已实现半协偏度与股票预期收益率的截面

《Journal of Banking & Finance》：Realized Semi-coskewnesses and the Cross-section of Expected Stock Returns

　　

**摘要**
本文通过构建具有经济动机的三矩CAPM模型，并引入广义失望厌恶（GDA）偏好，将已实现共偏度分解为一组基于有符号高频超额收益的已实现半共偏度。在渐近意义下，这些度量指标捕捉了非线性有符号共同跳跃——即高阶不对称尾部依赖关系。与这些理论特性一致，我们发现所提出的度量指标与未来股票收益之间存在新颖的横截面关系。在广泛的稳健性检验中，由负（正）资产超额收益与正（负）市场超额收益推导出的混合符号已实现半共偏度，强有力地预测了较高（较低）的未来股票收益。这些结果在小市值、高套利限制和高投资者情绪特征的个股中尤为显著。

**引言**
资本资产定价模型（CAPM）的局限性促使了纳入高阶矩的资产定价模型的发展（参见，例如，Rubinstein, 1973; Kraus与Litzenberger, 1976; Harvey与Siddique, 2000），或通过上行贝塔和下行贝塔强调风险的不对称处理（参见，例如，Bawa与Lindenberg, 1977; Ang等, 2006a; Farago与Tédongap, 2018）。认识到非线性与不对称风险在定价核中的关键作用，本研究正处于这两类研究的交叉地带。本文提出了一种非线性随机贴现因子定价模型，其中包含了由Routledge与Zin（2010）的广义失望厌恶（GDA）偏好所推导的上行和下行共偏度度量。与投资者对下行风险和上行不确定性关注程度不同的观点一致（参见，例如，Roy, 1952; Markowitz, 1959），我们证明上行共偏度和下行共偏度均承载着显著且不同的风险溢价。

在此设定下，我们定义了上行和下行已实现共偏度（CSKU和CSKD），由高频市场超额收益的符号决定；以及好的和坏的已实现共偏度（CSKG和CSKB），由高频个股超额收益的符号决定。由于仅依赖双向半贝塔相对于基于四向半贝塔的模型会造成显著的信息损失（Bollerslev等, 2022），我们进一步引入了四向已实现半共偏度——正向（CSKP）、负向（CSKN）、混合正向（CSKM+）和混合负向（CSKM?）——由高频个股超额收益与市场超额收益的联合符号决定。我们推导出这些度量指标收敛于个股收益与平方市场超额收益之间的非线性有符号共同跳跃，代表高阶不对称尾部依赖关系。例如，CSKM+反映了负资产收益与正市场收益平方之间的共同跳跃。

我们的实证分析基于高频日内数据，从中构建每日已实现半共偏度度量，并在2015年1月至2023年12月的样本期内将其汇总为月度度量。随后，我们考察这些月度已实现半共偏度与未来股票收益之间的关系。当根据已实现半共偏度将个股排序为五分位组合时，我们观察到CSKU、CSKG、CSKP或CSKM+度量具有显著正收益价差，而对于其对应指标CSKD、CSKB、CSKN或CSKM?，则观察到显著负价差。这些显著差异在整个单变量Fama-MacBeth（1973）横截面回归中持续存在。此外，多空半共偏度策略始终优于基于传统共偏度的策略。我们通过运行控制已实现矩和各种公司特征的多变量Fama-MacBeth回归来评估我们发现的稳健性。我们发现CSKM+和CSKM?效应在横截面上占主导地位，而其他半共偏度的预测能力有限。

金融研究中关于上行和下行风险的讨论一直在持续。例如，Post与van Vliet（2006）发现下行贝塔更好地解释了美国股票收益的横截面变化，这一发现后来在其他资产类别中得到确认（Lettau等, 2014）。Bekaert等（2015, 2022）以及Bekaert与Engstrom（2017）提出了一个"坏环境-好环境"（BEGE）模型，用于描述股票收益、方差风险溢价和消费增长，该模型利用两个具有时变形状参数的伽马分布冲击。在金融收益的背景下，该模型有助于拟合下行方面固有的不对称性。最近，Liu与Zhu（2025）揭示预期特质性好减坏波动率（EIGMB）显著预测较低的未来收益。本研究与Ang等（2006a）以及Bollerslev等（2020, 2022）最为接近，他们分别展示了上行和下行贝塔、半波动率和半贝塔所提供的显著收益可预测性。沿着这些关注二阶矩不对称性的研究方向，我们引入了三对半三阶矩指标，以捕捉高阶不对称尾部依赖关系，并超越传统的均值-方差框架。通过分析已实现半共偏度、已实现半风险度量与未来股票收益之间的联系，我们发现我们的已实现半共偏度度量，特别是CSKM+和CSKM?，包含了增量非线性信息，超越了其他已实现半风险度量中嵌入的信息。

