基于扭转固有频率相似准则的往复式空气压缩机曲轴缩比模型设计与试验评估

《Inventions》：Torsional Natural-Frequency Similitude Design and Experimental Assessment of a Reciprocating Air-Compressor Crankshaft

　　

为应对往复式空气压缩机曲轴结构复杂及样机测试成本高昂的问题，基于动力学相似理论（dynamic similitude theory）提出了一种用于复现扭转固有频率特性的缩比模型设计方法。以某型空气压缩机曲轴为研究对象，建立了其集中参数模型（lumped parameter model）并推导了振动微分方程。采用方程分析法（equation analysis method）推导了扭转固有频率的相似关系，并利用模态保证准则（Modal Assurance Criterion, MAC）定量评估了模型凝聚过程中保留的整体扭转振型的保持程度。通过保持指定的转动惯量与扭转刚度，将曲轴系统转化为由圆盘和弹性轴组成的三维模型，并根据相似准则设计了缩比模型。有限元模态分析（finite element modal analysis）对比了等效三维模型与缩比模型的固有频率，结果与理论相似预测一致。搭建了缩比模型试验台，为第一阶预测频率特性提供了有限的实验频域证据。实验观测到的与第一阶预测扭转固有频率特性一致的频率分量与理论值相差0.55%；然而，该偏差不应被解读为预测精度的定量度量。实验仅为所提出的设计流程提供了部分支持性证据；第二阶扭转固有频率、缩比物理模型的振型、模态质量（modal mass）、模态刚度（modal stiffness）及模态阻尼（modal damping）均未在本次研究中得到独立的实验验证。结果表明，所提出的相似设计方法能够在缩小模型尺寸的同时复现本研究考察的扭转固有频率特性，并可能为研究曲轴类系统的扭转固有频率特性提供一种潜在途径，但需针对具体系统重新计算并进一步验证。

一、研究背景与问题

往复式空气压缩机是工业压缩机中发展最早、应用最广泛的类型。曲轴作为其核心部件，其结构振动与强度问题直接关系到压缩机的工作性能、安全性、可靠性与使用寿命。然而，压缩机曲轴结构复杂、耦合因素众多，对原型机直接开展振动试验分析往往受到试验条件与成本的限制。这一现实约束使得模型试验成为必要手段，而如何基于动力学相似理论设计曲轴的相似模型具有重要的工程价值与研究意义。

早期的动力学相似设计主要应用于梁、板、壳等薄壁结构，近年来的研究已逐步拓展至大型机械设备与结构，包括风力机、海洋平台、航空发动机及转子系统等。针对转子系统的相似设计已有较多研究，但聚焦于往复式空气压缩机曲轴扭转固有频率特性复现的缩比模型设计方法尚属空白。本研究正是针对这一缺口，提出了一套从复杂曲轴几何到可物理实现的缩比试验模型的系统化设计流程。

二、研究内容与主要结论

研究人员以某型往复式空气压缩机曲轴为研究对象，开展了系统的缩比模型设计与评估工作。首先将实际曲轴系统离散为八自由度集中参数扭转模型，随后通过保持转动惯量分布与等效扭转刚度，将八自由度模型凝聚为三自由度等效参数模型。模态保证准则评估表明，凝聚前后第一、二阶扭转模态在保留节点处的MAC值分别为0.9999和0.9950，对应固有频率误差分别为0.94%和3.57%，说明保留的整体扭转振型得到了良好保持。

在等效参数模型基础上，研究人员进一步构建了由圆盘与弹性轴组成的三维等效模型，在保持转动惯量与扭转刚度不变的前提下实现了物理可制造性。随后，基于扭转振动方程推导了扭转固有频率的相似关系，选取了几何相似比组合（λ_L=1/4、λ_D=3/10、λ_l=1、λ_d=2/17），得到频率相似比λ_Ω=0.3075，理论预测的第一、二阶扭转频率分别为100.51 Hz和354.18 Hz。有限元模态分析得到缩比模型的第一、二阶扭转频率为97.42 Hz和359.79 Hz，相对理论预测的偏差分别为?3.07%和1.58%，验证了相似关系的数值一致性。

实验方面，研究人员搭建了缩比模型试验台，在600–2000 rpm转速范围内开展了测试。通过对转速信号进行时间同步平均处理、扣除参考信号后积分重构角位移，并经FFT分析，在约99.96 Hz处观测到稳定的频率分量。该分量在测试转速范围内保持绝对频率近似不变，不随转速按固定阶次变化，与理论预测值100.51 Hz相差0.55%。研究人员明确指出，该实验证据仅作为第一阶预测频率特性的支持性频域证据，而非完整的实验模态识别。

三、关键技术方法

本研究采用的主要技术方法包括：其一，集中参数建模方法，将连续曲轴系统离散为八自由度扭转集中参数模型，各部件转动惯量按轴向分布分配至对应节点，相邻节点间以等效扭转弹簧表示；其二，模型凝聚方法，基于转动惯量分布相似原则与串联刚度等效原则，将八自由度模型凝聚为三自由度等效参数模型，并以模态保证准则定量评估凝聚过程中保留节点处整体扭转振型的保持程度；其三，方程分析法推导相似关系，从自由振动方程出发，通过量纲分析与方程一致性条件建立扭转固有频率、转动惯量与扭转刚度之间的相似准则；其四，三维等效模型构建方法，在保持转动惯量与扭转刚度不变的前提下，将等效参数模型转化为由圆盘和弹性轴组成的可制造三维模型；其五，有限元模态分析方法，采用ANSYS Workbench对等效三维模型与缩比模型进行自由边界条件下的模态分析，获取前两阶扭转固有频率；其六，实验频域验证方法，搭建缩比模型试验台，采用光电转速传感器与电涡流位移传感器同步采集信号，通过时间同步平均、参考信号扣除、梯形积分重构角位移及FFT频谱分析，提取与第一阶预测扭转频率特性一致的频率分量。

