摩擦带电需要两者：声悬浮粒子在重复二元碰撞中的随机电荷演化

《Physical Review E》：It takes two to tribo: Stochastic charge evolution in repeated binary collisions of acoustically levitated particles

　　控制同种材料绝缘颗粒之间摩擦起电的机制，在非平衡物理学中仍然是一个悬而未决的问题，目前已有多种相互竞争的模型被提出，以解释观测到的起电行为。在此，我们研究了一个由两个声学悬浮颗粒组成的、经历重复二元碰撞的最小系统中的电荷演化。为了量化颗粒电荷转移，我们专门设计并校准了法拉第笼皮安计。我们使用了MultiLev声悬浮系统，并结合Ultraino仿真来生成换能器控制信号，从而实现对聚苯乙烯（PS）颗粒的受控碰撞与分离。尽管单个碰撞事件表现出随机电荷转移，可用偏态正态分布描述，但我们证明单个声悬浮颗粒对累积电荷演化遵循由摩擦起电电容器模型所预测的饱和行为，拟合优度达到R2>0.99。在相同条件下，导电石墨包覆的PS颗粒也会发生电荷转移，但积累的电荷量显著减少，这与导电材料所预期的不同起电行为一致。

I. 引言

绝缘颗粒的摩擦起电是一种普遍存在但尚未被充分理解的现象[1]，它出现在从大气气溶胶到颗粒流等各种系统中。尽管其普遍存在，但颗粒-颗粒碰撞过程中电荷转移的机制仍未得到解决，部分原因在于难以在单个相互作用的层面上直接测量电荷交换。

理解颗粒间摩擦起电背后的物理过程，在化学工业和自然界中有着广泛的应用。颗粒材料的摩擦起电是工业中静电点火风险的原因[2,3]，影响大气中气溶胶的寿命[4]，使火山羽流和火星尘暴带电[5,6]，并且可以被利用于静电分离等过程[7,8]。

对于导电表面，接触过程中的电荷交换相对而言已被充分确立，可以通过电子功函数的差异来描述。当两种金属接触时，电子在表面之间重新分布直到达到平衡，分离后功函数较高的金属带负电。相比之下，绝缘材料中摩擦起电的起源仍然是一个未解决的问题。已经提出了多种机制，包括电子和离子转移、机械驱动的键断裂以及接触界面处物质的重新分布，但每种机制的相对重要性仍存在争议[1,9]。

已知许多环境因素会影响绝缘体摩擦起电的性质和程度，例如表面材料[10–12]、相对湿度（RH）[13]、气流湍流[14]以及外来（污染性）碳[15]等。已知表面带电表现出电荷转移的优先方向，即一个表面倾向于持续获得正电或负电，即使表面被制作得尽可能相同[16]。各种颗粒带电模型试图解释实验颗粒摩擦起电中观察到的趋势，例如电容器模型，它将带电颗粒类比为电容器，其中电荷积累产生反向电势，限制进一步的电荷转移[17–19]。已知绝缘体表面上的静电荷会形成正负电荷点的马赛克图案，这可能使摩擦起电复杂化[16,20]。也有研究提出，与颗粒电荷极性相反的吸附离子是电荷转移的原因，这有助于解释一些不寻常的摩擦起电趋势，即初始电荷较高时电荷转移加速，这与电容器模型相悖。

由于电荷积累对粉末处理、运输和加工的影响，体相粉末在摩擦起电研究中尤为引人关注[21]。颗粒电荷通常使用法拉第杯等技术来测量，这些技术提供被封闭样品的净转移电荷。然而，这些测量代表了许多颗粒的平均值，限制了对单个颗粒起电行为的获取。因此，人们已努力从法拉第杯信号中提取更多信息[21,22]。在颗粒跟踪测速（PTV）实验中也取得了进展，这些实验可以分辨下落或粉末流中单个颗粒的电荷[23,24]。然而，这些技术仍然缺乏足够的分辨率来精确解析多次单个颗粒碰撞中的电荷转移；因此，需要利用单个颗粒-颗粒相互作用的实验来更好地理解摩擦起电的基本原理。

