在SuperKEKB加速器上使用贝叶斯优化的注入调谐工具的实现与部署

《Physical Review Accelerators and Beams》：Implementation and deployment of an injection tuning tool using Bayesian optimization at the SuperKEKB accelerator

　　截至2025年7月，SuperKEKB加速器（使7 GeV电子与4 GeV正电子对撞，从而大量产生B介子和τ轻子等粒子）保持着最高瞬时亮度的世界纪录。为了实现更高的亮度，正在进行持续运行和升级。维持高瞬时亮度需要保持储存环中的高束流强度，这又要求注入器提供高效的束流注入。特别是必须确保高注入效率，其定义为成功累积到环中的束流电流与从束流传输线输送来的电流之比。在本研究中，我们开发了一种利用贝叶斯优化（一种基于机器学习的技术）来自动化注入调谐过程的工具，以提高注入效率。在2024年11月至12月进行的测试运行中，该工具成功将注入效率提升了最高达32%。

一、引言

SuperKEKB加速器是一台正负电子对撞机，截至2025年7月，其瞬时亮度达到了世界纪录水平。它由两个独立的储存环组成，每个周长为3公里：高能环（HER）储存7 GeV电子，低能环（LER）储存4 GeV正电子。环结构包含四个重复的部分，每个部分包含直线段和弧线段。粒子被持续注入主环，并在Belle II探测器处发生对撞。SuperKEKB加速器的总体布局如图1所示。

图1. SuperKEKB加速器总体布局[1]。

在SuperKEKB上实现更高瞬时亮度纪录需要先进的光束注入系统优化。传统上，注入调谐由操作员手动完成，他们依靠个人知识和经验来调整各种参数。然而，随着调谐过程日益复杂，持续依赖操作员驱动调整引发了关于维持稳定运行所需时间和精力不断增加的担忧。为解决这一问题，本研究引入机器学习技术，开发了一种自动化注入调谐工具，以协助人类操作员进行优化过程。

截至2025年7月，尚无模拟能够准确再现SuperKEKB注入系统的真实行为，这使得注入调谐过程实际上是一个黑箱函数。因此，无法预先预测哪组参数将产生最佳注入效率，而必须直接测量性能。此外，最优参数集存在数小时量级的不可预测时间变化，先前有效的设置在重新使用时往往无法提供相当的性能。另外，注入效率的测量不确定度相对较大，通常为2–2.5%，据报道这导致经典黑箱优化算法——下山单纯形法[2]频繁失败[3]。此外，大幅参数变化可能导致束流偏离稳定循环条件，进而引发束流中止。

为了解决上述与手动注入调谐相关的挑战，本研究开发了一种利用机器学习技术的自动化注入调谐工具。这是首次尝试在对撞机物理运行期间将机器学习纳入注入调谐。本研究开发的工具旨在满足以下两项性能要求：(i) 提高注入效率：该工具应能仅使用当前注入参数设置，实时提高注入效率。即使在优化无法带来进一步改善的情况下，现有性能也不得退化。(ii) 确保运行安全：该工具的设计必须避免触发束流中止，从而维持高水平的运行安全性。

本文的其余部分安排如下：第二节概述了主环的注入方案。第三节描述了本研究采用的贝叶斯优化方法，以及为将其应用于注入调谐而新增的附加功能。第四节展示了使用贝叶斯优化进行的各种优化研究结果，以及注入调谐工具测试运行的成果。最后，第五节总结了本研究的结论。

二、主环注入方案

本节描述了从束流传输线下游段到主环的注入调谐方法。图2和图3分别展示了相对于束流方向的垂直平面和水平平面上的注入系统。

图2. 垂直平面注入系统示意图。

图3. 水平平面注入系统示意图[4]。

从束流传输线到达的注入束团首先在垂直平面内使用垂直偏转磁铁进行调整，以控制其在注入点的垂直位置和角度。随后，使用切割磁铁在同一位置调整相对于束流管道中心的水平位置和角度。接着，使用四极磁铁在水平平面内将轨道弯向束流管道中心。最后，使用冲击磁铁将注入束团和储存束团的轨道匹配到循环轨道上。本研究使用的磁铁照片如图4所示。

