湍流中的涡量放大对于反常耗散和间歇性是否至关重要？

《Physical Review Fluids》：Is vorticity amplification essential for anomalous dissipation and intermittency in turbulence?

　　三维均匀各向同性湍流中涡量放大（VA）与涡管倾斜（VT）的不同动力学作用，通过修正Navier-Stokes系统的直接数值模拟进行研究。通过选择性抑制VA同时保留VT，我们证明由VA引起的梯度放大是维持经典正向能量级联的严格必要条件。逐步抑制VA会削弱小尺度速度梯度，严重耗竭极端脉动，并完全消除经典能量耗散反常，导致归一化能量耗散随Re?1??衰减。在完全抑制VA的极限下，拟能成为相关的无粘不变量。逐尺度收支分析证实，动力学转变为纯粹的正向拟能级联，其特征是异常的拟能耗散和稳健的???(??)～???3中间能谱。我们验证了这些渐近标度极限——包括拟能异常耗散的Re?1/2??有限雷诺数修正——是VA抑制动力学的普适性质，与大规模强迫是螺旋还是非螺旋无关。值得注意的是，尽管速度场被平滑且能量耗散反常被消除，异常结构标度和广泛的多重分形谱仍然存在。这些结果揭示了基本的机制分离：尽管VA负责放大强烈的局部脉动，但仅由VT引起的几何重组在力学上足以维持多重分形间歇性。

I. 引言与目的

Navier-Stokes方程的非线性动力学，特别是涡量场的演化，是三维流体湍流的核心。这些场内的复杂耦合被广泛认为是驱动湍流定义特征的原因：多尺度能量传递、间歇性以及耗散反常，即在粘度趋于零的极限下有限平均能量耗散的持续性 [1–5]。流体力学中的一个基本问题是确定非线性相互作用的哪些精确动力学成分维持了这些标志性特征 [6,7]。

这一探究的核心是涡管拉伸机制，，它源于涡量方程中的非线性项，
(1)
其中和分别表示速度场和涡量场的分量，是雷诺数，重复指标隐含爱因斯坦求和约定。这一项概括了局部速度梯度对涡量场的作用，并且可以严格分解为两个不同的物理过程。第一个是涡量放大（VA），，它通过拉伸流体微元主动产生拟能。第二个是涡管倾斜（VT），，它控制涡量矢量的重新取向而不直接改变其大小。

涡管拉伸长期以来一直被公认为三维湍流的主要引擎 [8–10]。历史上，VA与小尺度的产生 [11,12]、跨惯性区的能量正向传递 [13–16] 以及形成局部极端拟能产生区域的强速度梯度的放大 [17–20] 相关联。相比之下，VT决定了涡线的几何重组、应变-涡量对齐和拓扑复杂性 [11,21]。近期的理论和数值工作通过探索总涡管拉伸（）被人为抑制的修正Navier-Stokes方程，提供了新的见解。这些研究揭示了与经典Kolmogorov唯象论的显著偏离 [22,23]。螺旋性和拟能作为无粘不变量出现，而能量在无粘极限下不守恒。由此产生的系统表现出类似于二维湍流的正向拟能级联 [24]，能谱呈现标度，与Kolmogorov预测形成鲜明对比。在螺旋流的情况下，发生额外的逆向螺旋性级联，流动动力学向大尺度无力状态弛豫 [25,26]。然而，由于这些修正同时消除了两种机制，VA和VT各自的独立贡献仍不清楚。特别是，能量的异常耗散和间歇性的表现究竟完全源于涡量大小的放大、涡线的几何重取向，还是它们的非平凡相互作用，仍然是一个悬而未决的问题。

在本工作中，我们通过分离均匀各向同性湍流中VA和VT的各自贡献来填补这一空白。利用直接数值模拟，我们研究了一个选择性抑制VA同时明确保留VT的修正Navier-Stokes系统。我们证明，去除VA会严重削弱小尺度速度梯度，抑制极端脉动事件，并完全消除经典能量耗散反常。然而，值得注意的是，异常标度和多重分形间歇性被证明仍然存在。此外，我们表明，在这个VA抑制极限下，拟能承担了相关无粘不变量的角色，并表现出其自身的异常耗散。

本文的其余部分组织如下。在第二节中，我们详细介绍了数值方法和修正Navier-Stokes方程的表述。在第三节中，我们展示了关于耗散反常抑制和间歇性持续存在的结果。最后，在第四节中讨论结论和物理意义。

