单参数修正指数根分布下应力-强度可靠性的有限样本推断：基于记录值的精确枢轴量、贝叶斯估计与数值验证

《IEEE Access》：When Records Meet Reliability: Exact Stress–Strength Inference for the MERD

　　我们针对单参数修正指数根分布（MERD）的应力-强度可靠性 R = Pr(X? < X?) 发展有限样本推断方法，该分布是定义在 [1,∞) 上的递减风险寿命模型，且仅观测到记录值时适用。本研究处理三种抽样设计：上-上（UU）、下-下（LL）以及混合下-上（Mixed）。在 UU 设计下，上记录统计量恰好服从 Gamma 分布，从而给出 R 的闭式精确 F 枢轴量置信区间、以 Gauss 超几何函数表示的 R 的精确后验分布，以及 Jeffreys 可信区间的精确频率校准。下记录携带有界 Fisher 信息，无论观测多少记录，其值约为 1.145/λ2，并且我们证明下记录 MLE 具有无穷均值；因此，在 LL 或 Mixed 设计下不存在高斯极限，delta 方法区间在那里无效，这解释了它们在模拟中的失效现象。我们证明每个基于记录的 MLE 都是尺度等变的，因此 R 在所有三种设计下仍存在精确枢轴量：其分位数与参数无关，可通过模拟一次性计算得到。该枢轴量为 LL 和 Mixed 设计提供精确区间，并给出一个恰好中位数无偏估计量，消除了 Mixed 方案的偏差。贝叶斯估计（Metropolis–Hastings MCMC 以及平方误差、LINEX 和一般熵损失下的双变量 Tierney–Kadane 近似）、通过 R 上诱导的 Beta 先验进行先验选取，以及扩展到 k-记录值，共同完善了这一框架。所有解析结果均通过计算机代数验证；10,000 次重复模拟确认了精确覆盖率，汽车保险数据（MERD 在此优于六个竞争模型）则展示了这些方法的应用。