四、研究结果分述

（一）集中参数模型与等效参数模型的建立

研究人员建立了曲轴的八自由度集中参数扭转模型，各节点的转动惯量与相邻节点间的扭转刚度依据实际物理部件逐一对应分配。通过求解无阻尼特征值问题，得到系统前两阶扭转振动频率分别为320.06 Hz和1165.67 Hz。随后依据转动惯量分布相似原则与串联刚度等效原则，将八自由度模型凝聚为三自由度等效参数模型。凝聚后第一、二阶扭转固有频率误差分别为0.94%和3.57%，MAC值分别为0.9999和0.9950，表明保留的整体扭转振型一致性良好。

（二）等效三维模型的构建与验证

由于等效参数模型难以直接搭建试验台，研究人员在保持转动惯量与扭转刚度不变的前提下，将三自由度等效参数模型转化为由圆盘和弹性轴组成的三维等效模型。选用45钢为材料，保持等效轴径d=0.085 m不变，通过圆盘转动惯量公式与弹性轴扭转刚度公式确定各圆盘直径、厚度及轴段长度。有限元模态分析表明，等效参数模型与等效三维模型前两阶扭转固有频率的最大差异为2.47%，验证了三维模型对目标动力学参数的复现能力。

（三）缩比模型的相似设计与数值评估

研究人员基于方程分析法推导了扭转固有频率的相似关系，表明频率相似比由刚度相似比与转动惯量相似比共同决定。通过顺序参数选择流程，最终确定几何相似比组合为λ_L=1/4、λ_D=3/10、λ_l=1、λ_d=2/17，对应频率相似比λ_Ω=0.3075。有限元分析得到缩比模型第一、二阶扭转频率分别为97.42 Hz和359.79 Hz，相对理论预测的偏差为?3.07%和1.58%，验证了相似关系的数值一致性。网格收敛性研究表明，10 mm网格尺寸下频率变化已低于1%，满足收敛要求。

（四）实验频域证据

研究人员搭建了缩比模型试验台，测量系统包括HZXT-008转子轴承综合故障模拟试验台、DH5640光电转速传感器、5E106电涡流位移传感器、DH5902N动态信号采集系统及DHDAS分析软件。在600–2000 rpm转速范围内，通过对转速信号进行时间同步平均、扣除参考信号、积分重构角位移及FFT分析，在约99.96 Hz处观测到稳定的频率分量。该分量在测试转速范围内保持绝对频率近似不变，与理论预测值100.51 Hz相差0.55%。研究人员将该分量视为第一阶预测扭转频率特性的支持性频域证据，而非完整的实验模态识别。

五、讨论与结论

讨论部分指出，本研究的科学贡献应定位在方法论层面。研究建立了一条从几何复杂的曲轴到缩减且可物理实现的盘轴试验模型的可复现路径，通过扭转参数凝聚、指定转动惯量与扭转刚度的保持以及畸变几何缩比三者的结合，实现了将原曲轴的选定扭转固有频率特性传递至大幅缩减的试验模型。有限元分析结果主要证明了模型凝聚、三维实现与缩比流程的内部一致性，而非独立的理论验证。实验方面，约100 Hz频率分量在测试转速范围内保持稳定且与理论及有限元预测接近，但仅凭频率稳定性与数值接近性不足以唯一确定其模态身份，在缺乏扭转频响函数、实验扭转振型或独立实验模态分析的条件下，该分量无法与所有可能的弯曲或轴向特征模态明确区分。

研究结论可归纳为四点：第一，通过建立曲轴集中参数模型并结合转动惯量与刚度矩阵的相似比，推导了扭转固有频率的相似准则，理论分析表明扭转频率相似比由刚度与转动惯量的相似比共同决定；第二，有限元模态分析得到缩比模型前两阶扭转固有频率相对理论相似预测的偏差分别为3.07%和1.58%，实验观测到约100 Hz的稳定频率分量，与理论第一阶频率预测相差0.55%，该观测与第一阶预测扭转频率特性一致，但应视为支持性频域证据而非独立的扭转特征模态实验识别；第三，在材料和几何参数可控的前提下，调整相似比可缩小模型尺寸并规避全尺寸样机试验的部分实际限制，缩比模型方法为研究曲轴类旋转系统的扭转振动特性提供了潜在替代途径；第四，本研究仅针对一种往复式空气压缩机曲轴构型验证了所提参数选择与缩比流程的可行性，所得相似比为构型相关且不声称具有普遍最优性，跨不同曲轴架构的普适性尚未得到证明，需在更多曲轴系统上进一步验证。本研究仅限于线性扭转固有频率相似，第二阶扭转频率、模态质量、模态刚度、模态阻尼、弯曲振动、弯扭耦合、陀螺效应、非线性效应及局部应力特性均未定量考虑，应在未来研究中予以拓展。因此，本研究结果不构成缩比模型与原曲轴之间完整动力学等效的证明。