墙体配置对3D打印再生砂混凝土墙在渐进式施工荷载作用下的早期性能的影响

《AUTOMATION IN CONSTRUCTION》：Influence of wall-configuration on the early-age behavior of 3D-printed recycled sand concrete walls under progressive construction loading

　　• 同龄模拟支持自动生成墙体结构的肋骨布局选择。• 四肋骨布局平衡了横向变形控制和材料使用。• 分层屈服筛选支持以控制为导向的加载计划制定。• 3DPCRS表现出最大短期蠕变降低了71％，但峰值后的软化程度更剧烈。

1. 引言
使用基于挤出的3D打印技术进行自动化混凝土墙体建造需要协调墙体几何形状、打印路径和施工加载计划的制定。随着沉积的进行，每一层沉积的材料都会增加结构需求，同时也给下层的3D打印混凝土（3DPC）额外的时间来硬化[1]。这种竞争在大规模墙体建造中尤为明显，因为材料尚未充分硬化之前施加的额外垂直施工荷载可能导致在持续加载下立即发生压缩和沉降。这些变形会改变层高以及喷嘴与丝材表面之间的间隙，从而影响打印表面的质量以及施工过程中的稳定性控制[2]，[3]。因此，应考虑两种不同的极限状态：受刚度控制的屈曲和受强度控制的塑性屈服[4]，[5]。它们的相对重要性会随着材料年龄、建造速度、加载历史和墙体几何形状的不同而变化——这些因素与过程规划阶段做出的决策相关[6]，[7]。因此，静态屈服应力、无约束抗压强度和最大可建造高度只能描述不断演变中的响应的一部分[8]，[9]。对于自动化施工规划来说，可建造性评估应同时考虑候选墙体配置的变形控制性能以及时间依赖性材料抗性与累积施工需求之间的兼容性，为打印前配置比较和施工加载计划评估提供依据。
回收砂（RS）使得这一工艺-结构问题具有特殊性。其使用方式能够资源化利用建筑废弃物。然而，RS与天然砂的不同之处在于其高吸水性[10]、粗糙且呈角状的颗粒表面、残留的砂浆以及继承的微裂纹[11]，[12]。先前的研究已经量化了回收砂混合物的流变性、可打印性、层间粘附性、早期强度和硬化性能[13]，表明RS可能会改变结构构建，并可能增加材料的异质性和脆性[14]，[15]。然而，这些研究主要关注混合物或试样级别的性能。这些随年龄变化的材料响应对墙体配置选择和施工加载评估的影响尚未得到充分研究。因此，将材料观察结果与规定施工条件下的墙体响应联系起来，对于3D打印回收砂混凝土（3DPCRS）施工计划的打印前评估是相关的。
评估材料演变与施工需求之间的相互作用不仅仅需要选择一个熟悉的本构律。分析性的可建造性标准以及Mohr-Coulomb（MC）和Drucker-Prager（DP）塑性模型已被广泛用于表示早期屈服和不稳定性[16]，[17]。以过程为导向和考虑几何形状的有限元方法解决了打印序列和复杂配置的问题[18]，而Burgers型关系提供了粘弹性蠕变的通用表示方法。基于体素的工艺模拟还结合了打印路径驱动的元素激活和层间粘聚行为，将规定的打印路径与施工阶段的可建造性评估联系起来[19]。在这些方法的基础上，损伤塑性-Burgers耦合[20]和水化驱动的粘弹性-DP耦合[21]将结构构建、蠕变和塑性响应联系起来，使得可建造性分析能够同时考虑抗性发展和时间依赖性变形。最近的研究进一步将这种耦合扩展到了成形过程和层间完整性。统一的流固弹性-粘塑性框架和SPH-FE耦合方法将挤出流动、沉积几何形状和结构响应联系起来[22]，[23]，而弹性-粘塑性体积-粘聚界面模型将塑性塌陷和层间脱粘纳入单一分析中[24]。随着这些模型变得越来越全面，它们的应用必须保持在现有校准证据支持的范围之内。光滑的DP屈服面本质上不包含时间依赖性；仍需通过更新刚度和硬化参数来引入年龄效应[18]。单轴压缩测试也不足以独立识别控制多轴响应的摩擦、膨胀和偏差平面形状参数[17]。因此，墙体尺度的分析应区分内部校准和独立验证，并指定加载场景以及全尺度验证的范围[25]。这些限制促使人们进行以施工为导向的评估，将测量的材料演变与墙体配置比较以及在规定施工条件下的初步材料屈服筛选联系起来。
3DPC墙体几何形状引入了另一个混淆因素。内部肋骨可以改变对称性、连通性、有效屈曲长度和应力传递路径，但也可能增加横截面积、沉积材料体积和轮廓长度[26]，[27]。几何形状与施工性能之间的关系也体现在结合了形状生成、工具路径规划和结构模拟的集成工作流程中，用于优化具有复杂几何形状的3D打印拱顶[28]。在喷嘴速度恒定的情况下，较长的轮廓会增加层循环时间，从而使下层有更多时间老化，直到达到相同的墙体高度。因此，即使其肋骨排列在机械上不更高效，密集的肋骨网络也可能显得更有优势，因为它包含更多的材料并允许更长的材料老化时间。相反，规定相同的层时间和材料老化历史可以消除工具路径介导的老化效应，并允许在匹配年龄的情况下比较组合横截面的响应；然而，这并不能完全隔离纯拓扑结构，因为肋骨排列、倾斜角度、间距和材料面积仍然会共同变化。这些耦合效应限制了仅基于肋骨数量进行排序的程度，无法区分约束效率与材料数量和工艺时间的影响。在增材制造中，这一点尤为重要，因为几何形状既影响承载结构也影响材料所经历的制造历史。
因此，本研究通过测试来表征3DPCRS墙体的早期响应，采用针对单轴压缩数据校准的DP模型，并将Burgers关系拟合到测量的短期蠕变响应中，来研究在渐进式施工载荷作用下的早期响应。随后，在相同的层激活计划和施加的位移历史条件下评估四种截面设计，以比较它们在匹配材料年龄时的施工结构响应。结果描述了与内部支撑布置相关的墙体变形响应以及与打印时间、有效横截面积和加载历史相关的材料屈服裕度，为自动化混凝土墙体建造中的打印前配置比较和初步加载计划筛选提供了定量证据。

