大型强子对撞机真空先导扇区电子云能谱分布测量与模型

《Physical Review Accelerators and Beams》：Electron cloud energy distribution measurement and model in the LHC with the Vacuum Pilot Sector

　　

电子云效应是大强度粒子加速器（如大型强子对撞机，LHC）中的一项重要性能限制因素。理解并建模这些效应的一个关键要素是撞击真空室壁的电子能量分布。本文报告了在LHC真空试点扇区（VPS）中利用减速场分析器获得的电子云能量分布直接测量结果，其束流管道直径为8 cm，即LHC弧线部分的两倍。VPS提供了一个专用的、完全仪表化的测试环境，用于在真实LHC束流条件下研究电子云效应。所测得的能量谱系统性地表现出一个与二次电子发射相关的低能成分和一个源自束团驱动加速的高能成分。为表征这些特征，本文建立了一个唯象模型，以再现高达3 keV的观测分布。模型参数从大量LHC填充数据集中提取，并以一个具有代表性的2025年物理填充作为详细示例进行说明。加速电子峰值在整个填充周期中的演化被分析与解析踢近似的预测进行比较。观察到良好的一致性——特别是在一个束流线路的稳定束流阶段——确认了在无场区域（如VPS）中，束团引起的踢效应主导了电子的能量增益。在运行过渡时峰值能量的不连续性以及另一束流线路中反复观测到的窄加速峰值被报告，表明束流光学特性对能量增益的依赖关系。最后，导出了累积能量分布函数以量化超过给定能量阈值的电子比例。这些结果为LHC中能量分辨的电子云建模建立了定量实验参考，为电子云模拟基准验证、热负荷估算、电子束驱动电子发射建模以及离子诊断中的残余电子背景评估提供了直接输入。

I. 引言

A. 总体背景

电子云现象最早于20世纪60年代中期被发现[1–3]，随后在CERN被称为"束团诱导的多重雪崩"[4]，它已成为大强度质子和正电子加速器性能的主要限制因素。正如Zimmermann[5]所全面综述的那样，电子云效应引起了一系列广泛的不良后果，从束流不稳定性到束流损失，再到真空压力上升和低温超导磁体中过量的热沉积。在大型强子对撞机（LHC）中，电子云通过初级电子和二次电子的耦合机制建立。初级电子主要由残余气体电离产生，并且在超过一定束流能量阈值后，由同步辐射驱动的光电发射产生。这些电子被经过的束团的电磁场加速，撞击真空室壁并释放二次电子。只要有效二次电子产额——考虑二次电子产额曲线和电子云能量谱——超过1，电子群体就会通过多重雪崩过程呈指数增长，直至达到饱和。虽然二次电子产额曲线的最大值可以通过先前论文[6]中介绍的就位方法确定，但本工作致力于表征电子云能量分布。

关于电子云能量分布的直接实验信息仍然相对稀少。在J-PARC主环[7]和CesrTA[8]上利用减速场分析器进行的就位测量表明，在无场区域中低能电子占主导地位，而仅有有限的高能贡献——通常为100 eV量级——能被分辨。这些开创性的测量提供了重要的实验基准，但它们是在特定机器条件下获得的，促使在LHC相关束流参数和真空室几何形状下进一步开展研究。

首先，Buratin[9]和Bilgen[10]报告了在LHC真空试点扇区（VPS）中进行能量分辨测量的结果，他们分别证明了在真空试点扇区中测量电子云能量分布的可行性，并提出了一种初步的观测谱描述模型。在此基础上，本研究通过对大量LHC物理填充数据进行分析，提供了经过校准的、统计上稳健的具有量化不确定度的能量分布，从而扩展和概括了这些早期成果。开发了一个改进的唯象模型，以在实验可及的能量范围内再现所测谱，并使用一个代表性的2025年LHC物理填充作为详细案例研究，系统地分析加速电子成分的演化并与解析踢近似模型的预测进行比较。这一综合方法为LHC中电子云模拟的基准验证以及能量依赖的电子云效应评估建立了可靠的实验参考。

