双辊凸度轧机辊曲率半径与边部辊缝迭代优化提升箔材横向厚度均匀性

《Heliyon》：Optimization of a two-high cambered mill for the foil rolling

　　

轧制是生产具有广泛工业和商业应用的金属箔材的基础金属成形工艺之一。该研究通过综合数学模型确定了采用相同凸度辊（cambered roll）的双辊（two-high）箔材轧制系统中辊的最佳曲率。通过迭代计算方法（iterative computational approach）同时考虑辊的弹性挠曲（elastic deflection）和局部压扁（local flattening），获得了沿辊轴方向的箔材-辊接触压力分布（contact pressure distribution）。由于弹性辊变形导致宽度方向箔材厚度不均匀，采用凸度辊以最小化该厚度变化（thickness variation）。通过四个迭代循环优化两个关键设计参数——凸度辊曲率半径（curvature radius）和辊边间隙（roll-edge gap）——以实现均匀的厚度分布（thickness distribution）。对于初始厚度100 μm的铝箔进行36%厚度减薄（thickness reduction），最佳曲率半径和边部间隙分别确定为59 m和57 μm。在这些优化条件下，箔材厚度变化从圆柱辊轧制（cylindrical rolling）的4.9 μm降至1.3 μm，与目标厚度（target thickness）的最大偏差限制在1 μm。这些发现表明，通过适当选择辊边间隙和曲率半径，双辊轧机（two-high mill）可实现与目标厚度具有可比均匀性的箔材厚度。

