KAN驱动的反演框架用于识别TiB?-B?C陶瓷的JH-2本构参数及其在弹道性能预测中的应用

《International Journal of Impact Engineering》：KAN-driven inversion framework for identifying JH-2 constitutive parameters of TiB?-B?C ceramic and its application in ballistic performance prediction

　　摘要

TiB?-B?C 是一种先进复合陶瓷，因其高硬度、低密度和改善的断裂抗力，在轻质装甲系统中具有广阔的应用前景。对其弹道响应进行精确数值预测需要可靠的本构参数；然而，Johnson-Holmquist (JH-2) 模型参数之间的强耦合使得传统校准方法效率低下且困难重重。为解决此问题，本文开发了一种基于 Kolmogorov-Arnold 网络 (KAN) 的反向识别框架，用于确定 TiB?-B?C 陶瓷的关键 JH-2 强度参数。使用高保真有限元模型，针对不同的 JH-2 参数组合，生成了三种冲击速度下的侵彻响应；并训练了一个 KAN 代理模型，以学习五个本构参数与对应三个冲击速度下的侵彻深度 (DOP) 之间的耦合非线性映射。该代理模型对三个 DOP 响应的 R2 值分别达到了 0.972、0.970 和 0.957。通过基于代理模型的候选筛选、高保真有限元验证和 Pareto 分析，最终确定了参数集：A?=?1.93, B?=?0.69, C?=?0.0051, M?=?0.7, N?=?0.401。使用这些参数进行的有限元模拟定性地再现了陶瓷的整体损伤特征，并且在 1717、1877 和 2025 m/s 速度下预测的实验 DOP 误差分别为 0.42%、0.62% 和 0.79%。在未用于参数反演的独立冲击速度 2220 m/s 下，DOP 误差从使用基线参数时的 4.01% 降低到使用识别参数时的 0.44%。所提出的框架为陶瓷复合装甲中动态本构参数的反向识别提供了一种高效的方法。

引言

随着现代武器技术的快速发展，对具有更高机动性、更轻结构重量和更强多发性抗力的装甲防护系统的需求日益增加。在此背景下，陶瓷材料因其高硬度、低密度和优异的抗侵彻性能，已成为抵抗高速弹丸冲击的关键轻质装甲组件 [[1], [2], [3]]。然而，单体陶瓷固有的脆性和损伤敏感性可能导致冲击后产生广泛碎裂和残余承载能力下降，从而限制了其多发性抗力和结构可靠性 [4,5]。因此，将陶瓷面板与金属、纤维增强或混合背衬结构相结合的复合装甲系统，已成为在降低面密度的同时实现改进弹道防护的重要途径 [[1], [2], [3], [4]]。

数值模拟已成为研究陶瓷装甲弹道性能的重要工具，因为它不仅显著降低了实验成本，还有助于加深对陶瓷在冲击载荷下力学行为的理解 [[6], [7], [8], [9]]。在模拟中，预测动态响应的准确性很大程度上取决于所采用的本构模型及其相关参数。Johnson-Holmquist (JH-2) 本构模型被广泛用于描述陶瓷在高应变率、高压和严重损伤条件下的力学行为，因为它考虑了压力相关强度、损伤累积和强度退化 [[10], [11], [12]]。然而，作为一种唯象连续介质损伤模型，JH-2 在表示详细裂纹演化和破坏后断裂行为方面存在固有局限性。这些局限性促使了后续陶瓷本构模型的发展，包括 JHB 和其他对损伤及破坏后响应进行精细描述的改进模型 [11,[13], [14], [15]]。尽管如此，由于 JH-2 模型相对成熟的公式及其对广泛陶瓷材料的适用性，它仍然广泛用于工程尺度的弹道模拟。对于 TiB?-B?C 陶瓷，Gao [16] 报告的现有 JH-2 参数化和弹道数据也为针对终端弹道响应进行进一步参数细化提供了实用基础。另一个实际挑战是，该模型包含许多依赖于材料的参数，这些参数难以通过单个实验直接确定，通常需要结合实验和数值校准 [[17], [18], [19]]。

确定 JH-2 参数的传统方法通常依赖于一系列专门设计的力学实验，如平板冲击试验、准静态和动态压缩试验以及层裂试验，以建立宏观力学性能与本构参数之间的经验或半经验关系 [18,19]。然而，这些方法不仅成本高昂且耗时，而且严重依赖专用设备和高精度测试条件，极大地限制了其实用性 [[17], [18], [19]]。此外，陶瓷等脆性材料固有的微观结构不均匀性使得参数识别过程易受不确定性影响，并降低了识别参数的可重复性。Holmquist 等人 [18] 采用试错法，根据平板冲击和终端弹道实验数据校准模拟结果，从而确定了 JH-2 模型的强度参数。然而，试错法存在计算效率低且无法自动化迭代的问题。为解决此问题，Chen 等人 [20] 采用径向基函数代理模型建立了本构参数与侵彻响应之间的映射关系，提高了参数识别的效率。然而，代理辅助反演的准确性仍然取决于代理模型的保真度，特别是当多个本构参数对响应产生耦合效应时。近年来，机器学习方法为参数反演提供了新的可能性。这些方法可以从模拟生成的数据集中学习响应与参数之间的复杂非线性关系，从而提高重复参数评估和反向识别的效率 [[21], [22], [23], [24], [25]]。例如，Gao [16] 使用 BP 神经网络优化了 JH-2 模型中的损伤参数 D1 和 D2，提高了数值模拟与实验损伤形貌之间的一致性。Zhao 等人 [21] 通过神经网络构建了一个将目标响应与 JH-2 参数联系起来的代理模型，实现了高效自动化的参数优化。