B. 踢近似模型

在LHC中，电子通过与连续质子束团的反复电磁相互作用获得能量。在每个束团经过时，电子被吸引向真空室的中心，如果其动能足够高，可能在下一个束团到达之前到达室壁。对于25 ns的束团间距和4 cm的真空室直径（如LHC弧线运行条件），电子从壁到壁运动所需的最小动能约为30 eV。

Scott Berg [11]和Gr?bner [12]提出了一种解析模型来描述电子在无场真空室内其径向位置处的能量增益。在该框架中，真空室的横向截面被分为两个不同的区域，以过渡半径$r_s$为界：

$$r_s = \frac{\beta\gamma n_b r_e \sigma}{6} \tag{1}$$

其中$n_b$是每个束团的质子数，$r_e$是电子经典半径，$\sigma$是束团长度，$\beta\gamma$是质子速度与光速之比，$\beta\gamma$来自高斯分布归一化。

这两个区域对应于不同的相互作用机制：（i）自主区域——紧邻束团的区域，其中电子具有相对较低的速度并围绕束团中心进行振荡运动。（ii）踢近似区域——距离束团足够远的区域，其中电子主要在束团经过期间经历强烈的脉冲式电吸引。

图1示出了半径为$R$的真空室以及相关的过渡半径$r_s$。源自室壁的电子（通常为光电发射电子或二次电子）获得的能量增益$\Delta E$为：

$$\Delta E_{max} = \frac{1}{2} m_e c^2 \left( \frac{\beta\gamma n_b r_e \sigma}{R^2} \right)^2 \tag{2}$$

其中$m_e c^2$是电子静止能量。平均而言，从壁发射的电子仅获得此最大能量的三分之一，即$\Delta E_{avg} \approx \frac{1}{3}\Delta E_{max}$[13]。

图1. 半径为$R$的真空室横向截面示意图，存在电子时的情况。两个踢机制区域由过渡半径$r_s$分隔：自主区域（深橙色）对应于半径为$r_s$的圆盘，踢近似区域（浅橙色）对应于互补面积。

在踢近似区域中，电子获得的平均能量表示为：

$$\Delta E_{kick} = \frac{1}{4} m_e c^2 \left( \frac{\beta\gamma n_b r_e \sigma}{R^2} \right)^2 \ln\left(\frac{R}{r_s}\right) \tag{3}$$

而在自主区域中，平均能量增益为：

$$\Delta E_{aut} = \frac{1}{6} m_e c^2 \left( \frac{\beta\gamma n_b r_e \sigma}{R^2} \right)^2 r_s^2 \tag{4}$$

其中$\epsilon$[11]为束流发射度，$\sigma_\perp$是束流尺寸。

假设电子具有均匀的径向分布，这在无磁场区域是合理的假设，可以通过简单的线性组合定义整个真空室截面上的平均能量增益：

$$\langle \Delta E \rangle = \frac{\pi r_s^2}{\pi R^2} \Delta E_{aut} + \left(1 - \frac{r_s^2}{R^2}\right) \Delta E_{kick} \tag{5}$$

为完整性起见，最大可能能量增益可用公式(6)估计：

$$\Delta E_{total,max} = \Delta E_{max} \tag{6}$$

值得注意的是，在踢近似区域中，能量增益仅取决于束流管道半径、每个束团的质子数和束流尺寸，而与总束流电流和束流能量均无关。

表II列出了针对不同模式下标准LHC管道半径（2 cm）和本研究相关管道半径（4 cm）的预计过渡半径和能量增益。计算使用了表I中列出的典型LHC 2025年束流参数。结果针对两个束流管道半径进行了计算：LHC弧线的一个（2 cm）和本研究相关的一个（4 cm）。临界半径约为LHC弧线管道的一半。在这种情况下，电子在自主区域和踢区域中均匀加速，总能量增益达到近1 keV。相反，对于本研究相关的管道半径，即标准LHC管道的两倍，踢区域中的能量增益约占电子获得的总能量的75%。在这种较大管道的情况下，两个区域获得的能量大致相等，向电子转移约300 eV的能量。最后，最大能量与束流管道半径无关，预计在该场景下两种管道半径均可达到近8 keV。