图4. 本研究中用于注入调谐的磁铁照片：(a) 垂直偏转磁铁和 (b) 切割磁铁。

本研究使用的注入调谐参数如下。由于LER和HER的注入方案相同，本节以LER为代表进行讨论。

如图2所示，在束流传输线下游配置了两对垂直偏转磁铁。通过调节这些磁铁的励磁电流，可以控制注入束流的垂直位置和角度。从束流管道中心到注入点的垂直距离定义为y位置，该点的垂直角度定义为y角度，注入点位于垂直偏转磁铁下游约7米处。

如图3所示，注入束团的轨道使用两个参数进行调整：切割磁铁位置和切割磁铁角度。这些参数对应于注入束团在切割磁铁下游端注入点处相对于束流管道中心的水平距离和角度。注入束团被向束流管道中心相反方向弯折，以更好地将其水平角度与储存束团相匹配。需要注意的是，图3中的水平和垂直比例尺不同，因为该图旨在显示注入段的整体几何形状。注入束团经切割磁铁的实际偏转角约为100 mrad量级。虽然水平注入主要由切割磁铁和冲击磁铁共同控制，但本文重点关注切割磁铁。

注入效率η由公式(1)定义：
η = (主环中储存束团电流的增加) / (注入到主环中的电流) (1)

公式(1)的分母（表示注入到主环中的电流）使用安装在束流传输线上的带状线束流位置监测器测量[5,6]。相比之下，公式(1)的分子（对应主环中储存束团电流的增加）使用束团电流监测器测量[6]。

三、贝叶斯优化

本节概述了本研究所采用的机器学习方法——贝叶斯优化[7,8]，并介绍了为使其适应注入调谐所需的附加功能。

贝叶斯优化是一种黑箱优化方法，用于优化解析形式未知的函数。假设函数显式形式不可访问，通过序贯观测高效地进行优化。该方法结合了高斯过程回归[9]（构建函数的概率模型）和采集函数（通过平衡探索和利用来选择下一个评估点）。这些组件相结合，能够仅使用有限数量的观测来对函数最大值进行准确的基于概率的预测。在本设置中，贝叶斯优化所需的计算时间相对于目标评估所需时间可以忽略不计。

该方法的一个优势是它不需要先验训练数据，因为模型基于测量数据实时更新。这使得贝叶斯优化特别适合在线实验优化。贝叶斯优化也可以使用先验数据进行热启动，这一功能已在我们的框架中实现，但本研究未使用该功能。

在先前一项旨在最大化KEK直线加速器正电子产额的研究[10]中，贝叶斯优化优于其他两种黑箱优化算法——树状Parzen估计器[11]和协方差矩阵自适应进化策略[12]，证明了其在三种方法中具有最高的样本效率。因此，本研究采用贝叶斯优化进行注入调谐。

要将贝叶斯优化应用于注入调谐，必须考虑束流中止问题。如果注入调谐参数在宽搜索空间内自由变化，某些区域可能会产生增加的注入诱导束流本底，进入这些区域可能导致束流中止。因此，必须确保注入诱导束流本底保持在某一阈值以下，以便贝叶斯优化能够在安全条件下进行。

本研究实现了三个关键功能，以使贝叶斯优化能够应用于注入调谐。首先，引入了分段区域优化策略，通过逐步扩展参数域到改善注入效率的方向，来避免高束流损失区域。其次，引入了逐步变化以防止束流中止，因为突然的参数变化可能导致不安全条件。第三，实现了近端偏置方法[13,14]，通过偏向于在先前测试参数附近进行探索来减少总体优化时间。

