高功率阿秒X射线自由电子激光器：物理与设计策略

《Physical Review Accelerators and Beams》：High-power attosecond x-ray free-electron lasers: Physics and design strategy

　　来自X射线自由电子激光（XFEL）的阿托秒脉冲为在埃-阿托秒时空尺度上探测超快电子动力学开辟了新的机遇。大多数阿托秒XFEL方案依赖于通过外部激光调制或基于加速器的束流操纵来产生超短高电流尖峰。尽管实现方式不同，但这些方法共享相同的核心物理机制，即XFEL放大被限制在电子束内一个短的有效激光窗口内。然而，现有研究往往针对特定方案，尚未提供关于基本电子束特性如何限制高功率阿托秒性能的统一定量图像。在本工作中，我们研究了从短电流尖峰产生高功率阿托秒X射线脉冲的一般物理和与方案无关的要求。从饱和后超辐射演化的角度，我们证明电子束长度同时决定可达到的峰值功率和脉冲持续时间。我们进一步考察了切片能量散度、切片发射度、能量啁啾和横向束流倾斜的不同作用。我们的结果揭示了峰值功率、脉冲缩短和单尖峰概率之间的权衡，并为优化电子束相空间操控以实现太瓦级阿托秒XFEL运行提供了与设施无关的指导方针。I. 引言阿托秒X射线脉冲的出现为探测原子、分子和凝聚态物质中的超快电子动力学开辟了新的机遇，使得能够访问诸如光电离[1]、电荷迁移和电子相干[2-4]等基本过程。目前，阿托秒X射线源主要通过高次谐波产生（HHG）和X射线自由电子激光（XFEL）实现。HHG在产生具有优异时间相干性的阿托秒脉冲方面已取得显著进展。然而，可达到的光子能量通常局限于极紫外和软X射线区域，使其向硬X射线的拓展具有挑战性[5-9]。XFEL将阿托秒科学拓展到更高光子能量和脉冲能量的领域[10-15]。在过去几年中，阿托秒XFEL脉冲已在软X射线和硬X射线区域得到验证。将阿托秒技术拓展到硬X射线领域尤为重要[10,11,16,17]，因为它能够对复杂材料中的超快动力学进行元素特异、芯能级分辨的研究。这也推动了诸如阿托秒XFEL泵浦-探针光谱学和超快结构成像等应用[18]。在XFEL中，相对论电子束与共传播的辐射场相互作用，辐射场要么源于固有散粒噪声，要么源于外部种子，辐射沿长波荡器放大以产生强X射线脉冲[19]。由于辐射脉冲持续时间由电子束内的有效激光窗口决定，大多数阿托秒XFEL方案旨在将放大局域在束团的超短部分，通常实现为高电流尖峰。其他方法，包括FEL锁模[20,21]、谐波相干合成[22]以及使用定制波荡器的单周期脉冲产生[23]，也能产生阿托秒脉冲。这里考虑的依赖短有效激光窗口的方法可大致分为激光辅助方法和基于加速器的束流操纵方法。在激光辅助方面，核心思想是利用外部光场在电子束中产生强局域调制，然后将其转换为短电流尖峰。基本的调制-色散图像首次出现在种子FEL方案中，如高增益谐波产生（HGHG）[24]。增强型自放大自发辐射（ESASE）方案后来通过使用强少周期或单周期激光将该思想扩展到更强的局域压缩[25]。相关变体包括自调制[26]、双激光调制[27,28]、光激光束团压缩[29]和亚周期激光调制[30]。阿托秒脉冲产生也可以不借助外部激光，而是利用加速器塑造电子束的纵向相空间并产生短电流尖峰。早期研究强调极低束团电荷和激进压缩作为实现单尖峰SASE运行的途径[11,31,32]。该系列工作之后是软X射线和硬X射线FEL中基于低电荷和非线性压缩的实验验证[16,33,34]。最近，提出了基于更高电荷束团结合自啁啾的太瓦级硬X射线阿托秒运行方案，特别强调在弧线或开关站中的强预波荡器压缩[10,35,36]。其他方法，包括阴极整形和激光加热器整形，仍然遵循通过能量调制和电子束压缩产生足够短电流尖峰的相同基本原理[37,38]。此外，参考文献[39]探索了在等离子体加速器方案中通过形成高电流尖峰产生太瓦级阿托秒X射线脉冲的可行性。这些研究清楚地表明，通过将FEL放大限制在超短高电流尖峰内，可以产生孤立阿托秒X射线脉冲。不同的方法可能导致不同的输出特性。有些实现高单尖峰概率但峰值功率相对较低，而另一些则产生高峰值功率的阿托秒脉冲。先前的数值和实验研究主要考察了在特定配置中机器设置和束流操纵参数如何影响电流尖峰形成和XFEL性能。例如，参考文献[40,41]分析了基于ESASE方案中太瓦级阿托秒脉冲产生。短啁啾电子束的FEL动力学在参考文献[42]中得到了分析，但仅限于饱和前的线性区。综上所述，现有研究尚未提供将潜在FEL动力学与所得阿托秒脉冲特性联系起来的统一物理图像。在本工作中，我们聚焦于超短电流尖峰本身的物理。我们研究电子束长度如何从饱和后超辐射的角度同时决定阿托秒脉冲持续时间和可达到的峰值功率。