究仅使用渥太华数据集中的恒速运行部分，后续所有讨论均基于此子集。电机可在空载或负载条件下运行，后者通过在电机轴上安装的圆盘上对称地固定十颗螺栓来实现。数据集文件名格式为"字母-字母-数字-数字"，其中前两个字母表示电机状态（如"H"表示健康，"R"表示转子故障等），第一个数字表示电机转速设置（如1 = 15 Hz，4 = 60 Hz），第二个数字表示负载条件（"0"表示空载，"1"表示负载）。例如，"S-W-4-1"表示在60 Hz运行条件下的带载定子绕组故障。恒速数据集在空载和负载条件下的结构详见表4。表4：不同故障模式下恒速条件的数据集标注。电机负载条件故障模式恒速15 Hz15 Hz45 Hz60 Hz空载健康（H）H-H-1-0H-H-2-0H-H-3-0H-H-4-0空载转子不平衡（RU）R-U-1-0R-U-2-0R-U-3-0R-U-4-0空载转子不对中（RM）R-M-1-0R-M-2-0R-M-3-0R-M-4-0空载定子绕组故障（SW）S-W-1-0S-W-2-0S-W-3-0S-W-4-0空载电压不平衡（VU）V-U-1-0V-U-2-0V-U-3-0V-U-4-0空载弯轴（BR）B-R-1-0B-R-2-0B-R-3-0B-R-4-0空载断条故障（KA）K-A-1-0K-A-2-0K-A-3-0K-A-4-0空载轴承故障（FB）F-B-1-0F-B-2-0F-B-3-0F-B-4-0负载健康（H）H-H-1-1H-H-2-1H-H-3-1H-H-4-1负载转子不平衡（RU）R-U-1-1R-U-2-1R-U-3-1R-U-4-1负载转子不对中（RM）R-M-1-1R-M-2-1R-M-3-1R-M-4-1负载定子绕组故障（SW）S-W-1-1S-W-2-1S-W-3-1S-W-4-1负载电压不平衡（VU）V-U-1-1V-U-2-1V-U-3-1V-U-4-1负载弯轴（BR）B-R-1-1B-R-2-1B-R-3-1B-R-4-1负载断条故障（KA）K-A-1-1K-A-2-1K-A-3-1K-A-4-1负载轴承故障（FB）F-B-1-1F-B-2-1F-B-3-1F-B-4-1。该数据集简称为案例二。本案例研究涵盖在15 Hz恒频和空载运行条件下四种故障类型，即H（健康）、FB（轴承故障）、RM（转子不对中）和BR（弯轴）。图9展示了在15 Hz运行频率下，由第一个加速度计采集的四种类型数据的归一化振动波形。案例二中数据集的详细组成见表5。参数故障训练样本设置为20，每个样本包含1024个数据点。其他采样参数，包括不平衡比和测试样本数，与案例一保持一致。图9 四种故障类型的波形。(A) 健康状态。(B) 弯轴（BR）。(C) 转子不对中（RM）。(D) 轴承故障（FB）。表5 案例二：恒速数据集中每个输入通道的样本信息。故障模式电机负载条件训练样本（1:7）训练样本（1:10）测试样本健康（H）空载140200100弯轴（BR）空载2020100转子不对中（RM）空载2020100轴承故障（FB）空载2020100。按照案例一中确立的预处理方案，LOF算法仅应用于多数类样本，采用相同的参数配置。为了定量分析基于LOF去除异常值后类别可分性的改进情况，计算了三个指标值：轮廓系数、类间距离和类内距离。渥太华大学振动数据集包含四种健康状态：健康、弯轴（BR）、转子不对中（RM）和轴承故障（FB）。在1:7的不平衡比下，LOF算法在140个正常训练样本中识别出4个异常值，在1:10的不平衡比下，LOF算法在200个正常样本中识别出5个异常值，分别占多数类的2.9%和2.5%，且在总训练数据中所移除样本的比例均低于3%。检测到的异常值主要位于正常类与少数故障簇之间的边界处。这种靠近边界的分布对过采样方法尤其不利。随着不平衡比的增加，原始数据中的类别可分性变得更加不明显，而正常样本数量的增加导致正常类区域的覆盖密度增大。因此，异常值对分类边界的影响变得更加显著。为了可视化这些异常值的空间分布，采用主成分分析将特征空间投影到前三个主成分上。如图10A和10C所示，这些异常值主要位于正常类与少数故障类之间的边界处，特别是在靠近BR和RM类的区域。如图10B和10D所示，经过基于LOF的去除操作后，正常类样本的聚类结构得到了改进，正常类与异常类之间的区分变得更加明显。少数类样本完全保持不变，表明LOF模块仅处理多数类噪声，同时保留稀有的异常样本信息。与案例一的发现一致，相对于训练数据所移除异常值的比例非常小，表明基于LOF的预处理操作既保守又有效。图10 案例二训练数据在异常值去除前后的基于PCA的三维可视化。