在超导结中利用局部散粒噪声扫描隧道光谱研究透射率控制的多重电荷转移

《Physical Review B》：Transparency-controlled multiple charge transfer in superconducting junctions with local shot-noise scanning tunneling spectroscopy

　　超导结在有限电压下的电荷输运由安德烈夫反射支配，其中包括多重安德烈夫反射，这些过程能够实现多重电荷转移，而散粒噪声可直接量化这一特征。由于从散粒噪声测量中提取的有效电荷随结的透明率变化，因此对透明率的系统调控至关重要，但在实验上具有挑战性。在此，我们展示了一种由新研制放大器实现的散粒噪声扫描隧道显微镜测量方法，能够进入不同的透明率区间。我们在2.2 K下对具有可调透明率的Pb(111)进行散粒噪声测量，观察到随着透明率的增加，散粒噪声从单电子隧穿区间演变为多重电荷转移区间。我们的结果与单通道系统安德烈夫反射和多重安德烈夫反射的理论模拟定量一致。这些结果确立了结透明率是支配电荷输运演化的关键参数，并表明噪声STM是原子尺度上在受控结透明率条件下研究微观电荷输运机制的有力平台。

I. 引言

在超导结中，电荷可以通过多重电荷转移过程以大于单个电子的单位进行转移。例如，在正常金属-绝缘体-超导体（NIS）结中，当施加在结两端的偏置电压低于超导能隙Δ时，会发生安德烈夫反射（AR）。在此过程中，正常电极中的一个电子不能作为单个准粒子进入超导电极；相反，它在超导区域内被转换为一个库珀对，同时反射一个空穴，从而产生有效的电荷转移 [图1(a)]。在超导体-绝缘体-超导体（SIS）结中，隧穿电流可由多重安德烈夫反射（MARs）介导，该过程有效地跨结转移多个电荷。n阶MAR过程对应于有效电荷转移为ne [1]，并且在低隧穿结透明率(τ)下，发生在电压范围Δ/n ≤ eV ≤ Δ内，如图1(b)所示。

图1. (a) SIN和(b) SIS结中电荷转移示意图。上方面板显示两个电极态密度的示意图，下方面板显示有效转移电荷作为所施加偏置电压的函数。(a)在SIN结中，|eV| > Δ时的正常电流由转移单电子电荷的准粒子承载。对于|eV| < Δ，发生安德烈夫反射过程：一个电子通过沿相反方向反射一个空穴，将一个库珀对转移到超导凝聚体中，从而有效地转移2e的电荷。(b)在SIS结中，隧穿电流由n阶多重ARs（MARs）主导，在电压范围Δ/n ≤ eV ≤ Δ内导致有效电荷转移为ne。

跨结转移的有效电荷可以通过散粒噪声测量直接探测 [2]。散粒噪声源于电荷载流子的离散性质，表现为电流的涨落。在单电子隧穿情况下，噪声是泊松型的，在低透明率极限下其零温功率谱密度为SI = 2eI，其中e是载流子的有效电荷，I是平均电流。然而，在具有电子关联或相干输运的系统中 [3–10]，载流子的有效电荷e*可以偏离e。因此，散粒噪声提供了隧穿电流有效电荷的直接信息。它长期以来被用于介观器件中，使得能够探测分数量子霍尔系统中的分数电荷 [11,12]，观察NIS结中的ARs [7,13]，以及SIS介观结中的MARs [3–6]。最近，噪声谱与扫描隧道显微镜结合（噪声STM）将这些测量扩展到原子分辨率的局域隧穿结，允许以空间分辨率检测AR [8–10]。

隧穿结的透明率在决定不同电荷转移过程对输运的贡献方面起着关键作用。AR和MAR过程依赖于跨结的重复透射，因此对结透明率高度敏感 [14]。在低透明率区间τ ? 1时，n阶安德烈夫过程的概率按τ^n缩放。在这些条件下，单电子隧穿可能成为主导过程，特别是在存在热或准粒子寿命展宽的情况下 [15,16]。这种展宽可以在超导能隙内引入准粒子（准粒子中毒），使得单电子过程更为有利，并将测量的有效电荷降低到e，即使是在超导能隙内 [16,17]，而理想（M）AR主导输运本应产生2e或更大的有效电荷。此外，在典型平面结的情况下，大量低透明率隧穿通道平均化了高阶过程，实际上抹去了超出单电子隧穿的任何效应 [18]。另一方面，在较高透明率区间τ → 1时，MAR过程偏离低τ区间预期的有效电荷ne；随着τ增加，在Δ/n ≤ eV ≤ Δ能量范围内，e*变得大于ne，因为高阶（大于n阶）MAR过程的贡献占主导 [19–21]。