我们进一步考察其他电子束特性的不同影响，包括切片能量散度、横向发射度、能量啁啾和横向束流倾斜。我们的目标是为未来高功率阿托秒XFEL提供清晰的物理图像和更通用的设计原则。II. 单级SASE FEL中的饱和后超辐射演化许多阿托秒XFEL概念依赖于局域高电流尖峰来产生超短辐射脉冲。在这种方案中，辐射通常从散粒噪声开始并在SASE区域演化。为了阐明滑移的关键作用和饱和后超辐射演化的物理起源，我们首先回顾一维含时FEL方程[43,44]： (1) (2) (3)其中 是沿波荡器的纵向距离， 是实验室系中的时间。标度波荡器距离定义为 ，而束团内的纵向坐标定义为 ，其中 是电子纵向速度， 是光速。量 和 分别是增益长度和合作长度。这里 表示波荡器周期。辐射波长满足共振条件 ，其中 是波荡器参数， 是参考洛伦兹因子。参数 是皮尔斯参数[45]。场变量 是归一化辐射振幅， 是第 个电子的有质动力相位， 是其归一化能量偏差。这里 和 分别是波荡器和辐射波数。这些方程在此引入是为了说明潜在的一维物理。下面讨论的定量结果来自三维含时模拟。项 表示辐射滑移，即脉冲每经过一个波荡器周期向前滑移一个辐射波长。如果忽略该项，方程简化为稳态一维FEL方程，其饱和后呈现熟悉的饱和后功率振荡[45-48]。然而，一旦保留滑移，脉冲演化就变得显式含时[43]。在指数增益区，辐射仍以群速度 指数放大传播，时间尖峰宽度近似按 增加。关键差异出现在饱和之后，此时滑移允许强尖峰经历饱和后超辐射演化[44]。在该区域，方程(3)中的辐射场 变得足够大，通过方程(2)中的有质动力驱动电子快速相空间旋转，导致能量从电子束高效转移到辐射尖峰的前沿，而拖尾将能量返回给电子。结合滑移项 ，这种相空间动力学将辐射能量集中在一个不断变窄的时间窗口内，产生饱和后超辐射的峰值功率增长和尖峰宽度压缩同时发生的特征[35,43,44,49-53]。在超辐射区，群速度也偏离指数增益值并接近光速[44,51]。三维超辐射动力学在参考文献[54]中得到了进一步分析。参考文献[35]表明，单级SASE运行中的这种饱和后超辐射演化可能是产生太瓦阿托秒XFEL脉冲的核心。为了说明饱和后超辐射行为，我们执行了三维含时SASE模拟。我们特意选择 平顶束团，以便在单次运行中观察从指数增益到饱和后超辐射的完整演化，而不是表示优化的阿托秒工作点。电子束能量为 ，峰值电流为 ，归一化发射度为 ，平均 函数为 ，切片能量散度为 。波荡器周期为 ，每段长 ，光子能量为 。波荡器段之间的间隙包含在模拟中，但为了更清楚地展示物理演化，未在图中显示。使用GENESIS 1.3（版本4）[55-57]跟踪总共15段。对于该配置，皮尔斯参数为 ，由Ming Xie拟合公式[58]估计的饱和功率约为 。在本工作中，不施加饱和后锥度，唯一考虑的锥度是后续为啁啾束团引入的啁啾补偿锥度。专门的饱和后锥度优化（会进一步增强峰值功率）超出了本工作的范围。如图1所示，饱和后，SASE尖峰继续增长，其峰值功率远高于饱和功率。为了更详细地检查该过程，我们跟踪一个代表性尖峰，如图1(b)和1(d)所示。峰值宽度（定义为局部功率尖峰的半高全宽）在点 处开始减小，对应于 。在该点之后，峰值宽度从115 ns缩小到 ，而峰值功率从 增加到 ，远高于由Ming Xie拟合公式估计的饱和功率。同时，辐射群速度接近光速。综合来看，这些特征表明饱和后超辐射演化的开始。它们也突显了该区域对阿托秒脉冲产生的重要性，因为它同时实现了显著更高的峰值功率和更窄的主导尖峰。图1. (a) 辐射功率沿波荡器的二维演化。在每个波荡器位置 处，功率分布归一化到其局部最大值。(b) 提取用于进一步分析的代表性尖峰。红线表示光速，黑色虚线表示群速度 ，蓝色虚线标记尖峰峰值。(c) 第15个波荡器段末端的辐射功率时间分布。(d) 面板(b)中所示尖峰的峰值功率和峰值宽度沿波荡器的演化。面板(d)中标记为 的位置（对应于 ，尖峰宽度开始减小处）在面板(a)和(b)中用白色横向线指示。束团头部在左侧。滑移是SASE的核心[44,59]，对阿托秒XFEL脉冲产生更为关键。由于辐射滑移，进入饱和后区域要求辐射脉冲在电子束内停留足够长的时间以继续放大。如果束团太短，辐射脉冲在进入饱和后区域之前就滑出束团。这使得束团长度成为阿托秒XFEL产生的关键参数。因此，我们对阿托秒XFEL性能对电子束长度的依赖进行了系统研究。对每个束团长度进行了50次含时模拟，使用总共15个波荡器段。除非另有说明，电子束参数与上述相同，波荡器周期保持不变。如图2(a)所示，平均峰值功率随束团长度增加。在约500 as附近，平均峰值功率超过计算饱和功率。在该点以下，峰值功率随束团长度近似指数增长。超过该点后，峰值功率继续随束团长度近似线性增长。

