高流强线性加速器中的束流瞬态研究

《Physical Review Accelerators and Beams》：Beam transient studies in high-intensity linacs

　　

空间电荷是高强度直线加速器（linac）面临的主要挑战之一。为克服这一问题，大多数直线加速器在低能束流输运（LEBT）系统中采用了空间电荷补偿（SCC）方案。然而，SCC是一个建立过程，会产生束流瞬态，即非最优束流条件，这可能导致严重的束流退化和损耗。此外，大多数LEBT系统配备了束流调制器（chopper），以提供下游部分所需的束流时间结构并实现功率的逐步提升。但是，调制器的运行会破坏SCC，从而产生额外的束流瞬态。关于束流瞬态的SCC研究主要集中在LEBT部分，对下游部分的分析不足，而束流瞬态在下游部分可能引起显著损耗。本研究通过分析LEBT中产生的束流瞬态及其在整个直线加速器中的传播来评估束流损耗，从而填补了这一空白。该分析挑战了传统观点，揭示出最坏情况并非出现在SCC为零时，而是出现在补偿时间（τ*）的两倍以内。这是因为，尽管失配和发射度增长在开始时达到最大值，分别为80%和450%，但传输到超导直线加速器的电流极小（仅为30%）；因此，由失配引起的束流不稳定性并不严重。大多数非最优束流在活化阈值（2.16 MeV）以下的能量范围内被锥形束流限制器和射频四极（RFQ）束流限制器拦截，峰值功率损失密度始终控制在冷却能力极限以内。此外，任何残余风险都被中能束流输运（MEBT）中的束流限制器安全消除。因此，超导直线加速器中的瞬态损耗估计低于1 W/m，且仅限于低能部分。

一、引言

日本原子能研究所（JAEA）正在设计一套加速器驱动次临界系统（ADS），旨在通过嬗变次锕系元素来减少核废料的地层埋藏负担。JAEA-ADS利用30 MW连续波（cw）超导质子直线加速器，通过散裂反应产生中子，靶材为铅铋共晶。该系统设计用于与800 MW热功率次临界反应堆集成[1]。图1展示了JAEA-ADS项目的概念设计，表I列出了主要参数。

图1. JAEA-ADS总体方案。

表I. JAEA-ADS加速器主要特性[2]。

参数 粒子 质子 束流电流(mA) 20 束流能量(GeV) 1.5 占空因数(%) 100(cw) 束流损耗? β?(mrad) β?(mrad) β?() ? 第一个高功率射频（HWR）低温模块入口处，通过束流跟踪模拟获得[2]。 ? 主直线加速器入口/出口处，通过束流跟踪模拟获得[2]。

空间电荷（SC）是高强度加速器中束流尺寸失控增长的主要原因，导致粒子损失[3,4]。随着束流向下游传输，对束流损失率施加了更严格的限制，以防止部件活化[5,6]——这是一个可能限制运行中直线加速器性能的因素。由于空间电荷效应与能量成反比，其在低能时影响最为严重。因此，低能束流输运（LEBT）系统对于将束流从离子源传输并匹配到射频四极（RFQ），同时最大程度地减少因空间电荷引起的发射度增长至关重要。

Prost总结了一系列用于轻离子的高强度LEBT系统，涵盖现有和未来设计[7]。他通过分析广义束流周率[8]和发射度增长的潜在性来量化空间电荷的大小。广义束流周率值范围为 至 。对于JAEA-ADS LEBT，周率值为 ，被认为是中等水平。研究结论认为，高强度LEBT的发展趋势倾向于使用螺线管配置，即磁静态LEBT。这种偏好不仅因为可以利用空间电荷补偿（SCC），允许在更高广义周率下运行，还因为空间电荷非线性引起的相空间畸变以及真实束流分布相关的相对较大的调谐降低所导致的潜在发射度增长。

然而，SCC并非瞬时过程；它涉及一个建立过程，会产生束流瞬态。由于直线加速器光学参数是针对特定稳态束流条件优化的，以确保束流损失低于 。束流瞬态对维持低束流损失水平构成重大风险。此外，多个磁静态LEBT配备了用于调节束流时间结构的束流调制器。因此，这将干扰SCC，产生需要评估的额外束流瞬态。

在过去几十年中，围绕SCC开展了大量研究，重点在于开发高保真粒子-in-cell（PIC）三维模型[9–13]，能够准确重现测量结果和无侵入诊断[14,15]。关于束流瞬态，研究重点是注入高截面气体（如Ar），在相对较高压力下运行[12,14]以增强电离产生的电子产量，从而减少建立时间。然而，已报告的SCC研究每次仅模拟一种残余气体[12,15,16]，未能考虑多种气体电离对SCC形成的影响。本研究首次同时模拟了束流源产生的残余气体和注入的残余气体。此外，SCC瞬态分析目前仅限于LEBT[17]和RFQ[18]，尚未分析下游区域束流损失的可能影响。本研究旨在通过分析LEBT中产生的束流瞬态及其向下游直线加速器的传播来评估潜在束流损失，从而填补这一空白。

在本手稿中，第二节概述了直线加速器，重点介绍LEBT设计。第三节描述了束流瞬态的仿真模型。结果在第四节中呈现，第五节给出结论。

二、直线加速器

JAEA-ADS直线加速器由常规导体的部分和超导部分组成，如图2所示。直线加速器的详细描述见其他文献[2,19–22]。

图2. JAEA-ADS直线加速器示意图。

A. 束流损失预算

沿直线加速器，允许的束流损失率随束流能量变化，并取决于损失是受控的（束流限制器处的拦截或倾泻）还是非受控的（真空室或腔体）。

(i) LEBT：在35 keV时，质子不会在束流管道或锥形束流限制器中引起核活化[23]。大多数被拦截的束流将撞击锥形束流限制器。锥形束流限制器中的最大功率密度小于 [24]，利用水冷通道来耗散热负荷。