2. 实验程序
本节描述了所使用的材料和混合程序，以及用于年龄依赖性单轴压缩测试、渐进式加载测试和微观结构表征的方法。

2.1. 材料和混合比例
本研究的主要粘合剂是PO 42.5普通波特兰水泥；其化学成分见表1。补充的胶凝材料包括二级粉煤灰（FA）和硅灰（SF）。外加剂包括聚羧酸超塑化剂（SP）、早强剂（ESA）和羟丙基甲基纤维素（HPMC）。使用天然砂（NS）和回收砂（RS）作为细骨料。基于NS和RS的混合物分别称为3DPC和3DPCRS。RS是通过粉碎和筛选建筑和拆除废弃物制成的，并在使用前进行了干燥。两种砂的最大颗粒尺寸被限制在3毫米。RS用于制备可打印混合物，以研究其早期机械响应，同时实现建筑和拆除废弃物的资源化利用。NS和RS的物理性质和颗粒尺寸分布分别如表2和图1所示。这两种混合物具有相同的粘合剂组成和水灰比（w/b = 0.30），而HPMC和SP的用量分别调整以获得相同的可建造性（表3）。由于骨料类型和外加剂用量同时变化，观察到的性能差异不能完全归因于RS的独立效应。

表1. 水泥的化学成分
| 成分 | CaO | SiO2 | Al2O3 | Fe2O3 | SO3 | MgO | K2O | Na2O | PO42.5 |
|-----------------|-----------|-----------|---------|---------|-----------|-----------|-----------|-----------|
| | | | | | | | | |
| | 64.18 | 20.88 | 5.08 | 3.98 | 2.68 | 1.68 | 0.86 |
| | 64.18 | 20.88 | 5.08 | 3.98 | 2.68 | 1.68 | 0.86 |

表2. NS和RS的物理性质
| 类型 | | | 密度 (kg/m3) | 堆积密度 (kg/m3) | 吸水率 (%) |
| NS | 2.23 | 273 | 139 | 3.2 |
| RS | 3.00 | 253 | 116 | 8.5 |

图1. RS和NS的表面形态和颗粒尺寸分布：(a) 表面形态；(b) 颗粒尺寸分布。

表3. 混合比例 (kg/m3)
| | Cement | ESA | FA | SF | HPMC | SP | 3DPC | 3DPCRS |
|-----------------|---------|---------|---------|---------|---------|----------|---------|
| | 60 | 5.26 | 0.50 | 12 | 0.76 | 0.93 | 0.52 |
| | 60 | 5.26 | 0.50 | 12 | 0.70 | 0.63 |
| | 60 | 5.26 | 0.50 | 12 | 0.70 | 0.63 |

2.2. 混合程序
采用逐步配料程序。首先，将水泥和砂干混2分钟。然后加入FA和SF，再干混3分钟以确保干材料的均匀混合。接下来加入水和SP，继续混合1分钟。最后加入HPMC和ESA，继续混合3分钟。整个过程的混合速度保持在190转/分钟，总混合时间为9分钟。

2.3. 用于本构校准的年龄依赖性单轴压缩测试
为了捕捉时间依赖性的材料非线性并为本构描述提供轴向校准数据，采用了改编自ASTM D2166[29]的程序进行无约束单轴压缩测试。新鲜混凝土被放置在直径为50毫米、高度为100毫米的圆柱形模具中，模具用手轻敲2-3次以帮助填充。1分钟后取模。取模后30秒测量的高度作为初始试样高度。每个试样都放置在电子万能试验机的中心位置。取模后可以开始加载的最早时间、初始高度测量和试样定位被定义为0分钟的名义材料年龄。测试在相对于此参考时间的0分钟、10分钟、20分钟和30分钟进行。加载在位移控制下连续施加，速度为30毫米/分钟，并在整个1分钟加载期间记录负载和位移。每种混合物在每个材料年龄下测试了三个试样。这些测试直接限制了年龄依赖的弹性模量、峰值应力和应变以及轴向硬化或软化响应。它们不能独立确定一般多轴应力状态所需的摩擦角、膨胀角或偏差平面参数。

2.4. 渐进式加载测试和基于DIC的变形测量
为了再现施工需求的准静态逐步累积并量化短期变形，在早期打印的试样上进行了渐进式加载测试结合数字图像相关（DIC）[图2]。每种混合物打印后5分钟内，使用线锯切割制备了尺寸为100毫米×100毫米×100毫米的试样。两名操作员共同控制线锯以保持大致恒定的切割速度。外部负载使用质量为3千克的棱柱形砝码施加，每次增加120毫米×120毫米×30毫米的砝码，分别在测试开始时和每5分钟增加一个砝码，直到累积质量分别为3千克、6千克、9千克、12千克和15千克。相应的额外垂直负载分别约为29.4牛顿、58.9牛顿、88.3牛顿、117.7牛顿和147.2牛顿（g = 9.81米/秒2）。每个负载级别保持5分钟，相邻级别之间的负载增量为29.43牛顿，负载平均增加率为5.89牛顿/分钟。DIC用于测量在规定加载历史下的试样表面的垂直和水平位移。在施加均匀的斑点图案后，将试样放置在底板和加载板之间，并使用水平仪检查加载板的平整度。选择了七个表面跟踪点，第一个记录的图像定义为t = 0时的位移基线。在加载过程中，使用预设的参考线和水平装置保持施加的负载和试样之间的同心对齐。在25分钟的测试期间每隔10秒记录一次图像，共记录了150张图像。这些测量用于区分每次负载增量后的突然位移和随后的时间依赖性变形。因此，该测试表征了在规定负载和时间范围内的组分级响应，而不是对全尺度墙体行为进行独立验证。

2.5. 微观结构表征
使用Gemini 500扫描电子显微镜检查了NS和RS颗粒的表面形态以及3DPCRS和3DPC的微观结构特征。在3天龄时收集了胶凝碎片。取样后，将水化过程通过浸入无水乙醇中48小时终止，然后在60°C下烘烤40分钟。使用断裂的3DPCRS样品来检查附着在RS上的残留旧砂浆与新形成的胶凝基体之间的界面区域，而3DPC样品作为天然砂的参考。二次电子图像是在20千伏的加速电压下获得的。

