用于等离子体基加速器的分级放电毛细管中等离子体密度操控

《Physical Review E》：Plasma density manipulation in staged discharge capillaries for plasma-based accelerators

　　等离子体尾场加速带电粒子束依赖于用于等离子体产生和约束的专用装置。在粒子驱动的尾场加速和束流聚焦实验中，这些装置被设计用于精确控制等离子体特性，以优化束流与等离子体的相互作用。近期采用厘米级充气放电等离子体源的研究表明，在保持电子束质量的同时，能够实现较高的加速和聚焦梯度，这促使人们将这些技术扩展到更大尺寸的结构中，以获得更高的束流能量。在SPARC_LAB测试设施中，基于电放电等离子体产生的多级加速模块已被开发出来，用于产生定制的纵向等离子体分布，以实现束流的同步加速和聚焦。本文展示的结果表明，通过改变等离子体产生条件（包括施加电压、电流脉冲参数、放电点火时序和等离子体复合动力学），可以独立调节每一级内的纵向等离子体密度。I. 引言近年来，已开展了多项实验，旨在通过与特定结构中产生的等离子体相互作用，在保持粒子束高质量（就发射度和能量扩散而言）的同时实现高加速和聚焦梯度，这些结构能够根据束流特性调节电子密度分布[1–9]。这些结果正引领基于等离子体技术的新型紧凑型粒子加速器的发展，并能够实现GeV/m量级的加速梯度[10–12]。在此背景下，由充气放电毛细管组成的等离子体源（其中等离子体通过电放电产生）为等离子体基加速器提供了一种非常灵活的解决方案，因为它们可以被设计用于控制等离子体特性，以实现粒子束的聚焦、加速和偏转[13–15]。基于这些原因，SPARC_LAB测试设施（INFN-LNF Frascati）已采用充气放电毛细管，并计划将其用于EuPRAXIA@SPARC_LAB项目[16]的等离子体基实验活动，在该项目中需要定制的等离子体密度分布以优化与粒子束的匹配。在这些装置中，等离子体是通过在毛细管两端施加高压（HV）脉冲产生的，该脉冲使沿毛细管纵向轴线延伸的窄通道内的中性气体柱电离[17–21]。然而，这种基于高压放电的等离子体形成过程[22–24]受到气体柱长度和压力的限制，具体表现为最小击穿电压，如帕邢曲线所示[25,26]。为实现米级（m-scale）等离子体源所需的气体电离，通常需要数百千伏的电压脉冲。挑战在于探索能够将这些等离子体源扩展到米级同时加速至吉电子伏特（GeV）级能量的解决方案，这对于未来应用是必要的。一种潜在的解决方案是开发长距离、分段放电诱导的等离子体源，能够在延伸的长度上产生定制的等离子体分布。通过连接多个部分，同时保持施加到每个元件的电压脉冲低于几kV，该方法为电离长中性气体柱提供了一种替代方案。长度为L、压力为p的气隙的击穿电压由帕邢定律给出：V_b = B·pL / (ln(A·pL) ? ln(ln(1 + 1/γ)))，其中参数A、B和γ是取决于具体气体类型的常数。对于长度为8 cm、填充压力约为30 mbar氢气的单段毛细管，击穿电压约为4.5 kV。当毛细管长度在相同压力条件下增加到16 cm时，击穿电压升至约8.3 kV，而如果改用两个独立的8 cm段，则击穿电压可保持在4.5 kV。当考虑多于两段时，该优势更加明显。例如，在总长度为24 cm时，击穿电压超过11.5 kV，而在分段毛细管构型中，击穿电压仍保持约4.5 kV。在本研究中，我们展示了一种由两个独立部分组成的气体填充放电毛细管的特性表征，作为分段放电毛细管的概念验证。