在不同初始重力加速度和储罐半径下，重力阶跃减小引起的液氢重新取向的数值研究

《Cryogenics》：Numerical study of liquid hydrogen reorientation induced by step reduction in gravity under various initial gravitational accelerations and tank radii

　　•由重力阶跃减小引起的液氢重新定向过程进行了模拟。
•中心振荡取决于储罐尺寸和流体性质，而非重力。
•接触线位移取决于初始重力，并受储罐半径限制。
•接近最大位移的标度时间与表面自由能近似线性相关。

引言
可重复使用运载火箭对于深空探索至关重要，而液体火箭的再点火系统是可重复使用运载火箭的核心能力。在液体火箭飞行过程中，火箭加速度可能导致推进剂晃动和气泡生成。液体火箭发动机需要恒定密度的推进剂，因此若气泡进入发动机，会导致发动机性能下降甚至爆炸[1]。因此，为了稳定的再点火系统，需要分析由重力加速度变化引起的液体推进剂扰动。此外，微重力条件下的晃动行为更为复杂，因为体力较小。因此，有必要研究各种重力条件下的液体晃动。

在再点火和发动机关机过程中，重力加速度会发生变化。当重力加速度改变时，会发生晃动，自由表面达到新的平衡状态。这一过程称为重新定向。为了测量重新定向期间的液体行为，开展了落塔实验[2], [3], [4], [5], [6]。Michaelis等人[2]利用压力非定常时间尺度 \(t_{pu} = \sqrt{\rho R^3/\sigma}\) 分析了液态硅的重新定向。根据连续性和动量方程，基于 \(t_{pu}\) 定义了邦德数 \(Bo\) 和奥内佐格数 \(Oh\)。
\[
Bo = \frac{\rho g R^2}{\sigma}, \quad Oh = \frac{\mu}{\sqrt{\rho \sigma R}}
\]
邦德数定义为重力与表面张力之比，决定了自由表面构型，如Concus[7]所述。奥内佐格数表示粘性力与表面张力的比值。Michaelis等人[2]测量了自由表面中心和接触线达到平衡所需的时间，并分析了其与无量纲数和接触角的关系。

在微重力条件下，重力势能变得可忽略不计。因此，自由表面的变形主要由表面张力效应主导，而非重力。在该范围内，自由表面构型可通过最小化亥姆霍兹自由能来描述[8]。
\[
dF = -S dT + \mu dN + \sigma dA
\]
在假设重力减小过程中热传递和化学反应可忽略的情况下，亥姆霍兹自由能主要由界面能贡献决定。对于具有三个界面的系统，总亥姆霍兹自由能可表示为每个界面界面能之和。因此，表面自由能用于评估初始构型与平衡构型之间的能量差。
\[
dF = \sigma_{LV} dA_{LV} + \sigma_{LS} dA_{LS} + \sigma_{SV} dA_{SV}
\]
界面张力的平衡由接触角表征。在封闭系统中，总固体表面积恒定，因此润湿和非润湿面积满足 \(A_{LS} + A_{SV} = A_S\)（常数）。因此，亥姆霍兹自由能可表示为界面张力和对应界面面积的关系。
\[
\sigma_{LS} = \sigma_{SV} - \sigma_{LV} \cos(\theta_c)
\]
\[
dF = \sigma_{LV} (dA_{LV} - dA_{LS} \cos(\theta_c))
\]
亥姆霍兹自由能由自由表面构型决定。因此，参考状态定义为微重力条件下的平衡自由表面，对于小接触角通常呈半球形。参考状态和初始状态的亥姆霍兹自由能可根据初始重力加速度、储罐半径和材料性质来计算。因此，最大亥姆霍兹自由能可以在没有实验数据的情况下估算。

随着新型运载火箭概念越来越多地涉及液氢等低温推进剂，低温流体的重新定向实验也已开展。Schmitt等人[3]使用液氢进行了落塔实验，液氢表现为近乎完全润湿的流体，并研究了自由表面中心的振荡周期。他们的研究展示了微重力条件下的液体行为，并考察了通过储罐壁面的热传递在等温和非等温条件下对重新定向的影响。液氩的重新定向行为与壁面温度分布之间的关系也由文献[4]报道。在液氩重新定向实验中，随着壁面温度梯度的增加，观察到接触线的振荡。Furuichi等人[5]进行了落塔实验，以模拟MMX项目的着陆阶段。为了抑制重新定向过程中的晃动，使用了环形挡板，并将由此产生的自由表面变形与无挡板储罐中的情况进行了比较。挡板等内部结构增加了火箭推进剂储罐几何形状的复杂性，因此需要对复合毛细流动进行实验研究。Bolleddula等人[6]利用复杂储罐几何形状进行了落塔实验。

作为实验研究的替代方案，计算流体力学（CFD）模拟已被广泛用于分析复杂的流体动力学现象[9], [10], [11], [12]。特别是，多项数值研究复现了落塔实验，以研究由重力阶跃减小引起的自由表面重新定向[5], [13], [14], [15], [16]。Furuichi等人[5]将实验测量的射流柱演化与CFD结果进行了比较。Behruzi等人[13]基于文献[3]报道的实验，使用k-ε湍流模型对液氢重新定向进行了CFD模拟。Guo等人[14]进行了基于流体体积法（VOF）的CFD模拟，并耦合相变模型，以研究相变序列如何影响接触线行为。Kulev等人[15]在不同壁面温度分布下对液态甲烷和液氩进行了重新定向模拟，并将模拟结果与文献[4]报道的实验数据进行了验证。Wang等人[16]使用商用CFD软件ANSYS Fluent中的VOF模型模拟了叶片式储罐中的液体重新定向。