3. 建造和稳定性评估的数值模拟框架
本节介绍了用于比较在不同施工条件下不同配置墙体早期行为的MC和DP本构模型以及数值程序。

3.1. Mohr-Coulomb模型作为比较基准
经典的MC屈服准则常用于描述地质材料和早期混凝土的非线性屈服和破坏行为[30]。MC模型用作比较基准，以评估两种本构描述与单轴校准数据的一致性。对于在压缩施工载荷作用下早期的3DPC材料，剪切作用会引起内部颗粒之间的相对滑动。这种屈服行为在早期的3DPC单轴压缩测试中广泛观察到[31]。MC模型依赖于两个基本假设：(I) 材料失效由剪切应力和正常应力共同决定；(II) 屈服强度与正常应力成正比增加。屈服准则表示为：(1) ????=???tan???+??，其中τc是剪切应力；C是内聚力；σ是材料内部的正常应力；θ是材料的内摩擦角。为了描述材料的复杂内应力状态，需要将MC模型扩展到主应力空间。然后可以将正常应力和剪切应力表示为主应力σ1和σ3：(2) ??=??1+??32+??1???32?cos?2???；(3) ??=??1???32?sin?2???，其中φ是剪切面的角度。结合方程(1)、(2)、(3)并消去φ，得到主应力空间下的MC屈服准则：(4) ???(??1,??3)=??1???33???????2?(4?5°+θ2)?2??????????(4?5°+??2)=0。

3.2. Drucker–Prager模型用于比较性墙体分析
DP模型使用压力依赖的屈服准则来描述材料的弹塑性响应，其参数可以通过指定的匹配关系与MC参数相关联。基于两种模型对单轴压缩测试的校准性能，选择DP模型进行后续的墙体配置比较；选择理由和适用范围在第4.1节中讨论。这种选择基于本研究采用的参数化和本构实现，并不意味着对任一屈服准则的普遍适用性做出判断。DP的通用屈服准则可以表示为：(5) ???(??1,??2)=?????1+√??2???=0，其中I1和J2分别是应力张量的第一不变量和偏应力张量的第二不变量。α和K分别代表DP模型的摩擦参数和硬化参数。对于给定材料，α保持不变；因此，由方程(5)定义的屈服面在屈服后保持其形状。然而，对于早期的3DPC材料，由于水化反应的进行和内部结构的发展，材料从弹塑性转变为刚性行为。
ABAQUS[32]提供了一个线性DP模型，其屈服准则如下：(6) ??=??????tan??????=0；(7) ??=12????[1+1????(1?1???)?(????)3]，其中p表示等效应力，q是冯·米塞斯等效应力，β是材料摩擦角，d是内聚力，r是偏应力张量的第三不变量。参数k表示三轴抗拉屈服应力与三轴抗压屈服应力的比值，它控制着屈服面相对于中间主应力的依赖性。当k = 1时，屈服面在偏应力平面上形成一个圆。对于0.778 ≤ k ≤ 1.0，屈服面是凸的。由于现有的单轴测试不能独立确定k和β参数，因此通过匹配MC和DP模型来估算这些参数。这些参数的计算如下：(8) tan???=6?sin???3?sin???；(9) ??=3?sin???3+sin???。内聚力参数d取决于硬化的定义。当硬化以单轴抗压强度σc定义时，d = (1–1/3tanθ)σc；当以单轴抗拉强度σt定义时，d = (1/k + 1/3tanθ)σt。

3.3. 墙体配置和施工过程的数值模拟
定义了四种墙体配置，以便在匹配的材料龄和加载历史条件下进行比较。下面描述了它们的几何形状、打印工具路径和数值模型设置。

3.3.1. 墙体几何形状和打印工具路径
在大规模的3DPC墙体施工中，包含打印周长和内部连接肋条的空心截面是一种典型的结构形式（图3）。内部空腔减少了固体填充的需要，而连接肋条为两侧壁提供了侧向约束。倾斜肋条的排列改变了周长墙体的无支撑跨度以及约束位置，因此可能影响材料充分硬化之前的变形和稳定性。以这种工程配置为参考，数值研究考虑了从无肋条截面到相对密集的倾斜肋条布局的各种截面配置，以考察内部倾斜肋条约束如何影响材料的渐进加载响应。四种早期3D打印墙体结构（3DPWS）分别具有0、2、4和6个倾斜肋条，分别表示为3DPWS-0、3DPWS-2、3DPWS-4和3DPWS-6（图4）。每种配置的尺寸为1200毫米×240毫米×1600毫米（长度×厚度×高度），层高为20毫米，丝材宽度为40毫米。内部倾斜肋条连接两侧壁；它们相对于墙体长度方向的角度分别为16°、32°和41°。每一层都是沿着封闭的外轮廓和内部倾斜肋条路径沉积的。增加连接数量并缩短无支撑墙体段会产生不同的侧向约束分布，从而支持在候选配置之间预先评估侧向变形控制和材料使用之间的权衡。

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图3. 带有内部连接肋条的空心3D打印混凝土墙体的工程示例[33]、[34]。
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图4. 具有四种倾斜肋条布局的3DPWS截面配置。

3.3.2. 数值模型设置
ABAQUS用于本构校准和墙体施工过程的模拟。首先，开发了对应于第2.3节中单轴压缩测试的试样模型，以分别校准MC和DP模型。校准模拟使用了与实验相同的试样尺寸和加载条件。采用了静态、通用步骤，并启用了几何非线性以及非对称矩阵求解方案。在材料龄为0、10、20和30分钟时，模拟的变形模式和应力-应变关系与实验结果进行了比较。
墙体模拟使用了根据3DPCRS单轴压缩数据校准的DP模型，来模拟逐层沉积后的渐进加载。在打印过程中，使用了静态、通用步骤，并使用MODEL CHANGE技术逐步激活沿沉积路径的初始禁用元素，以累积由连续层沉积引起的应力和变形。所有四种配置都使用了每层2分钟的时间周期和相同的后续位移-加载历史，从而可以在匹配的材料龄和加载时间下比较它们的截面结构响应。打印完成后，使用动态、隐式步骤来模拟随后的渐进加载。墙体底部被固定，在顶部以0.5毫米/分钟的速度施加垂直位移，相当于2毫米/分钟，通过连接到加载表面的刚性板实现。加载端的旋转自由度受到约束，而平移是允许的；刚性板传递了施加的位移以减少局部加载偏差。在此阶段使用位移控制来表征墙体在连续压缩下的响应演变。材料密度和泊松比分别设置为2200千克/立方米和0.3。以下关系根据实验数据拟合，描述了NS和RS混合物的时间依赖弹性模量：(10) ???????(??)=0.197?0.033???+0.0018???2；(11) ???????(??)=0.103?0.018???+0.0016???2，其中t以分钟为单位，ENS和ERS的单位为MPa。这些实验得出的时间依赖材料关系通过用户定义的场变量在ABAQUS中实现，从而代表了在规定施工时间表内的材料硬化。墙体模拟使用了根据单轴测试校准的材料描述和共同的位移-加载历史来匹配材料龄和加载条件。结果应结合材料演变关系和边界条件来解释，以识别候选配置和关键响应特征。

