Abstract

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    用于固定步长反应堆状态估计的ROM–EnKF管道。
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    基于NRMSE、P90-ECA、p99.9时延、Miss/h和RTF的统一评估。
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    具备可追溯日志的可复现固定步长多速率模拟器。
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    EnKF可在瞬态过程和宽步长范围内恢复可部署精度。

引言

反应堆系统是强耦合多物理系统，其安全运行依赖于高保真动态建模和可靠的在线监测。全阶模型（FOMs）常被用于反应堆物理和热工水力学分析，然而其计算成本可能妨碍其在严格实时、固定步长时间限制下的在线使用。在实际运行中，通常仅有有限集传感器测量可用，这促使基于模型的状态估计将测量与数值模型相结合，以重构和预测内部状态。降阶模型（ROMs）通过将高维动力学投影到低维表示来解决这一缺口，在降低每步成本的同时保留主导行为。例如，基于POD的ROM已被应用于反应堆动力学和核学研究以实现加速模拟和监测（Sun et al., 2020, Buchan et al., 2013, Sartori et al., 2014, Sartori et al., 2016）。
尽管近期取得进展，将ROM用于安全相关在线监测仍具挑战性。首先，ROM精度与稳定性在训练分布之外可能退化：边界条件不确定性、未观测瞬态或缓慢变化参数可能引发系统漂移和长时程误差积累（?sth et al., 2014, Ahmed et al., 2021）。已有针对核学与多物理场景的反应堆相关降阶研究（German and Ragusa, 2019, German et al., 2019, Behne et al., 2022, Prill and Class, 2014），但在固定步长约束下的可部署在线监测仍具挑战性。其次，可部署性要求超越平均吞吐量。固定步长在线调度强制严格的单步墙钟预算并要求受控尾时延，同时估计轨迹须保持物理一致性。因此，在严格实时约束下同时实现精度、稳定性和物理一致性仍是可部署ROM监测的首要障碍。
为缓解稀疏观测下的模型偏差，近期工作将ROM与数据同化相结合。数据同化通过递归更新将观测与模型预报集成，提高状态估计精度并补偿建模不确定性。例如，基于POD的ROM已被纳入变分公式以在在线反演设置下估计边界条件或参数（Dai et al., 2025）。序列贝叶斯滤波——卡尔曼滤波及其集合扩展（EnKF）——为在非线性系统中同化稀疏测量提供了实用方法（Kalman, 1960, Evensen, 2003, Houtekamer and Zhang, 2016）。然而，从离线精度验证转向可部署在线监测引入了额外要求：递归校正在长时程上是否仍保持数值稳定和物理合理，以及严格实时、固定步长时间限制能否以可操作的部署性指标、门控标准和诊断指标来满足。
在严格实时、固定步长反应堆模拟背景下，我们此前对标定点动力学积分器进行了基准测试，刻画了误差–实时因子（RTF）前沿和实用步长策略，并引入参考解无关的能量一致性评估（ECA）以量化能量平衡超限率——为实时模拟和数字孪生的在线信任监测提供可操作诊断（Zhang et al., 2026）。在此基础上，本工作针对固定步长调度、严格单步墙钟预算下的在线状态估计。我们将基于POD–算子推理（OpInf）的ROM与EnKF同化结合，并将基于ECA的物理一致性指标纳入统一的可部署性清单以支持部署决策。持续ECA阈值超限可被标记用于诊断或通过门控拒绝运行，表明可部署性失败；利用此类信号自适应同化策略向更保守更新方向演进留作未来工作。这些组件共同提供了一个实用的面向部署的数字孪生原型，在基于模拟的验证下解决精度、稳定性和实时可行性问题；它不应被解释为完全实现的工厂级数字孪生。
具体而言，所提框架包含四个部分。首先，我们将本征正交分解（POD）与算子推理（OpInf）结合以识别降阶动力学并获得紧凑预测模型（Peherstorfer and Willcox, 2016, Kramer et al., 2024）。所得ROM为数字孪生提供预测核心。在航空航天和核系统数字孪生的更广泛背景下（Tuegel et al., 2011, Gong et al., 2022, Gong et al., 2023, Varé and Morilhat, 2020），这样的降阶预测核心对在线部署具有吸引力。在我们的框架中，固定步长、多速率兼容性通过在主步网格上学习离散步映射实现。其次，我们采用集合卡尔曼滤波（EnKF）通过序列更新同化流式观测，实现降阶状态漂移的在线修正；本工作中我们考虑状态估计，而状态–参数联合估计作为缓解系统性模型偏差的自然扩展留待后续（Evensen, 2003, Houtekamer and Zhang, 2016, Moradkhani et al., 2005）。第三，我们通过从真值/FOM能量项计算的ECA残差来监测物理一致性，并通过滑动窗口90百分位（P90-ECA）进行汇总。持续阈值超限被视为可部署性失败，并通过统一清单报告以支持诊断。最后，我们定义精度、物理一致性和实时性能的实用准则，并用它们判断某配置是否可部署以及失败原因。
与以往强调边界/参数反演或离线精度验证的ROM同化研究相比（Dai et al., 2025），本文以严格实时、固定步长执行下安全相关在线监测的可部署性为中心。范围由三项要求界定：(i) 固定步长、多速率调度，具有确定性单步墙钟预算和受控尾时延；(ii) 能量一致性评估（ECA）残差监测及阈值处理，作为物理一致性指标；以及(iii) 一组统一的可部署性指标，将尾时延与截止期错失统计与精度和一致性指标耦合。对于现场部署，真值-ECA需替换为代理一致性监视器（Janji? et al., 2014, Zeng et al., 2017）。
主要贡献如下。
  • 1.
    我们定义了一个可复现的固定步长、多速率模拟和日志协议，并提供适合在线监测的POD–算子推理（OpInf）ROM构建和打包工作流。
  • 2.
    我们开发了闭环ROM+EnKF在线同化管道，并将真值-ECA作为离线资格/回归信号，连同运行时计时指标，集成到一个可部署性清单中。稳定性消融和同化恢复实验界定了稳定化在改进同化性中的作用和同化在恢复可部署精度中的作用。
  • 3.
    我们提出一个统一的可部署性清单，包含NRMSE、P90-ECA、单步p99.9时延、Miss/h和实时因子（RTF），并通过系统性测试用例展示了可部署精度与严格实时可行性的联合可达性。