A. 分段区域优化

分段区域优化方法如图5所示，涉及在参数空间的小子区域内重复进行优化。根据经验，在稳定的束流条件下，以当前参数集为中心的一个足够小的区域内不会发生突然的束流损失。因此，最初围绕预调谐参数集定义一个小域，并在该范围内执行贝叶斯优化。与根据优化性能自适应扩展或收缩置信区域的TuRBO[15]相比，分段区域优化被设计为一种更保守的方法。它在保持搜索区域处于预定义安全参数范围内的同时移动搜索区域，而不是激进地扩展区域。这种保守设计很重要，因为探索不安全的参数区域可能导致束流损失或机器损坏。作为初始化条件，在预调谐值周围参数范围的±10%内生成若干随机点，这些点作为贝叶斯优化的初始点。

图5. 分段区域优化概念示意图。蓝色区域代表每次运行的参数域，这些区域围绕前一次运行中获得最高注入效率的参数集重新定义。

在本研究中，贝叶斯优化使用优化开始前生成的10个初始采样点进行。优化过程中的单次评估称为“试验”，每次优化进行30次试验。10个初始点和30次优化试验的组合定义为一次“运行”。每次运行后，在获得最高注入效率的参数集周围定义新的参数域，并对一至三次额外运行重复相同的优化过程。这种方法通过逐步移动搜索域，能够在更宽泛的参数空间内进行高效探索。

然而，这种方法存在潜在局限性。窄定义的参数域可能增加收敛到局部最大值的可能性，从而可能降低优化性能。本研究中，每次运行的参数域宽度是根据经验丰富的操作员进行手动评估所获得的经验知识确定的。

B. 逐步变化

逐步变化的目的是随时间逐渐改变注入调谐参数，从而避免单次更新中磁铁设置的较大变化，如图6所示。红色虚线表示没有逐步变化时的参数变化，此时会发生突变。相比之下，蓝色实线显示了逐步变化如何将大的参数变化分解为较小的更新。这使得电源（特别是切割磁铁电源）能够在每一步以所需精度达到目标设置。逐步变化中使用的步长设定为：位置方向每步0.0015 mm，角度和分离膜角度方向每步0.0015 mrad。步数由总参数变化量除以这些步长上限来确定。因此，参数变化越大，所需的中间步骤就越多，这增加了逐步参数过渡所花费的墙钟时间。图6. 逐步变化的概念示意图。C. 近端偏置方法近端偏置方法是一种对采集函数施加基于距离的权重，使候选点中更靠近当前参数集的点得到优先考虑的技术。该方法旨在通过抑制不必要的远距离参数过渡，提升逐步操作下优化的实际效率。图7展示了这一概念。紫色点表示贝叶斯优化选出的候选参数集，橙色线表示相邻候选点之间的参数过渡。每条橙色线由多个逐步更新组成。左图中，较大的参数过渡需要更多逐步更新，因而需要更长的墙钟时间来完成参数移动。相比之下，右图中较短的过渡所需的逐步更新更少，从而减少了参数移动所花费的墙钟时间。图7. 二维参数空间中，有无近端偏置方法时参数轨迹的概念示意图。公式(2)表示近端偏置方法中使用的权重： (2) 其中，表示施加权重后的采集函数，是施加权重前的原始采集函数，是当前参数集。候选点距离越远，被抑制得越厉害。当可能取负值时，使用Softplus函数将其转换为非负值。是优化参数的个数，是控制权重程度的超参数向量，称为近端偏置因子。近端偏置因子越大，越优先考虑靠近当前参数集的候选点。近端偏置方法的一个缺点是可能降低优化性能。在公式(2)中，基于距离的权重偏向当前参数集附近的候选点，可能导致采集函数忽略根据原始采集准则最有希望的候选点。因此，近端偏置因子控制着优化性能（如样本效率或最终注入效率）与逐步参数移动所花费墙钟时间之间的权衡。