4. 结果与讨论
本节研究了不同墙体配置下的材料行为随时间的依赖性、本构校准、时间依赖的变形和蠕变，以及材料几何形状不稳定性及失效演变。然后提出了一个分析模型，用于施工过程中的材料屈服评估。

4.1. 材料响应随时间的依赖性和本构校准
为了校准施工模拟中使用的本构响应，将MC和DP参数拟合到无约束单轴压缩数据上。图5将实验失效模式与相应的MC和DP校准模拟进行了比较。模拟轮廓显示了等效塑性应变（无量纲）的分布，变形缩放因子为1.0。塑性应变局部化用于识别塑性变形集中的区域和剪切带的位置。实验试样展示了三个连续特征：初始的轴向压缩伴随着侧向膨胀、裂纹扩展以及最终的对角线剪切局部化。DP模型更准确地再现了整体变形顺序，包括从侧向膨胀到倾斜剪切局部化的转变。相比之下，MC模型在侧向变形和模拟的局部化模式上显示出更大的偏差。由于这种比较仅限于测试的单轴加载路径，观察到的吻合度支持在后续比较分析中使用DP描述。图7显示，NS颗粒的表面相对光滑且致密，而RS颗粒表面粗糙且带有棱角，并保留了旧砂浆的残留物以及继承的微裂纹（图7a–d）。3DPCRS的界面区域含有孔洞和棒状水化产物，看起来不如3DPC中的天然砂/基体区域那样紧密（图7e–h）。Ding等人[12]还观察到附着在RS上的旧浆体中存在孔隙和松散的结构，并将这些特征与硬化打印砂浆的低密实度联系起来。这些特征与此处观察到的界面孔隙和微裂纹相似，表明早期抗性的更快发展并不一定意味着界面的致密化。现有的缺陷仍可能促进变形的局部化，这为研究中观察到的局部变形和更陡峭的峰值后软化提供了解释。

图7. NS、RS、3DPCRS和3DPC的微观结构特征：(a) NS表面；(b–d) RS表面的粗糙表面、残留砂浆和继承的微裂纹；(e–f) 3DPCRS中的旧砂浆/新基体界面区域；(g–h) 3DPC中的天然砂/基体界面区域。

4.2. 3DPCRS结构在加载下的时间依赖性变形和蠕变响应
本节研究了3DPCRS和3DPC在阶梯式加载下的时间依赖性位移演变。然后使用Burgers型公式来描述它们在第一个恒定加载间隔内的短期蠕变行为。

4.2.1. 时间依赖性位移的演变
图8比较了3DPCRS和3DPC在0–20分钟阶梯式准静态加载期间的测量垂直位移历史和DIC变形场。两种混合物在每次加载增量后都表现出两个连续的位移分量：加载时的立即垂直沉降和随后的保持期间的延迟位移。讨论了三个加载间隔内位移幅度和空间局部化的演变，反映了施加载荷和材料老化的同时增加。

• 第一阶段（0–5分钟）：当叠加的施工载荷相对较低时，新打印的样品仅表现出轻微的侧向膨胀和样品高度的减小。在这个阶段，材料的刚性足以保持几何形状的真实性，测量到的变形场中没有明显的屈曲或明显的变形局部化。
• 第二阶段（6–15分钟）：随着外部载荷的增加，尤其是在累积施加的质量达到6公斤时，样品高度的减小和侧向膨胀变得更加明显。样品的上部出现了一个集中的变形区域，并逐渐向下扩展，表明在不断增加的载荷下变形局部化在加剧。
• 第三阶段（16–20分钟）：随着持续的时效硬化，局部变形区域的进一步膨胀受到抑制。尽管施加的载荷继续增加，但增量位移变小，表明在测试的加载历史下变形响应趋于稳定。在20分钟时，3DPC中的局部变形区域明显大于3DPCRS中的。

图8. 阶梯式加载下的测量垂直位移历史和DIC变形场：(a) 3DPCRS；(b) 3DPC。
两种混合物都表现出相同的定性序列——每次加载增量后的立即垂直位移和随后的时间依赖性蠕变响应——但在位移幅度以及最大蠕变增量发生的间隔方面存在显著差异。这些差异与第4.1节中确定的3DPCRS早期抗性发展更快是一致的。
定量上，3DPCRS在规定的加载历史下表现出更高的早期尺寸稳定性。其立即垂直位移从0分钟时的0.300毫米减少到10分钟时的0.021毫米，再到20分钟时的0.006毫米，分别对应于初始值的7%和2%。3DPCRS的大部分蠕变位移发生在早期加载阶段，0–5分钟间隔内的最大值为0.04毫米，之后逐渐减小。对于3DPC，相应的立即垂直位移分别为0.350毫米、0.051毫米和0.016毫米。其最大蠕变位移在5–10分钟间隔内达到0.14毫米，表明其时间依赖性变形响应更大且更持久。在相同的加载序列下，3DPCRS的最大蠕变位移大约比3DPC低71%，并且其立即位移和延迟位移在整个测量期间都较低。De Vlieger等人[35]发现，RS颗粒的棱角度主要增加了静态屈服应力，对动态屈服应力影响有限，并将此归因于颗粒摩擦和接触限制的增强。这为此处观察到的加载时立即位移较低提供了可能的物理机制，但无法直接从静态屈服应力推断出持续加载下的变形。测量结果还显示，3DPCRS在持续加载下的位移较小。这一结果应结合材料的持续老化来解释，而不是直接作为长期蠕变减少的证据。

