基于Fiedler特征值的电力系统支路灵敏度分析

《Electric Power Systems Research》：Fiedler value-based edge sensitivity analysis in power systems

　　

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  基于Fiedler值的度量将电网拓扑与小信号稳定性联系起来。
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  理论分析确立了Fiedler值作为稳定性代理变量的地位。
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  基于PTDF的映射公式将灵敏度投影到物理线路上。
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  测试表明，该方法能够准确、高效且稳健地排出输电线路等级。

引言

电力系统稳定性对于确保供电的可靠性和安全性至关重要[1]、[2]。小信号稳定性[3]、[4]，定义为电力系统在受到小扰动后维持同步并抑制机电振荡的能力，近年来受到越来越多的关注。随着可再生能源的接入和传统同步惯量发电机的退役[5]、[6]，系统的固有阻尼裕度往往降低，从而增加了其对低频振荡的敏感性。如果未能妥善管理此类动态过程，可能引发级联故障，导致大面积停电和重大经济损失[7]。

从物理角度来看，电力系统可以被视为一个由耦合振荡器组成的网络，其稳定性强烈依赖于全局网络拓扑[8]、[9]、[10]、[11]。除了支持稳态功率传输之外，输电线路在系统动态中也扮演着不同的角色，部分线路作为同步相互作用传播的关键通道[12]、[13]。因此，识别这些高影响（敏感）线路对于提高电网韧性和指导输电加固至关重要[14]。

现有的线路灵敏度评估方法大致可分为四类。图论方法利用网络的拓扑或代数性质（如中介中心性或代数连通度）评估线路灵敏度[15]、[16]。这些方法通常计算效率高，但往往将电网建模为静态图，因此未显式包含发电机动态、控制器响应或取决于运行点的机电相互作用。特征值灵敏度分析通过测量关键特征值相对于支路参数的变化来估计线路灵敏度。该方法具有清晰的小信号稳定性解释，但在大型系统中可能计算成本高昂，因为需要对众多候选线路和关键模式进行灵敏度评估。基于参与因子的方法，包括支路参与因子，将网络元件与特定振荡模式联系起来。然而，它们通常需要线性化状态矩阵的模式信息，包括左右特征向量，这对于高维系统来说计算量较大。近期的数据驱动方法使用神经网络[17]或统计工具[18]从电网拓扑和运行条件预测稳定性指标或线路排名。这些方法在训练和仿真后可能效率较高，但如果未纳入电力系统结构或物理信息约束，其排名可能缺乏明确的物理解释。

为克服上述局限性，我们开发了一种将理论可解释性与计算效率相结合的方法，用于现代电网安全评估。所提出的方法基于经典二阶同步发电机模型与潮流方程的耦合。在通过潮流计算获得稳态运行点后，我们对该平衡点处的系统微分代数方程（DAE）[19]进行线性化。应用Kron约简[20]消除代数网络约束，从而推导出仅保留发电机节点的降阶二阶动态系统。为评估该降阶发电机网络的小信号稳定性，我们引入谱图理论中的Fiedler值概念。通过理论分析，我们证明刚度矩阵的Fiedler值提供了小信号稳定性的渐近指标。这一发现启发我们将Fiedler值作为具有理论依据的稳定性代理变量，并将边灵敏度定义为Fiedler值关于相应边权重的偏导数。通过分解相关梯度，我们证明Fiedler向量能够高效地估计这些灵敏度指标。这种解析方法避免了梯度的迭代计算，从而降低了计算复杂度。

由于Kron约简用等效电气耦合替代了物理输电拓扑，我们通过引入基于电力转移分布因子（PTDF）[21]的拓扑感知映射来完善所提出的框架。在通过Fiedler向量量化降阶边的稳定性灵敏度之后，我们利用PTDF将这些等效边的灵敏度投影到原始输电线路上。这种映射方法捕捉了这样一个物理原理：功率传输灵敏度较大的线路在动态扰动传播中起着更大的作用。

通过在多个基准电力系统进行广泛仿真，验证了所提出框架的有效性。实验结果表明，所构建的发电机网络及其Fiedler值作为全局动态稳定性的代理变量是准确且具有物理一致性的。通过可靠地识别和排名关键输电线路，我们的方法不仅提供了可解释的结构洞察，而且在准确性、计算效率和数值稳健性方面相对于基线方法展现出明显优势。

本工作的主要贡献有三方面：

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  我们建立了Kron约简拉普拉斯矩阵的Fiedler值与小信号稳定性裕度之间的渐近关系。通过推导闭式灵敏度度量，我们将Fiedler向量与最慢机电衰减模式联系起来。该方法无需时域仿真即可提供边灵敏度的解析基础。
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  我们开发了一种基于PTDF的映射公式，将降阶网络中等效链路的灵敏度投影到原始输电线路上。该公式将发电机网络的Fiedler基灵敏度与物理电网拓扑联系起来，从而实现关键输电线路的识别。
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  我们验证了Fiedler值作为稳定性指标的有效性、降阶发电机网络作为动态等效模型的保真度，以及线路排名度量在加固优先级排序方面的有效性。实验还证明了所提方法相对于基线方法的计算优势，并验证了所识别关键输电线路的动态重要性。

本文主要使用的符号和参数汇总见表1。

章节摘要

问题表述

本节介绍电力系统小信号稳定性分析的数学模型。首先，利用微分代数方程（DAE）描述同步发电机的内部动态以及输电网络施加的代数约束。基于该表述，系统围绕平衡点线性化，然后通过Kron约简隔离发电机之间的机电耦合。所得模型将

边灵敏度分析

本节开发了一个解析框架，用于推导与小信号稳定性相关的边灵敏度指标。我们首先证明降阶矩阵的Fiedler值决定了系统的渐近稳定性裕度。基于该结果，我们推导了稳定性裕度关于边权重的第一阶灵敏度。最后，引入了一种基于PTDF的映射技术，将等效发电机网络的谱灵敏度投影回

案例研究

为评估所提出的边灵敏度度量，在多个代表性基准系统上进行了数值仿真，包括IEEE 14、IEEE 39、Kundur、NPCC和WECC系统[3]、[23]、[24]、[25]、[26]。实验包括对所提度量的内部分析与与基线方法的外部比较。具体而言，实验旨在检验：

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  降阶矩阵的Fiedler值能否作为有意义的全局稳定性指标；
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  等效发电机

讨论

当前的验证聚焦于固定基准拓扑下的同步发电机主导系统，但该框架可扩展至多种现代运行场景。对于拓扑变化，如线路故障或故障后重构，可根据新拓扑更新网络导纳矩阵、运行点、约简拉普拉斯矩阵和PTDF映射[29]。小型约简特征值问题支持在更新后的

结论

我们提出了一个统一解析框架，用于量化电力网络中小信号稳定性的结构决定因素，架起了谱图理论与物理电网动力学之间的桥梁。通过对微分代数方程进行线性化并采用Kron约简，我们建立了降阶发电机拉普拉斯矩阵的Fiedler值与关键小信号稳定性指标之间的渐近关系。

在此基础上，我们推导了一种灵敏度度量

CRediT作者贡献声明

李宁：写作 – 审阅与编辑、写作 – 原稿、方法论、形式分析、概念构思。周驰：写作 – 审阅与编辑、方法论、数据管理。韩从英：写作 – 审阅与编辑、监督、项目管理。郭天德：资源获取、项目管理。裴伟：验证、项目管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能会影响本文报告的工作。

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