在某一束团长度下，平均峰值功率达到 ，而峰值功率分布的第90百分位数为 。峰宽则呈现相反的趋势。当脉冲进入饱和后区域时，超辐射演化压缩了主峰，使峰宽从束团长度为 时的 减小到 时的 。

图2. FEL脉冲特性对电子束团长度的依赖关系。(a) 峰值功率和峰宽。水平黑线表示根据Ming Xie拟合公式计算的饱和功率[58]。(b) 脉冲持续时间和单峰比例。误差棒表示在每种束团长度下进行50次模拟所得的逐次实验标准偏差。

对于需要干净单阿秒脉冲的应用，我们进一步考察了单峰比例。如果标准的峰值查找算法在其时间功率曲线中仅识别出一个峰，则该次实验被归类为单峰。在此，峰被定义为高度超过全局功率最大值1/20且突出度超过全局功率最大值1/30的局部极大值。单峰比例则定义为这些实验在统计集合中所占的比例。对于束团长度在300–500 as左右的情况，单峰比例保持相对较高，超过60%。随着束团长度进一步增加，单峰比例降低，表明多峰结构趋势增强。我们还分析了脉冲持续时间，它表征辐射脉冲的整体宽度。对于单峰脉冲，脉冲持续时间直接取为半高全宽(FWHM)。对于多峰脉冲，我们通过时间曲线的信号加权一阶和二阶矩构建等效的高斯包络，并采用该包络的FWHM。对于束团长度在300–500 as左右的情况，脉冲持续时间达到最小值。虽然主导峰的宽度随着束团长度的增加而变窄，但对于束团长度超过500 as的情况，由于峰值数量增加，脉冲整体持续时间变长。此外，在更长束团区域中，脉冲持续时间的逐次实验抖动变得更小。

对于束团长度低于 的情况，进一步缩短束团并不能提高单峰比例或减小脉冲持续时间。在此区域中，激光区太短，以至于辐射场无法与电子束重叠足够长的时间以实现显著放大。一旦辐射滑出束团，放大过程在中主导峰完全发展之前就会中断。印刻在束团上的微束团化仍然可以发射辐射并触发进一步的增幅，但辐射会反复超出短的激光区域，导致产生微弱且隔离不良的峰结构。图3中展示了一个代表性的 案例，其中脉冲包含许多小峰。在电磁铁末端，峰值功率仅为 ，脉冲持续时间达到 。

图3. (a) 束团长度为200 as时，第15段电磁铁末端FEL辐射功率（蓝色）和电子束电流（红色）的时间曲线。(b) 电磁铁沿程峰值功率的演化。

这些结果表明，应根据所利用的FEL动力学来选择合适的电子束团长度。从物理上讲，束团长度是控制有效激光窗口的主要参数，辐射通过滑动效应与该窗口内的电子保持耦合，从而决定单峰形成与进入饱和后超辐射区域之间的平衡。对于束团长度约为 的情况，主导峰可以被放大到相当高的水平，同时激光窗口保持足够短以抑制明显的多峰发展。因此，该区域有利于产生相对单峰脉冲。对于更长的束团，辐射通过更大的滑动距离与电子束保持耦合，允许主导峰进一步进入饱和后区域。在此区域中，持续从电子中提取能量驱动了领先峰的超辐射演化，导致峰值功率增加和峰宽减小。从这个角度来看，当主要目标是最大化光子数或峰值功率时——如非线性X射线实验或其他对光子需求大的应用所要求的那样——束团长度高于 ，甚至高达 ，都是有利的。其权衡之处在于，更长的激光窗口也允许次级峰与主导峰同时发展，并且随着主导峰通过调制的电子束团向前滑动，会形成拖尾辐射结构，这两者都降低了获得干净单峰脉冲的概率。这一物理过程的分析促使我们研究了利用高电荷电子束产生高功率硬X射线阿秒脉冲的方法[10,35]。那里采用的自啁啾操作在保持合适电子束团长度的同时实现了高峰值电流，从而为饱和后超辐射演化提供了有利条件。