(ii) RFQ：对于超过2.16 MeV的能量（这是铜中质子核活化的阈值[23]），束流损失限制在低于0.002%。在较低能量下，为了实现高传输效率，可接受高达10%的束流损失，但单个损失点的最大局部功率密度（任何单一损失点）需低于 。这一限制对于确保有效冷却是必要的，基于当前高功率RFQ的性能[25]。

(iii) 中能束流输运（MEBT）：非受控束流损失设定在低于 以避免活化，束流限制器处的受控损失必须低于100 W。

(iv) 超导直线加速器：束流损失设定在低于 以避免活化和腔体失超。

(v) 束流输运直线加速器：反应堆屏蔽墙外（输运线的第一部分[26]）的束流损失限制在低于 。反应堆屏蔽墙内的束流损失允许超过 ，因为将使用远程操作。

B. LEBT设计

LEBT设计分为静电式和磁静态式，主要区别在于管理空间电荷的方式[9,27]。静电式LEBT利用强静电场——通常由单级透镜（Einzel透镜）[28]产生——来扫除背景离子或电子。因此，该设计不使用SCC运行。这消除了与SCC相关的传输时间，使束流能够迅速被调制。虽然该设计高度紧凑以最小化发射度增长，但高压的使用使其更容易发生高压击穿和束流中断[9,27]。磁静态系统使用螺线管磁场，不扫除背景离子或电子[29]；相反，这些磁场允许相反电荷的电离粒子在束流势阱中积累（即SCC），从而促进高强度束流的传输。磁静态设计的占地面积大于静电式设计，允许纳入诊断系统和束流调制器。此外，由于粒子动量与电荷之比的差异，磁场偏转可以滤除离子源产生的较高质量离子。然而，磁静态系统可能会经历由SCC和束流调制操作引起的瞬态。

选择了磁静态LEBT[30]，因为它是高强度LEBT最成熟的设计[12–14,17,29,31–35]，提供了更稳健的设计。此外，磁静态LEBT系统更受青睐[15,24,30,36]，因为它们不容易发生束流中断，而避免反应堆结构热应力是必要的[37]。使用静电式LEBT的SNS直线加速器正考虑切换到磁式LEBT，因为LEBT出口孔径处存在显著的束流损失[38]。

JAEA-ADS LEBT不仅将束流传输并匹配到RFQ，还在管理束流功率方面发挥着至关重要的作用。该部分特别适合通过控制束流长度来安全调节束流功率，并可在事故期间使用束流调制器倾泻束流。此外，为了测量反应堆的次临界性，需要产生短束流尾部（小于 ）以监控反应堆内的中子群体[39]。

图3展示了LEBT系统的配置。其中包括两个螺线管、一个静电束流调制器和一个锥形束流限制器；但束流诊断未包含在此图中。该配置已优化以实现以下目标：(i) 提供稳态束流，使下游直线加速器能够有效传输，在保持所需电流的同时将损失控制在低于 ；(ii) 通过电压低于6 kV的束流调制器有效管理束流倾泻，将锥形束流限制器处的峰值功率密度控制在低于 ；(iii) 最小化SCC形成的干扰。

图3. JAEA-ADS LEBT设计。

螺线管位置靠近末端，因此第一个螺线管必须捕获离子源产生的大部分高发散度，第二个则可以向RFQ提供高度汇聚的束流。第一个螺线管位于第二个螺线管的下游，使得大部分高电荷粒子保持未聚焦状态，并为真空计和气体注入器提供空间。第二个螺线管必须确保足够的空间以容纳锥形束流限制器、真空计以及可能的束流调制器。螺线管之间的距离约为1 m以确保诊断。束流调制器的位置对SCC有重大影响，最初使用宏粒子跟踪代码的设计[20]提出将束流调制器直接放置在锥形束流限制器前面，因为当束流调制器在此位置时，将限制SCC受影响的区域。然而，在使用自洽PIC代码[21]进行更详细的分析后，确定将束流调制器放置在两个螺线管之间并将第二个螺线管向下游移动，可以在RFQ入口处获得更汇聚的束流，通过RFQ的传输率超过95%。此外，束流调制器所需的电压约为4 kV；相比之下，位于锥形束流限制器后的束流调制器所需的偏转电压约为7 kV。降低电压运行还将降低束流中断的概率。此外，当束流在被第二个螺线管聚焦之前被偏转时，它会经历一个膨胀效应。因此，撞击锥形束流限制器的束流尺寸大约是束流调制器放置在最终螺线管之后时的3倍。在螺线管后的束流调制器情况下，束流在被束流调制器偏转之前被最终螺线管的场强烈聚焦。因此，束流尺寸增大3倍将峰值功率密度值按相似比例降低。值得注意的是，锥形束流限制器的几何结构已经优化，实现了 的低峰值功率密度，仅为其他ADS锥形束流限制器可接受最大值的四分之一[24]。

另一个相关的要点是，斩波器位于螺线管1附近，以利用较低的电压运行条件和较低的束流功率峰值，并在螺线管之间为诊断设备留出空间。然而，螺线管磁场与斩波器电场之间的耦合可能会产生横向耦合，从而影响下游束流。表VI提供了该配置的细节。

III. 束流光学模型

空间电荷补偿（SCC）发生在主束流与束流管内残余气体分子发生碰撞时，这些气体分子由离子源产生或有意注入。该过程产生带相反电荷的粒子，称为中和粒子，这些粒子在束流的电位中积累，直至达到稳定状态。此过程产生了对空间电荷力的屏蔽，从而降低了有效空间电荷力。

A. 物理过程

空间电荷补偿是一个复杂的现象，涉及主束流、残余气体、产生的粒子及其环境之间的相互作用。因此，要准确描述该现象需要包含各种过程；然而，增加相互作用的数量会使所需的计算时间变得难以管理。因此，为了同时实现高精度和可接受的计算时间，我们讨论并实现了最重要的过程：

（i）电离：带电粒子与中性气体相互作用，在碰撞过程中转移能量，导致从气体中移除一个或多个电子。该过程是产生补偿粒子的主要机制，也是空间电荷补偿模拟中最常用的方法。在此，我们不仅考虑了质子束与残余气体的电离（$n_{p,e}$），还考虑了电子与残余气体的电离（$n_{e,e}$）。实验数据被用于模拟这些过程[40–42]。