对于 B?C、Al?O? 和 SiC 等传统装甲陶瓷，JH-2 本构参数已通过实验和数值研究广泛建立 [[17], [18], [19]]。然而，这些材料仍存在固有局限性，包括相对较低的断裂韧性、易发生灾难性碎裂以及抗多发打击能力不足，限制了它们在高性能装甲中的应用。近年来，随着多相复合设计和先进烧结技术的进步，引入第二相（例如 TiB?-B?C 复合材料）可以实现对微观结构的有效调控，显著提高静态/动态力学性能和抗侵彻能力 [[26], [27], [28]]。为了准确描述此类新型陶瓷复合材料在高速冲击下的动态响应，通常需要重新设计并进行一组基线实验来校准 JH-2 参数。例如，尽管 Gao [16] 使用 BP 神经网络优化了损伤参数 D1 和 D2，但强度参数仍依赖于简化模型和有限的基线测试拟合。这些方法中的加载条件和应力状态往往与实际侵彻过程存在显著差异 [19,29]。此外，传统识别方法通常单独处理各个参数，忽略了参数间的耦合效应，这可能降低识别参数集的整体准确性 [19]。因此，迫切需要开发集成终端弹道实验数据的高级方法，以实现本构参数的快速准确反演，满足新型陶瓷复合材料在高速冲击场景下的性能预测需求。

为应对上述挑战，本研究提出了一种基于 KAN 的代理辅助框架，用于反向识别 TiB?-B?C 陶瓷的关键 JH-2 参数。通过纳入多种冲击速度下的弹道响应，该框架利用 KAN 的样条表示来学习五个 JH-2 参数（A, B, C, M 和 N）与三个速度相关 DOP 响应之间的耦合非线性映射。训练好的代理模型随后与大尺度候选筛选、高保真有限元验证和基于 Pareto 的解选择相结合，以识别出能同时匹配多个速度下实验 DOP 响应的参数集。识别出的参数在未参与反演过程的独立冲击速度下进一步评估，同时实验陶瓷损伤观察为模拟的宏观损伤特征提供了补充的定性验证。该框架提供了一条高效的数据驱动途径，可直接根据多速度终端弹道响应联合识别多个耦合的 JH-2 参数。

章节片段

有限元建模

球形弹丸由 93 钨合金制成，密度为 17.6 g/cm3，直径为 8 mm。复合装甲由三层组成：从冲击面到后侧，包括陶瓷前板（TiB?-B?C 复合材料）、铝合金背板（2A12）和周向约束环（2A12）。装配示意图如图 1(a) 所示。陶瓷板直径为 100 mm，厚度为 10 mm；背板直径为 120 mm

KAN 的机器学习框架

本研究的整体方法论框架如图 3 所示。它包含三个主要部分：(i) 数据集生成，其中执行有限元模拟 (FEM) 以构建数值数据集。此过程包含两个步骤：FEM 建模和 FEM 结果提取。通过此过程，为后续机器学习任务建立数据集。在该数据集中，JH-2 本构模型参数 (A, B, C, M, N) 作为输入变量，而

机器学习性能评估

本研究使用三个标准回归指标评估 KAN 模型的预测性能：决定系数 (R2)、均方根误差 (RMSE) 和平均绝对误差 (MAE)。这些指标定义如下：

??2=1?∑????=1(??????????)2∑????=1(????????)2

????????=√(1??∑????=1(??????????)2)

??????=1??∑????=1|??????????|

其中 ???? 表示从有限元模拟获得的侵彻深度，????? 是相应的 KAN 预测值，??? 是模拟侵彻深度的平均值，N 是

结论

本研究开发了一个基于 KAN 的反向识别框架，用于确定 TiB?-B?C 陶瓷的 JH-2 本构参数。通过结合多速度弹道数据、高保真有限元模拟和 KAN 代理建模，建立了所选 JH-2 参数与相应 DOP 响应之间的非线性关系，实现了材料参数的高效筛选和反向识别。主要结论如下：

(1) 基于 KAN 的代理

CRediT 作者贡献声明

张新哲：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿，资金获取，概念化。臧传坤：写作 – 初稿，可视化，方法学。王仁涛：可视化，方法学。于启勇：方法学，资金获取。李国举：写作 – 审阅与编辑，项目管理，资金获取，概念化。

张新哲|臧传坤|王仁涛|于启勇|李国举

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