该设计能够精确控制毛细管每段中的等离子体形成，从而实现基于每级特定要求对电子密度分布进行优化和调制。II. 实验装置用于在充气放电毛细管内产生和表征等离子体的实验装置如图1所示。特别地，该等离子体加速模块被设计为允许在由不同放电段组成的、嵌入同一结构中的分段等离子体源中形成和控制等离子体。等离子体模块包括两个主要组件：负责产生和约束等离子体的子系统，以及设计用于测量和监测关键等离子体参数的诊断单元[27]。等离子体形成装置包括气体注入系统、用于中性气体电离的高压电路，以及用于等离子体约束的毛细管。毛细管的几何结构决定了最终的等离子体密度分布，这对控制与粒子束的相互作用起着关键作用。图1. SPARC_LAB测试设施中使用的等离子体模块，用于在由两段组成的充气放电毛细管内产生和测量等离子体，这两段可通过两个不同的高压系统分别控制。毛细管图像展示了通过独立向两个级施加两个不同电压脉冲而获得的等离子体形成情况（插图1）以及最终的毛细管设计（插图2），该设计由两段组成，每段长8 cm，等离子体通道直径为2 mm。图1的插图2展示了分段放电毛细管的设计和测试原型，该毛细管由两个可独立控制的等离子体段组成，由塑料材料从同一块块体加工而成，确保了所有水平通道之间的高度对准。中央电极作为连接到两段的电路系统的公共接地。中性气体（氢气）分配系统包括连接到气体储罐的水平服务管道，该管道通过四个垂直注入器（每段两个）将气体输送到等离子体形成通道中。从储罐到服务管道的气体注入系统由压力调节器和电磁阀控制。等离子体通道内的压力可通过第一个控制元件在10–50 mbar范围内调节。在压力调节器下游，电磁阀位于距毛细管20 cm处，用于调制气体注入，可在1–10 Hz之间调节[28]。图2报告了一个模拟结果，描述了在高压脉冲电离之前中性气体沿等离子体通道的传播情况。该模拟使用openfoam代码[29,30]进行。报告中的曲线描述了在电磁阀打开后两个不同传播时间（即1 ms和2 ms）时，氢气体在两段等离子体形成通道内的纵向分布。可以观察到，仅在1 ms后，由于注入器位置处的峰值，密度分布仍不完全均匀。当延迟增加到2 ms时，这些峰值沿通道逐渐趋于平滑。还应注意的是，在出口处出现了一个更深的密度斜坡，这是由于存在允许电子束穿过的直径为2 mm的孔所致。图2. 在电磁阀打开后两个不同传播时间（1 ms和2 ms）下，分段放电毛细管等离子体形成通道内中性气体的模拟分布。与气体注入同步的高压电路提供电离水平等离子体通道内气体所需的能量[31–33]。同步系统还处理等离子体诊断，包括一个延迟发生器（Stanford Research DG535）。它能够控制重复率和电磁阀的开启时间，以及毛细管电极上电压脉冲的点火。等离子体以脉冲模式产生，以限制注入加速器中的气体量，从而减少真空抽气系统的负载。目前，SPARC_LAB设施的加速实验以最大10 Hz的重复率进行。如图1所示，为了实现分段毛细管不同元件的完全独立控制——无论是在幅度还是放电点火方面——已实施两个独立的高压系统，每个系统专用于毛细管的特定段。等离子体密度分布在10^15–10^17 cm^-3范围内的测量可通过等离子体发射光谱分析[34–36]进行，这些发射光通过专用光学束线收集到配备有增强型CCD相机（Andor Istar 320）的成像光谱仪（SpectraPro 275）中。电子密度分布可通过分析氢巴耳末系谱线的展宽来确定，其主要跃迁中心位于656.3 nm（Hα）和486.1 nm（Hβ）[37]。