表I. 用于计算表II的典型LHC物理填充束流参数。所采用的束流尺寸与Scott Berg [11]使用的相同。

束流参数 值
每个束团质子数$n_b$ $1.1 \times 10^{11}$
束团长度$\sigma$ 7.5 cm
$\beta\gamma$ 7557
束团间距 25 ns
束流尺寸$\sigma_\perp$ 0.2 mm
束团数 2808
束流电流$I_b$ 0.585 A

表II. 标准LHC管道半径（2 cm）和本研究相关管道半径（4 cm）下的电子能量增益模型结果。束流参数如表I所列。

能量增益模型结果 管道半径 [cm] $r_s$ [cm] $\Delta E_{kick}$ [eV] $\Delta E_{aut}$ [eV] $\langle \Delta E \rangle$ [eV] $\Delta E_{max}$ [eV]
2 1.16 173.1 564.9 1158.4 909.4 7855.3
4 1.16 43.3 321.2 289.6 312.0 7855.3

II. 实验装置

VPS是一个18 m长、完全仪表化的测试段，安装在LHC中用于表征电子云。其详细描述已在另一篇关于二次电子产额就位确定的论文中详细阐述[6]。

在本研究中，考虑的是测量电子云能量分布的诊断手段。此处报告的所有结果均对应于第4站的测量，该站的束流管道——在VPS背景下称为"内衬管"——安装于2014年。两个内衬管分别对应蓝色束流线（B1）和红色束流线（B2），从上方俯视时分别顺时针和逆时针运行。

A. 电子能量分析器

电子能量分析器的测量原理如图2所示。该诊断基于减速场分析器（RFA）结构，由位于接地铜栅后面的铜电子收集器组成，该栅安装在内衬管表面上。栅的尺寸为15 mm × 15 mm，透光率为7%。在接地栅和收集器之间安装了另一个透明度更高的栅（75%），并使用FUG HCB双极性高压电源对其进行偏置。该栅充当高通能量滤波器，仅允许动能超过由施加偏置电压确定的阈值的电子到达收集器。虽然FUG电源能够提供高达3.5 kV的电压，但测量通常限制在最大1 kV。这一选择基于两个方面的考虑。首先，测量到的能量分布在约500 eV以上系统性地呈指数衰减。其次，较高电压下的扫描耗时且提供的额外信息有限。由于在2025年的多个填充中，即使在电子云活动显著的情况下，3 kV以上未检测到显著信号，因此电子能量分布测量限制在最大偏置电压1 kV，从而在亚keV区域实现更精细的分辨率。

图2. RFA的电路原理图。

电子收集器偏置于-100 V以回收从收集器表面局部发射的二次电子。作为高通滤波器，RFA仅传输动能大于施加栅偏置电压$V_{bias}$的电子。因此，电子能量分布通过数值微分测量的收集器电流随能量的变化来重建。在操作过程中，观察到通过控制软件设置的电压$V_{set}$与在站法兰处实际测量的电压之间存在系统性的电压偏移。该偏移量为$-$18.3 V，归因于电缆和连接器中的电压降。此外，FUG电源的绝对电压不确定度为0.5%。

在计算两个连续偏置步$V_1$和$V_2$相关联的有效平均电子能量$\langle E \rangle$时，这些效应均被纳入考虑：

$$\langle E \rangle = \frac{V_2 + V_1}{2} + \delta V \tag{7}$$

电子能量分布$\frac{dI}{dE}$由两个连续偏置点$V_1$和$V_2$处测量的电流差计算得出：

$$\frac{dI}{dE} = \frac{I_1 - I_2}{V_2 - V_1 + \delta V} - \frac{dI_{sec}}{dV} \tag{8}$$

