聚类数据中带有未测量混杂因素的处理效应估计的联合建模方法

《Computational Statistics & Data Analysis》：A joint modeling approach to treatment effects estimation with unmeasured confounders in clustered data

　　

•在共享潜变量模型下进行联合建模以估计处理效应
•共享潜变量连接结局变量与处理分配过程
•混杂解释要求处理分配载荷非零
•允许结局模型中存在处理与潜变量的交互作用
•拉普拉斯变体EM算法用于基于似然的参数估计

引言
因果推断的主要目标之一是利用观察性研究来估计处理效应，尤其是在随机对照试验不可行的情况下。估计平均处理效应（ATE）和异质性处理效应（HTE）依赖于一系列假设：一致性、正性和无未测量混杂。其中，无未测量混杂假设要求潜在结局在给定已观测混杂变量后与处理分配条件独立（Rosenbaum和Rubin, 1983）。传统方法依赖于这一假设，即所有相关混杂变量均被测量并纳入模型。然而，这一假设在观察性研究中经常被违反，因为一些关键混杂变量可能在数据集中缺失或测量不精确（McCandless等, 2007; Uddin等, 2016）。未能考虑这些未测量混杂变量可能导致处理效应估计出现偏倚，从而损害因果结论的有效性（Lipsitch等, 2010; Vander Weele和Shpitser, 2011; VanderWeele, 2019）。

近年来，如何应对或缓解这一强假设引起了研究者的广泛关注。具体而言，Zhang等（2018）和Zhang等（2020）提供了全面的综述，并讨论了针对该问题的多种统计方法。他们建议在未测量混杂变量可能影响因果处理效应估计时，使用E值（VanderWeele和Ding, 2017）实施敏感性分析。在生物医学研究中，重复测量数据十分常见。这导致了一种聚类数据结构，其中同一实验单元或受试者存在多个观测值。例如，不同评定者可以对同一受试者进行重复评估。混合效应模型已被用于表示结局回归和处理分配模型中受试者或聚类水平的残余异质性（Arpino和Mealli, 2011; Firebaugh等, 2013; Kim等, 2017; Li等, 2013; Li等, 2020; Yang, 2018）。Chang和Stuart（2022）以及Langworthy等（2023）的最新综述总结了针对聚类数据的倾向得分方法。此外，基于机器学习的方法也被提出以减少这些情境下的模型误设定顾虑（Chang等, 2022; Suk和Kang, 2022; Suk和Kang, 2023）。这些方法通常分别拟合结局回归和倾向得分模型；我们将在第1.1节中回顾这些文献并将我们的贡献定位其中。

几种先前的敏感性分析方法（例如Carnegie等, 2016; Zhang和Small, 2020）通过结局回归和倾向得分模型中的随机效应来表示未测量混杂。这些方法预先设定了潜混杂变量的载荷及其分布参数作为敏感性参数，并考察因果结论如何随其可能取值而变化，而非从观测数据中估计这些量。相比之下，我们的框架假设了一个在处理前、受试者水平的潜变量，由结局模型和处理分配模型共同使用，并使用拉普拉斯变体EM算法估计未知模型参数。在指定模型下，该潜变量仅在影响潜在结局且其处理分配载荷ξ不为零时才作为未测量混杂变量发挥作用；当ξ=0时，它代表与结局相关的潜异质性而非混杂。潜变量的存在性、分布及其共享角色是结构假设，无法仅从观测数据中得到验证。相应地，所得估计的因果解释是有条件的，依赖于共享潜变量模型的正确设定。

日益增长的文献开发了用于在存在未测量混杂的情况下估计聚类或纵向观察性研究处理效应的统计方法。一条研究路线通过固定效应、随机效应、相关效应模型或多水平倾向得分方法来处理簇内依赖性（Arpino和Mealli, 2011; Chang等, 2022; Hausman和Taylor, 1981; Kim等, 2017; Kim和Frees, 2007; Langworthy等, 2023; Li等, 2013; Li等, 2020; Neuhaus和McCulloch, 2006; Suk和Kang, 2022; Suk和Kang, 2023; Yang, 2018）。这些方法通过容纳受试者或聚类水平的异质性，大幅改善了聚类观察性数据的因果推断。然而，它们通常分别估计结局回归和处理分配模型，或将两个模型中的潜效应视为独立的，而非通过共同的潜混杂结构联合建模处理分配和结局。

为了更直接地表示未测量混杂，第二条研究路线通过潜变量联合建模处理分配和结局过程。Follmann和Wu（1995）的早期工作引入了针对缺失数据问题的共享参数模型，其中共同潜变量连接多个数据生成过程。在此基础上，几位学者提出了使用共享潜变量（或共享随机效应）同时影响处理分配和结局的联合混合效应模型，从而在统一框架内表示未测量混杂（Papadogeorgou和Samanta, 2026; Shardell和Ferrucci, 2018）。相关的一类方法为处理过程和结局过程指定了独立但相关的潜变量（McCandless等, 2007; McNealis等, 2026; Xu等, 2024）。这些公式以在指定潜变量模型下实现因果识别替代了仅条件于已观测协变量的可忽略性。因此，其因果有效性依赖于所假设潜结构及相关参数模型的正确性。