（ii）电荷交换：电荷交换过程，在处理正主束流时通常称为电子捕获，涉及主束流中的电子捕获或丢失，导致主束流转变为中性气体（$n_{p,e}$）[40]。该过程具有重要意义，因为通常使用高气压来加速空间电荷补偿的建立。然而，这可能导致主束流传输率的降低，即束流损失。

（iii）表面的二次电子发射：当主粒子或二次电子与金属碰撞时，它们将动能传递给材料中的自由电子。这种传递使电子能够克服原子结合力，从而逸出到周围环境中。该相互作用发生在运行的初期，此时空间电荷力较高，导致大量束流撞击锥形准直器。此外，在斩波器运行期间也会发生此现象，此时主束流有意对准锥形准直器。二次发射产额（$D_s$），定义为每个入射粒子发射的电子数，在本研究中为1.3。该产额对应于35 keV质子束撞击铜的情况[43]。

弹性散射未被包括在内，因为相互作用中涉及的粒子保持不变；因此，它与空间电荷补偿无关。同样，束流-气体相互作用产生的激发过程也未被考虑，因为传递给气体的能量并未将电子从气体中移除。

先前的研究除了包含主束流的电离外，还包含了电子诱导的电离[34]，或电荷交换[44]，或二次电子发射[15]；然而，本研究首次报告了同时包含主束流和电子诱导的电离、主束流的电荷交换以及表面二次电子发射。

B. 评价指标

束流瞬态是JAEA-ADS直线加速器最终设计中一个突出的问题。因此，为了通过低能束流传输段（LEBT）优化实现可接受的性能（确保足够的束流质量，以实现30 MW质子束流，同时具有可接受的损失和较短的束流瞬态），定义评价指标非常重要。

1. 空间电荷补偿度（$\sigma_{SCC}$）

空间电荷补偿度（$\sigma_{SCC}$）通常作为束流电位的函数[9,45]或作为特定束流截面面积上捕获的粒子数的函数[46]来表示。

对于前者，$\sigma_{SCC}$表示为：

$$\sigma_{SCC} = 1 - \frac{V_{SCC}(r_s, z, t)}{V_0(r_s, z, t)} \quad (1)$$

其中$V_{SCC}$是空间电荷补偿情况下束流中心处的电位，作为位置$(r_s, z)$和特定时间$(t)$的函数。类似地，$V_0$是未补偿情况下的电位。

我们采用了后者的定义：

$$\sigma_{SCC} = 1 - \frac{\sum_{N_e} n_e - \sum_{N_p} n_p}{\sum_{N_e} n_e - \sum_{N_p} n_p + \sum_{N_i} n_i} \quad (2)$$

其中$N_e$表示电子数，$N_p$表示质子数，$N_i$表示产生的正离子数，例如$N_{H_2^+}$。

图4展示了空间电荷补偿度$\sigma_{SCC}$在不同束流截面尺寸下沿LEBT的行为。在整个LEBT中，$\sigma_{SCC}$在束流截面上保持相对均匀；然而，在螺线管区域可以注意到一些差异，特别是在0.5 m和1.68 m附近。

图4. 在$\phi_{SCC}$下空间电荷补偿建立情况下不同束流横向尺寸处的空间电荷补偿度。$\sigma_{SCC}$从0.2开始，在第一个螺线管处增加到0.94。在螺线管之间，空间电荷补偿保持稳定，然后在接近射频四极加速结构（RFQ）时下降。在螺线管的入口和出口处观察到一些不连续性，这归因于螺线管边缘场引起的横向偏转。方程（2）的敏感性分析在附录A中给出。

2. 补偿时间（$\tau_{SCC}$）

为了描述空间电荷补偿过程的时间特性，采用了两个时间参数：稳定化时间（$\tau_{stab}$）和补偿时间（$\tau_{SCC}$）。$\tau_{stab}$指达到空间电荷补偿过程稳态平衡所需的总时间，而$\tau_{SCC}$是束流电离气体以产生中和粒子（即与束流极性相反的粒子）所需的相应时间。

作为经验法则[9,12,47]，$\tau_{stab}$与$\tau_{SCC}$之间的关系由以下公式给出：

$$\tau_{SCC} \approx \tau_{stab} \quad (3)$$

其中$n$是束流管中的气体数密度，$\sigma$是气体截面，$v$是束流速度。

$\tau_{SCC}$可以通过碰撞之间的平均自由程（$\lambda$）与$\tau_{SCC}$之间的关系推导得出[48,49]：

$$\tau_{SCC} = \frac{1}{f_c} = \frac{1}{n \sigma v} \quad (4)$$

其中$f_c$是碰撞频率。

1971年，Evans和Warner[50]使用方程（4）来选择残余气体压力，以确保电子积累所需的所需时间短于脉冲持续时间。十年后，Baconnier等人[46]提出了一个通用公式来考虑多种残余气体的贡献：

$$\frac{1}{\tau_{SCC}} = \sum_j n_j \sigma_j v \quad (5)$$

其中下标$j$代表不同的气体。这是通过考虑碰撞事件的独立性得出的，即总碰撞频率是所有单个贡献之和：

$$f_c = \sum_j f_{c,j} \quad (6)$$

我们进一步迈出了一步，纳入了中和粒子的贡献，同时也考虑了事件的独立性：

$$\frac{1}{\tau_{SCC}} = \sum_k \sum_j n_j \sigma_{j,k} v_k \quad (7)$$

其中下标$k$代表不同类型的粒子：主束流$k=p$和中和粒子$k=e$。下标$j$指的是注入气体的截面。残余气体被视为理想气体：

$$n_j = \frac{p}{k_B T} \quad (8)$$

其中$k_B$表示玻尔兹曼常数，$T$是残余气体的温度，$p$表示压力。

为了评估方程（7）如何描述束流参数的演变，我们将其与通过拟合模拟中的发射度演变得到的衰减时间（$\tau_{decay}$）进行了比较，即$\tau_{decay}$[12,17,35]。