原则上，每个分量可以独立分配给每个优化参数。但在本次首次实现中，我们对所有参数使用了相同的值。这是因为逐步变化已经限制了参数变化速率，并且在归一化参数空间中对所有参数应用了相同的逐步变化速率。因此，本研究在所有维度上使用了相同的有效长度尺度。IV. 优化结果在本节中，我们介绍使用贝叶斯优化工具进行注入调谐的结果，以及若干相关研究。首先在IV.A节讨论作为优化评估指标的注入效率的测量不确定性和统计涨落。IV.B节通过在大约2–3小时的时间段内、在相同束流条件和参数域下进行多次优化运行，评估所提方法的可重复性，以检查注入效率是否持续改善。我们还分析了参数重要性，以确定对注入效率改善有贡献的参数。IV.C节给出了不同近端偏置因子的比较研究。最后，IV.D节总结了2024年11月至12月期间注入调谐工具试运行的结果。

由于本研究是将机器学习首次应用于主环的注入调谐，我们仅使用了三个参数——位置、角度和分离膜角度——作为初始优化目标。选择这些参数是因为它们的重要性以及相对较低的设备损坏风险。本研究中，一次贝叶斯优化迭代通常耗时约40–60秒，包括参数过渡、注入效率测量和贝叶斯优化计算。一次优化运行耗时约27–40分钟。A. 注入效率的不确定性本节讨论注入效率的测量不确定性和统计涨落，这些是贝叶斯优化中的评估指标。本研究中，注入效率被测量30次，并使用这30次测量的中位数作为代表值。采用中位数是为了减少偶然离群值（如极低的注入效率值）的影响，如果使用平均值，这些离群值可能会显著偏离结果。

由于一次贝叶斯优化运行耗时约30分钟，因此在相同的时间尺度上评估了注入效率的统计涨落。为此，从2024年12月1日至12月7日一周的运行中，选取了没有调谐的稳定束流运行时段。LER的总选取时长为41.2小时，HER为34.5小时。为了评估与一次贝叶斯优化运行相对应的时间尺度上的涨落，对稳定束流运行期间的中位数注入效率时间序列应用了30分钟移动窗口。对于每个窗口位置，计算窗口内数值的标准差。图8显示了所获得的标准差的分布，代表了30分钟时间尺度上注入效率的涨落。对于LER，该分布的均值为1.41%，标准差为0.41%。对于HER，相应的值为1.6%和0.58%。作为一次优化运行期间涨落的保守估计，使用了这些分布的均值加三倍标准差。这给出LER为2.6%，HER为3.3%。此外，假设注入效率本身可能涨落至这些值的3倍，则涨落上限估计为LER的7.9%和HER的10.0%。因此，本研究中，大于这些值的改善被认为不太可能仅由统计涨落解释，被认为是可归因于贝叶斯优化的统计学显著改善。图8. 稳定束流运行期间，使用30分钟移动窗口评估的30点中位数注入效率的标准差分布：(a) LER和(b) HER。B. 可重复性验证在本节中，我们通过在2–3小时期间（假设束流条件保持恒定）进行多次优化运行来评估优化结果的可重复性。每次运行使用相同的参数域和设置。此处，可重复性指的是改善注入效率的参数集是否在不同运行中始终位于参数空间的相同或相近区域。实验对HER进行了三次，对LER进行了两次，本节呈现HER的结果。

HER的测量于2024年12月14日进行，在束流对撞条件下，HER储存电流为1080 mA，LER为1350 mA。参数域设定如下：位置为，角度为mrad，分离膜角度为mrad。贝叶斯优化中使用的采集函数为期望改进(EI)。图9展示了在相同束流条件和参数域下对HER进行的三次优化运行的结果。面板(a)–(c)各包含两个子图：左侧面板显示调谐参数随试验次数的变化，右侧面板显示每次试验的注入效率。在右侧面板中，蓝色线表示注入效率，橙色线表示峰值保持（至该点为止记录的最高注入效率），紫色标记表示观测到最大值所在的试验。前十个点基于初始化条件生成，后续30个点通过贝叶斯优化选择。为方便起见，这些初始点也计入总试验次数。比较三次运行发现，当角度和分离膜角度大于其初始值时，注入效率达到最大值。相比之下，位置的变化并未导致注入效率的显著变化。图9. 在相同束流条件和参数域下对HER进行的三次优化运行结果：(a)第一次运行，(b)第二次运行，(c)第三次运行。