斯塔克效应是导致谱线展宽的原因，这是由于等离子体中带电粒子之间产生的电场造成的，该展宽与等离子体电子密度成正比，关系式为Δλ_FWHM = 2.5 × 10^-9 × α × (N_e)^(2/3)，其中Δλ_FWHM是斯塔克展宽谱线的半高全宽，单位为埃，α是格里姆[34]列出的参数，也以埃为单位。使用斯塔克展宽方法对分段放电毛细管中产生的等离子体进行了表征。III. 结果 A. 分段放电毛细管分段充气放电毛细管的表征通过使用上一节描述的斯塔克展宽技术，测量等离子体电子密度分布随纵向位置和相对于放电触发的延迟时间的变化来进行。考虑到毛细管相当大的纵向尺寸，在三个不同的纵向位置获取巴耳末β谱线Hβ的图像，然后组合以覆盖构成整个等离子体源的两段。纵向等离子体分布显示出电子分布作为每段施加电压和所得等离子体电流的函数具有不同行为，从而证明了调制等离子体密度的能力。密度的时间分辨分析提供了两段内等离子体形成和复合阶段的更清晰描述，进一步揭示了在整个装置中控制每个元件电子密度的能力[38]。图3显示了通过对两段施加不对称高压脉冲进行分段毛细管测试获得的结果。根据图1所示的设置（其中显示两个独立的高压源），施加了两个不同幅度（5 kV和7.5 kV）的独立电压脉冲。在这些条件下，研究了纵向等离子体分布以及形成和复合阶段的时间演化。纵向分布针对四个时间步长[图3(a)]相对于高压脉冲触发（图3(b)中的零t轴）显示。所有测量在500至2200 ns之间的时间范围内进行，每100 ns一次。在此范围之外，信噪比变得太低，无法获得有意义的密度测量。对于每个毛细管段，时间相关密度曲线的值是通过平均该段每个电极对内的纵向空间分布获得的。所有测量值分别报告在图3(b)中（黑色和红色方块），分别对应分段毛细管的每一段。重叠的圆圈表示其纵向密度分布在图3(a)中显示的密度值。实线曲线表示在施加5 kV和7.5 kV电压的放电过程中测量的等离子体电流脉冲。图3. 在不对称高压脉冲条件下分段放电毛细管中的等离子体密度测量。(a) 整个毛细管在四个不同时间步长的纵向等离子体分布。(b) 每段的空间平均等离子体密度值随延迟时间的变化。元素e1和e2表示电极相对于纵向分布的位置。对两段施加不同电压最初在等离子体形成阶段产生两个不同的纵向分布[700和1300 ns；图3(a)中的红色和蓝色曲线]，在7.5 kV供电段中观察到的峰值分别为3.3×10^16 cm^-3和5.2×10^16 cm^-3，分别出现在700 ns和1300 ns。在这种实验条件下，两条空间平均等离子体密度曲线表现出不同的行为，主要是在初始等离子体形成阶段。事实上，在7.5 kV供电的段中，峰值出现在1100到1300 ns之间，而在5 kV段中，峰值出现得较晚，在1300到1500 ns之间。在这些延迟之后，复合阶段开始，并表现出相似的趋势[图3(b)]。在此阶段，两段中的纵向等离子体分布逐渐趋于均匀分布。实际上，在密度超过其最大值后，电子开始通过两段扩散，从密度较高的区域向密度较低的区域移动，达到一个平衡阶段，此时两段的密度变得相似[图3(a)中的黑色曲线]。即使在复合阶段，由于两段中仍存在残余电流，会发生微弱的等离子体形成，其密度显著低于复合和电子扩散过程的密度，导致整个结构的密度分布趋于平坦。在非对称脉冲施加条件下，可以看到两个电流脉冲同时开始（红色和黑色实线曲线），但对应于7.5 kV电压的电流脉冲达到近380 A，并且上升时间也比5 kV情况更快，后者的最大电流约为300 A。流经两段的不同电流值决定了形成阶段等离子体密度的初始差异。