(A) 原始数据集（不平衡比1:7）。(B) 异常值去除后的数据集（1:7）。(C) 原始数据集（不平衡比1:10）。(D) 异常值去除后的数据集（1:10）。根据表6，对于渥太华大学数据集，轮廓系数在1:7和1:10两种不平衡比下分别从0.3702增加到0.3717（+0.40%）和从0.4089增加到0.4131（+1.03%）。类间距离在1:7和1:10两种不平衡比下分别从6.0264增加到6.0362（+0.16%）和从6.6612增加到6.7122（+0.77%）。同时，正常类的类内距离在1:7和1:10两种不平衡比下分别从4.4952减少到4.4863（?0.20%）和从4.8807减少到4.8397（?0.84%）。这些结果进一步证明了基于LOF的预处理技术在不同实验环境中提高类别可分性的有效性。表6 案例二中，基于LOF的异常值去除前后在1:7和1:10不平衡比下三个指标变化的总结。指标LOF之前LOF之后改进幅度1:7轮廓系数0.37020.3717+0.40%1:7类间距离6.02646.0362+0.16%1:7类内距离（正常）4.49524.4863?0.20%1:10轮廓系数0.40890.4131+1.03%1:10类间距离6.66126.7122+0.77%1:10类内距离（正常）4.88074.8397?0.84%。与案例一相同，LOF清洗仅用于所提HCAB-SMOTE-LOF方法，而其他策略则在原始训练集上评估。其他过采样策略，包括使用原始数据、SMOTE、Borderline-SMOTE和HCAB-SMOTE，均在原始未处理的训练集上进行评估，以确保公平比较。只有所提方法受益于LOF清洗后的数据基础，在进行HCAB-SMOTE过采样之前。五种过采样策略的比较评估结果呈现在以下小节中。在该特定实验中，各过采样方法的标签预测结果如图11所示。表7详细列出了各过采样方法在两种数据不平衡比（1:7和1:10）下的实验准确率，所有数值均为连续十次重复实验的平均值。以1:10的不平衡比为例，HCAB-SMOTE-LOF达到了94.3%的准确率，显著优于其他方法，而最低和最高准确率分别为Original的67.2%和HCAB-SMOTE的93.2%。同样，在1:7的不平衡比下，所提方法也达到了最高的准确率，得出的结论与案例一中的结论一致；因此省略进一步阐述。图11 案例二：在不同不平衡比下，采用Bagging集成使用不同方法的故障检测准确率结果。(A) 1:7。(B) 1:10。表7 案例二：HCAB-SMOTE-LOF与其他过采样方法使用Bagging集成的分类准确率（%）比较。加粗值表示比较方法中的最佳性能。方法原始SMOTE边界-SMOTEHCAB-SMOTEHCAB-SMOTE-LOF1:70.6980.8850.8970.9170.9351:100.6720.8950.9000.9320.943。图12展示了四种过采样方法以及HCAB-SMOTE-LOF的精确率、召回率、F1分数和G-mean。如图12A所示，在1:7的不平衡比下，HCAB-SMOTE-LOF达到了最高的精确率、召回率、F1分数和G-mean（分别为93.90%、93.50%、93.40%和95.50%），优于其他方法。图12B展示了1:10不平衡比下的实验结果，HCAB-SMOTE-LOF再次在所有指标上取得最佳性能。这些结果表明，与其他方法相比，HCAB-SMOTE-LOF生成了质量最高的合成样本，并有效提高了分类器的分类准确率。图12 案例二：在不同不平衡比下，采用Bagging集成使用不同方法的定量检测结果。(A) 1:7。(B) 1:10。总体而言，上述两个案例研究考察了不同过采样方法与Bagging集成结合的归类性能。结果的分析与比较表明，所提HCAB-SMOTE-LOF方法在处理小样本量和类别不平衡特征化的轴承数据故障诊断问题时表现出优越的性能。消融实验。本节系统地分析了所提HCAB-SMOTE-LOF方法中几个关键参数对故障诊断性能的影响，包括LOF异常值因子阈值α和过采样比β。同时，对基于LOF的异常值去除模块和HCAB-SMOTE过采样模块进行了模块化消融实验。所有实验均使用案例一中的两个不平衡数据集，一致采用Bagging集成作为分类器，并以准确率作为主要评估指标。每个实验独立运行十次，报告平均结果以减轻随机性的影响。阈值α和过采样比β。阈值α用于确定多数类样本是否为异常值：满足LOFk(xi)>α的多数类样本将被移除。α值过小可能导致大量边界样本被意外移除，从而破坏原始数据分布，而α值过大则无法有效消除噪声。