II. 方法

A. 修正方程

为了阐明VA和VT在塑造湍流动力学中的不同作用，我们在不可压缩牛顿流体中对均匀各向同性湍流进行直接数值模拟。我们通过引入体积力来修正Navier-Stokes方程，该体积力选择性地抑制非线性动力学中涡管拉伸的特定分量。控制方程为
(2)
其中是压力，是用于维持统计定常湍流的大尺度强迫，是一个附加的尺度依赖体积力，用于移除涡管拉伸的目标分量。参数控制修正的强度：恢复经典Navier-Stokes动力学，而对应于目标贡献的完全去除。

尺度依赖力由涡量演化方程（1）构造而成，通过明确隔离目标机制并从动量方程中减去它们的贡献。具体来说，我们将涡管拉伸项[其中是对称应变率张量]分解为两个正交分量VA和VT，通过将其投影到局部涡量矢量的平行和垂直方向：
(3)
其中。这种几何分解确保VA项与的内积恰好产生拟能产生项（），表明VA专门调节涡量矢量的整体大小。相反，VT项与涡量恒正交（）。虽然物理上源自，但这个正交分量不改变涡量矢量的大小，仅驱动涡线的几何重取向（倾斜）。

将此分解代入涡量方程并应用旋度算子得到
(4)
利用矢量恒等式，结合不可压缩条件，我们以速度场重新表述方程：
(5)
应用逆拉普拉斯算子，该算子在周期性域中对于零均值场是良定义的，我们恢复动量方程：
(6)
注意，压力梯度是为了强制不可压缩性而重新引入的，因为它在旋度运算下恒等于零（）。

这一序列正式表明，标准非线性平流项可以精确分解为涡量平流、VA和VT。因此，特定机制的选择性去除通过定义为实现相应泊松方程的解来实现，该泊松方程抵消目标项。当目标是选择性抑制VA时，力由下式定义
(7)
在这种情况下，能量在无粘极限下不再守恒，对于，拟能成为唯一的相关无粘不变量（见附录A）。或者，对于仅抑制VT，我们设置
(8)
对于完全抑制所有涡管拉伸（），力简化为
(9)

B. 数值方法和模拟参数

我们在尺寸为的三重周期域中使用内部并行化有限差分求解器求解修正Navier-Stokes方程（2）。空间导数使用二阶中心离散格式计算，系统使用三阶Runge-Kutta格式进行时间推进。不可压缩性在每个子步通过快速泊松求解器严格强制。时间步长动态调整以保持Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）数低于1。统计量仅在流动达到统计定常状态后收集，并在足够长的积分时间内平均以确保收敛。

湍流主要由Arnold-Beltrami-Childress（ABC）强迫[27]维持，定义为
(10)
其中表示强迫波数，在所有模拟中固定为，振幅为。因为ABC强迫满足Beltrami性质，它在强迫尺度同时注入能量和螺旋性。这允许在完全抑制总涡管拉伸（）时发展逆向螺旋性级联，使流动向大尺度凝聚态弛豫[25,26]。由于体积力不施加恒定的能量注入率，所得泰勒尺度雷诺数（其中是均方根速度，是泰勒微尺度）随抑制参数变化。

为了系统评估雷诺数效应，进行了两组主要模拟。在参考Navier-Stokes极限（）下，调整运动粘度以获得基线雷诺数和。对于每组，在区间[0,1]上连续变化。除非另有说明，本文所有结果对应于较高雷诺数配置。对于，额外模拟进行至以适当研究VA对耗散反常和间歇性的影响。

为了比较分析，还使用匹配这些基线情况的粘度模拟了两种替代配置。在第一种中，完全涡管拉伸项（）被移除。在第二种中，仅抑制VT，保留VA完整。抑制VT促进涡线的人为对齐，从而强烈增强VA并快速产生小尺度结构。因此，在VT抑制情况下使用较小的抑制参数（），因为较大的值需要过高的空间分辨率。

所有参数范围内使用均匀网格和点严格强制充分的空间分辨率。对于标准Navier-Stokes模拟（），空间分辨率根据经典Kolmogorov长度尺度验证，确保。然而，随着，动能的向前传递被抑制，相关的耗散长度尺度变为由拟能控制，标度为[22]。这里和分别表示动能和拟能耗散率，表示平均算子。在较高雷诺数下，使用高达的网格分辨率以严格维持在最大值下。全面的网格独立性测试和分辨率参数的详细分解在附录B中提供。