其中$\frac{dI_{sec}}{dV}$校正了逃逸有效收集偏置场的二次电子，该场由收集器偏置和能量滤波栅的负偏置共同引起。假设其遵循指数趋势，正如文献[6]附录A中广泛讨论的那样：

$$\frac{dI_{sec}}{dV} = A \cdot e^{-\alpha V} \tag{9}$$

为便于测量之间的比较，使用梯形法则（黎曼和）对分布进行归一化：

$$\int_0^{V_{max}} \frac{dI}{dE} dE = 1 \tag{10}$$

相对误差$\sigma$的典型值大约在7%（高能电子）到55%（低能电子）之间。有关谱的不确定度传播的更多细节在附录中讨论。

B. 数据采集与管理

为VPS开发了专用的数据采集和处理基础设施。一台专用计算机运行自定义的电压扫描LabVIEW程序，持续格式化在5分钟扫描期间收集的能量谱数据，该扫描由束流存在触发。

后处理包括时间戳对齐和元数据提取——包括LHC束流特性，如束流能量和强度，以及束团人口数、长度和发射度——并自动生成图表。本文呈现的结果提取自VPS在2025年获取的超过130次格式化物理填充的数据集。特别地，选取Fill 10866作为代表性填充，其束流参数和结果与其他填充共享。

III. 方法论

在LHC中循环的电子表现出宽广的能量分布。这是预期之中的，因为初级电子在不同的位置和动量下产生，导致与束团的后续相互作用多种多样。此外，电子与腔体表面的相互作用会产生弹性和非弹性发射，进一步加剧了电子云动力学及其相关能谱的复杂性。因此，对该分布进行精确的数学描述极具挑战性。

本文通过在物理填充期间VPS测量的典型电子云能量分布，以Fill 10866的结果为例进行说明，按以下步骤进行：

（1）典型分布类型的观测——始终观察到两种特征性模式：
（a）低能段的近似恒定分布，归因于二次电子。
（b）高能分布，形状可为宽峰或窄峰，归因于被束团加速的电子。两种分布类型在各填充中均有观测到，但宽峰与窄峰之间差异的物理起源尚未完全理解。

（2）分布的数学建模——分布通过唯象函数进行拟合。这些函数并非旨在直接描述底层物理过程，而是为模拟程序提供便利的输入。

（3）填充过程中演化的跟踪——在填充的不同时刻分析能量分布，以监测其如何随束流参数演化。

（4）确定某能量上下电子的比例——计算累积分布函数（CDF），为广泛研究提供输入。需要指出的是，本文讨论的所有分布均对应VPS 4号站（铜"2014"），在20 ms积分时间（即对应200圈LHC）上取平均，并在3 keV处截断。将所呈现结果外推至其他情况时，至少应仔细考虑束流管半径和表面特性对电子能量增益的修正。

IV. 结果与讨论

A. 电子能量分布模型

图3展示了在4号站测量的典型能量分布，取自Fill 10866对撞阶段的中段。这些分布具有几个共同特征：（i）低能段的最大值：从0到1 eV。（ii）一个递减趋势，在位于100至300 eV之间的峰之前出现一个小凸起——其可见程度因情况而异。（iii）超出该峰之后，在双对数尺度上呈线性递减趋势。

图3. VPS 4号站（铜2014）中典型的电子云归一化能谱，基于Fill 10866稳定束流阶段中段获得的结果。左框中绘制了蓝束线值（橙色），右框中绘制了红束线值（深红色）。分布以双对数尺度表示，并在能量低于0.1 eV和高于1 keV处截断。

发现低能电子主导了测量分布，这与之前在J-PARC主环[7]和CesrTA[8]中进行的原位测量结果一致，在这些测量中只能分辨出有限的高能贡献，通常在100 eV左右。

蓝束线系统地表现出200 eV附近的宽峰，而红束线则根据填充情况甚至在同一填充内交替出现宽峰和窄峰。目前尚无法在观测到的峰形与束流参数或其他电子云特性之间建立相关性。为了提供适合数值模拟的描述性框架，将归一化测量的能量分布分解为二次电子分量和加速电子分量：

(11)
其中对应二次电子分布，代表加速电子的贡献。

基于对真实二次电子能谱的常规描述，假设二次电子分布遵循参数为和的对数正态趋势，并以因子加权：

(12)
其中

(13)

