连分数和β展开中等连续扭曲劣逼近点的绝对获胜性质

《Ergodic Theory and Dynamical Systems》：Absolutely winning property for equicontinuously-twisted badly approximable points in continued fractions and beta expansions

　　对于整数 γ>1，在系统 T?: [0,1]→[0,1], x?γx mod 1 和 T?: [0,1]→[0,1], x?(1/x) mod 1 中，给定函数序列 (f?: [0,1]→[0,1])???^∞，考虑集合????((f?)?) := {x∈X: liminf_{n→∞} dist(T?? x, f?(x)) > 0}, i∈{1,2}，该集合推广了非回归集（取 f? 为恒等函数）以及非收缩目标集（取 f? 为常值函数，进而推广了劣逼近数集）。已有结果表明，若 (f?)? 是同一常值函数的序列，则 ????((f?)?) 在麦克马伦博弈意义下是获胜的，这意味着它在处处稠密且具有完全的豪斯多夫维数。本文通过将 (f?)? 扩展为任意等度连续序列，加强了这一结果。