尽管已有若干关于MAR相关散粒噪声的实验研究 [3–6]，但缺乏一个广泛可调且良好控制的单通道平台。虽然在明确界定的情况（如铝原子点接触 [4]）中已证明定量一致，但缺乏具有可调透明率的良好控制系统限制了单通道极限下散粒噪声的系统性研究。这促成了我们的实验。

扫描隧道显微镜（STM）为此目的提供了理想平台，因为它提供了良好控制的隧穿结。结透明率可以通过改变针尖-样品距离连续调节。通过将散粒噪声谱与STM结合，可以获取原子尺度定义的隧穿结中电流电荷动力学的详细信息 [22–24]。该技术已成功用于检测s波和d波超导体中电子对的存在 [8,9,17,25]。使用STM时，我们可以避免通常存在于平面结中的多输运通道复杂性。此外，STM结固有的清洁真空势垒不受固态隧穿势垒的化学和结构无序影响。我们还可以精确控制结透明率。该透明率(τ)可以通过调节针尖-样品距离(d)来调整。τ可通过τ ≈ (h/e2)/RN估计，其中h/e2是电导量子，h是普朗克常数，RN是正常态结电阻。在STM测量中，针尖-样品距离通过设定点电流It和设定偏置电压Vt稳定，通常从超导能隙外的值中选择，这给出了我们所需的RN。通过减小It可以获得更小的RN，从而增加τ。

在此，我们将噪声STM应用于2.2 K下的超导Pb(111)并控制透明率。首先，在SIN构型中，我们观察到超导能隙内的有效电荷随着It的减小而逐渐增加，这对应于透明率τ的增加。这表明在低τ下，热激发准粒子即使在能隙内也对隧穿过程有显著贡献。接下来，我们测量SIS结的散粒噪声并检测到大于e的有效电荷。我们观察到有效电荷的量子化以及与MAR过程一致的e*依赖关系。

II. 方法

我们使用定制的低温扫描隧道显微镜（USM-1500，Unisoku Co., Ltd）进行测量。Pb(111)表面通过在1 kV下、Ar压力为1×10?? mbar的反复Ar?溅射循环及随后的退火来清洁。

我们的噪声测量装置已在之前的工作中详细描述 [22]。我们定制的低温兆赫兹放大器系统包括一个RLC谐振电路和一个高电子迁移率晶体管（HEMT），将结中的电流涨落转换为50 Ω线上的电压涨落，一个室温商用放大器（FEMTO HAS-X-1–40）和一个频谱分析仪（Zurich MFLI）。对于施加到样品的每个偏置电压V，我们将获得隧穿电流I = V/RJ，其中RJ是STM结电阻，以及散粒噪声功率SI = 2e*I，其中e*是有效电荷，e是基本电荷。SI将首先由LC谐振电路转换为电压噪声SV，然后由低温和室温放大器放大。因此，频谱分析仪测量的噪声SV_meas为：

SV_meas = G_total2(SV_background + Z_total2(SI + SI_background)) (1)

其中G_total是放大器链的总增益；SV_background是放大器链和频谱分析仪的有效电压噪声背景；SI_background是低温放大器和谐振器电路的有效电流噪声背景，包括低温放大器的输入电流噪声、谐振电路的约翰逊噪声以及与谐振电路有效并联的其他附加噪声源；Z_total是LC电路和STM结的总阻抗。我们使用双谐振电路模型来表示实际电路，因为我们在低温放大器的输入阻抗中使用两个并联的LC谐振器。总阻抗描述为：

Z_total = (1/(1/(R_coil + jωL) + jωC_eff) + 1/R_J)?1 (2)

