具有自旋-轨道耦合和密度诱导隧穿的扩展玻色-哈伯德模型的相图

《Annals of Physics》：Phase diagrams of extended Bose-Hubbard model with spin–orbit coupling and density-induced tunnelling

　　我们研究了一个包含自旋轨道耦合、密度诱导隧穿和偶极相互作用的二维扩展Bose-Hubbard模型的基态和有限温度相图。利用Gutzwiller平均场方法，我们证明了这些机制之间的相互作用产生了超越传统超流和Mott绝缘体范式的丰富量子相。在零温下，我们确定了螺旋相、条纹相、对角扭转相、z极化铁磁超流相及其对应的超固体相。一个核心发现是，种间在位排斥U↑↓与自旋轨道耦合强度γ之间的竞争关键性地决定了有限动量序的出现：强的种间排斥选择性地抑制螺旋相，同时有利于条纹相和对角扭转相。在有限温度下，热涨落逐渐破坏长程序，奇异的超固相仅在Mott绝缘体瓣中心附近持续存在。我们的研究结果揭示了这些机制如何共同调控关联玻色系统中的量子相变，并为超冷原子气体中的实验实现提供了指导。光学晶格为研究多体哈密顿量提供了理想平台，其中超冷玻色原子能够精确控制周期性多体物理模型，从而克服了固态系统中因参数不可控和内在复杂性所带来的局限性[1]，[2]，[3]，[4]。它为模拟凝聚态模型的有效哈密顿量的低能行为提供了有力工具，Bose-Hubbard（BH）模型[5]，[6]就是一个典型例子。在这里，通过外场调节模型系数的可能性使得人们能够在实验中观测到Mott绝缘体（MI）和超流（SF）相以及两者之间的MI-SF相变[7]，[8]。BH模型的参数可以通过光学势操控或诸如Feshbach共振等先进技术精确调节。近年来在操控具有大偶极矩的磁性原子和分子方面的进展使得实现长程相互作用成为可能。长程偶极-偶极相互作用通常通过添加一个简单的最近邻（NN）相互作用项来考虑，从而得到BH模型的扩展版本，即所谓的扩展BH（EBH）模型。这一直是当代理论和实验研究的重要焦点[9]，[10]，[11]，[12]，[13]，[14]，[15]，[16]，[17]，[18]。长程偶极-偶极相互作用的存在显著丰富了BH模型的相图。研究者们利用不同的技术研究了EBH模型中的MI相、Haldane绝缘体（HI）相、超流相、超固体（SS）相和电荷密度波（CDW）相，这些技术包括平均场近似、位点解耦或团簇Gutzwiller变分方法、量子蒙特卡洛（QMC）以及张量网络方法（包括密度矩阵重正化群（DMRG）等）[14]，[19]，[20]，[21]，[22]，[23]，[24]。这些数值技术也被扩展到相关问题，如无序、准周期和单粒子晶格模型中的量子相变和局域化现象[25]，[26]，[27]，[28]，[29]。最近，机器学习方法被用于从复杂数值数据中识别量子相和表征相变，为传统的理论和数值方法提供了互补的、数据驱动的视角[30]，[31]。自旋轨道耦合（SOC）是凝聚态系统中支配众多量子现象的基本机制。这种相对论性相互作用可以引起电子结构的深刻改变，导致新型量子相的出现，如拓扑绝缘体和拓扑超导体[32]，[33]、量子自旋霍尔效应[34]以及Weyl半金属[35]，[36]。超冷原子物理的最新突破使得精确构建合成SOC并与可调相互作用势相结合成为可能[37]，[38]，[39]，[40]，为在受控条件下探索强关联量子物质开辟了新的途径。在强关联区域，使用二阶微扰理论得到一个包含Dzyaloshinskii-Moriya（DM）和Heisenberg相互作用的有效超交换模型。