一个特别有趣的中间区域出现在 左右，此处束团长度足够长，使主导峰已经受益于饱和后超辐射压缩，但仍然足够短，使得单峰实验成为可能。如图4(a)所示，主峰与电子束重叠的距离足够长，以便进行进一步的饱和后增长，从而同时获得更高的峰值功率和更窄的时间宽度。在一个代表性实验中，峰值功率接近 ，而脉冲持续时间减小到约 。同时，更长的相互作用窗口也允许多峰实验的出现，如图4(b)所示。正文中展示的模拟采用平顶纵向电流分布。附录A中展示了使用高斯电流分布进行的额外模拟。

图4. 电子束团长度为 时的代表性实验。左列：具有主导峰的脉冲。右列：具有多峰的脉冲。(a),(b) 第15段电磁铁末端FEL辐射功率（蓝色）和相应包络（灰色）的时间曲线。(c),(d) 电磁铁沿程辐射功率的二维演化。在每个电磁铁位置 ，功率曲线归一化到其局部最大值。(e),(f) 电磁铁沿程峰值功率的演化。

需要更详细地考察 情况的逐次实验行为。为此，我们使用GENESIS 1.3（版本4）进行了200次噪声模拟。在电磁铁出口处，平均峰值功率为 ，平均脉冲持续时间为 。峰值功率分布的第90百分位数为 。对于在电磁铁出口处被归类为单峰的37次实验，平均峰值功率和平均脉冲持续时间分别为 和 。对于这些单峰实验，使用峰值功率5%处的最近过零点作为积分边界，主导峰平均包含总脉冲能量的93%。如图5(a)所示，平均脉冲能量沿电磁铁持续增加，而相对脉冲能量抖动先增加，在 左右达到最大值，然后向电磁铁末端减小。抖动减小的趋势在脉冲进入饱和后区域后继续持续。图5(b)展示了电磁铁沿程时间单峰比例和平均脉冲持续时间的演化。随着电磁铁长度的增加，单峰比例首先上升并在 范围内达到约24%–25%的最大值。在同一范围内，平均脉冲持续时间减小，并在单峰比例最大值位置附近达到最小值。随着进一步传播，单峰比例降低，平均脉冲持续时间开始增加。如图5(c)所示，光谱带宽最初减小，然后在大约 后展宽。对于单峰光谱，带宽定义为光谱峰本身的FWHM；对于多峰光谱，则取等效高斯光谱包络的FWHM。

图5. 束团长度 情况的统计分析。(a) 平均脉冲能量和相对脉冲能量抖动作为电磁铁距离的函数。(b) 时间单峰比例和平均脉冲持续时间作为电磁铁距离的函数。(c) 平均时间峰宽和平均光谱带宽作为电磁铁距离的函数，从主导峰变得可清晰识别的点开始评估。(d)–(f) 时间单峰实验在 和 处的时间功率曲线。(g)–(i) 在 和 处对应的对应光谱。灰色虚线表示光谱包络。

一旦脉冲进入饱和后区域，主导峰继续增长和传播，同时由于超辐射演化其宽度减小。与此同时，主导峰后方束团区域的持续辐射以及次级结构的增长产生了拖尾时间曲线。因此，单峰比例随后在15段电磁铁末端降低至18.5%。同时，图5(d)–5(i)展示了时间单峰实验的时间和光谱演化。从 到 ，主峰继续压缩并增加峰值功率，同时微弱的拖尾结构逐渐发展。在 时，时间曲线和相应光谱均被归类为单峰。在 时，微弱的拖尾结构并未形成满足峰值检测标准的额外时间峰，时间曲线仍被归类为单峰，而相应的光谱发展出三个明显的峰。目前，硬X射线阿秒脉冲的单次实验时间诊断仍然具有挑战性[17,60]。在实验中，脉冲持续时间通常从单峰光谱的带宽推断得出，机器调谐通常由这类光谱的出现来指导。本结果表明确认该策略可能会错过最高功率的工作点，因为饱和后增强可以在光谱不再干净单峰之后就已经发生。因此，在优化最高功率阿秒脉冲时，单次实验时间诊断仍然是必要的。