其中L是单个电感器的阻抗，R_coil是线圈电阻，C_eff是总有效并联电容（C_eff ≈ 0.8 pF），RJ是STM结微分电阻。关于该双谐振电路的更多细节，请参见我们最近的工作 [22,23]。我们记录跨越整个100 kHz采集窗口（32 768点）的实验噪声谱密度，并将谐振曲线的整个线形拟合到公式(1)的函数形式，其中G_total、C_eff和SI作为拟合参数以提取SI。SV_meas的完整频率依赖性由拟合本身确定，散粒噪声和来自STM结的热噪声（4kBT/RJ）以及背景噪声作为单个频率无关振幅进入。在拟合过程中，我们使用固定的已知值G_total，C_eff和SI作为拟合参数。所有电容元件都与LC谐振器并联归并。因此，拟合的有效电容C_eff不仅包括谐振器电容，还包括任何其他贡献，如电缆电容，这些未被明确表示为独立电路元件。我们还通过拟合获得电阻RJ，因为该值无法直接测量。在本文的数据范围内，RJ近似恒定。更多细节，请参见补充材料的第I节 [26]。

接下来，有效电荷可以通过以下方式计算：

e* = SI / (2I) (3)

G_total在Au(111)表面上校准，并再次使用Pb(111)上大于能隙的偏置数据校准，以避免由于环境波动引起的微小变化。此外，G_total在每个偏置下使用频域中谐振峰的形状进行校准。每个V的散粒噪声功率至少平均9分钟，共1500个频谱。

e*的误差条定义为我们测量中两种不同误差的总和。第一种以与我们之前工作相同的方式确定 [16]——测量前记录的电流噪声随时间波动，产生标准差。该贡献源于我们的技术测量设置，因此独立于任何设置参数，如It和Vt。第二种来自低RJ对谐振曲线拟合的影响。在大多数情况下，RJ ? 1/(ωC_eff)，电路响应由谐振电路主导（品质因数Q ≈ 20），基本上独立于RJ。然而，当RJ ? 1/(ωC_eff)时，谐振曲线变得更宽，我们的模型与实际电路之间的失配变得更明显，增加了拟合的不确定性。为解决此问题，我们引入一种特殊的有效增益校准过程来补偿这种失配，尽管实际HEMT增益是恒定的。然而，该效应对我们大多数数据可忽略不计，我们仅保留不确定性保持较小的数据。我们仅在补充材料的图S4中显示需要这种特殊校准过程的大不确定性数据 [26]。关于此校准和不确定性的更多细节，请参见补充材料的第I节 [26]。e*中的误差条对应于公式(3)的数值解，使用SI误差条的上限和下限。由于e* = SI/(2I)，即使SI的误差条恒定，e*的误差条也会随着It或V的减小而变大。