测试案例考虑了质子束和电子电离过程，使用单种和双种残余气体，如表II所示。方程（7）的敏感性分析在附录A中给出。

表II. 测试案例。压力为$5\times10^{-4}$ Pa。

| 案例 | 过程 | 残余气体 | $\sigma_{SCC}$（模拟） | $\sigma_{SCC}$（方程7） | $\tau_{SCC}$（模拟） | $\tau_{SCC}$（方程7） |
|------|------|----------|----------------------|----------------------|-------------------|-------------------|
| M1 | 质子+电子电离 | Kr | 0.94 | 0.93 | 31.8 $\mu$s | 15.1 $\mu$s |
| M2 | 质子+电子电离 | Ar+H? | 0.95 | 0.94 | 18.8 $\mu$s | 9.6 $\mu$s |

图5展示了模拟中水平归一化rms发射度及其对应的拟合结果。

图5. M1案例（红色）和M2案例（蓝色）中水平归一化发射度的演变。点是模拟结果，线是使用指数衰减的拟合结果。

使用表III中给出的数据对方程（7）进行了评估。截面对粒子能量有影响，对于质子而言，束流能量为35 keV，而对于电子而言，从两种情景的模拟中获得的平均值约为8.5 eV。在$\sigma_{p,i}$气体的情况下，根据Batygin等人[35]的建议，密度中考虑了一个因子2。

表III. 估算空间电荷补偿的参数。电子的速度$v_e$计算为模拟中电子的平均能量。

| 参数 | 值 |
|------|-----|
| $p$（Pa） | $5\times10^{-4}$ |
| $T$（K） | 300 |
| $\sigma_{p,H_2}$（cm2） | $2.7\times10^{-15}$ |
| $\sigma_{p,Ar}$（cm2） | $2.7\times10^{-15}$ |
| $\sigma_{p,Kr}$（cm2） | $2.9\times10^{-15}$ |
| $\sigma_{e,H_2}$（cm2） | $2.5\times10^{-16}$ |
| $\sigma_{e,Ar}$（cm2） | $2.1\times10^{-16}$ |
| $\sigma_{e,Kr}$（cm2） | $2.1\times10^{-16}$ |

表IV中显示的结果表明$\tau_{SCC}^{sim} \approx \tau_{SCC}^{Eq7}$，Valerio-Lizarraga等人[12]也得出了类似的结果。一般来说，指数衰减的稳定性在大约$\tau_{stab}$时实现，其值介于$2\tau_{SCC}$和$3\tau_{SCC}$之间。此外，图18和图37表明，在$\tau_{stab}$（$\tau_{SCC}$）之后，参数达到了近乎稳定的状态。这种程度的变化可以有效地视为接近稳态。因此，本工作中讨论的$\tau_{SCC}$值与文献中发表的空间电荷补偿研究一致[9,12,47]。

表IV. 时间比较。

| 案例 | $\tau_{SCC}$（模拟）($\mu$s) | $\tau_{SCC}$（方程7）($\mu$s) |
|------|---------------------------|---------------------------|
| M1 | 31.8 | 15.1 |
| M2 | 18.8 | 9.6 |

需要注意的是，本研究在模拟空间电荷补偿时，不仅考虑了表II中呈现的过程，还考虑了质子电荷交换和二次电子发射。然而，这些机制的影响有限，导致$\sigma_{SCC}$略有增加，$\sigma_{SCC}$（方程7）为0.93。这比M2案例大约15%。

C. 压力

降低$\tau_{SCC}$的一个关键因素是压力，如附录A中的敏感性分析所示。虽然较高的压力可以加速过程，但它也可能通过加强电荷交换相互作用和增加射频四极加速结构（RFQ）跳机的可能性来降低束流传输率。图6比较了$\sigma_{SCC}$的变化和束流传输率随压力的变化。

图6. $\sigma_{SCC}$变化和传输率随压力变化的比较。

束流传输率通过使用Beer-Lambert定律[51]计算：

$$T = \exp\left(-\frac{p L \sigma_{capture}}{k_B T}\right) \quad (9)$$

其中$\sigma_{capture}$是残余气体的离子捕获截面，$p$是压力，$L$是LEBT长度，$k_B$是玻尔兹曼常数，$T$是温度。考虑到高质子传输率（超过95%）、较短的时间$\tau_{SCC}$（在几十微秒量级）以及相对较低的压力（接近$5\times10^{-4}$ Pa），以减少RFQ跳机次数。在本研究中，选择$5\times10^{-4}$ Pa的压力作为各项要求之间的折中方案。

D. 残余气体

如上所述，计划在低压力下运行；因此，注入的残余气体是影响空间电荷补偿建立的重要因素。在空间电荷补偿研究中，通常注入惰性气体（如Ar或Kr），因为它们具有较大的截面[40]，从而通过电离产生大量电子。然而，束流源本身构成了额外的残余气体来源。为了分析多种气体电离如何影响空间电荷补偿的形成，本研究同时模拟了束流源废气和注入废气的贡献。对于JAEA-ADS直线加速器，质子源预计会产生一定量的$H_2$。至于注入气体，考虑了三种气体：Ar、Kr和Xe。Xe的截面最大，使其对电离最有效，但同时也容易捕获质子。Ar和Kr是LEBT中最常用的气体，提供了多个基准研究[12,14,15,52]。其中，选择Kr是因为它在高电子产量和可接受的质子捕获率之间提供了良好的平衡。

E. 重质量寄生离子种类

供氢质子源不仅产生质子束流，还会产生重质量离子杂质，如$H_2^+$和$H_3^+$。JAEA-ADS的离子源模型提供25 mA的质子电流，以及2.5 mA的$H_2^+$寄生电流和1.25 mA的$H_3^+$寄生电流[19]。总束流功率为933 W，其中包括质子贡献的875 W、$H_2^+$贡献的44 W和$H_3^+$贡献的15 W。