在软X射线情况下也观察到类似的束团长度依赖性，如图6所示。电子束参数与硬X射线情况相同，而电磁铁周期增加到 以覆盖更宽的软X射线范围，光子能量设定为 。同样使用GENESIS 1.3（版本4）对8段电磁铁进行了模拟。相应的Pierce参数为 ，根据Ming Xie拟合公式估算的饱和功率为 。与硬X射线情况类似，平均峰值功率随束团长度增加而上升，并在 左右开始超过计算的饱和功率。对于束团长度约为 的情况，峰值功率上升至 以上，而峰值功率分布的第90百分位数达到 。同时，对于束团长度短于约 的情况，脉冲持续时间保持在 以下。与硬X射线情况的一个显著区别是，在更宽的束团长度范围内，单峰比例保持明显更高。例如，即使在束团长度为 时，单峰比例仍约为76%。从物理上讲，这种行为与软X射线区域更长的合作长度一致，因此给定束团长度包含的合作长度较少，因此不太可能支持多个独立峰的发展。除了足够长的电子束团外，还需要足够长的辐射器才能使辐射进入饱和后超辐射区域。附录B中进一步考察了可用辐射器长度的影响。

图6. 软X射线区域在 时FEL脉冲特性对电子束团长度的依赖关系。(a) 峰值功率和峰宽。水平黑线表示根据Ming Xie拟合公式计算的饱和功率[58]。(b) 脉冲持续时间和单峰比例。水平黑线标记脉冲持续时间为 。误差棒表示在每种束团长度下进行50次模拟所得的逐次实验标准偏差。

III. 其他束特性的影响

从饱和后超辐射的角度来看，上述讨论建立了一级SASE XFEL中高峰值功率阿秒脉冲产生如何依赖于电子束团长度。我们接下来考察其他束特性，包括切片能量扩散、切片发射度、能量啁啾和横向束倾斜，如何改变这种行为。

我们首先分析切片能量扩散和归一化横向发射度的影响。使用GENESIS 1.3（版本4）对束团长度为 和 的时间依赖模拟进行了分析，其他束和电磁铁参数保持不变以产生光子能量为 的脉冲。对于切片能量扩散，范围取1到 。对于发射度，我们设定 ，并将归一化发射度从0.1变化到 。

对每个参数值，进行了50次散粒噪声模拟。结果汇总于图7。对于两种束团长度，平均峰值功率均随切片能量弥散或归一化横向发射度的增大而减小。对于束团长度为 的情况，即使切片能量弥散为 ，平均峰值功率仍保持在约 左右。对于束团长度为 的情况，在相同的切片能量弥散下，平均峰值功率仍保持在约 左右。对发射度的依赖关系更为敏感。对于 和 两种情况，当发射度为 时，平均峰值功率超过 ，尽管如此小的发射度在目前并不现实。当横向发射度高达 时，对于 的情况，平均峰值功率仍保持在 左右，而对于 的情况，平均峰值功率保持在 左右。这一行为可以从以下事实来理解：更小的切片能量弥散和发射度有利于在指数增长区获得更高的增益[58]。它们还缩短了增益长度，相应地缩短了合作长度，使得辐射能在更短的波荡器距离内达到后饱和区，从而提高峰值功率。

**图7.** 平均峰值功率和脉冲宽度对切片能量弥散（束团长度为 （a）和 （c））以及归一化横向发射度（束团长度为 （b）和 （d））的依赖关系。误差棒表示在每个参数值下50次模拟所得的逐次模拟标准偏差。

与此同时，脉冲宽度也随切片能量弥散或发射度的增大而减小。对于束团长度为 的情况，当切片能量弥散为 或归一化发射度为 时，脉冲宽度趋近于 。这一趋势可以在相同的物理图景中理解。随着切片能量弥散或归一化横向发射度的减小，合作长度变短，允许更多的尖峰在电子束内增长到高功率。虽然这增强了峰值功率，但额外尖峰的发展使总体脉冲包络展宽。这些趋势与合作长度之间的关系在附录C中进一步讨论。