4.2.2. 蠕变行为的粘弹性建模
持续加载下的时间依赖性变形会影响打印组件的垂直尺寸精度和喷嘴间隙。为了描述这一响应，使用Burgers型公式来描述第一个0–5分钟恒定加载间隔内的短期变形。这一间隔对应于第一次加载后的保持阶段。这种选择避免了将后续加载增量引起的瞬时变形与第一次保持期间的时间依赖性响应合并在一个拟合中。该模型由一个Maxwell元件和一个Kelvin元件串联组成，将响应分解为瞬时弹性、延迟弹性以及线性粘性流动。对于正在进行连续结构演化的早期材料，该公式被视为在规定加载间隔内的有效描述，其参数不直接解释为与年龄无关的材料常数。下面使用了一个无量纲应变公式，压缩被认为是正的。设tc表示自第一次加载以来的时间（以秒为单位），以区别于其他部分中使用的材料年龄；0–5分钟间隔对应于0≤tc≤300秒。在恒定名义应力σ0下，总应变ε包括瞬时弹性应变εe和时间依赖性蠕变应变εc：
(12)??=????+????;????=??????+??????
其中εck是Kelvin元件的延迟弹性应变，εcm是由Maxwell阻尼器产生的粘性应变。Maxwell弹簧的瞬时响应已经包含在εe中，因此在εcm中不再计算。所有应变分量都是无量纲的。设Maxwell和Kelvin弹簧的模量分别为EM和EK（单位为MPa），相应的阻尼器粘度分别为ξM和ξK（单位为MPa·s）。定义εe=σ0/EM，ηk=EM/EK，μk=ξK/EK。因此，ηk是延迟弹性应变与瞬时弹性应变幅度的无量纲比率，μk是Kelvin延迟时间（单位为秒）。在恒定加载阶段，Kelvin组件满足：
(13)????????????????=????????????????????
为了澄清当Maxwell线性贡献接近零时参数的解释，引入了λm=1/μm=EM/ξM（单位为s^-1）。这里，μm=ξM/EM是Maxwell元件的特征时间（单位为秒）。在恒定加载阶段，Maxwell粘性组件满足：
(14)????????????????=?????????
导数是相对于tc取的，相应的应变率单位为s^-1。对于阶梯式加载，σ(tc)=σ0×H(tc)，其中H是无量纲的单位阶跃函数，σ0以MPa表示。将方程（12）–（14）积分并初始蠕变位移为零得到：
(15)???(????)=?????[1+?????(1????????/????)+?????????]
方程（15）中的第一项代表瞬时弹性应变，第二项代表由Kelvin元件产生的延迟弹性应变，第三项代表由Maxwell阻尼器产生的线性粘性应变。与被动弹簧-阻尼器组件一致，允许的参数域为εe>0，ηk≥0，μk≥0，λm≥0，其中零值对应于相应响应组分的退化极限。当λm=0时，Maxwell阻尼器的线性贡献从表达式中消失，模型简化为仅由瞬时弹簧和Kelvin元件串联组成的三参数系统。

图9和表4比较了0–5分钟恒定加载间隔内的测量响应与短期粘弹性拟合。3DPCRS较小的变形幅度与第4.2.1节中的位移观察结果一致。R2是一个无量纲的拟合优度指标，用于评估拟合曲线重现用于拟合的数据变化的程度。在εe保持固定且参数约束非负的条件下，3DPC的最优拟合位于λm=0的边界上。将λm固定在零会产生与完全受限模型相同的拟合误差；因此采用这种形式来描述3DPC在持续加载下的短期响应。这一结果表明，在测量间隔内，Maxwell粘性应变对拟合蠕变响应的贡献可以忽略不计。本节中的参数描述了在规定载荷和观察间隔内的局部响应，并为早期变形补偿的研究提供了短期响应特性。在其他材料年龄或载荷水平下，或在更长时间内的预测需要进一步验证。

图9. 测量响应与短期粘弹性拟合的比较：(a) 3DPCRS；(b) 3DPC。

表4. 短期粘弹性模型的参数。

4.3. 大尺寸3DPWS在加载下的时间依赖性材料-几何不稳定性和失效演变
在匹配的材料年龄和加载历史下，比较了四种3DPWS配置。分析重点关注失效模式转变和塑性区演变、位移控制和抗屈曲能力以及高度方向的应力重分布。

4.3.1. 失效模式转变和塑性区演变
为了阐明早期3DPWS在施工载荷下的失效机制，在最终施加的顶位移为40毫米时，检查了X、Y和Z截面的塑性应变分布（图10）。所有四种模拟都采用相同的层激活间隔（2分钟/层）和位移加载历史；因此，它们的材料年龄和加载时间历史是匹配的，而肋条配置和截面材料分布不同。数值结果表明，内部肋条配置显著影响了从全局屈曲主导的响应向更局部化的塑性变形响应的转变。这种转变取决于肋条提供的侧向约束的有效性和空间连续性。

