数学焦虑、学业韧性与学习投入的交互作用：基于随机截距交叉滞后面板分析

《LEARNING AND INDIVIDUAL DIFFERENCES》：The interplay of mathematics anxiety, academic grit and learning engagement: A random-intercept cross-lagged panel analysis

　　

**摘要要点**
• 数学焦虑预测了随后较低的学术坚毅和学习投入。
• 数学学习投入预测了随后较低的焦虑和较高的学术坚毅。
• 学术坚毅间接地将数学焦虑与后续行为投入联系起来。
• 数学学习投入通过学术坚毅预测了较低的评价焦虑。

**引言**

小学阶段发展起来的数学技能不仅为后续数学学习和学业成就奠定基础（Geary, 2011），还与成年后的社会经济地位（Ritchie & Bates, 2013）乃至财务福祉（Bruine de Bruin & Slovic, 2021）密切相关。坚持不断并在数学学习中持续投入是发展这些技能的不可或缺的条件。持续的学习投入已被确定为各发展阶段学业成就的重要相关变量和预测因素（Fredricks et al., 2004; Wang & Eccles, 2013; Wong et al., 2024）。然而，尽管数学学习投入至关重要，数学焦虑仍然是数学教育中普遍存在的挑战（Ramirez et al., 2018），可能会损害儿童的数学学习投入（Quintero et al., 2022）。作为一种以坚持为导向的品格特质，学术坚毅已被证明与儿童在学习活动中投入的时间呈正相关（例如，Duckworth et al., 2007）。然而，在小学阶段，数学焦虑、学术坚毅和学习投入之间的动态纵向交互作用仍未得到充分理解。因此，填补这一研究空白具有重要的理论和实践意义。

**数学焦虑**

数学焦虑指的是在多种日常和学术情境中进行数字运算和数学问题解决时所产生的紧张和恐惧感（Ashcraft, 2002）。数学焦虑是全球儿童和青少年中普遍存在的问题，根据国际学生评估项目（PISA）报告，其患病率从2012年的31%上升到2022年的39%（Retanal & Maloney, 2026）。这种消极成就情绪与一系列不良后果相关，包括较低的数学成就（Barroso et al., 2021; Foley et al., 2017）、较低的数学学习动机（Li, Cho, et al., 2021）以及较低的从事科学、技术、工程和数学（STEM）相关职业的可能性（Ahmed, 2018）。鉴于数学焦虑程度较高的个体往往倾向于回避与数学相关的活动（Ashcraft & Krause, 2007），一个重要的问题是数学焦虑如何与学生在数学学习中的投入相关联。

**数学学习投入**

数学学习投入指的是学生在行为、认知和情感三个维度上积极参与数学学习活动（Skinner et al., 2022; Wong & Liem, 2022）。值得注意的是，尽管数学焦虑通常被视为一维构念，但越来越多的实证证据支持其多维性质（Li et al., 2023; Lukowski et al., 2019）。特别是，数学焦虑已被区分为数学学习焦虑和数学评价焦虑（Li, Zhang, et al., 2021）。前者指的是在数学学习过程中体验到的焦虑（例如，Li et al., 2023），而后者指的是在评价或考试情境中产生的焦虑（例如，Geary et al., 2019）。尽管这两个构念都具有多维性，但很少有研究在考察其纵向关联时同时区分它们各自的维度。

根据成就情绪的控制-价值理论（Pekrun, 2006, Pekrun, 2017），成就情绪（例如，数学焦虑）和学习投入应该在时间上呈相互关联的关系。在数学教育情境中，实证证据为该理论命题提供了部分支持。例如，数学焦虑程度较高的个体在数学学习情境中往往表现出较低的投入水平（Quintero et al., 2022）。他们更倾向于回避与数学相关的活动（Ashcraft & Krause, 2007; Dowker et al., 2016）和具有挑战性的数学任务（Choe et al., 2019）。相反，对于反向路径的证据相对有限，尽管开始出现一些证据。最近的纵向研究表明，数学学习投入预测了后续较低的数学焦虑（Li et al., 2023; Xiao et al., 2025）。然而，这两项研究均未同时区分这两个构念的各自维度，因此它们的维度特异性关联尚不清楚。据此，本研究采用维度特异性视角，假设数学焦虑的两个维度与数学学习投入的每个维度之间存在相互负向纵向关联（H1）。