由于寄生离子与质子束流之间的质荷比和能量水平存在差异，寄生离子不会被LEBT中的螺线管正确聚焦。因此，这些寄生离子将产生比集中且丰富的质子束流更为弥散的包络，导致与气体的相互作用效果较差，如图7（a）所示。

图7. LEBT处的水平包络（a）传输率（b）。红点划线表示质子，蓝点线表示$H_2^+$，绿虚线表示$H_3^+$。

大部分丢失的寄生离子将在锥形准直器处[图7（b）]和RFQ的初始段（图8）被移除，如其他注入器报告的那样[53,54]。锥形准直器和RFQ处的束流损失分布将随着空间电荷补偿的建立而变化。

最初，当空间电荷补偿（SCC）接近零时，大部分寄生离子束会被锥形束流限流器均匀截获，导致最大平均功率密度小于[具体数值缺失]。随着SCC增大，大部分寄生离子将通过射频四极加速器（RFQ）传输；然而，它们会在第一个RFQ单元中因超出接收相位范围而丢失，导致最大局部功率损失密度小于[具体数值缺失]。这些束流损失的贡献不会对锥形束流限流器和RFQ的束流损失预算构成问题。由于这些寄生离子种类对SCC的贡献并不显著，如其他作者所指出[15]，它们被排除在模拟之外。此外，包含它们会增加计算时间。

图8. RFQ对[具体条件缺失]（蓝色虚线）和[具体条件缺失]（绿色虚线）的传输情况。

F. 场图

该模型采用了螺线管和静电切斩器的三维场图来模拟边缘场效应。这一点至关重要，因为螺线管1与切斩器位置接近；螺线管的轴向磁场可能泄漏到切斩器中，导致场耦合，可能不利影响束流性能。

螺线管模型在CST Studio[55]中开发，基于J-PARC螺线管，并自最初的研究[30]以来一直被使用（见图9）。

图9. [具体条件缺失] 三维螺线管模型：几何尺寸(a)和中心处的归一化纵向磁场(b)。

静电切斩器模型基于SPIRAL2和ESS切斩器[56,57]。图10展示了顶部的电极几何结构和底部的归一化偏转电场。底部电极接地并略微弯曲，与[坐标平面缺失]面形成7.7°的夹角。这种设计与平面电极相比，将边缘场长度减少了3%。

图10. [具体条件缺失] 三维静电切斩器模型：几何尺寸(a)和中心处的归一化偏转电场(b)。

在模型中，切斩器的电压上升和下降遵循一阶RC电路的指数曲线：[公式缺失] (10)，其中[变量缺失]，[变量缺失]是系统阻抗，[变量缺失]是总负载电容。[变量缺失]包括电极电容（[数值缺失]）、高压开关（[数值缺失]）和同轴馈通（[数值缺失]）。由于SPIRAL2和ESS切斩器[56,57]适合我们的切斩器运行，我们将采用相同的电气设计配置，即在馈通和高压开关之间直接连接。与SPIRAL2和ESS切斩器相比，我们的切斩器的主要区别在于电极的形状和间距，因此主要变化将在[变量缺失]中。在我们的模型中，[变量缺失]的值约为5 pF，低于[58]中描述的SPIRAL2设计的电容值。经过与负责设计SPIRAL2和ESS切斩器的同事讨论后，我们估计我们系统的[变量缺失]约为60 pF[59]。因此，[变量缺失]的阻抗导致[变量缺失]。因此，上升和下降时间约为[数值缺失]。虽然这可能看似一个较强的假设，但值得注意的是，与切斩器设计人员的讨论[59]以及其它切斩器设计也报告了相当的时间[60,61]，表明这是一个可行的假设。

图11展示了螺线管和切斩器的一维场图。切斩器产生的电场已转换为毫特斯拉（mT），以便于与螺线管磁场直接比较。螺线管1与切斩器之间存在约30 mm的重叠区域。在此重叠区域内，最大场幅值小于整体最大幅值的[比例缺失]。由于这种重叠仅限于低幅值区域，且仅在切斩器开启时发生，模拟表明耦合效应导致的发射度增长与无耦合场情况相比增加不到3%。

图11. LEBT中的[具体条件缺失] 一维场图。

G. PIC程序和条件

早期研究[30]考虑了分段恒定SCC，例如从LEBT入口到第一个螺线管，SCC为60%，使用TraceWin程序[62]进行。作为进一步的发展，我们设想了一个自洽的SCC过程，通过模拟粒子-气体和粒子-环境的相互作用。

SCC过程已在WARP[63]、IBSimu[64]、SOLMAXP[65]、Cartago[47]和Bender[11]等程序中进行模拟。在这些程序中，选择了WARP，因为它已经通过实验进行了基准测试[13,16,31,44,52,66–68]，可以并行运行以减少模拟时间，并且是允许实施特殊功能的开源软件。

WARP是一个开源的PIC程序包，旨在模拟各种应用中的等离子体和高电流粒子束。WARP采用了最新的编程技术，如面向对象的编程、并行化和Python脚本。图12描绘了WARP中的PIC循环。在步骤1和2之间，使用蒙特卡洛方法模拟了粒子-气体和粒子-环境的相互作用。外部场，即螺线管场，在步骤4和1之间施加。Itagaki等人提供了用于LIPAC LEBT研究的WARP代码示例[52]。该脚本经过修改以包含电荷交换过程、实现双气体模拟，并纳入后处理工具，如追踪发射度和Twiss参数。

图12. WARP的标准PIC循环[69]。

为确保PIC模拟的准确性和稳定性，网格尺寸（[变量缺失]）和时间步长（[变量缺失]）的选择考虑了由电子等离子体频率（[变量缺失]）和等离子体长度标度[即德拜长度（[变量缺失]）]定义的最短时间标度，以正确求解物理现象的运动方程。束流沿LEBT的尺寸变化会导致求解运动方程的空间和时间标度差异。因此，我们使用了网格细化[70]作为克服模拟域不同区域空间和时间变化的有效方式。JAEA-ADS LEBT模型网格由一个尺寸为4 mm的主网格加上三个细化网格组成，每个细化网格的尺寸是前一个网格尺寸的一半，如图13所示。