已有大量工作研究了单个颗粒与用于代表颗粒-颗粒相互作用的平面之间的起电[17,25]，包括最近将这些碰撞进行统计缩放以更准确估计颗粒-颗粒碰撞中电荷转移的工作。这些研究发现，颗粒碰撞统计常常导致转移电荷呈偏态正态分布[19]。然而，对于孤立颗粒之间的单个碰撞，实验工作相对有限。Chowdhury等人利用气流使单个颗粒碰撞，然后可以用法拉第杯进行测量[26]。这种碰撞方法允许测量每次单独碰撞的电荷转移，但成功率较低，每次成功碰撞需要大量实验，且颗粒落入各自的杯中。Obukohwo等人在此基础上进一步发展，通过将一个单一颗粒射向固定在声学陷阱中的另一个颗粒[27]。这种方法具有高度可控的碰撞速度和更高的成功率，但每个颗粒对只允许一次碰撞。Kline等人使用朗之万型声悬浮器使两个悬浮颗粒反复接触，允许对每次碰撞的颗粒电荷进行重复测量[28]。他们表明，颗粒在一个方向上选择性带电，在相对较低的碰撞次数下，每次碰撞的电荷呈线性趋势。本研究旨在通过Kline等人的方法，采用新型法拉第笼悬浮器装置，分析单个颗粒对在更多次碰撞中转移电荷的趋势，为电容器模型等带电模型提供支持或反证。

本文中，用于测量颗粒对单个碰撞事件后所获电荷的方法在第II A节中概述。开发的法拉第笼皮安计随后在第II B节中按照Harrison和Robert的方法进行校准[29]。反复碰撞的绝缘聚苯乙烯（PS）颗粒的起电行为在第III节中展示和分析。同一系统用于研究导电石墨包覆的PS颗粒，从而在单个颗粒对层面上深入了解摩擦起电的性质，最后在第IV节中总结关键发现。

II. 方法

A. 实验设计

在本实验中，两个颗粒必须反复接触和分离，同时保持悬浮，以便测量每次碰撞的电荷。本工作中使用的悬浮器是“MultiLev”，它是广泛使用的TinyLev的改进版本[30]。MultiLev系统使用两个独立控制的换能器阵列来产生可控声场，该声场可以通过换能器的相对相位差进行操纵[31]。还有其他类型的悬浮器，例如允许使用更小颗粒尺寸的电动力学平衡，但它缺乏MultiLev所能提供的对单个颗粒在三维空间中的精细控制[32]。

为了计算颗粒分离和碰撞所需的期望声场，必须计算所需的换能器相位差。为此，使用了Marzo等人开发的开源Ultraino软件[33]。对颗粒分离和靠近两种所需位置进行了仿真，结果如图1所示。在如图1(a)所示的单个中心陷阱情况下，所有换能器同相，恢复到TinyLev的情况。然而，实现如图1(b)所示的分离陷阱需要换能器以不同的相对相位工作以产生所需的声场。为了实现颗粒分离和碰撞，仅使用了完全分离的颗粒陷阱和单陷阱的换能器相位。还尝试了许多其他变化，采用更平滑的仿真步骤和其他指令。然而，实验发现，在完全同相陷阱和颗粒完全分离的陷阱（如图1所示）之间切换，能提供最可重复的碰撞和分离。这可能是由于两个近距离颗粒之间的吸引力声学力会优先将颗粒推到一起[34]。因此，为了有效分离颗粒，从具有中心陷阱的声场“硬”切换到在颗粒之间点存在峰值压力的声场，是分离颗粒最有效的方法。

图1. 使用Ultraino[33]产生的声场和压力仿真，以及产生(a)单陷阱和(b)分裂陷阱所需换能器的相对相位差，分别用于使颗粒保持在一起和分离。悬浮PS珠的节点以蓝色显示。所示的彩色标尺适用于两幅图，显示声场振幅在（垂直和水平）平面上的分布，换能器阵列位置叠加，按产生声场所需的相对相位差着色。

为了测量悬浮颗粒上的电荷，设计了定制的声学透明法拉第笼，并与皮安计耦合。所提出的法拉第笼的设计标准是：足够小以容纳在换能器阵列的分离宽度内，包含一个与外笼电隔离的内笼，最小化电噪声使得信号大于噪声，与皮安计耦合，并保持声学透明。