章节片段

方法

图1概述了所提面向可部署性的数字孪生的端到端架构和数据流，区分离线构建阶段和在线运行阶段。场景/实验规范定义了模型拓扑、固定步长调度参数和输入激励，并可选项规定测量噪声和丢包模型以生成注入的观测流。在此规范下，全阶模型（FOM）产生真值

实时性能评估

图2概述了主步长 Δtmain∈[0.5,20] ms 范围内的开环精度–RTF权衡。水平轴报告实时因子（RTF）；虚线 RTF =1 表示实时执行，而 RTF >1 表示超实时性能。垂直轴报告相对于更细步长FOM真值轨迹（未画出）的NRMSE。随着 Δtmain 增加，FOM（圆圈）从 RTF ≈2.8×101 加速到 ≈3.2×103 同时保持低误差（NRMSE ≈0.08%–1.25%）。
OpInf ROM

结论

本工作提出了固定步长调度下用于实时反应堆状态估计的ROM–EnKF框架。POD–OpInf ROM提供快速预报模型，EnKF在稀疏测量下修正漂移，真值-ECA用作能量账目和轨迹完整性的预部署检查。连同NRMSE、p99.9时延、Miss/h和实时因子（RTF），这些组件构成了评估部署就绪度的可复现工作流。
数值结果表明开环速度

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所述工作的已知竞争性财务利益或个人关系。
Junnan Zhang