加速电子贡献被分解为三部分：（i）—描述位于数百eV处的峰。（ii）—确保二次电子分量和加速电子分量之间的平滑过渡。（iii）—描述超出该峰之后的高能尾。

在宽峰情况下，加速峰贡献由对数正态函数描述，如Bilgen[10]首先建模的；在窄峰情况下，则由误差函数归一化的高斯函数描述。在两种情况下，函数均由和参数化，并以因子加权：

(14)
其中

(15)

过渡贡献和高能贡献由指数函数建模，这允许在对数尺度上呈现线性行为（由参数和给出），但在峰中心能量之前于特征能量处下降（由能量和给出），其陡峭程度由参数和定义。这些分布也由参数和加权：

(16)

(17)

典型拟合参数列于表III。此描述纯粹是唯象的，仅在测量的能量范围（0.1 eV–1 keV）内有效。

表III. 4号站铜2014上若干典型填充中观测到的电子归一化能谱拟合参数列表。在无典型值的情况下，给出典型范围。例如过渡能量、和，它们强烈依赖于束流引起的踢动，因而依赖于束流参数。在无典型范围的情况下，相关参数在拟合中固定为典型值。数据点误差棒引起的参数相对误差未包含在典型范围内。它们对应于的40%，的20%，的5%，其他参数可忽略不计。这些参数给出分布形状，但可能无法生成归一化分布。因此，应将、、和除以分布的积分值以获得归一化分布。

分布 | 参数类型 | 部分 | 符号 | 值 | 范围
---|---|---|---|---|---
二次电子 | | | | 0.18 | [0.15; 0.21]
| | | | 1.6 | [1.3; 1.7]
加速（宽峰） | | | | 2.0 | [1.0; 3.0]
| | | | | [70; 150]
| | | | 5.0 |
| | | | | [0; 0.6]
| | | | 0.13 | [0.11; 0.16]
| | | | | [5.0; 5.6]
| | | | 0.45 | [0.35; 0.55]
| | | | 0.7 | [0.4; 1.0]
| | | | | [250; 500]
| | | | 5.0 |
| | | | 2.0 |
加速（窄峰） | | | | 3.0 | [2.0; 4.0]
| | | | | [90; 130]
| | | | 20.0 |
| | | | | [0; 0.4]
| | | | 0.09 | [0.08; 0.10]
| | | | | [110; 140]
| | | | 8.1 | [8.0; 8.2]
| | | | 2.0 | [1.8; 2.2]
| | | | | [100; 160]
| | | | 40.0 |
| | | | 2.0 |

图4展示了此类拟合与踢动近似模型的比较：分别为方程(2)、(4)和(3)。拟合结果同时复现了低能二次电子分量和高能峰，而解析模型为束团驱动的加速提供了基准，在宽峰情况下能量增益的吻合度非常好。总体而言，平均能量被发现低于各能量峰模式的值。

图4. 归一化测量分布的模型拟合（图3）。全局能谱（绿色）拟合为二次电子分量（灰色，黑色虚线对数正态）与三个加速电子贡献（绿色区域，点线）之和。点划线代表三个加速电子贡献之和。对二次电子和加速峰分布分别标记了最可几能量、中位能量和平均能量。束团驱动加速模型（紫色）用于比较，包括来自壁面的增益电子和在自主或踢动区域的加速。

窄峰的中心能量，当通过广义至任意半径的方程(2)关联到径向位置时，对应于，即接近腔体壁。这与束团通过之前在壁面附近存在低能电子群体一致，这些电子由于靠近壁面只受到轻微的踢动，支持将窄峰解释为源自该近壁电子层的观点。

B. 加速电子峰沿Fill 10866寿命的演化

图5展示了Fill 10866不同阶段的归一化能量分布：注入后、平顶阶段、稳定束流开始阶段，以及稳定束流运行3小时和6小时后。为了便于阅读，显示的是基于测量的拟合结果。总体而言，所有分布都表现出与图3一致的特征。低能部分基本保持不变，这对于二次电子是预期的，因为其能谱与初级能量无关（前提是初级能量超过，按惯例）。关于加速峰分布，各自的峰最大值在稳定束流阶段随束流强度下降而减小，尽管这些趋势在不同束线之间有所不同，如图6更明确地显示。