图10. 四种3DPWS配置的失效特性：(a) 3DPWS-0；(b) 3DPWS-2；(c) 3DPWS-4；(d) 3DPWS-6。
空心的3DPWS-0配置表现出全局屈曲主导的响应，最大位移幅度为88.48毫米。在3DPWS-2中增加两个倾斜的肋条并未抑制这种不稳定性；虽然双肋条布局在名义上是对称的，但其稀疏的、离散的约束允许变形在的一侧局部化，使最大位移幅度增加到91.93毫米。这表明双肋条配置未能充分细分无支撑的墙面板跨度。在3DPWS-4中，四肋条布局提供了更密集和空间连续的侧向约束，抑制了整体面板膨胀，并将响应向靠近上壁和肋条-墙交点的局部塑性变形转移。因此，最大位移幅度减小到46.19毫米，比3DPWS-0低47.8%。然而，在3DPWS-6中，相应的值增加到66.08毫米，比3DPWS-4高43.1%，表明增加肋条密度和截面材料面积并不会导致变形控制的单调改进。
在相同的最终加载状态下，四个配置的最大主应力场进一步区分了它们的响应。相应的峰值分别为3DPWS-0、3DPWS-2、3DPWS-4和3DPWS-6的0.0326 MPa、0.0345 MPa、0.0280 MPa和0.0326 MPa。3DPWS-0和3DPWS-2配置在上方屈曲区域表现出明显的应力集中，而3DPWS-4则发展出较低的值和更均匀分布的应力场。在3DPWS-6中，峰值应力再次增加，局部集中仍然出现在上肋条-墙交点附近。因此，3DPWS-4的最大主应力峰值比3DPWS-2低18.9%，比3DPWS-0和3DPWS-6低14.1%，与其较小的位移幅度一致。第4.3.3节进一步探讨了相关的载荷传递机制。三维截面分析阐明了塑性变形的空间局部化。在3DPWS-0和3DPWS-2中，塑性应变伴随着明显的面板膨胀，并主要集中在上壁区域，双肋条配置显示出明显的一侧变形模式。在3DPWS-4中，全局面板膨胀被抑制，塑性应变主要集中在上肋条-墙交点附近，表明肋条作为内部支撑减小了无支撑的面板跨度。在3DPWS-6中，更多的肋条-墙交点产生了额外的局部约束区域，但并未进一步减少相对于3DPWS-4的整体变形。这些结果表明，肋的功能不仅仅是增加材料体积，还包括组织横向约束的位置和空间连续性。最终，早期3DPWS的失效响应受到材料时效硬化和几何非线性相互作用的控制。由于四次模拟中的材料时效和加载历史是相同的，观察到的排名反映了在匹配的材料时效和加载时间下截面设计的效果。然而，在这个设计系列中，肋的数量、倾斜角度、间距和截面材料面积是共同变化的；因此，比较应该被视为截面配置研究，而不仅仅是拓扑结构的评估。非单调的位移排名——3DPWS-4 < 3DPWS-6 < 3DPWS-0 < 3DPWS-2——表明，仅仅增加材料量并不足以确定结构稳定性。在研究的配置中，3DPWS-4在横向约束和应力局部化之间提供了最有效的平衡。

4.3.2. 位移控制和抗屈曲能力
图11展示了在连续施加的垂直顶部位移Δz下，四种3DPWS配置沿墙体高度的y方向横向位移????的演变。因此，水平轴代表墙体的横向位移，而不是施加的垂直位移或经过的时间（位移曲线显示到Δz = 35 mm对于3DPWS-0，对于其他配置为Δz = 40 mm）。空间变形曲线揭示了三个高度依赖的响应区域，这些区域受到固定基底边界和截面肋配置提供的约束的影响。

在边界约束的下部区域（0–400 mm），所有四种配置的y方向横向位移都相对较小，即使在各自的最终加载状态下也通常低于0.5 mm，这表明了固定基底约束的主导作用。在中部区域（400–1000 mm），横向位移随高度逐渐增加，但没有观察到明显的位移最大值。最大的配置依赖性差异出现在上部区域（大约1000–1600 mm），在那里出现了与不稳定性相关的位移峰值。对于3DPWS-0，在顶部位移达到35 mm时，位移最大值在高度1318 mm处约为6.2 mm。对于3DPWS-2，在顶部位移为40 mm时，位移最大值在高度1376 mm处增加到约9.5 mm。相比之下，3DPWS-4和3DPWS-6在相同的顶部位移40 mm时，其最大值分别限制在大约2.8 mm（1415 mm）和3.1 mm（1456 mm）。在Δz = 40 mm时评估的三种配置中，3DPWS-4和3DPWS-6分别将最大横向位移减少了约70.5%和67.4%。

横向位移的演变进一步说明了三个加载阶段中的非线性稳定性响应：
- **小横向变形阶段（0 ≤ Δz ≤ 20 mm）**：所有四种配置的横向位移都逐渐增加，最大值通常保持在1 mm以下。没有观察到突然的位移放大，不同截面配置之间的差异也有限。
- **配置依赖性差异阶段（20 < Δz ≤ 35 mm）**：随着施加位移的增加，横向位移响应开始分化。对于3DPWS-0，在Δz = 32至35 mm之间????急剧增加，并达到约6.2 mm，这表明全局屈曲主导的响应开始。相比之下，3DPWS-2、3DPWS-4和3DPWS-6的最大横向位移在Δz = 35 mm时保持在大约2 mm以下。因此，双肋配置相对于空心墙推迟了明显不稳定性的出现，尽管它最终没有防止屈曲。四肋和六肋配置在此期间保持了相对平滑的位移增长。
- **不稳定性放大阶段（35 < Δz ≤ 40 mm）**：在3DPWS-0在35 mm时出现明显的位移放大后，没有报告40 mm的结果。对于3DPWS-2，最大横向位移从Δz = 35 mm时的不到1 mm突然增加到Δz = 40 mm时的约9.5 mm，表明全局屈曲的发展。相比之下，3DPWS-4和3DPWS-6分别逐渐增加到约2.8 mm和3.1 mm，在研究的加载范围内没有类似的快速位移放大。在Δz = 40 mm时评估的配置中，3DPWS-4因此提供了最有效的横向位移控制。

因此，结果表明，早期3DPWS的屈曲响应受到未经支撑的面板跨度以及匹配的层激活和加载历史下肋诱导的横向约束的空间连续性的影响。在研究的配置中，3DPWS-4表现出最有利的位移控制响应，在Δz = 40 mm时最大横向位移约为2.8 mm。值得注意的是，尽管3DPWS-4的截面材料面积小31.8%（0.1995平方米对比0.2927平方米；表5），其性能仍然优于3DPWS-6。这种非单调响应表明，仅仅增加材料量并不能确保更高的抗屈曲能力；内部约束的布局和连续性也是决定性的。通过3D混凝土打印中的丝材厚度优化已经研究了结构稳定性和材料消耗之间的相关权衡[36]。虽然那种方法改变了丝材厚度，但本研究比较了在固定丝材宽度下预定义的内部肋布局，以评估它们的横向约束和变形控制性能。由于肋的数量、倾斜角度、间距和材料面积是共同变化的，3DPWS-4应被视为所研究配置中表现最好的。

4.3.3. 高度应力重分布和截面刚度兼容性
图12展示了在逐步施加的垂直顶部位移Δz下，四种3DPWS配置的垂直应力曲线（对于3DPWS-0，最大Δz为35 mm，对于其他配置为40 mm）。沿高度的不均匀应力分布直接表明了内部肋配置控制的载荷传递效率。

