aa^+量词与内模型C(aa^+)的性质研究

《Bulletin of Symbolic Logic》：Otto Rajala . An Inner Model from Stationary Logic and the Next Admissible Set . University of Helsinki. 2025. Supervised by Juliette Kennedy and Jouko V??n?nen. MSC: 03E45, 03E47, 03E50. Keywords: Inner models, extended constructibility, stationary logic, Continuum Hypothesis.

　　摘要此版本中未提供核心分享和HTML视图。但是，由于您有权访问此内容，因此可通过“保存PDF”操作按钮获取完整的PDF。本文研究了由${\texttt{aa}}^+$量词得到的内模型${C({\texttt{aa}}^+)}$，该量词是平稳逻辑的${\texttt{aa}}$量词的一种变体。${\texttt{aa}}^+$量词的直观含义是：存在一个模型的可数子集的闭无界集，使得给定性质在由该模型和闭无界集中任意一个子集构建的下一个可容许集中成立。本文的研究属于扩展可构造性框架，该研究计划旨在研究通过将哥德尔可构造层级定义中的一阶逻辑替换为更强的逻辑而获得的内模型。该计划中研究最广泛的模型是由平稳逻辑得到的模型${C({\texttt{aa}})}$，它是本文所研究内容的直接背景。在绪论章节之后，我们给出了${\texttt{aa}}^+$量词的定义，并讨论了逻辑${\mathcal{L}({\texttt{aa}}^+)}$和模型${C({\texttt{aa}}^+)}$的一些基本性质。我们证明逻辑${\mathcal{L}({\texttt{aa}}^+)}$严格强于平稳逻辑${\mathcal{L}({\texttt{aa}})}$，并且先前已知的关于${C({\texttt{aa}})}$的“俱乐部决定性”关键概念的大基数证明，在经过细微修改后也适用于${C({\texttt{aa}}^+)}$。本文的主要部分在于发展${\texttt{aa}}^+$-小鼠和${\texttt{aa}}^+$-超幂的理论。我们证明${\texttt{aa}}^+$-小鼠具有与先前为研究模型${C({\texttt{aa}})}$而发展的${\texttt{aa}}$-小鼠相同的核心性质。特别地，我们表明，通过对一个可数的${\texttt{aa}}^+$-小鼠进行长度为$\omega_1$的迭代${\texttt{aa}}^+$-超幂，可以得到模型${C({\texttt{aa}}^+)}$的一个层级。这使我们能够证明，在假定俱乐部决定性的前提下，${C({\texttt{aa}}^+)}$满足先前已为${C({\texttt{aa}})}$证明的组合原则。特别地，我们展示了连续统假设、超幂公理和广义连续统假设如何从迭代${\texttt{aa}}^+$-超幂的性质中推导出来。摘要由Otto Rajala撰写。摘要直接取自论文。当前地址：?niadeckich 8, 00-656 Warszawa, Poland电子邮箱：[e-mail]网址：http://hdl.handle.net/10138/600440