尽管数学焦虑对学习投入通常产生有害影响，但学生对焦虑的反应并非一致的。一个可能与学生在体验数学焦虑时如何维持投入相关的个体特征是他们面对挫折和挑战时维持努力的能力。具体来说，Duckworth等人（2007）将学术坚毅概念化为对长期目标的坚持和热情，体现在尽管遇到挫折和逆境仍能持续付出努力和保持兴趣。自那以后，该构念获得了越来越多的研究关注（Credé et al., 2017; Datu, 2021）。研究将较高的学术坚毅与一系列适应性结果联系起来，包括更高的总体自我效能感、积极情感、生活和工作满意度（Credé et al., 2017），以及更高的学校满意度（Ivcevic & Brackett, 2014）。在教育情境中，学术坚毅与更高的学业成就、持续的刻意练习以及更低的挑战性项目辍学率相关联（Duckworth & Quinn, 2009; Eskreis-Winkler et al., 2016）。最近，越来越多的注意力被引向学术情境中的坚毅（Clark & Malecki, 2019; Lin et al., 2024）。具体来说，学术坚毅指的是个体在追求具有挑战性的长期教育目标时表现出的决心、韧性和专注力（Clark & Malecki, 2019）。

在不同的教育环境和年龄组中，学术坚毅与学习投入之间观察到了一致的正相关关系（Datu et al., 2023; Hodge et al., 2018; Liang & Wu, 2025; Tang et al., 2019）。例如，在澳大利亚大学生中，较高的学术坚毅与学业坚持和投入呈正相关，即使在有挑战性的学习情况下也是如此（Hodge et al., 2018）。纵向证据表明，努力坚持预测了芬兰青少年后续更高的学业投入，即使考虑了先前的投入之后（Tang et al., 2019）。在中国本科生中，Liang和Wu（2025）发现学术坚毅正向预测了学习投入。更具体地说，Datu等人（2023）发现，在中国小学生中，努力坚持在COVID-19疫情相关的学习中断期间与数学的认知和行为投入呈正相关。

尽管这一证据令人鼓舞，但目前关于学术坚毅如何与不同维度的数学学习投入在中国小学生中呈纵向关联知之甚少。澄清这一关系尤为重要，因为学术坚毅被提出在童年时期具有可塑性（Clark & Malecki, 2019），这提出了学习投入不仅源于学术坚毅，也可能为其发展做出贡献的可能性。从理论上讲，发展在情境中的模型（Wang et al., 2019）将儿童的学习投入概念化为一种促进韧性的发展资产，部分通过在学生遇到学业挑战时培养坚持性来实现。从这个角度来看，持续的数学学习投入可能为学生提供反复应对困难和积累掌握经验的机会，从而逐渐培养他们的学术坚毅。据此，我们假设学术坚毅与数学学习投入之间存在相互正向的纵向关联（H2）。

先前的研究将较高的坚毅与更有利的情感结果联系起来，包括较低的焦虑、羞耻和抑郁水平（Datu et al., 2019; Datu & Fong, 2018; Musumari et al., 2018）。在数学学习领域，Yu等人（2021）在两个10-11年级学生的样本中发现，较高的数学焦虑与较低的数学特异性坚毅相关联。相比之下，Wijaya等人（2025）报告了中国农村初中学生中坚毅与数学焦虑之间的正向横断面关联。这些矛盾的结果使学术坚毅与数学焦虑之间的关联尚不清楚。更重要的是，据我们所知，尚无纵向研究考察这两个构念之间的相互关系。因此，本研究假设学术坚毅与数学焦虑之间存在相互负向的纵向关联（H3）。

几种理论机制可能支持这一假设。一方面，坚毅反映了学生在面对挑战和挫折时持续努力和坚持的倾向（Clark & Malecki, 2019; Duckworth & Quinn, 2009）。这种坚持可能为成功的学习体验提供机会，并增强学生在数学方面的感知胜任感和控制感。根据成就情绪的控制-价值理论（Pekrun, 2006, Pekrun, 2017），感知控制是成就情绪（如焦虑）的中心前因变量。因此，较高的学术坚毅可能与随后较低的数学焦虑相关联。另一方面，数学焦虑可能通过使持续的目标导向学习变得更加困难来损害学术坚毅的发展。从自我调节的角度来看，成功的目标导向学习需要学生主动调节他们的认知、情感、动机和行为以实现学术目标（ Zimmerman, 2002）。数学焦虑可能通过干扰学生有限的认知资源来破坏这些过程（例如，Moustafa et al., 2020）。因此，体验数学焦虑的学生在遇到数学挑战时可能更难以维持努力。随着时间的推移，反复体验这种焦虑相关的困难可能会削弱后续的学术坚毅。