III. 结果

A. SIN结

首先，我们使用PtIr针尖和Pb样品形成SIN结。图2(a)显示了用两个典型It拍摄的散粒噪声SI作为偏置电压V的函数。很明显，散粒噪声表现出与透明率相关的行为。关于不同It的更多结果，请参见补充材料的第III节 [26]。请注意，每条曲线都是在固定\( \tau \)下，在扫描过程中STM反馈回路保持激活（恒流模式）获得的。这种数据采集模式不同于STM中获取\( I(V) \)曲线的常用方法，后者在稳定针尖高度（恒高模式）后关闭反馈回路，然后扫描\( V \)以获得\( I(V) \)信号。有关详细信息，请参阅补充材料[26]中的第I节和图S6。在恒高模式下，透射率\( \tau \)在扫描\( V \)时保持不变。相比之下，在恒流模式下，针尖高度可以随\( V \)变化，因此\( \tau \)也依赖于\( V \)。恒流模式的优点是它对机械噪声不太敏感，并且能够检测超导能隙内的小信号。图2. SIN结中与\( V \)相关的噪声测量。(a) 在两个典型\( \tau \)下测量的（上）和模拟的（下）电流噪声。更多结果见补充材料[26]第III节。实线（虚线）代表有效电荷等于\( e \)（\( 2e \)）时的计算值。(b) 从(a)中提取的有效转移电荷\( e^* \)。注意，在小偏压下，有效电荷可以大于\( 2e \)，这可能与小偏压下不稳定的针尖有关。(c) 在\( V = -1.5 \)和\( -0.8 \) mV时，有效转移电荷\( e^* \)作为\( \tau \)的函数。实线对应模拟值。从图2(a)所示的数据中，我们可以提取有效电荷\( e^* \)，如图2(b)所示。正如预期，在超导能隙外，即对于\( |V| > \Delta \)，\( e^* \approx e \)，其中\( \Delta \)是通过用Dynes公式[27]拟合\( dI/dV \)谱获得的（见补充材料[26]第I节）。噪声信号在偏压\( V \approx \Delta \)开始增加，并在能隙深处的电压下饱和。\( e \)到\( 2e \)的过渡对于较低的\( \tau \)（较大的\( \tau \)）变得更陡峭。如图2(a)和2(b)所示，实验观察到的\( e^* \)依赖性可以用我们的模拟来解释，该模拟使用Blonder-Tinkham-Klapwijk (BTK)框架[15,28,29]——一个单通道理论模型。BTK模型基于Bogoliubov–de Gennes方程，并在散射矩阵形式主义框架内描述了具有任意势垒强度（与\( \tau \)相关）的NS结的隧穿电流。模拟的更多细节在补充材料[26]第II节中给出。图2(c)显示了能隙内和能隙外（分别为\( V = -0.75 \)和\( -1.5 \) mV）的有效电荷值如何依赖于\( \tau \)。BTK模拟准确再现了实验观察到的行为。有效电荷的值在\( |V| < \Delta \)时未达到\( 2e \)，这是由于单粒子\( e \)对隧穿电流的贡献，这些贡献由实验的有限温度以及寿命展宽结合低透射率所促成。这些结果证明了隧穿透射率\( \tau \)的重要性。B. SIS结接下来，我们在SIS结中测量噪声\( S_I \)，并提取有效电荷\( e^* \)。图3(a)显示了使用Pb针尖在Pb(111)表面上的恒高\( dI/dV \)结果。超导针尖是通过将PtIr针尖压入干净的Pb(111)表面来制备的[30–32]。我们拟合结果并获得了超导能隙幅度\( \Delta \)，其中我们假设针尖和样品的能隙相同，准粒子寿命展宽\( \Gamma \)。图3(b)和3(c)显示了在\( R = 20 \) kΩ时测量的\( S_I \)和恒流\( dI/dV \)。注意，恒流\( dI/dV \)是与噪声同时获得的，这不同于通常STM测量中获得的恒高\( dI/dV \) [图3(a)]。关于恒流\( dI/dV \)的详细信息，见图S7。我们在恒流\( dI/dV \)曲线中观察到\( V = \pm \Delta \)处的峰，以及在\( S_I \)曲线中相应的跳跃。恒流\( dI/dV \)谱中的附加峰表明了MAR过程的发生。如图3(e)所示，提取的\( e^* \)显示出多步行为，并达到\( e^* \)值。这与MAR的发生一致。图3. SIS结中的噪声测量。(a) 恒高微分电导（\( dI/dV \)）谱。针尖高度在\( V = 20 \) mV和\( I = 100 \) pA的隧穿条件下稳定。红色曲线显示拟合函数，其中\( \Delta = 1.4 \) meV和\( \Gamma = 0.1 \) meV。(b) 在恒\( R = 20 \) kΩ下测量的电流噪声。曲线是来自\( e^* \)的有效电荷为\( e \)、\( 1.5e \)和\( 2e \)的预期噪声。误差条由每次实验前电流噪声随时间波动确定的（产生标准偏差），以及低温放大器与包括STM结在内的谐振电路相关的校准不确定性决定。我们只保留不确定度较小的数据。有关更多细节，请参阅补充材料[26]第I节和图S3，完整数据集见图S4。