基于概率深度代理建模的无粘结后张法构件中预应力筋应力增量的数据驱动预测

《Engineering Structures》：Data-driven prediction of tendon stress increments in unbonded post-tensioned members using probabilistic deep surrogate modeling

　　•开发了用于预应力筋应力增量预测的概率性深度高斯过程模型。
•构建了涵盖内部和外部预应力筋的无粘结后张法构件的统一数据库。
•力学驱动描述符表征了构件、预应力筋和荷载效应。
•贝叶斯优化校准了深度高斯过程模型的架构。
•预测不确定性实现了抗弯强度的下界解释。

引言
后张法（PT）混凝土构件因其高效的抗弯性能和增强的使用性而被广泛应用于建筑、桥梁和大型基础设施中[1]，[2]。一个关键的设计参数是极限状态下的预应力筋应力fps，它通过临界截面的力平衡直接控制名义抗弯强度Mn。由于预应力筋是高强度钢材，没有明确的屈服平台，因此fps必须通过基于协调性的分析或设计公式近似计算，而不能简单取为屈服应力。

fps的预测从根本上取决于预应力筋的粘结状态。对于有粘结后张法构件，预应力筋应变增量由临界截面的局部应变协调控制，从而可以进行传统的截面分析。在无粘结后张法构件中，预应力筋可以相对于周围混凝土滑动，因此应变增量由预应力筋在锚固点之间全长范围内的总伸长控制。因此，无粘结构件中的fps取决于构件的整体变形、预应力筋总长度、加载模式和塑性铰的发展，而不仅仅是局部截面响应[3]，[4]。

准确估计fps在两个方向上都很重要。不保守的估计会高估名义抗弯强度Mn，从而危及抗弯安全；而过度保守的估计也可能带来不利影响，例如在基于承载力的设计中，由fps导出的可能抗弯强度控制构件的剪力需求[4]，[5]，[6]。这种双向后果促使我们需要一个既能提高精度又能量化预测不确定性的预测框架。

大量的实验和分析研究已经开发出用于无粘结后张法构件中fps的实用公式，并形成了纳入主要设计标准的公式，包括ACI 318[6]、AASHTO LRFD[7]、Eurocode 2[8]、fib Model Code[9]和CSA A23.3[10]。如第2节所综述，这些公式依赖于对塑性铰长度、加载模式、构件连续性和破坏机制的简化假设，并在针对广泛实验数据库评估时表现出显著的离散性[3]，[4]，[11]。大多数公式是为配有内部无粘结预应力筋的简支构件开发的；它们对连续构件和外部预应力筋配置的准确性有限。

机器学习模型提供了一种通过学习实验数据中的非线性关系来提高预测精度的潜在手段[11]，[12]，[13]，[14]，[15]。然而，与典型的机器学习应用相比，无粘结后张法构件可用的数据库仍然相对较小且异质。实验响应还受到构件几何形状、预应力筋布置、配筋细节、加载配置、测量方法和破坏模式差异的影响[11]。因此，一个有用的数据驱动模型不应仅通过点预测精度来评估，还应提供不确定性信息，特别是在可用数据稀疏或响应高度离散的区域。此外，机器学习模型的性能可能很大程度上依赖于架构级选择，如模型深度、潜在维度、稀疏近似设置和核结构。这些选择通常手动进行，可能导致主观的模型配置和不一致的预测性能。这促使我们需要一种系统的模型校准策略，能够基于验证性能识别合适的概率模型架构。

在本研究中，预测目标定义为预应力筋应力增量，Δfps=fps?fse，其中fse是扣除所有损失后的有效预应力，而不是极限状态下的预应力筋应力本身。如第3节所讨论，Δfps将响应引起的应力增加与已知的有效预应力分量分离开来。这种区分很重要，因为fse在设计阶段通常是已知的，而Δfps代表了在开裂、弯曲变形、塑性铰形成和构件级协调过程中产生的额外应力。因此，直接预测fps可能会通过保留已知的有效预应力分量而部分掩盖实际的预测任务。本研究专注于Δfps，以更直接地评估响应引起的预应力筋应力增加。