考察切片能量弥散和发射度对单尖峰比的影响也值得注意。这里我们关注束团长度为 的情况，结果如图8所示。单尖峰比随切片能量弥散和归一化横向发射度的增大而显著增加。对于归一化发射度为 的情况，单尖峰比达到68%，而对于切片能量弥散为 的情况，达到56%。为了更清晰地说明这一趋势并考察其沿波荡器的演化，我们以切片能量弥散为例。图9的上面板显示了在波荡器出口处，对于切片能量弥散为8、10、12和 的50次模拟的归一化时域功率谱形，下面板显示了沿波荡器对应的平均峰值功率、平均脉冲宽度和时域单尖峰比。平均峰值功率的演化表明，切片能量弥散较小的情况在更短的波荡器距离内进入后饱和区，这与上述讨论一致。对于所有四种切片能量弥散，单尖峰比首先增加到最大值，然后随传播距离进一步增加而减小，这与图5中显示的行为一致。随着切片能量弥散的增大，单尖峰比的最大值变得更高且在下游更远的位置达到，分别反映了合作长度和增益长度的增加。最小脉冲宽度也出现在下游更远的位置。这些结果表明，通过控制切片能量弥散和横向发射度，为阿秒脉冲的产生提供了有用的调节手段。如果优先考虑更高的单尖峰比，稍微较大的切片能量弥散或横向发射度可能是有利的，尽管这会以峰值功率降低为代价。在实践中，例如可以使用激光加热器[61]来控制切片能量弥散。

**图8.** 对于 束团，光谱带宽和单尖峰比作为切片能量弥散（a）和归一化横向发射度（b）的函数。误差棒表示在每个参数值下50次模拟所得的逐次模拟标准偏差。

**图9.** 不同切片能量弥散的 电子束团的时域功率谱形和纵向演化。上面板显示了在波荡器出口处，对于切片能量弥散为8、10、12和 的50次模拟的归一化时域功率谱形。下面板显示了作为波荡器距离的函数的对应平均峰值功率（a）、平均脉冲宽度（b）和时域单尖峰比（c）。下面板中的结果来自每个切片能量弥散条件下的相同50次模拟。面板（a）和（b）中的误差棒表示逐次模拟的标准偏差。

在阿秒脉冲产生方案中，无论是基于激光的还是基于加速器的，通常都需要能量啁啾来驱动压缩，以形成窄高电流尖峰。在基于激光的方案中，啁啾通常通过外部激光的能量调制引入。在基于加速器的方案中，它可以通过离峰加速或集体效应（如纵向空间电荷[62]和相干同步辐射（CSR）[63]）产生。为了分析能量啁啾对阿秒XFEL脉冲产生的影响，我们考虑束团长度为 和 的电子束，同时保持其他参数不变，光子能量为 。施加线性正啁啾，使得束团头部具有更高的能量，啁啾强度定义为在整个束团长度上的能量变化每单位长度的量。为了使依赖关系清晰可见，考虑从0到 的较宽啁啾范围。

图10（a）和10（c）分别显示了 和 的非锥化（untapered）情况。对于 的情况，平均峰值功率首先随啁啾增大而增加，在约 时达到约 ，而零啁啾时约为 。对于 的情况，平均峰值功率同样从零啁啾时的约 增加到 时的约 。这一行为源于滑移（slippage）效应。在放大过程中，辐射脉冲向束团头部移动，该处电子能量更高。因此，它部分补偿了辐射引起的电子束能量损失，并增强了峰值功率[64]。

**图10.** 平均峰值功率和脉冲宽度作为线性能量啁啾的函数，电子束团长度分别为 和 。面板（a）和（b）分别显示 的非锥化和啁啾-锥化补偿情况。面板（c）和（d）分别显示 对应的非锥化和啁啾-锥化补偿情况。误差棒表示在每个参数值下 情况下200次模拟和 情况下50次模拟所得的逐次模拟标准偏差。

随着啁啾进一步增大，峰值功率开始下降。即便如此，在相当宽的啁啾范围内，峰值功率仅逐渐减小。对于 的情况，直到啁啾达到约 之前，峰值功率没有低于零啁啾时约 的值。即使在更大的啁啾 下，峰值功率仍保持在约 左右。对于 的情况，在啁啾为 时，峰值功率仍保持在约 左右。峰值功率的降低可以从以下事实来理解：对于较大的啁啾，啁啾引起的束团上失谐与FEL增益带宽相当，从而降低了FEL增益，使得脉冲不能完全被放大。同时，也观察到对于两种束团长度，脉冲宽度均随啁啾增大而增加。

我们进一步分析了波荡器锥化对啁啾电子束的影响。对于线性啁啾，沿波荡器的锥化轮廓 的共振条件为[64]：

（4）

其中 是用于评估锥化条件的参考波荡器参数， 是参考电子的相对论因子。在模拟中，波荡器参数在每个分段内保持不变，仅在分段之间进行调整。图10（b）和10（d）显示，在这种补偿下，即使对于较大的啁啾，峰值功率也能保持在高水平，同时脉冲宽度在更宽的啁啾范围内也保持相对较短。即使在啁啾为 时，对于 的情况峰值功率仍保持在约 左右，对于 的情况保持在约 左右。