在为声学透明笼选择网孔时，在孔径尺寸的选择上存在权衡：减小对气流的扰动需要更小的孔，而减小声波散射也需要更小的孔。为了最小化声学干扰，金属丝网应具有足够高的开孔率和低流阻率，使得结构上的粘性损失相对于空气的特征声阻抗保持很小[35]。同时，特征孔径尺寸应相对于声波波长保持较小，以避免显著散射[36]。Bendali等人[36]表明孔之间的最小间距为。由于25°C下40 kHz声波的为，这意味着网孔尺寸应小于4.3 mm。对于孔尺寸的下限，应有足够大的开口面积使网具有“高孔隙率”，以保持低流阻率。Jaouen和Bécot之前的工作使用了一种开孔面积为72%的高孔隙率材料[35]。本工作中使用了一种细镀锌钢方孔网，丝径为0.2 mm，间距为1.5 mm。这意味着开孔面积百分比为。这使得网格具有高孔隙率，同时保持1.5 mm的间距，小于避免显著散射所需的4.3 mm。

用于测量该装置中电流的皮安计电路基于Harrison和Robert的工作，他们为小型带电物体的场测量设计了皮安计电路。该设计适合集成到本装置中[29]（见图2）。Harrison和Robert发现，电流测量是确定颗粒电荷的最佳方法，可替代电压测量或电荷放大，因为它减少了杂散电容以及对额外笨重部件（如簧片开关或金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET）开关）的需求[29]。

图2. 皮安计电路原理图，电阻和电容已标注并给出数值。连接到正负电极的端子以及输出信号正负极分别标记为E. Pos.、E. Neg.、Sig. Pos.和Sig. GND。运算放大器为LMC6042；电池电源为6 V，浮动地显示在电池电源的中点。浮动地也连接到屏蔽壳，用灰色虚线表示。该电路改编自Harrison和Robert的工作[29]。