我们的工作扩展了共享潜变量框架（Follmann和Wu, 1995; Papadogeorgou和Samanta, 2026; Shardell和Ferrucci, 2018），使得治理处理分配的共享潜混杂变量能够在结局模型中修正处理效应。现有的联合混合效应模型使用潜变量来捕捉这些过程之间的依赖性，但它们并未明确纳入处理与潜变量的交互作用，即同一潜变量也可能修正处理效应。相比之下，在处理已观测协变量与处理之间的交互作用在因果推断中被常规纳入以容纳处理效应异质性。从这个角度来看，自然允许处理效应随共享潜变量所代表的未观测受试者水平特征而变化。受此观察的启发，我们将处理与潜混杂变量的交互作用引入共享潜变量框架。这一扩展提供了一个更为宽松的建模框架，用于捕捉未测量受试者特征所导致的处理效应异质性，同时保留了联合建模的优势。此外，由于交互作用被显式参数化，所提出的模型能够对处理效应是否随潜变量而变化进行正式的统计推断。

引入处理与潜混杂变量的交互作用大幅增加了估计的复杂性。由于潜混杂变量同时影响处理分配和结局，该交互作用在处理分配机制与潜效应之间引起了额外的依赖性。因此，给定观测数据下潜混杂变量的条件分布同时依赖于非线性处理分配模型和结局模型。结果是，为加性共享潜变量模型开发的标准EM算法不再直接适用。

为应对这一挑战，我们开发了一种拉普拉斯变体EM（LVEM）算法来联合估计模型参数。在均匀逼近条件下，我们建立了理想化LVEM更新步的近似单调性，以及内部LVEM不动点对于精确观测数据似然的近似平稳性。这些结果刻画了拉普拉斯逼近的算法效应，但并未确立迭代序列的收敛性或针对数据生成参数的统计一致性。我们在正确设定和误设定的模拟场景下评估了所提议估计量的有限样本性能，并使用CitieS-Health巴塞罗那面板研究数据集展示了其应用。

本文其余部分结构如下：第2节阐明了本研究的数据驱动动机；第3节介绍了模型设定和因果效应识别；第4节详细阐述了所提出的拉普拉斯变体EM算法；第5节呈现了模拟研究并将该方法应用于CitieS-Health巴塞罗那面板研究数据集；我们在第6节总结并讨论了结果。

数据动机
我们考虑CitieS-Health巴塞罗那面板研究（Gignac等, 2022），该研究调查了空气污染对心理健康结局的短期效应。在此应用中，聚类单元为人类受试者，每位受试者完成了重复认知评估，并在每次评估时或附近记录环境和行为数据。因此，重复观测（如压力水平、湿度和噪声暴露）嵌套于受试者内部，而受试者水平

模型设定
我们引入整个模型中所使用的符号。令i=1,…,m索引受试者，j=1,…,n_i索引受试者i内的重复评估，N=Σ(i=1至m) n_i表示总观测数。对于受试者i的第j次评估，我们拥有完整数据{Yij, Dij, Zi, Xij, Uij}，其中Yij是结局变量，Dij是二值处理指示变量，Zi∈R^p1表示受试者水平协变量，Xij∈R^p2表示重复测量的协变量。未观测的混杂因素由Uij∈R^q表示。

EM算法
如第3节所述，我们构建了一个三阶段模型，假设对于每位受试者在重复测量中的每个观测，我们拥有完整数据{yij, dij, zi, xij, bi}。然而，由于bi不可观测，实际观测仅包含{yij, dij, zi, xij}。这导致了涉及潜变量或缺失变量bi的不完全数据问题。因此，挑战在于使用不完全数据估计模型参数θ?(β, σ, ω, η, ξ, σb)。为解决这一

模拟研究
我们进行了模拟研究以评估所提出的LVEM算法在正确设定和误设定数据生成机制下的有限样本性能。令X*_ij=(1, Z1_i, Z2_i, X1_ij, X2_ij, X3_ij)^?。在基线设定（表1中的场景S0）中，数据由联合模型Yij=β1^? X*_ij + Dij β2^? X*_ij + (1+ω Dij) bi + ?ij生成，以及Pr(Dij=1|X*_ij, bi)=expit(η^? X*_ij + ξ bi)，其中?ij～N(0, σ2)且bi～N(0, σb^2)。真实参数值报告于表2。受试者水平

讨论
本文提出了一个基于指定共享潜变量结构的模型化混合效应框架，用于处理效应估计。该框架假设了一个在处理前、受试者水平的潜变量，该变量同时进入结局模型和处理分配模型，并在结局模型中可能与处理产生交互作用。当该潜变量的处理分配载荷非零时，它具有作为未测量混杂变量的模型化解释；否则，它代表与结局相关的

Namhwa Lee|Guanyu Hu|Shujie Ma