抛物面镜的精确几何光学：角焦散线与几何稳定性分析

《Physical Review A》：Exact geometric optics of parabolic mirrors: The angular caustic and geometric stability analysis

　　

我们推导了抛物面镜角向焦线的解析解，将几何光学扩展至近轴近似之外。通过求解抛物面轮廓的射线映射方程，我们确定了临界射线流形的拓扑结构。我们发现焦点奇异点并非一个静态点，而是在近场区域内向掠射入射方向延伸的连续角分布。该奇异点被归类为稳定的 $A_2$ 折点灾变，区别于线性极限下的退化焦点，为双射线干涉区域的有限宏观窗口提供了解析边界。此外，我们评估了腔体的几何稳定性，为实验装置建立约束条件。通过定义由短波长极限（$\lambda/b \ll 1$）和近场观测距离（$0.30 \leq a/b \leq 0.40$）所控制的中间参数窗口，我们确定了非近轴焦线偏移在宏观尺度上超越衍射极限、同时对机械误差放大保持稳健性的工作区间。这些结果为强曲率镜面几何中腔体量子电动力学、光学捕获及半经典场论的宏观空间结构判定与最优阱位确定提供了几何框架。