该模型预测了奇异自旋织构的出现，包括螺旋态、涡旋晶体和斯格明子晶体相[41]，[42]，[43]，[44]，[45]，[46]，[47]，[48]，[49]。此外，强SOC驱动奇异超流相，如相位扭曲超流（PT-SF）相、相位条纹超流（PS-SF）相和轨道有序超流相[50]，[51]，[52]，[53]，[54]，[55]，[56]，[57]。在BH模型的各种可能扩展中，除了长程相互作用外，密度诱导隧穿（DIT）[58]，[59]，[60]，[61]，[62]，[63]，[64]也引起了广泛的研究关注。包含DIT的EBH模型引入了相互作用诱导的跳跃，从而产生更丰富的相图。除了SF-MI相变之外，它还能稳定单组分系统中的奇异相，如交错超流相和超固相[65]，[66]，[67]，[68]，[69]。类似地，包含DIT的双组分EBH模型表现出更复杂的行为，包括单体交错超流（OSSF）或单体交错超固体（OSSS）相[70]。这些发现表明，同时包含SOC和DDT的EBH模型可能拥有比仅含SOC或仅含DIT的模型更复杂的相图。然而，SOC和DIT修正的EBH模型的完整相图仍有待全面阐明。利用Gutzwiller平均场方法，我们系统地研究了一个包含SOC、DIT和偶极相互作用的二维EBH模型的基态和有限温度相图。我们证明了这三种机制之间的相互作用产生了丰富多样的量子相，远远超出了传统的超流和Mott绝缘体范式。在零温下，我们确定了多种奇异相，包括螺旋超流（HE-SF）、条纹超流（ST-SF）、相位扭曲超流（PT-SF）、z极化铁磁超流（zFM-SF）和z极化铁磁OSSF（zFM-OSSF）相。当存在偶极相互作用时，这些超流相演化为它们的超固相对应物，即HE-SS、ST-SS、PT-SS和zFM-OSSS相，在这些相中，对角密度序与非对角超流相干性共存。一个重要发现是，种间在位排斥U↑↓与SOC强度γ之间的竞争关键性地决定了有限动量序的出现：强的种间排斥选择性地抑制依赖于分量间相干性的螺旋序，同时有利于对这种耦合依赖性较弱的条纹序和对角扭转序。在有限温度下，热涨落逐渐破坏对角和非对角长程序，导致正常流体（NF）区域的扩展。奇异的超固相表现出相当大的脆弱性，在升温时仅在Mott绝缘体瓣中心附近的窄参数区域内持续存在。本文的结构如下。在第2节中，我们介绍了模型哈密顿量并简要描述了平均场Gutzwiller方法。在第3节中，我们给出了主要结果。我们在第3.1节中讨论了包含SOC和DIT的BH模型的零温相图，并在第3.2节中考察了EBH模型的零温和有限温度相图。最后，我们在第4节中总结了我们的结论。在本节中，我们介绍模型哈密顿量并描述用于研究系统基态和有限温度性质的理论方法。在本节中，我们使用第2节中描述的Gutzwiller平均场理论，给出了同时包含DIT和SOC的二维BH和EBH模型的基态和有限温度相图。在本文中，在位相互作用U=1被用来设定能量尺度。我们系统地探索参数空间，特别关注种间在位相互作用U↑↓与SOC强度γ之间的竞争在决定有限动量在这项工作中，我们使用非均匀动力学Gutzwiller平均场方法系统地研究了包含SOC、DIT和偶极最近邻相互作用的二维EBH模型的基态和有限温度相图。我们的综合分析表明，这三种机制之间的相互作用产生了超越传统超流和Mott绝缘体范式的极其丰富的量子相。在零温下，在没有偶极最近邻Zhen-Qi Guo：数据管理。Ji-Guo Wang：写作——审阅与编辑。作者声明无利益冲突。本工作受中国湖北省自然科学基金（项目号：2025AFB938）和中国国家自然科学基金（项目号：11904242）资助。Zhen-Qi Guo|Ji-Guo Wang