对于3DPWS-0，在其最终施加的顶部位移Δz = 35 mm时，应力曲线达到最大值约0.032 MPa，并在墙体的下部到中部区域显示出扩展的高应力区域。这种响应与第4.3.2节中识别的明显横向位移放大相伴随。对于3DPWS-2，在Δz = 40 mm时，最大应力达到约0.036 MPa，并且在顶部中部区域斜率发生了明显变化，大致对应于高度约1376 mm处的横向位移峰值。这种空间关联表明应力重分布伴随着屈曲的发展，但它本身并不证明几何不稳定性导致了局部材料屈服。相比之下，3DPWS-4和3DPWS-6在Δz = 40 mm时达到最大应力约0.043 MPa和0.041 MPa，同时保持了相对平滑的高度应力梯度以及较小的横向位移。因此，它们较高的应力水平应解释为在位移控制加载下的更大的轴向应力 mobilization，而不是结构性能较差的直接证据。3DPWS-4的优势在于其结合了平滑的高度应力传递模式和有限的横向变形。

在加载过程中应力曲线的演变进一步区分了四种结构响应。在相对较小的施加位移（Δz ≤ 20 mm）下，所有配置的高度应力曲线都显示出逐渐的变化，没有突然的局部重分布。随着施加位移的增加，3DPWS-0和3DPWS-2在Δz = 35 mm和40 mm时分别出现了明显的曲线形状变化。这些变化与图11中显示的快速横向位移放大相吻合，因此与屈服主导响应的开始和发展相关。相比之下，3DPWS-4和3DPWS-6在Δz = 40 mm时保持了相对平滑的应力梯度，同时横向位移也较小。结合应力和位移的结果表明，空间连续的肋约束促进了更平滑的高度应力传递，并延缓了不稳定性的放大。

总体而言，结果将截面刚度兼容性定义为肋-墙体系统在相同的材料时效和加载历史下保持相对平滑的高度应力传递模式的同时限制横向位移放大的能力。对于本研究中采用的材料参数、边界条件和加载历史，3DPWS-4在所检查的配置中表现出相对有利的安全应力传递和变形响应。在施加的顶部位移为40 mm时，它保持了相对平滑的高度应力分布和最大横向位移约为2.8 mm。3DPWS-6没有进一步改进表明，这种数值示例中的变形控制不仅取决于肋的数量和材料量，还取决于内部支撑的位置、间距和连续性。Suiker等人[26]通过打印测试区分了弹性屈曲和塑性坍塌，并表明初始的几何缺陷和材料硬化率会影响屈曲响应。在这里检查的配置之间的整体横向变形和局部塑性应变浓度的差异可以在这些不稳定性机制的框架内理解。Wolfs等人[7]在材料表征后对其模型进行了打印实验的评估，他们的结果也表明，应分别评估变形模式的定性再现和定量一致性。因此，这里报告的位移值和配置排名应该被视为规定的条件的计算结果。鉴于材料、配置和加载历史的差异，它们的工程适用性仍需通过进一步的墙体尺度实验评估。

4.4. 早期3DPWS建造过程中的材料屈服评估的解析模型
本节采用了比较时间依赖的材料抗性与累积建造需求的既定建模方法[37]，以及对外部垂直载荷抵抗的分析[6]，用于逐层材料屈服筛选候选工具路径和加载计划。在采用的关系中，工具路径长度L用于计算层时间，有效截面面积S用于计算由预定外部质量产生的平均压力。这种区分明确了每个变量在模型中的作用。与之前研究[26]、[27]中材料塑性屈服和弹性屈曲之间的区别一致，这种处理构成了一个模型级别的参数分解，旨在评估材料屈服裕度，而不是替代整体稳定性的评估。

4.4.1. 时间依赖的材料屈服标准的逐层制定
根据工具路径长度与打印时间之间的关系，单层路径长度L（m）决定了喷嘴以恒定速度v（m/min）移动时的层时间。对于标称层高度h0，层时间为ΔtL = L/v（分钟），相应的垂直建造速率vh（m/min）为：
(16) ??? = ???0??
让t表示自打印开始以来的总建造时间，tp表示到目前为止的打印时间（以分钟计）；打印完成后tp保持不变。H(t)是当前的打印高度（以米计），打印完成后仍然等于最终墙体高度H。F(t)表示由外部负载产生的平均垂直压力（以帕斯卡计）。为了防止基底材料过早屈服，其屈服应力τ（Pa）应满足以下条件[6]，其中ρ是材料密度（kg/m3），g是重力加速度（m/s2）：
(17) ?? > ????????????? + ???(??)√3
(18) ???? = ??·???(??)???0
早期屈服应力随时间线性增加，如方程(19)所示：
(19) ?? = ??0 + ?????????·??
其中Athix是线性结构建造速率（以帕斯卡/分钟计），τ0是沉积时的初始屈服应力（以帕斯卡计）。与方程(17)中的基础层标准一致，底层沉积的时间被作为时间原点，其屈服应力随总建造时间t的发展如下：
(20) ??2 = ??0 + ?????????·(???? + ??)
在连续打印条件下，材料受到内部螺杆的强烈剪切力，破坏了挤出前的水化诱导的絮凝结构的发展。因此，当材料和打印环境恒定时，相邻层之间的休息时间决定了硬化的程度，从而产生了沿建造方向的非均匀容量分布。结合方程(17)、(18)、(19)、(20)，得出了3DPWS在建造载荷下的屈服标准：
(21) ??0 + ?????????·(???? + ??) > ????????????? + ???(??)√3
方程(21)的左侧代表可用的材料屈服阻力fu，右侧代表等效的建造需求fa；两者都以帕斯卡的等效应变应力表示。（fu > fa表明在当前假设下满足材料屈服标准；它并不确定墙体的整体稳定性或极限承载能力。）

(22) ????2(??) = ??0 + ?????????·(???? + ??)
(23) ????2(??) = ???????????·??2(??) + ???0·???(??)√3
(24) ???(??) = ??∑??=0????3 ????
(25) ????2(??) = ?????????????·??2(??) + ???0·??∑??=0????3 ??√3
(26) ????2(??) = ??0 + ?????????·(???? + ??)
(27) ????2(??) = ???????????·??2(??) + ???0·???(??)√3