在该电路中，我们使用R1、R2和R3的电阻值（分别为、和）来计算有效反馈电阻（），如下所示[29]：。这些电阻值产生了的理论值为 。对于该器件，时间响应（ ）需要远短于测量的脉冲。在此，粒子碰撞和分离持续约60 ms。皮安计的 至少会慢于 网络第一分支的 时间常数。这个最小 时间常数可由R1和C1求出（其中C1的电容为 ，即 。然而，在实际电路中， 网络的其他分支、运算放大器带宽和杂散电容都会影响时间常数。通过测量皮安计对通过15 pF电容的斜坡电压三角波形的响应，实验确定了 值，如图3(b)所示。信号电流 随时间 的拟合函数为 (1)其中 为输入电流阶跃变化的时间，（ ）为 之前的平均电流，（ ）为 之后较长时间的平均电流。由于在信号电流中观察到50 Hz工频噪声，在计算 和 时需要取平均值。在此校准中，未进行后处理以去除该噪声，以展示信噪比。然而，在其余所述结果中，该噪声通过1.7 Hz带宽的50 Hz无源陷波滤波器去除。总体而言，该拟合得出皮安计的特征响应时间为 。经过四个时间常数后，信号应达到平衡值的98%，假设标准 衰减为 。这表明该器件对阶跃变化响应迅速[37]，并表明所构建的皮安计能够从容实现约30 ms（33 Hz）的时间分辨率，这足以捕捉本工作中粒子进入法拉第笼时产生的感应电流。图3. 测量系统的表征。(a) 电压斜坡灵敏度校准示意图，聚苯乙烯电容值为15 pF。(b) 皮安计1的电压斜坡校准测量示例段。推导的输入电流由输入斜坡电压计算，使用 ，其中 。信号电压平台和推导电流中的平台被计算并作为(c)中的输入电流和输出。(c) 校准曲线，带线性拟合，用于皮安计 的正（Up）和负（Down）输入电流下的输出电压。(d) 校准中的皮安计电流，显示粒子进入和离开笼子时可重复的电流。B. 皮安计校准为将皮安计输出电压转换为电流测量并评估该部分系统的可靠性、准确性和精度，需要对带有法拉第笼的皮安计进行校准。校准方法遵循Harrison和Robert[29]建立的方法。分别执行了两个互补的校准程序，用于灵敏度和可重复性。第一个灵敏度校准表征了皮安计在已知施加电流范围内的电压响应，通过在电容器上施加斜坡电压以产生受控电容电流。第二个可重复性校准通过测量重复物理带电事件产生的信号来评估皮安计响应，在本例中，是将聚苯乙烯（PS）珠反复浸入法拉第笼中。皮安计的第一次校准需要在正负电极上施加一系列已知电流，如图3(a)所示。电流由Thurlby Thandar TG230[38]函数发生器和15 pF聚苯乙烯电容器产生。直流泄漏通过电容器中介电材料的高电阻以及使用斜坡电压波形中的直流偏移（等于电池供电的中点，浮地3 V）最小化[29]。输入信号为三角电压斜坡。由于梯度 在每个半周期内保持恒定，施加的电流 具有已知的恒定幅度。在每个转折点处斜坡梯度的反向导致电流极性切换，产生方波电流波形。频率和 幅度被变化以产生一系列施加电流。函数发生器施加的电压和皮安计的输出电压均使用National Instruments的[39] USB-6210数据采集（DAQ）设备记录。图3(c)的梯度给出了输出电压（ ）和输入电流（ ）之间的关系，对于理想反相运算放大器[37]为 ，其中 值，与计算值 的 在几个标准差内一致。我们还可以考虑运算放大器的非理想行为：偏置电流（ ）、泄漏电流（ ）和失调电压（ ）[40]。这给出输出电压为 ，可重新排列为校准曲线的函数形式： (2)保持梯度为 ，并使 截距为： 。图3(c)中获得的值确定了皮安计的灵敏度，并可用于从皮安计的输出电压计算输入电流，同时考虑泄漏和偏置电流及失调电压。对第二个皮安计重复此过程，得到的 值为 ，梯度为 ，这是皮安计的灵敏度，以及 截距为 。第二次校准旨在测试电流和电荷测量的可重复性。从图3(d)中，所示的电流（使用公式(2)从皮安计输出电压计算）可通过每个峰值的积分转换为PS珠上的电荷。对每个峰值进行此计算，得到平均值 （方差 ），给出1个标准差。这是 的误差。为在物理设置中组合声学悬浮器和法拉第笼皮安计，使用了夹持支架，以便轻松调整法拉第笼的方向和位置。完整的实验装置如图4所示。为最小化皮安计中的电噪声，装置的任何导电部件均接地，例如夹持支架和声学悬浮器的对准框架。