最后，为了研究所观察动力学对大尺度注入机制的依赖性，使用非螺旋（NH）强迫方案生成额外数据集，由下式给出
(11)
对于非螺旋模拟，强迫施加在波数处，振幅系数设为。该特定数据集隔离了完全VA去除（）的情况，并包括在网格上进行的七次模拟，雷诺数范围在之间。对于所有这些情况，维持的严格分辨率准则（见附录B）。

III. 结果

A. 流动可视化、谱和收支

我们首先考察选择性抑制VA对湍流空间结构的定性影响。图1（a）–1（f）展示了不同VA抑制程度下动能和拟能场的瞬时可视化。在经典Navier-Stokes区域[，图1（a）和1（d）]，流动表现出三维湍流的熟悉标志：能量广泛分布在宽尺度范围内，拟能高度集中在强烈、细尺度、丝状涡旋结构中。随着VA逐渐被抑制[例如，，图1（b）和1（e）]，湍流场明显变得更平滑，反映出强烈小尺度速度梯度的严重耗竭。在完全抑制VA的极限下[，图1（c）和1（f）]，细尺度丝状结构完全消失。相反，拟能组织成弥散的大尺度斑块。值得注意的是，尽管速度梯度显著降低，流动并非简单衰减为无结构状态；它保留了高度相干的大尺度空间组织。这一视觉证据清楚地表明，仅VT就足以维持湍流的拓扑复杂性和相干结构组织，即使完全缺乏传统上放大其大小的拉伸机制。值得注意的是，与总涡管拉伸（）被抑制的修正系统[25,26]不同，我们没有观察到大规模凝聚态的形成。这是因为当仅选择性去除VA时，螺旋性不是无粘不变量（见附录A），从而排除了负责凝聚态形成的逆级联机制。

图1. 选择性VA抑制对流动空间结构的影响。动能场的瞬时二维切片 [(a)–(c)] 和拟涡能场 [(d)–(f)]。各列对应逐渐增强的抑制水平：标准纳维-斯托克斯湍流 [(a) 和 (d)]、部分抑制 [(b) 和 (e)] 和完全抑制 [(c) 和 (f)]。当 时，细小的丝状结构消失，取而代之的是弥散的、大尺度的相干斑块。所有场均从ABC强迫模拟中提取，其中基线情形对应于 。流动的定性平滑效应在其谱特征中得到了定量反映，如图2所示。我们计算了能谱 （其中 是速度谱张量），以及相应的拟涡能谱 。随着 的增加，两种谱在大尺度处（ ）都表现出能量积聚，而在小尺度处（ ）则出现明显的耗减。同时，惯性区标度逐渐偏离经典的柯尔莫哥洛夫预测 和 [1]。

图2. 在逐渐抑制 下的谱特征。(a) 动能 和 (b) 拟涡能 谱随抑制参数 的变化。绿色实线和红色实线分别表示经典的柯尔莫哥洛夫（ ）标度和完全抑制的渐近（ ）标度。插图(a)：指数 对 的依赖关系，参数化了中间标度 从标准能量级联（ ）到拟涡能级联（ ）的连续过渡 [23]。(c) 动态发展的强迫谱 。随着 ，中间范围强迫谱的斜率从约 （绿色实线）变陡至 （红色实线），这与将强迫指数与能量标度联系起来的重正化群预测一致 [28–30]。所有数据对应于ABC强迫，其中基线为 。

最极端的偏离发生在完全抑制 的极限下。在此条件下，能量在无粘动力学中不再守恒；相反，拟涡能成为唯一的无粘不变量（见附录A）。因此，动力学特征由正向拟涡能级联表征（如下所示），中间尺度范围内的流动统计量完全由拟涡能耗散率 决定。量纲分析 [22] 规定这些谱必须标度为
(12)
其中 是一个无量纲常数。这一标度与我们的数值结果非常吻合。

有趣的是，所施加的依赖于尺度的强迫 动态地发展出一个接近 的中间范围谱，随着 [图2(c)]。这种行为与重正化群（RG）预测紧密吻合，该预测将强迫的标度指数与能谱的标度指数联系起来 [28–30]。在RG方法中，由具有谱 的自相似高斯强迫在所有尺度上驱动的湍流产生能量谱标度 ，其中 是空间维度， 是标度参数。在三维（ ）中，设置 恢复经典的柯尔莫哥洛夫标度 ，由 驱动。相反，代入 则得到恰好 ，由 驱动，这与我们在完全抑制 极限下观察到的标度完全一致。