此外，还应注意基于LOF的清洗操作受到3%删除上限的约束。该上限确保即使数据集包含异常数量的边界样本时，该方法仍然保持稳健，因为只移除最极端的异常值。过采样比率β控制每个k均值聚类中生成的新样本数量，即生成数量 = ?β·nt?。如果β过小，类别分布无法得到充分平衡；如果β过大，可能会引入冗余样本，从而导致过拟合。图13A和13B展示了当α从1.5变化到3.5、β从0.6变化到1.5时的准确率趋势。当α = 2.5且β = 1.2时，在1:7和1:10两种不平衡比下，准确率均达到峰值，分别达到94.8%和96.3%。总体而言，当α,β∈[2.5,1.2]时，所提出的方法达到最优性能，表明该参数区间能够有效识别并移除多数类噪声，同时保留足够的边界信息。

图13 参数α和β在不平衡数据下对分类准确率的影响

(A) 1:7。(B) 1:10。

模块化分解消融实验

为了进一步分析基于LOF的异常值移除模块和HCAB-SMOTE过采样模块的独立贡献，我们进行了模块化分解分析，并研究了以下八种配置：(1) Original：无预处理，直接使用Bagging集成分类；(2) Original-LOF：仅应用基于LOF的异常值移除，不进行过采样；(3) SMOTE：标准SMOTE过采样，无LOF预处理；(4) SMOTE-LOF：LOF预处理后进行SMOTE过采样；(5) Borderline-SMOTE：无LOF预处理的Borderline-SMOTE过采样；(6) Borderline-SMOTE-LOF：LOF预处理后进行Borderline-SMOTE过采样；(7) HCAB-SMOTE：无LOF预处理的HCAB-SMOTE过采样；以及(8) HCAB-SMOTE-LOF（所提出方法）：整合LOF和HCAB-SMOTE的完整方法。该模块化设计使我们能够隔离并评估每个组件的独立贡献。

根据表8，可以看出LOF-only配置在案例I中，在1:7和1:10两种不平衡比下，相比原始数据分别实现了0.5%和2.2%的准确率提升，证实了仅基于LOF的异常值移除即可增强分类性能。当LOF与SMOTE、Borderline-SMOTE和HCAB-SMOTE结合时，始终提供额外的性能增益，证明了LOF作为通用数据净化预处理器的广泛适用性。值得注意的是，如果所提出的方法只是简单组合，SMOTE-LOF和Borderline-SMOTE-LOF应该能够达到相当的性能。然而，结果表明HCAB-SMOTE-LOF配置实现了最高准确率，这表明异常值移除与边界聚类过采样之间存在协同效应，而非简单的加法效应。

方法 1:7 1:10
Original 0.745 0.748
Original-LOF 0.750 0.770
SMOTE 0.902 0.907
SMOTE-LOF 0.912 0.922
Borderline-SMOTE 0.920 0.935
Borderline-SMOTE-LOF 0.931 0.945
HCAB-SMOTE 0.945 0.943
HCAB-SMOTE-LOF 0.958 0.963