观察到的纵向等离子体分布行为显示了由两个独立段组成的分级等离子体源的通用性。实际上，非对称高压馈电展示了产生斜坡状和均匀等离子体分布的可能性，这取决于等离子体分别处于产生或复合阶段。通过这种方式，同一等离子体源可以提供均匀的分布（适合通过组合两个或多个段在米级设备中实现高能量），或定制的分布，以在同一结构内实现不同的功能元件或优化粒子束匹配。此外，在均匀分布的情况下，主要优势在于可以分段供电电压，避免使用需要昂贵且笨重的高压发生器的几十或几百千伏的电压值。

使用分段毛细管的第二种方式是施加对称电压脉冲到两段。图4描述了第二种情况，其中两个等于5 kV的电压脉冲被施加到毛细管段，表现出与之前相反的行为。初始纵向分布在两段之间是均匀的，分别在500 ns（黑色曲线）和800 ns（红色曲线）时间步长下约为[值]和[值][图4(a)]。这种初始条件在整个等离子体形成阶段（从400到1000 ns）得以维持。随着等离子体进入复合阶段，两段的这种初始状态演变为两个表现出轻微密度差异的区域（对应于1300 ns延迟的蓝色曲线），随着复合的进行，这种差异变得越来越明显（对应于2200 ns延迟的绿色曲线）。最大差异在2200 ns的最大报告延迟下测量到，两段中达到的平均密度值约为[值]和[值]，这意味着20%的差异。这种行为在等离子体密度和电流脉冲随时间演变的曲线中得到了证实[图4(b)]。实际上，尽管它们同时开始，但它们没有保持完全相同的上升时间（黑色和红色连续曲线），并且围成的面积略有不同，这可能是由于两个高压发生器提供的电压或中性气体压力存在微小差异。等离子体电流的这些微小差异导致两段中产生略有不同的等离子体密度，在形成阶段足够小，而在复合阶段更为明显（黑色和红色方块）。事实上，在等离子体形成期间，尽管电流不同，两段的密度仍保持近似相等（500和800 ns曲线）。在图4(b)中，分布的两条曲线在复合阶段可明显区分，在此阶段，由于两段残余电流不同，新自由电子的形成不再可忽略。实际上，在1300 ns延迟时，观察到轻微的密度差异，这在2200 ns时变得更加明显，主要是因为左段（红色等离子体电流）的复合部分被新电子的产生所补偿，而右段（黑色等离子体电流）的这种补偿较弱。需要注意的是，在这种工作条件下，最大密度低于前一种情况，因为施加了较低的电压。图5显示了图3(a)和图4(a)的三维表示，突出了纵向等离子体分布在时间上的参数演化，即在对称和非对称施加电压条件下，形成和复合阶段的过程。

图4. 在对称高压脉冲条件下分段放电毛细管中的等离子体密度测量。(a) 整个毛细管在四个不同时间步长的纵向等离子体分布。(b) 每段的空间平均等离子体密度随延迟时间的变化。

图5. 作为等离子体形成和复合时间的函数的三维参数表示。(a) 非对称高压脉冲条件下的毛细管。(b) 对称高压脉冲条件下的毛细管。

在对称供电条件下，最初观察到纵向等离子体密度的可预测均匀性，该均匀性维持约500–600 ns，并且可以被控制和用于实现米级等离子体源，与非对称供电情况类似。随后，由于等离子体电流的微小差异，在电流较高的段中发生密度增长。

总体而言，分段毛细管最有效的工作模式是通过非对称施加电离电压实现的。在这些条件下，可以在等离子体形成阶段获得定制的纵向等离子体密度分布，或在复合阶段获得均匀的等离子体分布，并通过对施加电压的调节完全控制密度水平。等离子体形成和复合阶段都表现出相同的逐次波动（约2%），表明等离子体在两种工作条件下仍保持稳定和可重复的行为。如预期的那样，当对两段施加相同电压时，即在对称配置中，在等离子体形成阶段立即建立相同的纵向等离子体分布。在复合阶段，流体动力学粒子扩散效应变得主导，这可能是由产生等离子体电子的电压脉冲的轻微差异引发的。尽管这种情况不如前一种直观，但它仍然是可预测和可控的，可用于等离子体加速实验。最后，应注意，图3和图4中显示的纵向等离子体电子密度与图2中呈现的电离前中性气体分布一致。在后一种情况下，由于容纳粒子束进出孔的侧孔，中性气体密度朝外部电极急剧下降。在测量的等离子体电子密度中也观察到类似行为，它们朝外部电极表现出更陡的梯度，而与施加到两段的工作条件无关。