由于皮安计外壳需要处于浮地而非接地，夹钳钳口是绝缘的，使得皮安计外壳与公共地保持电气隔离。图4. MultiLev声学悬浮器的示意图，悬浮两个PS粒子（以红色显示），与声学透明法拉第杯（以蓝色显示）和皮安计组合。对于法拉第笼皮安计的数据记录，使用了National Instruments的USB-6210[41]数据采集（DAQ）设备，该设备在LabVIEW? 2024-Q1[42]中处理，然后使用Python 3.14.5[43]进行后处理和绘图，与先前工作一致[22]。DAQ还通过Arduino Mega 2560[45]连接到DHT11湿度和温度传感器[44]，以记录每次下落的环境条件。温度（ ）和相对湿度（RH）未直接控制，但作为参考记录在每次下落时，典型值分别为 和RH为 ，在整个测量期间记录，并报告在补充材料文件中[46]。III. 结果与讨论 A. 绝缘粒子声学陷阱在气流的不稳定性将粒子从陷阱中移除之前，可保持两个PS粒子稳定运行长达5分钟。在成功测量两个PS粒子之间的重复接触和分离后，皮安计记录的原始电压使用第II.B节确定的灵敏度转换为电流。单独的分离事件产生电流信号，如图5(b)所示。单个轨迹显示陷阱更新和粒子移动到新位置时的信号，最初在越过更新后的陷阱位置时超调，然后围绕新位置振荡。如果声辐射力（ ）可假设为其偏离平衡位置的线性函数，这可以近似为阻尼谐振子。如果将来自Gor'kov势梯度的 近似为 ，其中 是粒子偏离其平衡位置的位移， 是声学陷阱的有效刚度，则粒子动力学可建模为 ，其中 是粒子质量， 代表空气中的有效粘性阻力系数。因此，图5(b)的一部分在附录的图9中进行拟合，得出振荡频率（ ）约为 。对于阻尼谐振子，该频率将随 而变化。 的值以及振荡频率将取决于换能器驱动的幅度，以及其他因素，如声场对准和换能器相位。图5. 声场中两个粒子重复碰撞和分离的法拉第笼电流信号处理。(a) 演示声学陷阱中粒子运动的示意图，分别分离到连接到皮安计1和2的法拉第笼中。它们的位置分别由实心蓝圆和橙圆标记，然后分离到空心圆指示的更新后陷阱位置，围绕该位置发生阻尼振荡。(b) 两个皮安计的输出电流显示单个分离和阻尼振荡事件。此处的图例适用于以下图。(c) 电流对时间的积分以获得电荷，显示为每次迭代的恒定值。(d) 电荷测量表示为在其积分周期中点的单个点。约 的频率与使用TinyLev在陷阱位置更新时捕获的高速帧录像一致，如图9所示，当粒子围绕更新的陷阱位置振荡时（完整视频包含在补充材料中[46]）。它不太可能是噪声引起的，例如工频 或其谐波。此外，这些振荡未在先前校准中观察到，其中粒子由绳子而非声学陷阱移动，如图3(d)所示。为从图5(c)和5(d)所示的积分电流测量的各个部分中提取准确的粒子电荷测量值，重要的是考虑感应电流信号的物理意义以及信号是如何由粒子运动产生的。第一个电流峰值[如图5(a)中示意]对应于粒子从中心陷阱位置移动到法拉第笼中，其中感应电流在粒子接近笼时增加，并在最大静电感应点附近达到最大值。当粒子越过更新后的声学陷阱位置时，它暂时静止，然后加速返回平衡位置，导致感应电流反向极性。随后的峰值由粒子围绕该平衡位置的阻尼振荡产生。因此，积分整个电流轨迹测量的是粒子从中心陷阱移动到笼内最终平衡位置的过程。然而，粒子电荷更准确地由第一个峰值单独表示，该峰值对应于粒子从法拉第笼外部移动到笼内最大位移后反向。包括后续振荡将需要对正负贡献进行差分，增加不确定性而不提供关于粒子电荷的额外信息。因此，在本工作剩余分析中，仅积分第一个电流峰值。作为对照，进行了未发生分离的实验。对于两个直径大致相等（ ）的PS粒子，两个粒子未分离但反复移动到一个法拉第笼中的结果如图6(a)和6(c)所示，总电荷大致保持恒定，在变化范围内。这是预期的，因为两个粒子保持在一起移动到一个法拉第笼中，净电荷不应变化，除非发生其他充电或放电过程。尽管电荷可能在粒子之间转移，但由于粒子保持在一起，不会单独测量，导致净电荷远低于单独测量的粒子。图6.(a)两个PS颗粒进入并离开皮安计1而未分离时的实测电流随时间变化，以及(c)两个PS颗粒反复接触并分离进入皮安计1和2时的电流随时间变化，并附有颗粒运动示意图以辅助可视化。