为了评估三个注入调谐参数对注入效率的贡献，我们使用SHapley加性解释(SHAP) [16]进行了分析。SHAP是一种通过以Shapley值定量评估每个参数对模型预测的影响来解释机器学习模型输出的方法。Shapley值被解释为所选控制界限内的相对贡献，而非绝对的机器灵敏度。作为示例，图10显示了基于HER和LER优化结果的Shapley值。在这些图中，颜色映射表示实际参数值，Shapley值反映每个参数对注入效率增加或减少的贡献程度。在面板(a)中，可以观察到较高的分离膜角度和y-角度值导致注入效率增加，而较低的值导致效率降低。相反，面板(b)表明较低的分离膜角度和y-角度值有助于提高注入效率。在两种情况下，y-位置似乎对注入效率的变化影响很小。图10. HER (a)和LER (b)优化结果中调谐参数与对应Shapley值的图。接下来，我们使用SHAP重要性进行了分析。SHAP重要性是一个度量，通过将每个参数的绝对Shapley值求和并将总和归一化为1，来量化每个参数对模型预测的贡献。图11显示了HER (a)和LER (b)优化中的SHAP重要性。结果显示，y-位置对注入效率的贡献相对于分离膜角度和角度较小。此外，分离膜角度在HER中显示出最高重要性，而y-角度是LER中最有影响的参数。图11. HER (a)和LER (b)优化结果的SHAP重要性。

对本节讨论的所有五次优化运行（三次HER和两次LER）进行了类似分析。在每种情况下，位置的贡献始终小于分离膜角度和角度。总之，本节表明注入调谐中重要性高的参数具有可重复性；也就是说，改善注入效率的参数设置跨多次优化运行始终位于相同或相近区域。C. 近端偏置水平的影响本节比较了不同近端偏置因子对优化速度的影响。采集函数为UCB（），我们检查了两种设置：近端偏置因子为1和5。图12显示了每种条件下的结果，其中(a)对应因子1，(b)对应因子5。比较这两个图，我们观察到当偏置因子设为1时，试验间的参数变化小于设为5时的变化。实际上，总优化时间偏置因子为1时为26分钟，因子5时为24分钟，表明较高的偏置因子将总时间减少了约2分钟。两种情况下未观察到优化性能的显著差异。图12. 使用UCB（）的优化结果比较：(a)近端偏置因子设为1，(b)近端偏置因子设为5。图13显示了跨试验的参数变化量，绘制为每次试验参数值的绝对差值。当近端偏置因子设为1时，参数变化通常大于因子5时的变化。由于逐步变化将三个参数中每个参数的步长限制为每秒0.0015 mm或mrad，任何超过此值的变化都会产生与超出量成正比的等待时间。例如，0.012的变化需要大约8秒。这种延迟在40次试验中累积，导致总优化时间比偏置因子为5的情况长2分钟以上。当采集函数设为EI时也观察到类似趋势；比较偏置因子0和5，总优化时间相差约5分钟。图13展示了使用UCB采集函数（ ）时参数值的每次试验绝对变化，近端偏置因子分别设为1（a）和5（b）。

随后，我们考虑了优化中近端偏置因子的适当设置。该因子在优化性能与优化时间之间权衡。当近端偏置因子设为5时，图13中观察到的最大参数变化为0.003 mrad，对应运动时间为2秒。这一时长与测量注入效率30次所需的约30秒相比并不占主导地位，表明将偏置因子提高到5以上不太可能带来显著收益。此外，设为5时未观察到优化性能的退化。因此，对于本研究采用的分段优化方案，近端偏置因子设为5是适当的。

D. 注入调谐工具的测试部署

2024年11月14日至12月25日期间，注入调谐工具进行了测试部署，其中HER四天、LER八天。各测量日的结果如图14所示。面板（a）和（b）分别显示了HER和LER注入效率的改善情况。面板（c）和（d）分别展示了对应日期调谐前后的注入效率。