对于 束团长度情况，我们对每个参数组进行200次散粒噪声模拟，以考察在存在能量啁啾和波荡器锥化时的时域和光谱特性。如图11（c）所示，在非锥化情况下，单尖峰比首先略有增加，从零啁啾时的18.5%增加到约 时的28%，然后随着啁啾进一步增大而减小。超过约 之后，单尖峰比低于5%。在啁啾-锥化情况下，单尖峰比保持在18%以上。

**图11.** 束团长度为 时，阿秒XFEL脉冲的时域和光谱特性作为能量啁啾的函数。面板（a）、（b）和（d）是根据每个啁啾值下200次模拟中选出的时域单尖峰模拟数据评估得出的。面板（a）显示脉冲宽度。面板（b）显示光谱带宽。面板（c）显示从所有200次模拟中获得的单尖峰比。面板（d）显示所选时域单尖峰模拟上 的平均值，其中 是脉冲宽度， 是变换极限参考宽度。

由于硬X射线阿秒XFEL脉冲的直接时域表征仍然具有挑战性，一种常见的实验做法是使用光谱带宽来推断参考脉冲宽度[16]。这里，我们考虑 束团长度情况中从200次模拟中选出的时域单尖峰情况，对于这种情况，有足够数量的此类模拟。对于高斯脉冲，傅里叶极限参考宽度由 给出，其中 是以eV为单位的光谱带宽。图11（d）显示所选时域单尖峰模拟上 的平均比值，其中 是脉冲宽度。在零啁啾时，该比值约为1.3，并随啁啾逐渐增大。对于非锥化和啁啾-锥化两种情况，直到 为止，该比值保持在约1.3到2的范围内。对于啁啾-锥化情况，在整个啁啾范围（直到 ）内，该比值保持在2以下。

除了上述讨论的电子束性质外，电子束的横向倾斜也会影响FEL激光振荡[65,66]。这种倾斜可能是有意引入的，例如通过消啁啾器中的尾波场[67]、在有分散段的控制色散下结合能量啁啾[68]，或通过束团压缩器中的六极磁铁调节施加二次倾斜[69]。它也可能无意中由弯转系统中的CSR引起的轨道畸变[70–72]或弧段中的残余横向色散引起。

为了研究横向倾斜的影响，我们在波荡器入口处对 束团施加横向倾斜，倾斜范围从0到 。这里，倾斜定义为束团内每单位纵向位置的横向偏移，同时保持其他参数不变，光子能量为 。图12显示峰值功率随倾斜增大而减小。脉冲宽度在约 之前基本不变，然后随倾斜进一步增大而减小。对于非常大的倾斜 ，峰值功率约为 ，脉冲宽度约为 。这一趋势表明，横向倾斜减小了有效激光振荡窗口，从而以类似于缩短电子束团的方式影响阿秒脉冲的产生。

**图12.** 电子束团长度为 时，平均峰值功率和脉冲宽度作为横向倾斜的函数。误差棒表示在每个倾斜值下50次模拟所得的逐次模拟标准偏差。

**四、阿秒XFEL的设计策略**

前面各节的分析建立了从短电流尖峰产生阿秒脉冲的物理框架，其中电子束团长度起核心作用。在实际中，束团长度可以通过电荷控制和先进的束团压缩来定制，包括操控线性动量压缩 和二次项 。下面讨论的设计考量在硬X射线区域尤为苛刻，在该区域中，合作长度相对于电流尖峰长度较短，单尖峰运行与进入后饱和区之间存在竞争。

在软X射线波段，较长的协同长度缓解了这种矛盾，使得在更宽的参数范围内更容易实现高峰值功率和单脉冲行为，如图6和图14所示。不同类型的阿秒X射线实验对脉冲的三个主要属性——峰值功率、脉冲持续时间和单脉冲概率——有不同的侧重。某一具体应用通常从所有三个方面的改善中受益，但可达到的折中取决于电子束如何整形。

旨在分辨相干电子波包演化的实验，如电荷迁移和阿秒光电离，依赖于泵浦和探针X射线脉冲具有明确定义的时间包络，因为次级结构会在电子动力学重建中引入歧义。对于此类研究，使用相对较短的电子束团运行可显著提高单脉冲概率，这对干净的泵浦-探针测量至关重要。然而，较短的激射窗口限制了可达到的峰值功率。

通过使用稍长的电子束团可进入一种不同的工作模式，例如上文研究的650阿秒案例。此时束团足够长，使得主导脉冲进入超饱和区，从而单脉冲事件的峰值功率显著高于短束团情况。代价是此类单脉冲事件发生的概率较低，在我们的模拟中约为20%，其余事件发展出次级结构。由于阿秒XFEL实验通常依赖于逐次测量的光谱或时间诊断，对单脉冲事件的事后筛选是可行的。在该模式下，经过筛选的事件可获得接近1太瓦的峰值功率和低于70阿秒的脉冲持续时间，代价是单脉冲概率降低。