(c) 与(b)同时获得的恒\( R = 20 \) kΩ下的\( dI/dV \)。(d) 通过拟合恒流\( dI/dV \) [ (c)中的红色曲线]，我们可以提取作为\( V \)函数的透射率\( \tau \)。(e) 从(b)获得的有效电荷\( e^* \)。红色曲线是使用\( \Gamma = 0.1 \) meV和有效透射率\( \tau \)计算出的。(f) 从分析中获得的\( n \)阶MAR（\( n \)）的贡献。我们使用\( T = 0.3 \) K的测量温度进行所有计算。\( dI/dV \)曲线未显示图1(b)中呈现的干净阶梯结构。这种偏差是由于不同阶数的MAR过程同时发生。首先，我们在\( e^* \)中有\( e \)，这很明显，特别是对于\( |V| < \Delta \)，其中\( e^* \)随\( V \)减小而减小。这种减小可能是由于激发准粒子的贡献，允许低阶MAR过程（\( n = 1 \)）。其次，随着\( V \)减小，噪声增强，伴随有效电荷\( e^* \)超过\( 2e \)的范围为\( |V| < 2\Delta \)。原因是透射率足够大，高阶多重安德烈夫反射过程有显著贡献。为了定量理解这一点，我们使用单通道MAR理论[33]拟合实验恒流\( dI/dV \) [图3(c)中的红色曲线]来提取偏压相关的透射率，该理论自然地包含了所有阶数的MAR过程。提取的透射率如图3(d)所示，随后用于借助理论[19]计算噪声。使用提取的透射率、\( \Delta \)和\( \Gamma \)获得的偏压相关电荷的结果如图3(e)中的红色曲线所示，与从测量中提取的有效电荷一致。为了获得主要输运过程的信息，我们利用全计数统计[20,21]的概念，并计算不同隧穿过程对电流的电荷分辨贡献，使用从拟合中提取的参数。结果显示在图3(f)中。注意，正如预期，MAR主导亚能隙电压的输运，但由于准粒子展宽和有限温度，单准粒子隧穿（\( n = 1 \)）即使在低于\( 2\Delta \)的电压下仍有有限贡献。此外，我们注意到\( V \)附近的结果未在图3(b)和3(e)中显示，因为在该区域\( R \)太低；由此产生的来自我们RLC谐振电路的共振噪声谱密度显示共振太宽，并且用于提取\( \Delta \)的拟合不确定性很大，如方法部分所讨论。完整数据集见补充材料[26]图S4。为了进一步确认观察到的噪声源于MAR过程，我们进行不同\( \tau \)下的噪声测量，如图4(a)所示。在每个区域\( |V| < 2\Delta \)中，\( e^* \)随\( \tau \)降低而变大，这也被我们的模拟（实线）所重现。图4(b)显示了在不同电压下测量的（实心圆）和模拟的（空心方块）\( e^* \)值作为\( \tau \)的函数。对于较高的\( |V| \)，\( e^* \)小于\( 2e \)，而对于较低的\( |V| \)，\( e^* \)增强并超过\( 2e \)。我们得出结论，较低的\( \tau \)抑制了激发准粒子的贡献（允许低阶MAR过程），并增强了高阶MAR过程的贡献。我们注意到，我们的\( \tau \)控制测量没有表现出预期在\( |V| > 2\Delta \)以下的噪声降低，这与SIN结的Fano因子\( F \approx 1 \)和SIS结的\( F \approx 1/2 \)有关。这是因为在这些偏压区域中，由(M)AR引起的噪声增强也随\( \tau \)增加。例如，图3(f)显示即使在\( 2\Delta \)以上的电压，\( n = 1 \)保持有限。因此，预期的噪声降低非常小，低于我们的实验分辨率，除非施加偏压\( V \gg 2\Delta \)。然而，在实践中，我们无法在保持稳定隧穿条件的同时达到足够高的偏压和足够低的结（微分）电阻。图4. SIS结中与\( \tau \)相关的噪声测量。(a) 在不同\( \tau \)下测量的（圆圈）和模拟的（实线）有效电荷\( e^* \)。结果为了清晰起见进行了垂直偏移，虚线表示偏移后的\( 2e \)。误差条以与图3(b)相同的方式确定。我们只保留不确定度较小的数据。有关更多细节，请参阅补充材料[26]第I节和图S3，完整数据集见图S4。(b) 点对应有效电荷\( e^* \)在\( V = -2.5 \) mV（蓝色）、\( -1.25 \) mV（红色）和\( -0.75 \) mV（黄色）时作为\( \tau \)的函数。方块表示模拟值，虚线作为视觉引导。IV. 结论总之，我们展示了在隧穿区域使用噪声STM对SIN和SIS结的散粒噪声测量，使得与安德烈夫过程的单通道理论模型直接比较成为可能。我们清楚地观察到SIN结中的\( e^* \approx 2e \)和SIS结中的\( e^* > 2e \)来自多电荷输运。我们的数据与单通道模拟定量一致，并确认了\( \tau \)作为控制电荷输运演化的关键参数：增加\( \tau \)会增强高阶MAR过程，导致\( e^* \)超过\( 2e \)，而减少\( \tau \)会抑制\( e^* \)趋向于\( e \)。这凸显了\( \tau \)在工程和探测相关电荷输运中的重要性。