对于中间抑制值， ，谱表现出稳健的幂律行为，在经典的 和 无 标度之间平滑过渡。这种连续过渡可以利用Bos [23] 最近的理论框架来理解，该框架研究了完全涡拉伸项（ ）仅被部分抑制时的中间统计量。他们提出，在这些中间状态下，能量和拟涡能都不是精确的无粘不变量。相反，系统守恒一个称为“介拟涡能”的混合不变量，定义为
(13)
其中参数 直接依赖于抑制强度 [23]。极限情况 和 分别自然地恢复经典纳维-斯托克斯动力学（ ）和拟涡能守恒动力学（ ）。在介拟涡能守恒下，惯性范围统计量由 的耗散率控制，导致量纲预测
(14)
我们的谱数据清楚地支持了这种中间幂律标度区域的出现。为了定量确定精确的 对应关系，我们通过强制广义不变量的全局守恒来计算指数 。根据文献[23]，这通过要求非线性介拟涡能传递率的谱积分为零来实现，即 。得到的 对 的依赖关系报告在图2(a)的插图中。

为了验证该 渐近态的稳健性并确认其与能量注入机制无关，图3展示了ABC（上面板）和NH（下面板）强迫方案下能谱对雷诺数的依赖。ABC情形中补偿谱中可见的明显峰值是特定能量注入尺度（ ）的直接特征。随着 的增加，归一化谱 在中间尺度处表现出极好的重合。 标度区域的宽度系统性地扩大，与广泛的拟涡能惯性范围的发展一致。补偿谱 [图3(b)和3(d)]恰好在这个中间区域趋于平稳。这个平稳区提供了上述通用无量纲常数的直接测量，在两个强迫方案下得到 。这有力地证实了拟涡能级联的量纲预测。有趣的是，由ABC强迫驱动的高雷诺数模拟揭示了在耗散范围起始点附近有一个明显的谱峰。这种现象被称为瓶颈效应，已在经典纳维-斯托克斯湍流中被广泛记录 [31–34]，通常归因于大波数处三相互作用的不完全热化 [35]。奇怪的是，这种瓶颈特征在NH强迫数据中不存在，至少在本文研究的雷诺数范围内是如此。虽然对这种依赖强迫的高 行为的详细理论解释超出了本工作的范围，但其存在并不改变中间惯性范围标度的普遍性或常数 的估计。

图3. 完全抑制 极限下能谱的雷诺数依赖性和普适性，针对 [(a) 和 (b)] 螺旋ABC强迫和 [(c) 和 (d)] NH强迫。[(a) 和 (c)] 归一化能谱 ，黑色实线表示理论的 正向拟涡能级联。[(b) 和 (d)] 补偿谱 。增加 在中间尺度处产生极好的重合，揭示了一个扩展的 惯性范围。(b) 和 (d) 中显著的平台证实了拟涡能级联的普适性，在两个强迫方案下产生无量纲常数 。值得注意的是，ABC驱动的流动在耗散范围附近表现出高波数瓶颈效应 (b)，这在NH强迫下不存在 (d)。

为了揭示驱动观测到的谱修改的物理机制，并从统计学上表征从经典能量级联到拟涡能级联的转变，我们评估了逐尺度能量和拟涡能收支。图4展示了这些平衡及其随 逐渐抑制的演变。对修正的林方程进行波数积分得到逐尺度能量收支，
(15)
其中各依赖于尺度的贡献定义为
(16)
(17)
(18)
(19)
这里 表示傅里叶变换，上标 表示复共轭， 是动能耗散率。关于这种逐尺度能量收支公式的详细推导可以在文献[12]中找到。

图4. 在逐渐抑制 下能量和拟涡能收支的演变。上面板 [(a)–(c)] 显示动能收支；下面板 (d)–(f) 显示拟涡能收支。各列代表逐渐增加的抑制水平： [(a) 和 (d)]、 [(b) 和 (e)] 和 [(c) 和 (f)]。在拟涡能面板中，蓝色实线表示总跨尺度通量 。当 被完全抑制时 ( )，经典的恒通量正向能量级联被完全拆除 (c)。相反，总拟涡能通量发展出一个恒定的中间尺度平台 (f)，定量确认了正向拟涡能级联。所有数据指ABC强迫集，其中基线为 。

同样，积分的拟涡能收支为
(20)
其中相应的通量项为
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
在这些表达式中， 是拟涡能耗散率，强迫旋度是 。涡拉伸贡献， 和 ，被明确分离。