当外部载荷以质量增量施加时，方程变为：
(24) ???(??) = ??∑??=0????3 ????
(25) ????2(??) = ?????????????·??2(??) + ???0·??∑??=0????3 ??√3
(26) ????2(??) = ??0 + ?????????·(???? + ??)
(27) ????2(??) = ???????????·??2(??) + ???0·??∑??=0????3 ??√3
其中Mi是每个载荷增量的质量，G是重力加速度（m/s2），S是结构的有效截面面积（m2）。路徑时间与横截面积效应的分析

采用3DPCRS的材料参数，将分层准则应用于四种3DPWS配置。分析计算和有限元仿真具有不同的目的，并故意使用不同的打印和加载协议。第4.3节对所有配置采用相同的每层时间2分钟和相同的位移-加载历史，从而在匹配的材料老化条件下比较它们的结构响应。相比之下，当前的分析计算采用恒定的喷嘴速度v=1.976米/分钟。因此，工具路径长度L决定了层时间以及打印引起的材料老化，而有效面积S决定了每个外部质量增量产生的压力。外部加载在打印完成后开始，施加的质量每5分钟增加10公斤。计算采用τ0=1866帕斯卡和Athix=176帕斯卡/分钟作为3DPCRS的材料输入。几何和过程相关参数在表5中总结。

图13显示了等效施工需求和可用材料屈服抗力的时间-高度分布。白色和彩色区域之间的倾斜边界代表移动的打印前沿Hp(t)=vht，而不是容量积累梯度。因此，其斜率反映了以下垂直建造速率的排序：

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图13. 3DPWS的预测等效施工需求和可用材料屈服抗力：（a）3DPWS-0的等效施工需求；（b）3DPWS-0的可用材料屈服抗力；（c）3DPWS-2的等效施工需求；（d）3DPWS-2的可用材料屈服抗力；（e）3DPWS-4的等效施工需求；（f）3DPWS-4的可用材料屈服抗力；（g）3DPWS-6的等效施工需求；（h）3DPWS-6的可用材料屈服抗力。
3DPWS-0 > 3DPWS-2 > 3DPWS-4 > 3DPWS-6

随着??的增加，层时间和总打印时间增加，从而降低了垂直建造速率。在完成时间Tp = H/vh时，位于高度??的层的年龄为：
(26)???(??,????)=????????=???(?????)????0

有效横截面积产生了第二个独特的效应。对于每个10公斤的负载增量，相应的外部压力pext分别为3DPWS-0的902帕斯卡、3DPWS-2的644帕斯卡、3DPWS-4的492帕斯卡和3DPWS-6的335帕斯卡。这些差异直接来源于方程（24）中的1/S项，因此代表材料面积效应，而不是工具路径时间或拓扑效应。在每个5分钟的打印后加载间隔期间，假设的线性结构累积律使fu增加了880帕斯卡，而由一个10公斤增量产生的等效需求fa分别增加了大约521帕斯卡、372帕斯卡、284帕斯卡和194帕斯卡。在这种规定的情况下，由于假设的抗力增长速率超过了外部需求积累的速率，因此材料屈服裕度在打印后增加。分析结果因此区分了模型内的两个贡献：L调节了可用的硬化时间，而S调节了施加质量产生的应力。肋条的空间有效性不包含在这两个标量参数中，并在第4.3节中进行研究。因此，一个有利于3DPWS-6的分析材料屈服裕度并不与有限元结果相矛盾，即3DPWS-4提供了更好的变形控制。相反，这种对比表明，额外的材料和休息时间可能会改善材料级别的裕度，而不一定能提高几何控制的屈曲抗力。

该模型为通过材料屈服筛选来比较打印前的工具路径和建造计划提供了初步的基础。校准的材料参数、候选工具路径和加载计划可以用来比较每层的材料屈服抗力与施工需求，从而为调整建造计划提供信息。最近的研究采用了强化学习来进行复杂空心组件的连续路径规划，考虑了路径长度和转弯特性[38]。虽然该研究侧重于路径生成，但当前的分析评估了与规定的路径长度和加载计划相关的材料年龄和逐层屈服裕度。该模型仍然是一个初步的分析公式，其线性结构累积关系的适用年龄范围及其简化的载荷传递假设的有效性需要在不同的工程条件下进一步评估。还必须使用有限元分析和打印测试来评估屈曲、局部应力和变形控制。因此，模型输出仅应作为候选建造计划的初步筛选基础，不应直接解释为经过工程应用验证的建造窗口。对于其他材料或打印系统，或在用于参数校准的材料年龄和负载范围之外的条件，需要重新校准和验证。

5. 结论

本文通过研究时间依赖的材料响应、墙体配置和加载历史，探讨了3DPCRS墙体的自动化建造规划，从而为打印前的配置比较和加载计划评估提供了机械基础。主要结论如下：
（1）3DPCRS墙体中横向变形控制与材料数量之间的平衡取决于具体的横截面配置。墙体配置选择应考虑内部支撑提供的空间约束以及相应的变形响应，而不仅仅是依赖肋条的数量。这一发现为平衡变形控制和材料利用的横截面设计提供了结构基础。
（2）3DPCRS墙体中承载抗力与变形能力之间的权衡依赖于年龄，建造加载计划应与此演变响应保持一致。在规定的逐步加载条件下，材料屈服裕度在连续加载阶段显示出净增加。因此，在建造计划评估中应综合考虑加载时的材料年龄、加载增量和变形要求，以支持材料状态和加载顺序之间的协调。
（3）比较墙体变形分析表征了内部支撑提供的空间约束，而材料屈服筛选量化了在指定打印时间、有效横截面积和加载历史下的屈服裕度。这些互补的评估解决了结构变形和材料屈服问题，为自动混凝土墙体建造中的墙体配置设计和加载计划筛选提供了定量基础。

未来的工作应该针对不同的混合物、打印设备和加载条件校准模型参数，并进行全尺寸墙体测试，以确定适用性限制并量化材料屈服和结构不稳定性的预测误差。然后可以将经过验证的评估方法集成到工具路径生成和建造计划模块中，后续研究可以探索它们与在线监控和反馈控制一起使用的效果。

作者贡献声明
华为 刘：写作 – 原始草稿、验证、资源、正式分析、数据整理、概念化。
李 新：可视化、软件、方法论、数据整理。
张 欣远：写作 – 审阅与编辑。
刘 连超：写作 – 审阅与编辑。
朱 昌：写作 – 审阅与编辑。
白 国亮：写作 – 审阅与编辑。
刘 昌：写作 – 审阅与编辑、监督、项目管理。

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