有限域上consta-g-循环矩阵与consta-θ_g-循环矩阵的MDS及对合性质研究

《IEEE Access》：On the Generalization of g-Circulant Matrices for Cryptographic MDS Matrix Construction

　　最大距离可分（MDS）矩阵因其最优分支数而被广泛应用于对称密钥密码学中的线性扩散层。本文利用商环F_q[x]/?x^k?λ?和F_q[x;θ]/?x^k?λ?，在有限域F_q上推广了循环型矩阵，其中λ ∈ F^?_q且θ : F_q → F_q是一个域自同构。利用第一个商环，我们引入了consta-g-循环矩阵，它推广了循环矩阵和g-循环矩阵。我们研究了它们的可逆性、MDS和对合性质，并给出了可逆consta-g-循环矩阵数量的显式公式。该公式缩小了MDS测试的搜索空间，如表3所示。第二个商环使我们能够定义consta-θ_g-循环矩阵，通过参数λ和g扩展了θ-循环矩阵。我们建立了与其MDS、对合和半对合性质相关的条件。在特征为2的有限域上，适当的Hadamard幂保持了这些性质。表6对F₇上4阶矩阵进行了详尽比较。对于每个固定对(λ, g)，在2401个矩阵中，(1, 1)和(1, 3)未得到MDS矩阵，而(6, 1)和(6, 3)各自得到48个MDS矩阵。因此，λ ≠ 1产生了在λ = 1的循环和g-循环情形中未获得的MDS矩阵。本文最后提出了关于特征2有限域上正交和对合consta-g-循环MDS矩阵的两个开放问题。