B. 组合放电毛细管系统

从分段放电毛细管研究中获得的结果（已在上一节中介绍）用于设计一个紧凑的等离子体源，能够在同一设备内组合三个不同的等离子体阶段，包括第一个主动等离子体透镜（[透镜1]）以执行电子束到等离子体的匹配，随后的等离子体加速段（PWFA），以及第二个主动等离子体透镜（[透镜2]）以捕获加速后的束流[图6(b)]。在SPARC_LAB设施中，使用这种集成设备进行了基于等离子体的聚焦和加速实验[39]。下面我们描述该设备的设计和表征，以优化等离子体特性，实现有效的束流匹配，从而改善基于等离子体的加速性能。图6(b)显示了组合毛细管的几何结构，集成了聚焦和加速段，也通过机械加工在塑料中制造。每个段包括一对铜钨电极。接地电极位于每个元件的同一侧，以便粒子束始终经历相对于其传播方向的聚焦磁场。关于加速段，电极极性不重要，因为粒子束将在放电电流和相应的聚焦磁场结束几微秒后通过它。每个阶段施加电压脉冲以独立形成等离子体。

图6. 在SPARC_LAB设施中用于集成毛细管加速实验的实验装置。(a) 一个等离子体模块能够独立生成和控制由三个不同元件组成的结构内的等离子体。使用第一个Ce:YAP屏表征加速段入口处的束流。下游，RF偏转器和磁谱仪能够完全表征加速后的束流。(b) 组合结构的最终设计，由三个段组成，两个透镜和一个中央加速单元，通过机械加工在塑料中制造，接地电极位于每个元件的同一侧。与分段毛细管一样，气体注入系统包括一个直径为2 mm、长度为19.5 cm的上部水平服务管，三个垂直入口为三个阶段供气。加速段的注入器直径等于用于两个主动等离子体透镜的注入器直径的一半，以便在施加相同电压到所有三个设备时，降低等离子体通道中的流速，从而实现比等离子体透镜更低的等离子体密度。三个段由漂移区隔开，以在主动等离子体透镜和加速级之间适当地传输粒子束。单管解决方案为所有结构元件供气，同时同步等离子体通道填充并确保均匀的气体注入，对于控制等离子体特性及其对粒子束的影响是最佳的。

图6(a)显示了为组合毛细管中等离子体形成而开发的高压系统，设计用于独立控制每个段中的等离子体特性。每个段由专用的高压发生器和脉冲电路系统供电，所有三个单元通过延迟发生器同步。这种配置允许在每个段中传递所需幅度的电流脉冲，并根据具体应用提供可调的时序偏移。同时进行的气体注入与电压起始同步。加速实验由Pompili等人[39]详细讨论，通过将掺铈钇铝钙钛矿（Ce:YAP）闪烁屏放置在集成毛细管下游，距离[加速段]为[距离]处进行。使用主动等离子体透镜进行束流聚焦——既用于匹配输入束，也用于捕获加速束——通过使用相同的电流，根据束流能量和所需焦距进行调整。[透镜1]的束腰必须位于加速级入口处，而[透镜2]的束腰必须位于Ce:YAP屏1上以测量束斑（见图6）。这两个位置在SPARC_LAB设施实验中设计为具有相同的长度，允许通过测量[透镜1]上的电流来设定[透镜2]的电流。具体来说，在加速器和第一个透镜都关闭的情况下，通过改变[透镜1]的电流来获得屏1上的束腰。然后将相同的电流应用于[透镜2]，以在加速器入口处重现相同的束腰。向加速级施加较低强度的电流脉冲，并根据所需等离子体密度提前约几微秒触发。该过程用于确保加速级内的等离子体密度达到特定粒子驱动的等离子体加速方案所需的最佳值，该值大约在[范围]范围内。

基于组合放电毛细管的等离子体加速实验中采用的时间同步方案如图7所示。该配置根据加速电子束的特性进行优化。图中显示了电流脉冲（实线）和平均等离子体密度随相对延迟的变化（红色、蓝色和黑色圆圈）。加速段相对于透镜被提前电离，提前的时间间隔取决于目标等离子体密度，在本例中约为[具体数值]。较大的延迟对应电子束所经历的较低等离子体密度。具体而言，电子束与两个透镜中的放电同步，从而在电流电弧期间经历聚焦，同时穿过一个加速段，在此处，等离子体密度因复合作用从约[最大值]下降至约[具体数值]（图7中的红色圆圈）。位于两个有源等离子体透镜（APL）等离子体电流峰值处的竖直黑色虚线表示电子束的到达时间，此时电子束所经历的聚焦磁场对应于约550 A的等离子体电流。