图13. JAEA-ADS LEBT模型在WARP中的网格分布。主网格（蓝色虚线）网格尺寸为4 mm；第一层细化网格（绿色点划线），2 mm；第二层（橙色虚线），1 mm；第三层细化网格（红色实线），0.5 mm。

最后一层细化网格，网格尺寸为0.5 mm，应用于束流分布更集中的区域；因此，[变量缺失]最小：入口前500 mm和出口后250 mm。大部分束流以不大于2 mm的网格尺寸进行模拟。

此外，为提高结果的准确性，需要在每个网格单元中模拟大量宏粒子以减少人工数值加热[71]，如图14所示。表V列出了基于文献[72]在LEBT研究中采用的模拟条件。

图14. LEBT束流中心处[变量缺失]的比较：100万宏粒子（红色圆圈）和1000万宏粒子（蓝色方块）。

表V. PIC模拟条件。

| 条件 | 原因 | 采用值 |
|------|------|--------|
| [变量缺失]（5–0.6 mm） | 避免数值不稳定性 | [变量缺失]（网格细化） |
| [变量缺失] | 避免混叠 | [变量缺失] |
| [变量缺失] | 确保收敛 | [数值缺失] |
| 大量宏粒子 | 减少数值加热 | 宏粒子数量[数值缺失] |

图15展示了JAEA-ADS直线加速器中1-W损失的束流能量和束流损失率。在30 MW束流功率处，即直线加速器的末端部分，需要[数量缺失]个宏粒子的分布才能估计加速器末端1-W量级的束流损失。然而，由于计算资源的限制，我们决定[数量缺失]个宏粒子的束流分布足以正确估计EllipR1末端附近的束流损失，该区域涵盖了主直线加速器的大部分问题区段。束流模拟研究表明，接收度与最大包络尺寸之比为——在EllipR1和EllipR2区段中几乎为2倍，见图24、27、36和44。这表明将宏粒子数量增加3倍不会显著增加束流包络尺寸，因为粒子很可能同时占据光环和核心部分。相反，我们预期束流的人为增长将降至最低，从而随后提高束流尺寸的准确性。因此，预计不会产生束流损失。相同的假设也用于主直线加速器的束流优化[2]。

图15. 直线加速器的束流能量（蓝色虚线）和[变量缺失]束流损失率（红色点线）。

35 keV质子束大约需要[时间缺失]才能穿越1.96 m长的LEBT。因此，数据点最初每隔[时间间隔缺失]存储一次。然而，由于SCC建立需要模拟十分之[数值缺失]的束流时间（见图19），计算时间增加到数小时，保存的数据存储量也增加到数GB。因此，我们选择了[存储间隔缺失]的存储间隔，这是在短步长和可用计算资源之间的折中。

LEBT的模拟条件根据前述讨论确定。表VI列出了详细信息。图16展示了三种情况下发射度的瞬态变化。在所有情况下，都模拟了质子和电子的离子化贡献。在M1情况下，仅考虑了离子化过程和氪（Kr）作为残余气体。M2与M1类似，但包括了残余气体[气体缺失]。最后，M3是M2的更完整版本，在其中增加了电荷交换和二次电子发射。值得注意的是，M2案例大约在[时间缺失]达到稳定，这大约比M1快三分之二，这是由于[气体缺失]的离子化所致。M3以较高的发射度开始，与前两个案例相比，主要是由于大束流尺寸撞击限流器产生的二次发射电子。这些额外的电子主要被困在束流的外侧，形成中空的束流分布，最终导致较大的发射度束流。随着时间的推移，电子的分布在整个束流中变得更加均匀，导致束流更加收敛，从而产生更少的二次电子。最终，M3在大约与M2相同的时间达到稳定。

图16. 三种模型的水平归一化均方根发射度（[变量缺失]）瞬态。M1模拟了氪气中质子和电子的离子化。M2采用了与M1相同的离子化，但同时使用了两种气体：Kr和[气体缺失]。最后，M3除了M2执行的过程外，还考虑了质子电荷交换和二次电子发射。

表VI. JAEA-ADS LEBT SCC模拟的主要参数。

| 参数 | [单位缺失] | 一次束流 | 质子 |
|------|-----------|---------|------|
| 束流电流（mA） | | 25 | |
| 束流能量（keV） | | 35 | |
| 过程 | | | |
| 离子化a | | [变量缺失] | |
| 电荷交换b | | [变量缺失] | |
| 二次电子发射b | | [变量缺失] | |
| 来自表面的[二次电子发射变量缺失] | | | |
| 残余气体 | | [气体缺失]和Kr | |
| 压力（Pa） | | [数值缺失] | |
| 螺线管1磁场（mT） | | 191 | |
| 螺线管1位置（m） | | 0.5 | |
| 螺线管2磁场（mT） | | 242 | |
| 螺线管2位置（m） | | 1.68 | |
| 切斩器位置（m） | | 0.862 | |
| 切斩器电压（kV） | | 4 | |
| 长度（m） | | 1.96 | |
| a 对于质子和电子。 | | | |
| b 仅对于质子。 | | | |

IV. 结果

A. SCC建立

图17展示了SCC在模拟初始阶段对水平分布的影响，此时SCC基本为零（顶部），以及在LEBT达到稳定SCC后（底部）。

图17. [时间缺失]时（a）和[时间缺失]时（b）的束流水平分布。红色虚线矩形指示螺线管场区域。

图18展示了LEBT出口处束流参数的演化。在大约[时间缺失]时，对应此模型的[SCC值缺失]，发射度和[变量缺失]、[变量缺失]、[变量缺失]的Twiss参数达到了某种收敛，其变化小于5%，除纵向Twiss参数[变量缺失]外，后者保持在约7%。图19展示了沿LEBT束流中心处[变量缺失]的值。可以观察到，[变量缺失]的值在[时间缺失]（[SCC值缺失]）后几乎达到稳定。在第二部分，即第二个螺线管和RFQ之间的[变量缺失]值，稳定所需时间更长，这解释了[变量缺失]参数的缓慢收敛[图18(e)]。

