摘要
指数分布因其数学简洁性和解析可处理性，在可靠性分析和时延分析中得到了广泛应用。然而，其恒定故障率的假设对于具有异质失效机制和未观测变异的系统可能具有局限性。为克服这一限制，本文通过将对经典指数模型应用Frullani构造，讨论了一种灵活的Frullani–指数时延分布（FEDTD）。所提出的分布为建模正值寿命数据提供了一个灵活的概率框架，同时保留了对于缺陷到时延失效现象的自然解释。本文推导并研究了FEDTD的主要统计特性和可靠性性质。通过风险率函数和平均不活动时间（MIT），推导出所提分布的两个不同特征化结果。值得注意的是，基于MIT的特征化提供了一种对未检出故障持续时间的直接回溯性解释，为优化检验间隔和维护计划提供了可操作的见解。参数估计采用最大似然法和贝叶斯方法，其中贝叶斯推断通过Metropolis–Hastings算法实现，以获得后验估计和可信区间。通过蒙特卡洛模拟研究，在偏差和均方误差方面评估了所提出估计量的小样本表现。利用来自机械工程、核工程和航空领域的三个可靠性数据集展示了FEDTD的实际适用性，并使用标准拟合优度准则将其性能与竞争性的寿命分布进行比较。实证结果表明，所提出的模型在多种多样的寿命数据和故障时间数据中具有灵活性和竞争力。因此，FEDTD为可靠性分析提供了指数框架的一个可处理且通用的扩展。