对于中国小学生而言，数学在高年级变得越来越抽象和复杂，因为课程引入了越来越高级的数学内容（教育部, 2022）。这些年级的中国儿童也被报道经历了轻度的数学焦虑（例如，Li, Zhang, et al., 2021）。同时，坚毅可能在集体主义教育环境中具有独特的文化含义（例如，Datu et al., 2017; Lam & Zhou, 2022）。这种文化考量强调了考察学术坚毅和数学焦虑如何与学业要求增加时儿童的数学学习投入相关联的重要性。因此，本研究考察了中国高年级小学儿童中数学焦虑、学术坚毅和学习投入之间的纵向关联。

如上所述，我们提出了三组相互纵向关联：数学焦虑与数学学习投入之间（H1）、学术坚毅与数学学习投入之间（H2）、以及学术坚毅与数学焦虑之间（H3）。除了这些成对关联之外，这三个构念可能形成一个相互关联的纵向过程。鉴于学术坚毅被提出作为嵌入学生信念系统中的动机-认知资源（Zhang et al., 2026），它可能代表了数学焦虑与数学学习投入纵向关联的一条路径。据此，我们进一步假设了两条间接纵向路径：Time 1的数学焦虑通过Time 2的学术坚毅与Time 3的数学学习投入间接相关联（H4a），以及Time 1的数学学习投入通过Time 2的学术坚毅与Time 3的数学焦虑间接相关联（H4b）。

**研究片段**

**参与者与程序**

参与者是作为一项研究中国小学生数学焦虑和学习投入的研究项目招募的。在本研究中，中国北方六所公立小学的三至五年级儿童接受了调查。儿童在学校的教室中进行了两次30分钟的测量，使用纸笔测试。为了最大限度地减少共同方法偏差，实施了几项程序性补救措施。

**描述性统计**

所有主要测量指标在各波次之间均表现出纵向标量不变性（见补充材料表S3），表明构念在不同测量时间点的可比性。Harman单因子检验显示第一个因子解释了27.02%的方差，低于50.00%的临界值（Podsakoff et al., 2003），表明研究中不存在严重的共同方法偏差。计算了组内相关系数（ICCs）来量化...

**讨论**

本研究考察了中国儿童在高年级小学阶段（即三至五年级）数学焦虑、学术坚毅和学习投入如何动态交织。重要的是，我们采用了多维视角，区分了数学学习焦虑和数学评价焦虑，以及数学学习投入的行为、认知和情感维度。因此，本研究提供了...

**结论**

本研究考察了中国高年级小学儿童的学术坚毅，并阐明了其在不同维度的数学焦虑与数学学习投入之间的纵向关联中的作用。数学焦虑与数学学习投入和学术坚毅均呈相互负向关联，而较高的数学学习投入则预测了后续较高的学术坚毅，涵盖行为、认知和情感三个维度。

**CRediT作者贡献声明**

Wei Chu：撰写 – 审阅与编辑、撰写 – 初稿、可视化、方法论、正式分析、数据整理、概念化。Hongting Lv：数据整理。Kaiyue Guo：数据整理。Xinfeng Zhuo：数据整理。Mengru Qiu：数据整理。Yuxuan Wu：数据整理。季伟思：写作——审阅与编辑、资源、项目管理、资金获取。资助信息本研究由以下项目资助：国家自然科学基金（批准号：31971010）、山东省自然科学基金（批准号：ZR2024MC046）、教育部人文社会科学基金（批准号：25YJA190013）资助给季伟思。利益冲突声明我们声明，对于本文的作者身份或发表，不存在任何利益冲突。致谢我们感谢所有参与数据收集的师生。魏楚|吕洪婷|郭凯悦|卓欣峰|邱梦茹|吴雨轩|季伟思