这些电流测量得到的积分电荷值分别示于(b)和(d)中。图中同时给出线性拟合，阴影区域表示由拟合参数统计不确定性得到的置信区间。还需要指出的是，法拉第笼也会测量到远离它的较远颗粒的部分电荷，因为该颗粒的运动也会感应出与较近颗粒感应电流方向相反的电流。这是由于法拉第笼的尺寸与颗粒移动的距离相当。在理想系统中，颗粒移动的距离应远大于笼的尺寸，这样在测量时，较远的颗粒就不会影响相对的皮安计测量。然而，在笼间距较小的情况下，远离法拉第笼的颗粒产生的信号几乎与进入笼的颗粒信号强度相当，只是极性相反。这一点可从图6(b)中皮安计2的响应几乎与皮安计1相同来证实，尽管两个颗粒都移入了皮安计1。在较小的法拉第笼间距下，一个颗粒的电荷无法与另一个颗粒中相反极性的电荷完全分离。在后续测量中，法拉第笼被移动到更大的间距处，此时较近颗粒的电荷将主导测量结果。笼间距受限于20 mm的颗粒间距。每次中央陷阱的激活产生一次颗粒-颗粒接触，随后颗粒分离进入各自的陷阱并经历上述阻尼振荡。在颗粒反复分离和碰撞的情况下，如图6(c)和6(d)所示，碰撞时发生充电，导致电荷随时间增加。这里，在60 s（15次碰撞）后，颗粒电荷似乎随时间线性增加，正负拟合的值分别为0.99和0.96。每次碰撞的拟合梯度和在三个置信区间内并不完全重叠，表明它们存在一定的不一致。这种电荷守恒上的表观不一致很可能源于低间距下相对法拉第笼皮安计检测到的电荷量不对称。这种不对称性也导致了碰撞信号与分离信号之间的轻微差异。较大的电流产生于颗粒的重新结合（碰撞），这是因为单焦点声学陷阱比双陷阱更硬，使得颗粒运动速度更快。因此，图6(d)仅显示了颗粒重新结合产生的较大值，而在图6(b)中，由于没有颗粒分离，对称性未被打破，信号同时包含颗粒离开和进入测量杯的情况。随后，我们在前期工作基础上将这些测量扩展到更长时间段，从而涵盖更多的碰撞次数。图6(d)中少数碰撞下的线性趋势与Kline等人前期工作一致，但在更大碰撞次数下出现偏离，如图7所示。这一新趋势支持颗粒充电的电容器模型，该模型预测接触表面之间的充电会一直持续到达到饱和电荷，类似于电容器的行为。颗粒电荷随时间的方程拟合形式为： （3）其中为特征时间，为初始时间。拟合参数列于表I中；它们显示出高值（）和低参数不确定性（），表明与电容器方程吻合良好。然而，这种吻合并不能确定驱动充电的物理机制。类似的行为也可能与有限数量的电荷载流子耗尽或局部击穿抑制充电等众多可能机制中的某一种相一致。表I. 两个声学悬浮PS颗粒接触充电的电容器模型充电拟合参数和偏态正态分布参数。颗粒1 颗粒2 参数 电容器模型充电拟合值 (pC) (s) (s) 0.996 0.993 偏态正态分布拟合值 形状() 位置() (pC) 尺度() (pC) 0.645 0.656 图7. (a)两个PS颗粒在声学陷阱中反复接触的电荷测量。两组测量数据均采用颗粒充电的电容器模型进行拟合。(b)同一对颗粒之间每次碰撞转移的电荷。图中显示了颗粒1和颗粒2的分布，每条曲线均叠加了偏态正态分布拟合，其数值以及电容器模型拟合参数列于表I中。此处显示的颗粒对是所研究的各颗粒对中观察到的典型行为的代表。对于大多数颗粒对，观察到一致的电荷转移极性，并且对于绝缘颗粒观察到饱和行为，尽管充电的幅度和速率在不同颗粒对之间存在差异。还需要注意，该拟合只是充电行为的一种趋势，每次碰撞转移的电荷并不是确定性的。这种摩擦起电的随机性可以从图7(a)中观察到，尽管整体拟合由电容器模型描述，但每次碰撞仍然是随机的。来自与图7(a)相同数据集的一次碰撞电荷的分布如图7(b)所示。每次碰撞转移的电荷分布类似于偏态正态分布，与前期工作中颗粒间电荷转移的分布一致。所使用的偏态正态分布为Azzalini形式，遵循方程[48] （4）其中 （5）其中为位置参数，为尺度参数，为形状（偏度）参数，控制不对称的程度和方向。图7(b)中使用的拟合参数列于表I中。拟合的值相对较低，且由于颗粒间仅发生55次碰撞，形状参数存在较大变异性。形状参数（）在统计上并非显著异于零，因此该分布也可以用正态分布描述。然而，这里我们使用偏态正态分布是为了与前期工作保持一致，前期工作对不同PS颗粒与表面的碰撞次数要多得多，尽管将两个方向的电荷转移合并后可能得到正态分布[19]。