基于改进的Pennes生物热模型量化红外乳腺热成像中的热特征等效性

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Quantifying thermal-signature equivalence in infrared breast thermography using a modified Pennes bioheat model

　　

• 一种容差感知的框架用于量化等效的表面热特征。
• 均值匹配的灌注用于隔离空间灌注组织的作用效应。
• 较深的肿瘤倾向于等效性，而较大的肿瘤增强可区分性。
• 表面热异常不能唯一识别内部的灌注结构。

**引言**

红外乳腺热成像提供了一种无接触且无辐射的方式来测量皮肤表面温度，因此已被探索作为乳腺评估的辅助工具 [1], [2]。若干研究考察了其作为检测或表征乳腺异常的辅助模态的潜力 [3], [4]。与此同时，也利用统计分析、机器学习和基于图像的特征开发了热成像分类与诊断支持方法 [5], [6], [7], [8]。尽管取得了上述进展，在皮肤表面测得的温度图案仍是一种间接信号。它不仅可能受肿瘤相关的代谢和血液灌注影响，还可能受组织中的热扩散、边界处的热交换以及测量条件的影响 [1], [9]。

在建模层面，Pennes 生物热方程仍是生物传热问题中广泛使用的基线模型 [10]。它将热传导、血液介导的热交换和代谢产热组合在一个连续介质形式的框架中，足够简单以用于正向模拟和反演分析 [11], [12]。然而，该方程中的灌注项是对血流的等效体积描述，并未解析出详细的血管网络 [13]。已有人提出替代性的生物热模型，用于在经典 Pennes 近似之外描述血管传热 [14], [15]。出于这一原因，我们使用 Pennes 类型的模型作为研究组织尺度传热的实用连续介质模型，同时承认其并未显式描述微血管传热。

传热建模的进展也涉及了可变热物性、广义热传导定律以及热-力场耦合。Tiwari 等 [16] 研究了具有可变热物性的半空间介质中由正弦热源激发的热弹波。Das 等 [17] 在尺寸相关的多孔压电介质中，采用依赖记忆的 Moore–Gibson–Thompson 公式研究了流-热-电-机响应。Seema 和 Singhal [18] 利用 Green–Naghdi III 型、Moore–Gibson–Thompson 以及三相滞后理论研究了 Rayleigh 型波的传播。这些研究为表征物性变化、热记忆以及耦合材料响应提供了方法论背景，当这些效应对材料系统和热激励而言相关时尤其如此。广义热流定律的选择关乎传导的本构描述，与 Pennes 类型热平衡中血液介导热交换的表征是不同的问题。本研究采用傅里叶热传导，并结合给定的组织相关物性、代谢产热和空间非均匀灌注，来考察在受控条件下稳态的表面特征。这一形式化方案支持对瘤内灌注组织的系统性比较，而本构的温度依赖性和热弹耦合则需额外的材料关系与参数。

混合方法也将广义热建模与机器学习在生物应用中联系起来。Singhal 等 [19] 研究了包含 Atangana–Baleanu 和 Cattaneo–Vernotte 公式的皮肤组织框架，并结合 k 近邻（KNN）和支持向量机（SVM）分类器。Seema 等 [20] 在分数阶热弹框架内使用模拟得到的数据集训练 KNN、SVM 和卷积神经网络（CNN）分类器。这些方法将基于物理的热计算与数据驱动的分类联系起来。但其预测性能必须在所建模型的条件、训练数据和分类目标背景下加以解读；它本身并不能确立所测得的表面温度图案是否唯一决定底层的瘤内灌注组织。本研究通过在规定观测容差下对完整表面温升剖面的直接比较来回答这一互补性问题。这一视角区分了热响应的预测或分类与产生它的内部生理构型可辨识性这两个问题。

在乳腺热成像中，建模问题不仅在于计算组织内部的温度场。更具相关性的问题是在皮肤表面测得的温度剖面中，还能看到多少关于内部病灶的信息。数值生物热模型已与热成像结合，用于研究肿瘤大小、深度、产热、血液灌注和组织物性如何影响表面温度图案 [21], [22]。相关计算研究也使用了逆传热方法从表面温度数据中估计肿瘤参数 [23], [24]。更近的工作则转向了更真实的设置，包括三维乳腺几何形状、表面扫描、磁共振成像以及患者特定的热模型 [25], [26], [27], [28]。这些研究表明表面热图可与内部传热过程相关联，但同时也凸显了仅凭表面数据推断内部肿瘤特性的困难。

许多生物热模型中常见的一个简化假设是肿瘤灌注在空间上均匀。这一假设对受控模拟是有用的，但并未完全反映肿瘤血管化的生物学复杂性。肿瘤可能表现出非均匀的血管组织，包括存活的周边区域、缺氧区、坏死核心以及空间不规则的灌注图案 [29], [30], [31], [32]。因此，在修正的 Pennes 类型公式中引入了空间变化的灌注，以更真实地表征瘤内的热非均匀性 [33]。这为红外热成像引出了一个自然的问题：当不同的灌注图案改变了肿瘤内部的温度场时，这些差异在皮肤表面是否仍然可见？

答案并不明显，因为表面热图是内部温度场的滤波投影，而不是肿瘤的直接影像。病灶内产生或重新分配的热量必须穿过周围组织才能到达表面。扩散、灌注、组织分层和对流热交换可以平滑内部的热变化并降低其表面对比度 [21], [22], [25]。因此，不同的瘤内灌注结构可能产生在有限的观测容差内彼此非常接近的表面温度剖面。这种非唯一性与从静态表面温度数据中推断内部肿瘤特性的一般性困难有关 [24], [27], [28], [34], [35]。因此，检测热异常与识别产生它的内部灌注结构是两个不同的问题。