图7. 用于等离子体形成的高压脉冲同步方案。在两个透镜中，等离子体同时形成，而在加速段中，等离子体提前数微秒形成，以便达到与待加速束流特性相关的最佳密度。在电流脉冲上叠加了平均等离子体密度的时间分布曲线。

采用斯塔克展宽技术对组合放电毛细管各元件内的等离子体密度演化进行了表征，相应结果如图8所示。数据表明，等离子体在各段中独立演化：纵向分布曲线在毛细管中心区域呈现显著峰值，这是由于使用单一气体注入器所致；而在电极外侧的两侧斜坡区域，无论是加速器还是等离子体透镜中，均观察到明显下降。对于后者，施加了相同的约550 A–10 kV高压脉冲。在两个等离子体透镜中，密度的时空演化几乎表现出相同的行为。相比之下，加速段施加约5 kV电压和220 A电流，其分布形状呈现相似趋势，但密度值降低了30%以上。在电极外侧的斜坡区域，即束流自由传播区域，观察到密度迅速下降，降至可测量值以下（红色虚线水平线）。需要注意的是，在SPARC_LAB装置加速实验中使用的高压脉冲值可根据待加速粒子束的特性进行调节，从而同时改变两个透镜的磁场和加速段中的等离子体密度。

图8. 采用斯塔克展宽技术测量的组合放电毛细管三个元件中的纵向等离子体分布曲线。每个元件显示两条曲线，分别对应延迟1500 ns和2500 ns的测量：第一条曲线代表峰值等离子体密度，第二条曲线反映等离子体复合区域。

一种在同一结构中集成多个功能元件（例如加速段和两个聚焦透镜）的等离子体装置，其主要优势在于紧凑性、中性气体分布与注入系统的优化，以及所有组件联合制造所确保的固有机械对准。特别是后者降低了对准程序的复杂性：装置相对于粒子束的移动可通过单一自动化运动实现，而无需对每个元件分别进行调节。关于气体分布和注入系统，通过一根同时为结构所有元件供气的服务管实现，既确保了所有等离子体通道填充的高效同步，也保证了注入相同的气体量。这一条件对于控制所产生等离子体的特性及其对粒子束的影响至关重要。另一方面，这种方法降低了独立调节各元件位置的灵活性，例如两个有源等离子体透镜（APL）的纵向位置，而这本可提供额外的操作灵活性。然而，在所提出的集成架构中，与此类纵向调节相关的功能在很大程度上可通过等离子体透镜的电调谐来复现，而无需引入额外的机械复杂性。在当前配置中，放电电流不仅决定聚焦磁场的产生，还决定每个透镜的有效焦距。因此，束流匹配条件可在保持固定集成几何结构的同时通过电学方式调节。因此，通常通过较小纵向位移实现的优化，在很大程度上可通过电流调谐来复现。这一设计选择不仅出于紧凑性的需求，还考虑了与集成相关的实际因素。所有元件均在同一结构上实现，消除了相对对准问题，并通过公共供气管路同时为两个APL和加速级供气，实现了同步气体输送。

IV. 结论

本工作介绍了基于放电毛细管的等离子体源的进展，旨在确定可行的策略，以开发能够利用等离子体技术支撑高能运行的大规模结构。在此框架内，对模块化毛细管配置的可行性进行了初步研究，其中多个段可独立控制。该方案被视为开发m3级等离子体源的潜在概念基础，能够灵活地产生均匀或定制的等离子体分布，从而满足先进束流驱动系统的不同需求。此外，还介绍了一种多功能毛细管原型的研究，该原型集成了三个不同元件——一个加速级和两个侧向聚焦段——从而实现了完全基于等离子体的紧凑结构。该原型展示了此类配置在紧凑性和多功能性方面的巨大潜力，为下一代等离子体基加速器开辟了广阔前景。