表8 案例I：基于Bagging集成的LOF模块对分类准确率(%)的比较
加粗值表示所比较方法中的最佳性能。

讨论

本文提出了一种针对不平衡数据的智能诊断方法，称为HCAB-SMOTE-LOF，该方法将基于异常值移除的自适应过采样与Bagging集成学习相结合，以解决旋转机械故障诊断中原始特征空间中的异常值、类别分布不平衡以及少数类故障类型识别准确率不足等挑战。在所提出的方法中，首先应用高通滤波去除原始振动信号中的低频成分，然后提取相关时频特征。随后采用局部异常因子算法消除原始数据中的噪声和异常值，从而确保数据质量。接下来，利用HCAB-SMOTE自适应过采样生成高质量的少数类故障样本，缓解类别不平衡问题。最后，采用Bagging集成学习框架增强模型的泛化能力和诊断稳定性。本研究的贡献不在于发明LOF或HCAB-SMOTE算法，而在于提出了一种在异常值污染下的不平衡学习问题设计方法。同时，通过两个实验案例研究，所提出的方法证明了与几种最先进的过采样方法相比，其在提高不平衡轴承故障数据诊断准确率方面的有效性。特别是在识别少数类故障类别方面表现出显著优势，从而为复杂运行条件下小样本量和类别分布不均的旋转机械轴承故障诊断问题提供了有效的解决方案。

研究局限性

本研究在两个实验室数据集上进行验证——PT500mini轴承数据集和渥太华大学电机数据集。这些数据集涵盖了多种故障类型和两种不平衡比（1:7和1:10），但可能无法完全反映实际工业环境中更加复杂和多变的情况。其在更广泛真实运行环境中的适用性和鲁棒性尚未得到充分评估。此外，传感器噪声、环境变化和电机配置差异等潜在因素未予考虑。因此，建议未来研究使用大规模真实故障数据集来验证所提出的方法，并探索其向轻量化和通用诊断框架的扩展，以满足旋转机械的实际应用需求。

资源可用性

主要联系人
进一步信息和资源请求应联系并满足主要联系人Xuewei Song ([e-mail])的要求。

材料可用性
本研究未产生新的独特试剂。

数据和代码可用性
• 本研究分析的渥太华大学电机振动数据集已在官方仓库公开可用（https://doi.org/10.1016/j.dib.2024.110144）。
• 本研究在PT500mini测试台上收集的实验室轴承振动数据可向主要联系人索取。
• 所有原始代码已存储在GitHub上，截至发表日期公开可用：https://github.com/yanzhijia-s/Fault-Diagnosis.git。
• 重新分析本文报告数据所需的任何附加信息可向主要联系人索取。

致谢
本工作部分由中国国家自然科学基金（资助号52401418和52201355）资助，部分由广东省海外名师项目（资助号MS202500036）资助。

作者贡献
概念化，Z.Q.L.；方法论，Z.Q.L.和Z.J.Y.；调查研究，Z.Q.L.、Z.J.Y.、B.Z.J.和X.W.S.；初稿撰写，Z.Q.L.和Z.J.Y.；审阅与编辑，Z.J.Y.和X.W.S.；资金获取，Z.Q.L.和X.W.S.；资源，B.Z.J.；监督，Z.Q.L.、B.Z.J.和X.W.S。

利益声明
作者声明不存在竞争利益。

STAR★方法

关键资源表
试剂或资源 来源 标识符
软件和算法 MATLAB R2023 MathWorks https://www.mathworks.com/products/matlab.html
其他 渥太华大学电机数据集 本文 https://data.mendeley.com/datasets/msxs4vj48g/1

实验模型和研究参与者详情
本研究不涉及生物实验模型或人类参与者。从实际旋转机械设备中收集正常状态数据和故障状态数据。因此，生物学属性（物种、基因型、年龄、性别）和伦理认证要求不适用。

方法详情

SMOTE
在分类任务中，数据不平衡问题倾向于使模型偏向预测多数类，从而损害其整体性能。为了解决这个问题，研究人员引入了过采样技术。这些方法旨在通过增加少数类样本的数量来平衡类别分布，使类别大小更加可比，模型不易偏向多数类。过采样方法包括简单地复制少数类实例，以及通过插值等相关策略生成新的合成少数类样本。