图5. Fill 10866寿命不同时刻的拟合电子云能量分布：注入完成（A，蓝色）、平顶阶段（B，黄色）、稳定束流开始阶段（C，绿色），以及稳定束流运行3小时（D，红色）和6小时（E，紫色）后。分布分别显示为4号站的蓝束线（左）和红束线（右）。

图6追踪了加速峰的模式能量，即其中心值，无论其为宽峰还是窄峰，贯穿整个填充寿命。还使用踢动近似形式计算了预期踢动能量用于比较。蓝束线和红束线都遵循分段演化，这在其他物理填充中也得到了一致观测。（i）蓝束线——峰能量在注入、爬升和平顶阶段保持为，在稳定束流时突然增加，然后在稳定束流阶段随束流强度线性下降。此线性趋势与踢动近似模型中建立的线性相关性一致，由虚线表示。（ii）红束线——峰在爬升阶段从略微增加到，可能由于该阶段束团长度的微小变化。在稳定束流开始时，其急剧下降到，并继续下降到约的极限，随后突然转变为以140 eV附近为中心的窄峰。在此跃变之后，峰再次线性下降，与预期的束团踢动趋势一致。

图6. 4号站蓝束线（橙色）和红束线（深红色）的物理填充10866中峰能量模式值随时间的演化。蓝束和红束的束团人口数以及束流能量（黑色）以实线显示。考虑电子平均横向均匀分布，由方程(5)的形式表达的平 均踢动能量以虚线显示。时间标记对应图5中绘制的分布：注入完成（A）、平顶阶段（B）、稳定束流开始阶段（C），以及稳定束流运行3小时（D）和6小时（E）后。

未发现这些不连续性之间与记录的VPS参数存在直接相关性，但它们系统地出现在束流调试期间电子和光子探针的观测中，强烈怀疑与束流轨道或色散变化有关。由于RFA仅采样固定的方位角位置，这可能意义重大：在标称居中轨道下，电子云预期保持横向各向同性，这与VPS无场特性一致——这一趋势定性上得到初步PyECLOUD检查的支持，尽管相应结果无法在此包含——但轨道或色散偏移会打破这种对称性，并可能使RFA处于特定能量范围的电子动力学阴影中，使测量能谱呈现方位角依赖性。然而，这一假设无法与轨道反馈记录进行验证，有待未来研究确认。

宽峰与窄峰之间的转变仍未得到解释，且在电子电流或其他VPS传感器中未观测到相关的不连续性。由于发现其发生在单次电压扫描内，其时间尺度最多为几秒钟——低于诊断系统的分辨率，使得平滑过渡本质上无法用现有方法观测到。

C. 累积电子能量分布函数

图7展示了从Fill 10866寿命期间拟合的电子能谱推导出的累积分布函数，外推至3 keV；高于此阈值的电子被忽略。所有累积分布函数均表现出特征性的双阶跃结构，反映了低能二次电子和加速电子群体各自的贡献。

图7. Fill 10866期间4号站蓝束线（左）和红束线（右）的累积分布函数。

时间标记对应于图5中绘制的光谱分布：注入完成（A）、平顶阶段（B）、稳定束流初期（C），以及稳定束流阶段运行3小时（D）和6小时（E）之后。随着加速峰能量随时间降低，对应累积分布函数的斜率变得更为陡峭。具有窄峰的光谱分布表现出特别尖锐的转变：通常50%的电子能量低于140 eV，95%低于1400 eV。这些发现表明，在选择收集偏置电压以抑制任何依赖静电滤波来区分离子和电子贡献的诊断设备中的残余电子背景时，必须格外谨慎。

## V. 应用

本文所呈现的电子云能量分布和累积分布函数，为多个实际应用提供了直接的定量输入，可用于解读VPS的大量数据，或服务于LHC及未来高强度加速器的运行。以下各段展示了这些应用的示例[14]。