研究背景：箔材轧制（foil rolling，将金属箔材厚度减薄至超薄水平的轧制过程）是冷轧中最复杂的分支之一，箔材厚度常低于200 μm，广泛用于铝箔、不锈钢箔、钼箔、铜/不锈钢复合箔和镁箔等。厚度非均匀性（thickness non-uniformity）会显著影响箔材性能，因此获得高横向厚度均匀性十分关键。双辊（two-high）轧机结构简单，但辊在接触压力下发生弹性挠曲（elastic deflection）和局部压扁（local flattening），使出口箔材横向厚度不均；采用背辊（backup roll）、多阶段轧制或工作辊几何优化可缓解该问题，但各有实际限制。已有冷轧模型多基于圆弧接触和Hitchcock公式，对超薄箔材不够准确；Fleck and Johnson等考虑了辊变形和接触区分区，Hwang and Kan等分析四辊轧制。该研究因此选择工作辊几何优化路线，目标是在较简单双辊配置下，通过凸度辊（cambered roll，辊面呈桶形凸起的轧辊）曲率半径与边部辊缝（roll-edge gap）优化，同时校正目标厚度偏差并改善横向厚度均匀性。研究人员在已有圆柱辊解析框架基础上扩展至凸度辊几何，建立迭代优化方法，并分析辊曲率对辊变形、接触压力和箔厚分布的影响，最后与已发表四辊结果比较。
技术方法概括：该研究建立双辊箔材轧制半模型，联立辊弯曲梁挠曲方程、基于Timoshenko and Goodier弹性理论的辊面压扁方程及Hitchcock压扁辊半径关系，以接触压力与辊变形耦合迭代求解接触压力、接触长度、挠曲、压扁和出口厚度；随后以均方根（RMS）厚度误差为目标，用CurveExpert对厚度偏差曲线拟合，迭代优化凸度辊曲率半径R_c与边部辊缝t₀，收敛准则为相邻迭代t₀变化<1 μm且R_c变化<1 m。算例材料与尺寸为碳化钨（WC）辊（E=500 GPa，ν=0.25）、Al1050铝合金箔（S_y=110 MPa），辊半径R=15 mm、轴半径r=8.5 mm、轴承间跨度2L=60 mm、轧制区长度2W=50 mm、箔宽2W_s=40 mm、初始厚度h_i=0.1 mm、目标厚度h_o=0.064 mm；无样本队列来源。
研究结果：
5.1 Verification of the mathematical model（数学模型的验证）：研究人员以初始厚度0.1 mm、36%减薄的铝箔轧制为对象，在相同材料、初始厚度、减薄率、辊几何和材料属性下与Hwang and Kan的结果比较，分别考察圆柱辊和曲率半径R_c=300 m的凸度辊，边部辊缝取64 μm，并以h_f(x)?h_f(W_s)评价厚度差。圆柱辊与凸度辊配置均与已发表结果吻合良好，说明所建数学框架可较准确预测不同辊形和变形条件下的箔厚分布；数值计算采用SI单位，展示用单位仅用于呈现。
5.2 Two-high cylindrical mill（双辊圆柱辊轧机）：圆柱辊分析从均匀接触压力815 MPa开始，经七次迭代收敛，压力由中心692 MPa升至边缘740 MPa；接触长度由初始0.795 mm收敛为中心0.675 mm、边缘0.724 mm。挠曲在中心最大3.62 μm、边缘2.17 μm；压扁在中心区约2.84 μm、边缘1.82 μm；总弹性变形由中心约6.5 μm降至边缘约4 μm。最终箔厚中心约76.9 μm、边缘约72.0 μm，厚度变化约7%，最薄处仍比目标64 μm高8 μm。由此得出，双辊圆柱辊轧机中名义辊缝等于目标厚度不足，显著弹性变形会造成目标偏差和横向非均匀性，需修改辊形或辊缝。
5.3 Modification of rolling parameters（轧制参数修正）：研究人员以横向均方根厚度误差最小为目标，引入曲率半径R_c的凸度辊并将边部辊缝由h_o修正为t₀，通过拟合h_o?2y_t(x)得到初值R_c=98 m、t₀=55 μm；并给出理想平衡条件h_o?2y_t(x)=t₀?2(√(R_c²?x²)?√(R_c²?W²))。由于改变辊缝和曲率会改变压力分布及y_t(x)，需反复迭代至R_c和t₀稳定。
5.4 Two-high cambered mill（双辊凸度轧机）：迭代曲线拟合中，收敛准则为相邻迭代t₀变化<1 μm、R_c变化<1 m；经三次更新和四次完整轧制分析，最佳R_c=59 m、t₀=57 μm，额外一轮相对变化<1 m满足收敛。各阶段厚度非均匀性由圆柱辊的4.9 μm依次降至R_c=98 m时的2.8 μm、R_c=62 m时的1.36 μm和R_c=59 m时的1.26 μm。凸度辊使接触压力更高且更均匀，R_c=59 m时压力由中心816 MPa至边缘827 MPa，仅差11 MPa；接触长度中心0.794 mm、边缘0.805 mm，宽度方向变化由圆柱辊0.05 mm降至0.01 mm。挠曲在R_c=98 m时中心4.79 μm、边缘2.73 μm，R_c=62 m时中心4.96 μm、边缘2.69 μm，R_c=59 m时中心5.00 μm、边缘2.70 μm；中心与边缘挠曲差虽增大，但凸度补偿使有效辊缝更均匀。压扁中心由圆柱辊2.84 μm增至R_c=59 m时3.80 μm；总弹性变形在R_c=98 m时中心8.44 μm、边缘5.00 μm，R_c=62 m时中心8.72 μm、边缘4.91 μm，R_c=59 m时中心8.80 μm、边缘4.93 μm。最终厚度方面，R_c=62 m和R_c=59 m时目标偏差<1 μm，约占总减薄的3%，可接受；去除最外5%宽度后偏差<0.55 μm。R_c=59 m时中心厚度64.02 μm，仅高于目标0.02 μm，0≤x≤19 mm内与目标差0.30 μm。与Hwang and Kan的四辊结果比较，四辊非均匀性约3 μm，该优化双辊为1.26 μm，改进约2.3倍；最大目标偏差1.0 μm对2.7 μm，边缘厚度梯度更缓，说明无背辊的双辊优化配置也可达到可比或更好的厚度精度。残余边缘非均匀性主要归因于圆形辊型不能完全补偿横向变形分布，以及自由边处箔材更易变形和局部减薄；每边切去1 mm后，剩余38 mm宽箔材平均厚度64 μm，横向变化<0.3 μm。
讨论部分总结：讨论表明，优化凸度辊在载荷下使有效接触面接近平面，从而获得高度均匀的接触压力、接触长度、压扁和最终箔厚；虽然减小曲率半径会增加总弹性变形和中心挠曲，但凸度增加补偿了有效辊缝，最终显著降低横向厚度非均匀性。与复杂四辊系统相比，该双辊凸度轧机通过合理选择边部辊缝和曲率半径即可实现高厚度均匀性，为薄金属箔轧制提供实用、计算高效且具成本效益的几何优化途径。
研究结论（Conclusion）翻译：该研究通过综合数学建模框架分析了采用两个相同凸度辊的箔材轧制过程。推导辊挠曲控制方程后，计算了弯曲挠度、辊压扁和总弹性变形。由于接触压力分布与辊变形强烈相互依赖，研究人员开发了迭代计算方案以同时高精度确定二者。模型采用碳化钨辊和Al1050铝箔验证，与已发表结果高度一致。随后优化两个关键轧制参数——凸度辊曲率半径和边部辊缝——以获得均匀且准确的箔厚分布。从圆柱辊及名义辊缝等于目标厚度开始，根据计算结果迭代更新轧制参数直至收敛。分析表明，辊边间隙必须小于目标箔厚，以补偿弹性变形并在出口获得目标厚度。对于将箔厚由100 μm减至64 μm，经四轮细化后最佳曲率半径和最佳辊边间隙分别确定为59 m和57 μm。采用这些优化参数后，横向厚度非均匀性由圆柱辊的4.9 μm降至1.3 μm，最大目标厚度偏差限制在1 μm。总体而言，在考虑条件下并与已报道解析模型比较，优化双辊凸度轧机可达到与四辊轧机配置相当的厚度均匀性；所提几何优化策略为改善薄金属箔厚度均匀性提供了实用且计算高效的方法，并可作为未来箔材轧制设计与优化研究的有用框架。