合成少数类过采样技术（SMOTE）通过对少数类实例的特征进行线性插值，并在相邻少数类点之间随机创建合成实例来生成新样本。形式化地，设少数类样本集为S，共有n个样本。对于每个少数类样本xi∈S（i=1,2,…,n），首先基于选定的距离度量确定其k个最近邻。设xN_i表示xi的第N个最近邻，其中N=1,2,…,k。然后，对于每个xi，随机选择其最近邻之一xj，并根据公式4生成合成样本xnew。

xnew = xj + λ·(x_neighbor - xj) （公式4）

其中λ是区间[0,1]上的均匀随机数。最后，为了获得所需数量的少数类样本，按照所需的过采样比率重复上述过程多次，从而有效地扩充数据集。

HCAB-SMOTE-LOF

虽然传统过采样方法通过聚类和边界检测提高了生成样本的质量，但它们仍然无法有效识别和移除原始训练集中多数类中存在的噪声样本。这些噪声样本可能会误导合成过程，导致新生成的样本偏离真实故障分布。为了解决这个问题，本文提出了一种结合混合聚类亲和边界合成少数类过采样技术与局部异常因子的方法（HCAB-SMOTE-LOF），该方法在通过HCAB-SMOTE生成样本之前引入局部异常因子（LOF）来净化训练集。这种设计确保LOF不仅仅是移除异常值，而是重新定义HCAB-SMOTE的可靠边界区域。同样，HCAB-SMOTE并不是盲目过采样，而是在净化后且集群一致性的少数类区域内生成样本，进一步增强了合成样本的可靠性和分布合理性。所提出的HCAB-SMOTE-LOF框架由四个顺序模块组成，如图S2所示：基于LOF的多数类清洗、边界样本识别、少数类保护和HCAB-SMOTE过采样。以下小节提供了每个模块的详细数学公式。

具体来说，设原始训练集为D={(xi, yi)}_{i=1}^{N}，其中xi∈R^d是特征向量，N是样本总数，yi∈{0,1,…,C-1}是对应的类别标签。设M和S分别表示多数类样本集和少数类样本集。对于每个样本xi，我们定义dk(xi)为xi到其第k个最近邻的欧几里得距离。对于任意两个样本xi和xj，它们之间的可达距离定义如公式5所示。

reach-dist_k(xi, xj) = max(d_k(xj), ||xi - xj||) （公式5）

其中||xi-xj||表示xi和xj之间的欧几里得距离。对于样本xi，其局部可达密度定义为其k个最近邻Nk(xi)上平均可达距离的倒数，如公式6所示。

lrd_k(xi) = 1 / (1/k * Σ_{xj∈Nk(xi)} reach-dist_k(xi, xj)) （公式6）

其中Nk(xi)表示xi的k个最近邻。样本xi的局部异常因子定义为其邻居的局部可达密度与其自身局部可达密度之比的平均值，如公式7所示。

LOF_k(xi) = 1/k * Σ_{xj∈Nk(xi)} (lrd_k(xj) / lrd_k(xi)) （公式7）

较高的LOF值表示该样本相对于其邻域具有较低的密度，意味着其成为异常值的可能性更大。设定一个阈值a>0。对于任何多数类样本xi∈M，如果LOFk(xi)>α，则将其识别为噪声样本并从训练集中移除。少数类样本不被移除，以保留少数类信息的完整性。

在基于LOF的净化之后，得到由少数类样本Dmin和多数类样本Dmaj组成的净化数据集。在净化数据集上，进一步识别位于类别边界附近的样本，并消除具有过多少数类邻居的多数类样本。对于每个少数类样本xi∈S，计算其在Dmin中的k个最近邻，并统计其中多数类邻居的数量，记为mi。然后计算多数类邻居的比例，如公式8所示。

ρ_maj_i = mi / k, i=1,...,|S| （公式8）

其中mi表示xi的k个最近邻中多数类样本的数量，k是预定义的最近邻数量，|S|表示少数类样本的总数。对于每个属于少数类的样本xi∈Dmin，在计算出属于多数类的邻居数量ρmaj(xi)后，使用公式9确定样本标准。

xi ∈ {
Dborder, 如果 0.5 < ρmaj(xi) < 1
Dnoise, 如果 ρmaj(xi) = 1
Dcore, 如果 ρmaj(xi) ≤ 0.5
} （公式9）