图18. SCC建立期间LEBT末端的束流瞬态参数。电流(a)、归一化均方根发射度(b)、均方根尺寸(c)、[变量缺失]-Twiss(d)和[变量缺失]-Twiss(e)。

图19.在SCC建立过程中，束流中心的SCC度。LEBT模拟得到的输出束流分布被用作RFQ模拟的输入。JAEA-ADS RFQ模拟使用RFQGEN代码[73]完成。RFQ研究发现，束流在达到目标传输效率后达到该值，如图20所示。图20. SCC建立期间RFQ传输效率随时间的变化。红色虚线表示目标传输效率。图21展示了RFQ中束流能量和时间上的电流损失分布。所有损失均发生在2.16 MeV以下，这避免了质子损失引起的铜活化。两个电流损失峰位于约216 keV和400 keV附近，这些峰持续存在，但随着稳态的接近，损失范围有所收窄。RFQ中最大局部功率损失密度达到RFQ有效冷却限值的三分之二，表明瞬态损失不会对RFQ运行构成威胁，如图22所示。图21. SCC建立期间RFQ中电流损失分布随束流能量和时间的变化。图22. RFQ中最大功率损失密度随时间的变化。RFQ输出束流参数的演化如图23所示。从某一时刻起，横向发射度和Twiss参数落入主直线加速器[2]规定的可接受容差范围内。此外，从该时刻起，纵向发射度和Twiss参数也在可接受范围内；只有继续超出阈值2%。图23. SCC建立期间RFQ末端的束流瞬态参数。在(c)图中，平面上的振幅按比例缩小10倍以匹配横向平面的尺度。电流(a)、归一化均方根发射度(b)、均方根尺寸(c)、-Twiss参数(d)和-Twiss参数(e)。最后，使用TRACEWIN程序将束流从MEBT传输到靶区，如图24所示。束流功率计算假设束流参数在时间窗口内保持不变。这是第一个时间段的保守估计，但对随后的时间来说是合理的。图25展示了从MEBT到反应堆靶区在SCC形成过程中发生的束流损失瞬态。超导直线加速器中的损失仅限于初始阶段和最初100米，具体发生在第二个HWR低温模块和第六个SSR2低温模块入口处。在该区域，宏粒子数量足以提供足够的统计量来估计损失水平，且这些损失保持在维护限值以下。结果表明，最关键时刻并非发生在起始阶段——当SCC达到最小值时——而是大约在过程开始后（），如图26所示。在SCC建立初期，失配和发射度增长相较于稳态条件最为严重。此时，大部分非最优束流在低能处被锥形准直器和RFQ拦截。类似的方法，利用RFQ接受度去除直线加速器的剥离质子，已被CSNS同事采用[74]。因此，下游传输电流较小，在零SCC时为30%。因此，在低空间电荷下，由失配引起的束流不稳定性不太严重。在时，束流电流约为标称值的60%，束流失配约为25%，发射度增长为100%。值得注意的是，束流损失时间限制表明，一旦横向容差（如发射度和Twiss参数）满足且纵向容差接近满足，束流即可无损失传输。图24. 达到后从MEBT到靶区的径向束流分布。图25. SCC建立期间从MEBT到靶区的束流瞬态损失。瞬态对应于初始阶段，参数变化更为明显，而直至的数据也包含在内。图26. SSC建立期间最大局部损失随时间的变化。图27绘制并比较了2、20和时刻的最大径向尺寸。可以观察到，在时，束流包络在低β段（前170米）接近束流孔径时表现出最大振幅。关于直线加速器末端束流损失的适当评估，孔径与最大包络之比约为二比一。这表明即使宏粒子数量增加三倍，束流损失也不太可能发生。增加宏粒子数量提高了模拟束流包络的精度和稳定性，而不会显著增加其尺寸。图27. 从MEBT到束流传输段的最大径向束流尺寸。初始阶段，即最低SCC补偿水平，用红色实线表示，较高损失情况用蓝色虚线表示，而情况用绿色点划线表示。在束流传输段，记录到的损失小于。虽然该损失可能随宏粒子数量增加而增加，但它发生在反应堆防护区内，由于远程操作，超过的瞬态损失是可接受的。B. 斩波器开启图28和图29表明，斩波器激活后440 ns，束流传输为零。由于斩波器激活期间束流变化时间尺度的可变性，数据以100至5 ns的不同间隔保存，见图28。图28. 开启斩波器导致LEBT末端的束流参数瞬态。电流(a)、归一化均方根发射度(b)、均方根尺寸(c)、-Twiss参数(d)和-Twiss参数(e)。图29. 斩波器开启时不同时刻沿LEBT的水平分布。(a)，(b)，和(c)斩波器开启后。图30展示了前述时间间隔内束流中心的。可以清楚地看到SCC随时间推移被迅速破坏。然而，由于螺线管屏蔽和束流形状保持不变，在LEBT初始部分几乎保持恒定。图30. 斩波器开启后束流中心的SCC度。RFQ模型中的模拟，电流损失分布如图31所示，显示在300至410 ns之间损失增加。所有束流损失均低于2.16 MeV，最大功率密度在斩波器开启后375 ns时为冷却限值效率的一半，图32。这些损失不会对RFQ运行造成问题。图31. 开启斩波器导致RFQ中电流损失分布随能量和时间的变化。图32. RFQ中最大功率损失密度随时间的变化。图33展示了RFQ末端的束流电流、发射度和Twiss参数。300 ns后，发射度和失配超过了主直线加速器容差。因此，主直线加速器的损失记录从325 ns至410 ns，见图34和图35。损失计算假设束流条件在5 ns时间间隔内基本保持不变，与SCC建立部分类似。损失量级为，位于第二个HWR低温模块入口处，最大峰值约为。束流损失开始时间与束流呈现横向发射度和失配超过主直线加速器容差的时间一致。