本研究开发了一个带有预测不确定性的数据驱动预测模型，用于无粘结后张法构件中的Δfps。首先，通过收集简支和连续构件以及内部和外部预应力筋配置的试验结果，构建了一个统一的实验数据库。输入变量使用力学驱动的描述符进行组织，涉及跨度长度、预应力筋长度、配筋率、中性轴深度、材料属性、构件连续性、预应力筋布置和加载条件。然后，采用深度高斯过程（DeepGP）模型来预测平均应力增量和相关的预测不确定性。为减少对人工指定模型设置的依赖，引入了贝叶斯优化（BO）作为深度高斯过程模型的自动架构校准策略。具体来说，BO基于考虑预测精度和区间覆盖的分层验证分数来选择潜在深度、潜在维度、诱导点数量和核结构。所提出的贝叶斯优化的深度高斯过程模型与具有代表性的现有公式和传统高斯过程回归进行比较，以检验其预测精度、不确定性校准以及对不同构件配置的适用性。

本研究的主要贡献总结如下：
1. 构建了一个用于无粘结后张法构件中预应力筋应力增量的统一实验数据库，涵盖了简支和连续构件以及内部和外部预应力筋配置。
2. 预测问题以Δfps=fps?fse的形式表述，使模型能够专注于响应引起的应力增加，而不是已知的有效预应力分量。
3. 组织了力学驱动的输入描述符，以表示跨度长度、预应力筋长度、配筋指数、中性轴深度、构件连续性、预应力筋布置和加载条件的影响。
4. 开发了一个深度高斯过程模型，为Δfps提供点预测和预测区间，从而实现支持双向精度评估的量化不确定性评估。
5. 引入了贝叶斯优化作为深度高斯过程模型的自动架构校准程序，基于分层验证性能选择潜在深度、潜在维度、诱导点设置和核结构。
6. 将所提出的贝叶斯优化的深度高斯过程模型与具有代表性的现有公式和传统高斯过程回归进行基准比较，重点考察预测精度、离散性和不确定性估计。

本文的其余部分组织如下。第2节综述了无粘结后张法构件中预应力筋应力增量的力学原理，总结了代表性预测公式，讨论了外部预应力筋在力学上的独特行为，并定义了预测范围。第3节描述了实验数据库、目标变量、输入描述符和初步基准评估。第4节介绍了基于深度高斯过程的预测模型、基于贝叶斯优化的架构校准、预测性能、不确定性评估以及预测下界的工程解释。最后，第5节总结了主要发现和局限性。

章节片段
预应力筋应力增量的基本力学原理
预应力混凝土构件在极限状态下的名义抗弯强度取决于预应力筋中发展的应力。对于配有预应力筋和非预应力受拉钢筋的矩形截面，Mn可以表示为Mn=Asfyd?a2+Apsfpsdp?a2，其中As和fy分别为非预应力受拉钢筋的面积和屈服强度；Aps、dp和fps分别为预应力筋的面积、有效深度和极限应力；d为……

实验数据库与初步评估
为了开发和评估无粘结后张法（PT）构件中预应力筋应力增量的数据驱动预测模型，编制了一个实验数据库。该数据库汇集了27个已发表来源，包括配有内部无粘结预应力筋的简支构件[20]，[34]，[35]，[36]，[37]，[38]，[39]，[40]、配有内部无粘结预应力筋的连续构件[20]，[41]，[42]，[43]，[44]，[45]，[46]，[47]，[48]，[49]、配有外部预应力筋的简支构件[50]，[51]，[52]，……

基于贝叶斯优化的深度高斯过程预测模型
本节介绍了使用第3节定义的输入输出变量（输出为预应力筋应力增量Δfps）的基于深度高斯过程的预测模型。目标是提高预测精度，同时提供预测区间以量化预测不确定性。

结论
本研究开发了一个用于无粘结后张法构件中预应力筋应力增量Δfps的概率性数据驱动预测模型。通过收集简支和连续构件以及内部和外部预应力筋配置的试验结果，构建了一个统一的实验数据库。预测目标定义为Δfps=fps?fse，而不是fps本身，以使模型专注于响应引起的应力增加，不包括已知的有效预应力……

CRediT作者贡献声明
Hyeongyeop Shin：写作——初稿、方法论、调查、概念化。Jungho Kim：写作——审阅与编辑、验证、软件、调查。

利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何已知的竞争经济利益或个人关系，这些可能影响本文所报告的工作。

致谢
本研究得到了韩国国家研究基金会（NRF）通过教育部资助的基础科学研究项目（RS-2024-00407901和RS-2024-00452291）的支持。

Hyeongyeop Shin|Jungho Kim