重新定向实验在轴对称圆柱形储罐中进行。然而，轴对称几何形状并不一定保证轴对称流场[17], [18]。因此，二维轴对称模型的适用性应根据流动特性进行评估。当流动保持轴对称时，二维轴对称模型已应用于水下流动[19]、旋流[20]以及微重力下的储罐晃动模拟[15], [21]。实验中观察到的重新定向行为由毛细压力梯度驱动。由于初始自由表面和储罐几何形状是轴对称的，由此产生的毛细压力梯度也预计是轴对称的。此外，实验观察到的自由表面行为表现出近似轴对称的形状。因此，本研究采用了二维轴对称模型。

以往的研究主要关注固定重力减小后的重新定向，而重力变化幅度的影响尚未得到系统研究。在常规落塔实验中，可实现的重力变化范围固有受限，因为重力加速度通常从地球重力减小到微重力。为扩展重力条件范围，已提出下一代落塔[22]。下一代落塔使用导向电磁直线驱动器来控制重力条件。

本研究针对常规落塔实验难以复现的各种初始重力加速度条件，进行了液体重新定向的数值模拟。重力减小序列被设计为复现落塔实验的条件。首先，将地球重力到微重力的阶跃减小引起的重新定向过程与Schmitt等人[3]的实验结果进行了验证。初始重力加速度决定了初始自由表面构型以及可用于重新定向的表面自由能，而储罐半径决定了特征长度尺度和最大可用表面自由能。验证后，在初始重力加速度和储罐半径的范围内进行了参数研究，以考察可用表面自由能和储罐几何形状对重新定向动力学的影响。通过这些分析，考察了重新定向行为、能量条件和几何条件之间的关系。

章节片段
重新定向预测方法
对于重新定向模拟，采用多相流模型。使用流体体积法（VOF）[23], [24]对多相流进行建模。流体性质按体积分数加权平均进行评估。VOF方法扩展到多相，每个相的体积分数由以下输运方程控制。
\[
\rho = \sum_i \rho_i \alpha_i, \quad \mu = \sum_i \mu_i \alpha_i
\]
\[
\frac{\partial}{\partial t} \int_V \alpha_i dV + \oint_A \alpha_i \mathbf{u} \cdot \mathbf{n} dA = 0
\]
其中 \(\alpha_i\)、\(\rho_i\) 和 \(\mu_i\) 分别表示相 \(i\) 的体积分数、密度和动力粘度。\(\mathbf{u}\) 是质量平均速度。

模拟条件
重新定向模拟基于Schmitt等人[3]的实验进行，并与实验数据进行了验证。在Schmitt等人[3]进行的落塔实验中，使用了饱和液氢，绝热储罐由液氦和真空区域进行热屏蔽，如图1所示。（参见表1、表2。）这种绝热储罐最小化了液氢的热交换和相变。在落塔实验中，重力加速度为……

验证
CFD模拟与Schmitt等人[3]构建的实验数据进行了验证。首先，将自由表面的演化与实验结果进行比较。将模拟获得的自由表面分布与实验图像[3]进行比较。如图2所示，模拟的自由表面分布捕捉到了实验中观察到的时间演化和自由表面位移。模拟的自由表面演化与……一致。

结果
在选定时间点将模拟的自由表面演化与实验观测进行验证后，进一步研究了各种初始重力加速度条件下的完整时间演化。对每个储罐半径模拟了十种初始重力加速度条件。为了关注初始重力加速度和储罐半径对液体重新定向动力学的影响，热传递和相变被……（忽略）

结论
本研究进行了重新定向模拟，以分析在不同重力加速度和储罐半径下重力减小序列期间的液体行为。在重新定向过程中，自由表面演化为两个不同区域：半球形界面和液膜，这与先前研究中的观察一致。重新定向过程从可用表面自由能的角度进行了分析。最大可用表面自由……

CRediT作者贡献声明
Hyosang Yoon：写作——初稿，可视化，验证，方法学，调查，形式分析，概念化。Seungwhan Baek：写作——审阅与编辑，监督。Hyoungwoo Kim：方法学。Donghyuk Shin：写作——审阅与编辑，监督，资金获取，概念化。

利益冲突声明
作者声明，他们已知的与本文工作相关的竞争性财务利益或个人关系不存在。

致谢
本研究由韩国政府（韩国宇宙航空厅，KASA）资助（资助号：RS-2022-00164702，KSLV-II增强计划），并在Siemens Industry Software的Simcenter STAR-CCM+软件支持下开展。本工作由韩国国防技术规划与推进研究所（KRIT）资助，资助方为韩国政府（国防采办计划管理局，DAPA）（编号：KRIT-CT-22-030，可重复使用无人太空飞行器）。

Hyosang Yoon|Seungwhan Baek|Hyoungwoo Kim|Donghyuk Shin