受此问题启发，我们研究了一个包含具有空间非均匀瘤内灌注的有限尺寸肿瘤的乳腺多层组织的修正 Pennes 生物热模型。该模型在二维横截面几何中建立，外表面可以是理想化或弱变形的。我们比较了四种理想化的灌注图案：均匀、环边增强、坏死核心以及各向异性灌注。这些图案受到已报道的肿瘤血管非均匀性特征的启发，但在此处被用作简化的模型情形，而非患者特定的灌注图 [29], [30], [31], [32], [33]。我们的目标是量化瘤内灌注的差异如何传递到表面温度剖面，而非提出临床诊断规则。因此，所提出框架的潜在临床作用是解释性的而非诊断性的。它提供了一种基于模型的手段来识别一种条件：在这种条件下，可检测到的表面热异常可能与不止一种内部灌注组织相容。在三维、患者特定和临床数据中验证之后，该信息可以通过指出何时表面图案不应被赋予唯一的物理解释、何时需要通过其他成像模态进行佐证，来补充辅助性热成像筛查。

为使该比较定量化，我们引入了一个用于热特征等效的表面剖面距离度量。当两种肿瘤构型的表面温升剖面之差小于规定的观测容差时，认为它们在表面上热等效。该容差被视为一种剖面级的不确定性尺度，可能包括相机热灵敏度、标定、环境变化、预处理和生理可重复性的影响 [4], [9]。有了这一定义，我们可以询问在静态红外热成像视角下，不同的内部灌注图案何时变得不可区分。

利用该框架，我们考察了肿瘤深度、肿瘤大小、脂肪层厚度和外表面变形如何影响表面热特征的可区分性。结果按上方组织的"热筛选"进行了解释。数值实现通过网格收敛性检验和一维解析传递矩阵基准进行了验证。本工作的创新之处并不在于提出新的生物热控制方程，而在于引入了一种容差感知的全剖面框架，用于量化非均匀瘤内灌注图案何时在乳腺表面变得观测等效。与主要预测表面温度或估计肿瘤参数的传统 Pennes 型研究不同，本框架区分了异常可检测性与灌注图案可辨识性，通过均值匹配对照将肿瘤平均灌注的效应与其空间组织效应分离开来，并评估了推断相似性在替代距离度量、独立及空间相关噪声模型、参数敏感性和不确定性下的稳健性。所构建的框架提供了一种正向建模评估，说明瘤内灌注非均匀性在到达皮肤表面之前如何被衰减，并解释了为何可检测的热异常并不必然识别出唯一的内部灌注结构。

整体计算与分析工作流程如图 1 所示。主要数值结果通过求解稳态二维修正 Pennes 方程并利用守恒型有限差分解来获得。相关的解析推导用于数值验证和物理解释，而非取代主要的二维求解器。

**数学模型**

我们将乳腺建模为一个多层组织区域，其中包含一个有限尺寸的肿瘤，其灌注可能在肿瘤区域内发生变化。该模型基于 Pennes 生物热方程，它在连续介质层面为生物组织中的热传导、血液介导的热交换和代谢产热提供了一种实用的描述 [10]。由于该框架保留了与乳腺热建模和逆传热研究密切相关的主要物理机制，因此在该领域被广泛使用。

**表面热特征与数值设置**

利用公式 (12) 定义的稳态表面温升剖面 ??????(??)，我们比较具有相同几何形状、大小和位置但瘤内灌注图案不同的肿瘤构型。以下小节定义了表面描述子、剖面距离度量和观测等效准则，然后描述数值实现、验证程序以及参数敏感性和不确定性分析。

**结果与讨论**

我们首先比较了所规定的非均匀瘤内灌注图案如何修改内部温度场，以及这种变化的多少仍可在表面剖面中观察到。除特别说明外，以下报告的所有正向模拟均使用目标网格间距为 0.15 mm 的守恒型有限差分解离。所得到的稀疏线性系统使用配合不完全 LUT 预处理器的 BiCGSTAB 方法求解。相应的网格收敛性检验…

**总结与结论**

本研究引入了一种容差感知的全剖面框架，区分了表面异常可检测性与瘤内灌注组织的可辨识性。该框架被应用于一个包含有限圆形肿瘤的二维多层乳腺横截面的稳态修正 Pennes 模型，该肿瘤具有四种理想化的灌注图案：均匀、环边增强、坏死核心以及各向异性。控制方程使用守恒型有限差分法求解…

**CRediT 作者贡献声明**

Roni Muslim：审阅与编辑、原创稿件撰写、可视化、验证、软件、方法论、正式分析、数据管理、概念化。Ramacos Fardela：审阅与编辑、原创稿件撰写、验证、正式分析。Tista Artu Indra Kusuma：审阅与编辑、原创稿件撰写、验证、方法论。

**利益冲突声明**

作者声明，他们没有已知的可能影响本文所述工作的相互冲突的财务利益或个人关系。

**致谢**

R. Muslim 获得了由韩国政府科学技术促进基金和彩票基金资助的亚太理论物理中心（APCTP）YST 项目支持，以及印度尼西亚国家研究与创新局（BRIN）管理人才项目支持。所有作者均已阅读并审阅了本文。

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