其中Dborder表示用于后续过采样的边界样本集，Dnoise表示待移除的噪声样本，Dcore表示可靠保留的核心少数类样本。边界样本集Dborder作为后续k均值聚类和过采样阶段的种子集。如果多数类比例满足0.5<ρmaj_i<1，则xi被分配给边界样本集dborder。如果ρmaj_i=1，意味着该样本完全被多数类实例包围，则将其视为噪声样本并从dmin中移除。同样，对于每个剩余的多数类样本xj∈dmaj，计算少数类邻居的比例，记为ρmin_j，如公式10所示。 ρmin_j=mj k （公式10） 其中mj表示少数类邻居的数量。如果ρmin_j>0.5，则相应的多数类样本被视为潜在噪声并从训练集中移除。在此基础上，保留边界样本集Dborder用于HCAB-SMOTE过采样。为了防止边界样本被过度删除，少数类保护模块强制执行两个保护性约束。首先，由LOF和边界过滤移除的多数类样本数量被限制在∣Dmaj∣的3%以内。

该上限确保只有真正异常的样本被剔除，因为真正的离群点通常仅占数据集的一小部分；若超过此比例，则表明所检测出的点更像是数据分布的代表性样本而非真正的异常值。在实践中，LOF算法计算异常因子并移除排名最高的多数类样本，直到达到上限为止，从而确保只有最异常的样本被剔除。其次，所有过滤操作完成后，少数类的样本总数不得低于其原始数量的97%，该上限可使用公式11计算：Rmin = min(0.03 × |Dmin|)（公式11）。其中，Rmin表示允许移除的少数类样本的最大数量，|Dmin|表示原始少数类样本的总数。如果边界过滤步骤移除了少量低于阈值的样本，则将按LOF分数升序恢复被删除的样本，首先恢复被移除样本中异常程度最小的样本，以保留足够多的种子样本用于过采样。这两个约束协同作用，确保后续的过采样过程在一个足够大且具有代表性的样本池上进行。采用k-means聚类算法将Dborder划分为K个聚类，通过最小化簇内平方和来实现，如公式12所示：min{μt} Σ(t=1 to K) Σ(x∈Ct) ||x ? μt||2（公式12）。其中Ct表示第t个聚类，μt为其质心。每个样本x∈Dborder被分配到最近的聚类中心，如公式13所示，聚类中心随后根据公式14迭代更新：cluster(x) = arg min(t∈{1,…,K}) ||x ? μt||2（公式13），μt = (1/|Ct|) Σ(x∈Ct) x（公式14）。每个聚类中的样本数量计算为nt = |Ct|。每个聚类中需要生成的合成样本数设为该聚类中的原始样本数量，即n_syn_t = ?β·nt?，其中β表示控制每个聚类中新生成样本数量的过采样比例。对于聚类Ct中的每个样本xi，随机选择其同一类别的m个最近邻中的一个作为xj，并通过线性插值生成新的合成样本，如公式15所示：x_new = xi + λ·(xj ? xi)（公式15），其中λ为在区间[0,1]上均匀分布的随机数。此过程重复执行，直到生成n_syn_t个新样本。为防止LOF步骤意外移除少数类样本，在过采样完成后保留所有原始少数类样本，并与新生成的合成样本合并。若某个少数类的保留率低于预定义阈值，则补充额外的原始样本，以确保该类的信息不丢失。最后，将合成样本添加到纯化后的训练集中，得到平衡数据集Dbalanced，用于后续的分类器训练。

**量化与统计分析**

所有分析均在MATLAB R2023中进行。LOF、k-means、SMOTE、Borderline-SMOTE和HCAB-SMOTE均基于其已发表算法实现，Bagging集成使用50个基学习器。所有实验独立重复10次。在本研究中，n指分段振动信号的样本数量，其中案例I中每个样本包含4096个点，案例II中每个样本包含1024个点；每个故障类别使用20个训练样本，正常类别包含140或200个样本，形成1:7和1:10的不平衡比例，测试集每类包含100个样本。原始信号经过高通滤波处理，提取时频特征，PCA仅用于可视化。LOF仅应用于多数类样本，α=2.5，移除上限为多数类样本的3%，少数类样本不予移除。准确率、精确率、召回率、F1分数和G均值以均值±标准差（SD）形式报告，统计显著性采用配对t检验或Wilcoxon符号秩检验（p<0.05）进行评估，正态性通过Shapiro-Wilk检验进行检查。所有统计细节均在论文的图例和表格中进行了说明。