图14. 2024年11月14日至12月25日测试部署的优化结果：（a）HER注入效率提升，（b）LER注入效率提升，（c）HER调谐前后的注入效率，（d）LER调谐前后的注入效率。空心圆表示调谐前的注入效率，实心圆表示调谐后的注入效率。

接下来讨论所提出工具的优化性能。在IV A节中，通过贝叶斯优化实现的注入效率统计显著改善定义为HER提高至少10.0%、LER提高至少7.9%。根据图14所示结果，HER的4次优化运行中有2次、LER的8次运行中有4次实现了统计显著的改善。

在SuperKEKB运行期间，注入以顶充模式全天持续进行，注入调谐通常每天进行五次以上。因此，能够在不引入额外时间损失的情况下安全提高注入效率的方法在运行上具有价值。特别是12月25日LER注入调谐所实现的改善在运行上具有重要意义。注入效率从54.5%提高到68.4%，使得LER束流电流达到1700 mA，这是当时SuperKEKB所实现的最高电流。这为两年半以来首次刷新瞬时亮度世界纪录做出了贡献。

此外，我们还评估了所提出工具在束流中止方面的安全性。在注入过程中，如果束流-本底水平超过阈值，Belle II探测器附近的束流损失监测器会发出中止触发信号。在本研究进行的所有运行中，未发生束流中止触发，表明分段区域优化与逐步过程的结合确保了高水平的运行安全性。

图15显示了注入调谐工具测试部署期间各测量日各参数的SHAP重要性。图中显示，对注入效率改善有贡献的参数因日而异。特别是，在六个具有统计显著改善的日中，三个参数（ 位置、 角度和分离角）中每一个都在至少一天中表现为最具影响力的参数，表明主导贡献参数因测量日而异。此外，在HER和LER两个环中，y角和分离角对效率改善的贡献频率高于y位置。在效率增益最小的一天（12月11日），SHAP重要性在三个参数中几乎均匀分布（各约三分之一），表明当天没有一个参数在提高注入效率方面起主导作用。

图15. 2024年11月14日至12月25日测试部署期间的SHAP重要性。

V. 结论

在SuperKEKB加速器上实现更高光度需要进一步推进注入调谐系统。在本研究中，我们开发了一种基于贝叶斯优化的注入调谐工具。

为使贝叶斯优化适应注入调谐，实施了三个关键特性。首先，分段区域优化通过将搜索初始限制在小域内并逐渐向注入效率更高的方向扩展，避免了高束流损失参数区域。其次，逐步变化通过限制调谐参数的变化量来防止束流中止。第三，近端偏置方法减少了总体优化时间。通过执行分段区域优化并应用逐步变化，在2024年11月至12月进行的所有优化运行中未发生与注入相关的束流中止。此外，使用近端偏置方法成功将优化时间缩短了2-5分钟。

该工具在HER上测试了四天，在LER上测试了八天。在HER的两天和LER的四天中观察到超过统计波动水平的注入效率统计显著改善。此外，使用SHAP进行的参数重要性分析表明，调谐参数对注入效率的贡献因日而异。

尽管这项首次研究仅优化了三个参数，但这些参数是注入调谐中最敏感的旋钮之一，不当设置或快速变化可能导致束流损失、束流中止甚至设备损坏。因此，本工作的重要意义在于证明了在机器保护约束下安全可靠地优化此类敏感参数，同时物理数据采集正在进行且不污染物理数据。据我们所知，这是贝叶斯优化首次成功应用于运行中的顶充对撞机的注入调谐，这一演示为未来顶充正负电子对撞机提供了有用的基准，例如正负电子未来环形对撞机（FCC-ee）[17]和环形正负电子对撞机（CEPC）[18]。

由于SuperKEKB加速器在运行期间存在机器漂移，未来工作的一个重要方向是将此类时变机器条件纳入贝叶斯优化框架。