此外，最终模拟显示出比初始模拟更大的失配和发射度，但未记录任何损失。这表明束流必须维持一定电流强度，即空间电荷，才能使由失配引起的“自由能”引发不稳定性，这支持了前一部分的结论。图33. 开启斩波器导致RFQ末端的束流瞬态参数。在(c)图中，与图23(c)类似，平面上的振幅按比例缩小10倍以匹配横向平面的尺度。电流(a)、归一化均方根发射度(b)、均方根尺寸(c)、-Twiss参数(d)和-Twiss参数(e)。图34. 开启斩波器导致沿直线加速器和束流传输段的束流瞬态损失。束流损失记录从325 ns至410 ns。图35. 斩波器开启时最大局部损失随时间的变化。图36展示了100、325和435 ns时的束流包络。325 ns情况与100 ns情况非常相似，束流包络略高。相反，435 ns情况显示较小的束流包络，但有一些振荡。图36. 开启斩波器导致沿直线加速器和束流传输段的束流瞬态损失。应当注意，即使考虑150 ns（10倍长）的较慢电压上升和下降时间，预测的束流损失将在稍长时间内产生类似的峰值损失。这不会影响束流损失预算。此外，束流尾部将保持足够短（小于）以监测反应堆的次临界度。C. 斩波器关闭在离子源和LEBT第一个螺线管之间残留一定程度的SCC，这导致在相同时刻的发射度增长低于SCC建立情况，如图18(b)和图37(b)在前段时间的比较所示。图37. 关闭斩波器导致LEBT末端的束流瞬态参数。电流(a)、归一化均方根发射度(b)、均方根尺寸(c)、-Twiss参数(d)和-Twiss参数(e)。类似地，图38中呈现的值与SCC建立情况图19一致。然而，情况的值高于SCC建立情况，原因是LEBT初始部分残留的SCC。此外，螺线管内的较低值归因于正离子和的位置，其分布几乎不受斩波器偏转影响。图38. 斩波器关闭后束流中心的SCC度。RFQ（图39–41）和主直线加速器（图42–44）中的性能基本上与SCC建立情况相同，除了初始阶段。如上所述，发射度增长小于SCC建立情况，这导致下游部分束流损失减少：RFQ（图39和40）和主直线加速器（图42和43）。图39. 关闭斩波器产生RFQ中电流损失分布随能量和时间的变化。图40. RFQ中最大功率损失密度随时间的变化。图41. 关闭斩波器产生RFQ末端的束流瞬态参数。与图23(c)和图33(c)类似，在(c)图中平面上的振幅按比例缩小10倍以匹配横向平面的尺度。电流(a)、归一化均方根发射度(b)、均方根尺寸(c)、-Twiss参数(d)和-Twiss参数(e)。图42. 关闭斩波器产生沿直线加速器和束流传输段的束流瞬态损失。损失限于初始阶段；然而，它们低于维护限值。图43. 斩波器关闭时最大局部损失随时间的变化。图44. 关闭斩波器产生沿直线加速器和束流传输段的束流瞬态损失。RFQ中最大局部束流损失为，所有瞬态束流损失均低于2.16 MeV。主直线加速器中的束流损失限于初始阶段和最初100米（束流位置与其他情况类似），峰值低于。此外，最高束流损失与60%标称电流、横向失配（）和发射度（）超过主直线加速器容差限值的条件相吻合。V. 结论束流瞬态是非稳态束流条件，可能严重危及粒子加速器的运行。尽管静磁LEBT由于SCC而产生束流瞬态，但它们仍是高强直线加速器的主要设计，因为它们能比静电LEBT处理更高的电流。此外，磁静电低能束流传输线（LEBT）在高可用性加速器（如ADS）中更受青睐，因为它们不易发生束流中断。本研究首次通过模拟LEBT段中空间电荷补偿（SCC）的形成及其与斩束器的相互作用，并追踪束流至反应堆，报告了束流瞬态对整个直线加速器的影响。此外，本研究同时模拟了与两种残余气体的相互作用，并综合了初级束流电离、电子诱导电离、初级束流电荷交换以及表面二次电子发射的效应。在本分析中，忽略了来自离子源的高质量寄生离子（\( I^+ \) 和 \( I^- \)）。初步研究表明，将其纳入模拟对SCC影响有限，但会增加模拟复杂性和计算时间。此外，这些离子在锥形准直器和RFQ的第一段中损失，不影响束流损失预算。我们的研究结果表明，与普遍看法相反，最坏情况并非发生在零SCC时。最具破坏性的情况出现在零SCC之后不久，或斩束器运行期间尚未达到该点之前。在此阶段，束流累积了足够的SCC，使得由此产生的束流参数足以通过RFQ传输，并携带显著电流（即SC），将失配的自由能转化为有害的不稳定性，导致下游段发生损失。大部分非最优束流在低能下被锥形准直器和RFQ的初始段拦截，避免了活化和冷却问题。超导段的束流损失估计低于 \( 10^{-6} \)（原文为 \( 10^{-6} \)，但此处具体数值未在原文中明确给出，推测为 \( 10^{-6} \) 量级），且仅限于前100米。尽管使用 \( 10^6 \)（原文为 \( 10^6 \)）个宏粒子的跟踪模拟在直线加速器末端附近产生了零损失粒子——这暗示了统计损失边界——但直接解析严格低于 \( 10^{-6} \)（推测值）的损失水平，在此30兆瓦量级下需要约 \( 10^{12} \)（推测值）个粒子。因此，在直线加速器的最后部分，关于 \( 10^{-6} \)（推测值）损失的结论是一种基于孔径与包络间隙（约二比一）的投影，而非直接解析的统计损失收敛。此外，斩束器产生190纳秒的束流尾部，用于监测反应堆中的中子布居数，这是ADS运行的一项要求。结果表明，由SCC引起的束流瞬态将导致JAEA-ADS直线加速器的束流损失处于可接受水平。