### A. 电子云模拟的基准验证与SEY曲线参数优化

PyECLOUD等模拟程序[15,16]可预测电子云能量分布，能够与实测光谱直接对比。这种对比首先可用于验证模拟是否正确再现了底层物理过程——包括二次电子和加速电子的相对贡献以及能谱的整体形状。在达成一致性后，问题可以反向处理：通过将模拟光谱拟合到实测参考数据，可以优化作为输入的表面电子发射参数。结合文献[6]中的原位确定方法，该途径为在运行条件下实现更完整的SEY曲线原位表征提供了可能。

### B. 束流清洗运行优化

在电子轰击下表面调理效率的关键依赖于入射电子的能量，且在几百eV的能量范围内达到峰值[17]。实验室条件下的调理研究通常采用单能电子源，无法反映运行中加速器所观测到的宽光谱分布。本文所开发的参数化模型来源于Run 3大量物理束流的参数提取，能够提供代表LHC典型运行条件的能谱。这些能谱可作为实验室调理研究的直接光谱输入，用于在对运行具有代表性的电子能谱条件下，对不同束流清洗方案的效率进行基准对比。

### C. 静电诱发脱附与真空动力学

静电诱发脱附产额敏感地依赖于入射电子的能量以及表面所承受的累积电子剂量[18]。与使用真实电子能谱进行SEY调理研究类似，本文呈现的能量分布可作为实验室静电诱发脱附测量的光谱输入，从而大幅提高对未来高强度束流运行下脱附产额的预测精度。在LHC背景下，所得预测模型可直接与沿加速器分布的大量压力表的测量数据进行对比验证。

### D. 电子云引起的热负荷

电子云能谱为计算电子在真空室壁上沉积的瞬时功率提供了直接输入。本文所呈现的测量结果构成了在LHC真实束流条件下对这些能谱的早期实验表征。虽然已确立了部分与踢击近似模型的一致性，但所观测到的非预期特征——如运行转变处的能量不连续以及束线的系统性蓝/红不对称性——揭示了尚无法解释的能谱依赖性，但其定性特征与LHC沿线报告的电子引起的非预期热负荷不均匀性相吻合[19]。这些发现促使对能谱对其他束流参数的依赖关系开展进一步研究——束流轨道和色散被认为是可能起作用的因素——这最终可能导致对LHC沿线及未来高强度加速器中热负荷变化更深入的分析和预测。

### E. 原位离子测量的误差评估

VPS还配备了可将偏置电压设置为负值的收集器，从而实现对离子的选择性收集并拒绝电子。在实际中，动能超过所施加偏置电压绝对值的电子无法被完全抑制，会在收集信号中产生残余背景。本文所得的累积分布函数直接量化了在束流周期各代表性阶段下残余电子贡献随施加收集偏置的变化情况。这些数据为离子测量中的电子背景污染提供了具体估计，并约束了在未来VPS测量中实现纯净离子信号所需的最小偏置电压绝对值，同时为任何能够通过静电滤波区分离子和电子贡献的类似诊断设备提供了有益见解。

## VI. 结论与展望

本文的核心结果是，在稳定束流阶段，实测的加速电子峰能量与踢击近似模型之间的一致性良好，证实了束团诱导的踢击效应主导了VPS无场区域中的电子能量增益。最可几峰能量与平均峰能量之间的系统性偏移，强调了表征完整分布而非依赖单一代表值的重要性。

尽管如此，仍有若干特征尚无法解释：运行转变处的能量不连续、红束线中反复出现的宽峰到窄峰转变，以及在几何结构相似的情况下两条束线之间的系统性能谱不对称性。这些观测在定性上与LHC沿线报告的非预期热负荷不均匀性相一致，提示其他束流参数——可能是束流轨道或色散——在塑造电子能量分布方面起着重要作用，尽管在本研究中无法直接通过与轨道反馈记录的对比加以验证。

综合而言，经过验证的能谱模型和导出的累积分布函数，为电子云模拟基准验证、热负荷估算、静电诱发脱附建模以及离子诊断中残余电子背景评估提供了直接的定量输入。建立所观测能谱特征与束流参数之间的关联，是未来工作最有前景的方向，对在物理束流运行和束流清洗活动期间的运行优化具有潜在意义。