非线性X射线实验和多光子X射线实验，以及面向无电子损伤结构测定的阿秒相真衍射成像，都受益于样品上的更高峰值强度，同时需要亚飞秒脉冲持续时间以赶在俄歇衰变和后续电离级联之前完成测量。在这些约束条件下，较长的电子束团允许主导脉冲进一步演化至超饱和区，达到更高的峰值功率，前提是脉冲包络保持足够短。在这种模式下，单脉冲事件变得罕见，但所有事件的平均峰值功率达到最大值。

那些同时要求高峰值功率、短脉冲持续时间和高单脉冲概率的应用需要更复杂的方案，例如多级放大[73]。在此类方案中，第一级优化的电子束团通过限制有效激射窗口，以高概率建立主导脉冲，而一个或多个下游级进一步放大该脉冲，并可将其驱动至超饱和超辐射区。在本文建立的框架内，多级放大有效地延长了主导脉冲所经历的激射窗口，同时抑制竞争结构的增长。

在所有这些工作模式中，电子束团长度都是将束流物理与目标脉冲格式联系起来的初级控制参数。即使在多级配置中，初级阶段的束团长度也必须仔细选择，以平衡单脉冲概率和传递至下一级阶段的峰值功率。这进一步意味着，束团长度的高精度测量是阿秒XFEL运行的基本能力[74]。

除束团长度外，还有若干额外的束流参数可作为调谐手段以定制输出脉冲特性。可以有意调节切片能量展宽和横向发射度来提高单脉冲概率，这在因束流动力学或机器限制而无法进一步缩短束团长度时尤为有用。通过激光加热器适度增加切片能量展宽，可以促进单脉冲事件的形成，代价是峰值功率降低。适当施加正能量啁啾可进一步增强峰值功率。展望未来，将峰值电流推至超越当前阿秒XFEL运行中典型的数十千安培范围，潜在地达到数百千安培，将为提高峰值功率提供另一条途径。

在现有用户设施上充分发挥上述精确束流操控策略的全部潜力是极具挑战性的，因为这些设施通常是为宽波长、多模式运行而设计的。随着阿秒科学的持续发展，由于其在直到硬X射线波段的宽波长覆盖范围和高峰值功率方面的优势，对阿秒XFEL的需求预计将大幅增长。这推动了专用阿秒XFEL设施的发展，可设想两条主要路线。第一条是紧凑型自由电子激光设计，在精神上类似于SACLA[75]和SwissFEL[76]，但专门针对阿秒运行进行了优化。第二条基于连续波超导XFEL设施，可支持多条波荡器线同时运行。近期连续波XFEL的进展[77–82]开辟了将阿秒脉冲产生与极高峰值重复率相结合的可能性，这对于快于电子损伤的成像应用和高峰值重复率非线性X射线实验尤为吸引。附录D概述了一种基于连续波超导加速器的可能专用阿秒设施设计。

V. 结论

在本工作中，我们建立了一个统一的框架，用于从短电流尖峰产生高功率阿秒XFEL，扩展并量化了先前文献[35]中重点强调的超饱和超辐射演化所起的作用。一旦达到该区域，主导辐射脉冲在峰值功率上继续增长，同时在时间上变得更加紧凑。从这一视角来看，电子束团长度是初级控制参数，因为它决定了在滑移条件下辐射与电子保持重叠的时间有多长，从而脉冲能向超饱和区演化多远。这导致了峰值功率、脉冲压缩和单脉冲概率三者之间明确的折中关系。我们进一步考察了切片能量展宽、横向发射度、能量啁啾和横向束流倾斜如何修改这一图景。

虽然超饱和超辐射此前已通过专用方案加以利用，例如有种子激光[52]、啁啾锥[83]和两阶段放大[12]，但我们表明，它已经在标准单级自放大自发辐射（SASE）产生的阿秒脉冲中发挥着核心作用。因此，本文确立的设计原则适用于任何依赖短电流尖峰的阿秒XFEL方案，无论该尖峰如何产生、或其在何种具体放大配置中达到超饱和区。此外，本文报告的所有结果均未采用超饱和锥优化，因此专门的锥优化有望提供进一步提高峰值功率的额外途径。

本文提出的物理图像为阿秒XFEL方案中电子束的设计和优化提供了通用指导。随着新方法不断涌现以产生越来越短且越来越强的电流尖峰，本文发展的物理将继续作为理解其性能的通用框架。这些结果建立了束流物理与不同类别阿秒X射线科学特定需求之间的物理联系，并为下一代专用阿秒XFEL设施的设计奠定了基础。