这里，位置参数（类似于未偏正态分布的均值）极性相反，且在1个标准差范围内一致，这意味着在正态分布情况下，平均电荷转移近似相等且方向相反，符合电荷守恒。B. 导电颗粒为了对比绝缘PS颗粒与导电颗粒之间发生的充电行为，在PS颗粒被反复接触悬浮装置之前，对其施加了导电石墨喷涂层。该涂层为PS颗粒提供了导电表面层，同时保持了低密度。需要注意的是，具有导电涂层的颗粒可能与具有导电核心的颗粒行为不同。例如，内部电导率可能影响颗粒内部电荷在可能发生充电的位置之间的弛豫。然而，由于摩擦起电是表面现象，我们在此假设颗粒的表面电导率将主导其摩擦起电行为表现为绝缘还是导电颗粒。当两个导电颗粒反复接触时，如图8(a)所示，与一个颗粒为绝缘的情况[图8(b)]相比，充电量大约低一个数量级。该充电量也显著低于两个颗粒均为绝缘时多次碰撞后观察到的值（图7）。通常绝缘体的摩擦起电幅度高于导体。这里的充电情况是，对于大多数碰撞，电荷几乎与背景噪声无法区分。然而，对于某些碰撞，会发生相对较大量的充电，然后在下次碰撞时弛豫。这种充电行为表明喷涂涂层可能不连续，留下了内部颗粒绝缘表面的部分孤立区域。这些暴露区域在碰撞时会充电；然后在下次碰撞时，如果该区域与多数导电区域碰撞，这部分电荷可以被转移并耗散。图8. (a)在声学陷阱中反复碰撞和分离的石墨涂层PS颗粒对上的电荷测量。(b)反复碰撞期间，未涂层PS颗粒（颗粒1）和石墨烯涂层PS颗粒（颗粒2）上的电荷测量。(a)中所示的颗粒标签用于两个面板，但每次实验中使用了不同的颗粒对。颗粒电荷缺乏增加趋势也引出了每次碰撞事件中涉及颗粒表面哪个区域的问题。在TinyLev型声学悬浮系统中已观察到颗粒旋转，通常归因于声流（声场产生的稳定气流）和声辐射力矩（作用于颗粒的非对称声力产生的力矩）[49]。然而，在本装置中，操作期间通常只观察到极小的旋转运动。图7中观察到的绝缘颗粒充电饱和现象与连续碰撞采样颗粒表面相对一致的区域相一致，而不是全新的表面区域。相比之下，当连续碰撞采样颗粒表面的独立区域时，Lee等人在另一种声学悬浮装置中在数百次碰撞内未观察到饱和[50]。如果进行更详细的接触力学建模，则需要在颗粒表面取向的时间分辨描述中考虑任何旋转效应。接触涉及的总面积也会受到碰撞时粗糙表面冲击速度的影响，因为颗粒在碰撞时会变形[51]。由于实验中驱动电压保持在约恒定值，声场力及碰撞速度对于一对颗粒应保持恒定。未来的实验可以改变驱动电压以有意研究不同的碰撞速度。然而，如果不需要重复碰撞，则存在其他方法产生更宽的冲击速度范围，例如Obukohwo等人开发的气力输送装置与声学悬浮相结合的方法[52]。当一个导电石墨涂层PS颗粒和一个绝缘未涂层PS颗粒反复接触和分离时，如图8(b)所示，只有相对较少量的电荷被交换，在极少次碰撞后达到粗略的平衡电荷。颗粒随后继续随机地转移电荷，但保持在该新平衡电荷水平附近。石墨也可能在两个颗粒之间转移，并可能部分导致电荷转移。尽管如此，这些结果仍然有价值，因为它们表明即使是部分表面导电性也会根本性地改变重复颗粒接触期间的电荷转移演化，为材料导电性如何影响摩擦起电提供了见解。IV. 结论本文开发的声学悬浮和电荷测量系统使得能够直接、重复地测量颗粒对之间的电荷转移，且测量时间比以往更长。在低碰撞次数下，我们的结果与前期工作一致[28]。在较高碰撞次数下，我们证明了声学悬浮的绝缘颗粒对倾向于达到与电容器模型一致的饱和电荷，尽管每次碰撞事件具有随机性，但这种随机性可以用偏态正态分布描述。在同一系统中，导电颗粒通过摩擦起电转移的电荷也显著较少。然而，仍存在局限性。在当前装置中，只能使用低密度材料如PS和石墨烯涂层PS，且在低笼间距下无法完全分离颗粒电荷的测量。在未来的工作中，使用更高功率的换能器和改进的几何结构（例如双半管构型）的悬浮装置可能实现更高密度材料的稳定悬浮和更大的分离距离，从而解决这两个局限性。尽管存在这些局限性，本研究提供了直接的实验证据，表明声学悬浮的相同绝缘颗粒对之间的重复碰撞会演化到与电容器模型一致的饱和电荷。尽管观测到的饱和现象本身并不能唯一确定微观机制，但它提供了一个实验基准，可用于检验电容器型、电荷弛豫型以及其他反复摩擦电充电模型。