最后，我们特别关注CSKM+和CSKM?定价的潜在来源。与规模效应（Bollerslev等, 2020; Cai等, 2023）和套利风险（Pontiff, 1996; Shleifer与Vishny, 1997）相关的解释一致，我们看到这两组公司均倾向于表现出更强的CSKM+和CSKM?效应。我们的主要实证观察也与高情绪期间的投资者行为相一致（Stambaugh等, 2012, 2015）。当我们将分析扩展到基于1963-2023年期间每日数据构建的低频（基于日收益）CSKM+和CSKM?时，相关的风险溢价变得相当不稳定，表明低频度量主要捕捉收益的扩散部分，因此凸显了资产定价模型区分半共偏度相关风险的扩散成分和跳跃成分的必要性。在时间序列维度上，我们遵循Harvey与Siddique（2000）等人的做法，构建CSKM+和CSKM?因子。我们证明Carhart（1997）以及Fama与French（1993, 2015, 2018）的三因子、四因子、五因子和六因子模型（FF3, FFC4, FF5和FF6）无法解释CSKM+和CSKM?的定价。这再次强调了CSKM+和CSKM?效应的优越表现。

本研究为文献提供了三个重要贡献。第一，我们开发了一种具有广义失望厌恶（GDA）偏好的三矩CAPM，其中上行和下行共偏度均被定价。与传统线性（下行风险）因子定价模型不同，我们的模型扩展了Harvey与Siddique（2000）的非线性框架，通过嵌入GDA偏好（Routledge与Zin, 2010），以更好地理解非线性市场中的不对称性。第二，我们的理论框架激励了一系列已实现半共偏度度量（收敛于非线性有符号共同跳跃），作为股票市场中有效的定价指标。据我们所知，本研究是首次探索股票市场中半共偏度的定价。第三，我们发现高频和低频已实现半共偏度被差异定价。与高频估计相比，从每日数据（1963-2023年）构建的低频已实现半共偏度产生定性较弱的结果，表明它们捕捉了收益生成过程中不同的方面。

本文其余部分组织如下。第2节正式定义了已实现半共偏度及其在具有GDA偏好的非线性资产定价框架中分别定价的理论。第3节描述了数据和主要变量。第4节基于组合排序和Fama-MacBeth横截面回归，展示了已实现半共偏度与股票收益横截面的主要实证发现。第5节进一步通过探索CSKM+和CSKM?效应的潜在机制、研究其低频对应指标以及分析其时间序列表现来深入探讨研究结果。第6节作结论。

**已实现半共偏度：理论**
本节对资产定价模型进行了广泛探索。

**数据与变量**
本节首先描述论文中使用的高频数据。随后，我们探讨月度已实现半共偏度的主要分布特征。最后，我们根据月度已实现半共偏度水平对股票进行排序，形成五分位组合，并展示这些组合的特征。

**已实现半共偏度与未来股票收益**
本节开始就已实现半共偏度的风险定价进行实证研究。首先，我们分析下一月收益与当月已实现半共偏度之间的关系。随后，我们进行Fama-MacBeth横截面回归，在控制其他已实现矩、公司特征和已实现半风险度量的同时，确定每个已实现半共偏度的显著性。最后，我们检验我们的……

**探索研究结果**
在确立了CSKM+和CSKM?稳健定价的基础上，仍有几个问题悬而未决。这些效应是否随公司规模而变化？它们是否与套利限制、经济状况和投资者情绪相关？我们的发现在较低频率下是否仍然成立？在时间序列维度上又如何？本节对这些
问题提供一些部分答案。

**结论**
我们开发了一种具有广义失望厌恶（GDA）偏好的三矩CAPM，在横截面上分别对上行和下行共偏度风险进行定价，以更好地适应股票收益分布的不对称性。基于此，我们正式定义了已实现半共偏度，通过将传统已实现共偏度根据高频市场超额收益的符号分解为上行和下行已实现共偏度，以及根据……

**CRediT作者贡献声明**
刘伟仪：写作—审阅与编辑、验证、监督、方法论、资金获取、形式分析、概念化。周慧琳：写作—原稿、可视化、验证、软件、形式分析、数据管理、概念化。罗荣华：验证、监督、资源、项目管理、资金获取、形式分析、概念化。梁轩：验证、软件、资源、调查、数据管理、概念化。

刘伟仪 | 周慧琳 | 罗荣华 | 梁轩