物理上， 项表示通过外部强迫在大尺度处注入的能量或拟涡能，而 项量化了逐尺度级联传递。在能量收支中， 完全来自非线性对流项 。在拟涡能收支中，总跨尺度传递 由平流（ ）和涡旋倾斜 的联合作用驱动。 项捕获了非线性对各自收支的净非守恒贡献。通过构造，这些项在 时对能量方程消失，在 时对拟涡能方程消失，这与它们各自的无粘不变量的出现一致。最后， 项代表标准的粘性耗散。

在经典纳维-斯托克斯极限（ ）下，动力学由动能正向级联控制。能量在无粘条件下守恒，非线性项纯粹地将能量从大尺度重新分布到小尺度，最终在那里被耗散 。同时， 充当体积源项，在所有活跃尺度上产生拟涡能，然后向下尺度传递。

随着 增加，对 的靶向抑制从根本上重塑了这些平衡，推动了从能量级联到拟涡能级联的明显转变。在能量收支中，修正的非线性贡献作为全局汇起作用（在所有尺度上）。因此，在强迫尺度注入的能量不再简单地正向级联；相反，它被广泛地重新分布到更大尺度（对于 ）和更小尺度（对于 ），有效地破坏了经典的正向能量级联。随着 减弱，经典的拟涡能产生机制被拆除。在完全抑制 的极限下， ，拟涡能成为唯一的无粘不变量。在这些条件下，收支提供了正向拟涡能级联的决定性统计特征。涡旋倾斜贡献 变得压倒性主导，并决定了跨尺度拟涡能传递。拟涡能被稳健地从大尺度传递到小尺度，在中间惯性范围内表现出显著恒定的总通量 ，直到被粘性耗散消耗。谱通量中的这种统计平台完美地反映了中间能量和拟涡能谱中观察到的 和 标度。

B. 耗散反常和有限雷诺数标度
小尺度速度梯度的耗减提出了一个基本问题：抑制 是否也抑制了耗散反常，即在粘度趋于零极限下有限能量耗散的持续性， [7]？

图5(a)显示了归一化平均动能耗散率 作为泰勒尺度雷诺数 的函数，其中 定义了积分长度尺度。在标准纳维-斯托克斯湍流（ ）中，归一化耗散已知在 时接近有限渐近值，这是耗散反常的经典表现 [36,37]；然而，注意最近的证据表明在没有固体边界的流动中 可能缓慢衰减 [38]。我们的模拟表明，逐渐抑制 从根本上改变了这种标度。随着 增加，耗散系统性减少。在完全抑制的极限（ ）下，数据严格遵循 衰减，标志着反常能量耗散的绝对消失。因为当 被移除时拟涡能产生被拆除，总拟涡能保持有界，意味着当 时 。

图5. 在逐渐抑制 下耗散反常的演变。(a) 归一化动能耗散率 对泰勒尺度雷诺数 。绿色实线：唯象拟合 [36] 其中 [37]，捕捉了标准湍流（ ）中经典非零反常。相反，对于 这个反常完全消失；红色实线表示拟合 ，产生渐近线 ，且 ，这验证了理论预测的 衰减。(b) 归一化拟涡能耗散率 ，对于 ，其中 定义了拟涡能积分尺度。红色实线：拟合 。收敛到一个有限平台（ ，其中 和 ）证实了反常拟涡能耗散的出现，通过 有限雷诺数修正逼近。所有数据对应于ABC强迫模拟。

然而，虽然能量耗散消失，但拟涡能出现了反常耗散，它现在作为动力学的相关无粘不变量。图5(b)报告了归一化拟涡能耗散率 ，其中 [其中 是掌涡量]， 是拟涡能积分尺度。对于 ，数据在 时接近有限非零渐近值。

这种行为可以用拟涡能级联的唯象论来解释。随着能谱接近 标度，速度场变得空间光滑，意味着拟涡能传递由大尺度应变驱动的非局域机制主导。因此，相关的平流时间尺度不再是局域时间尺度，而是大尺度周转时间 。全局拟涡能耗散率可以估计为 。由于在此区域涡量大小由大尺度控制，我们可以估计 。综合这些关系可得 ，这直接导出了平衡标度律：(26)其中 是一个 无量纲常数。这种异常的拟涡能耗散决定了观测到的能量耗散的 标度。我们通过关系 定义黏性拟涡能尺度 。回顾 ，我们得到精确的运动学关系 。假设 与动态相关的耗散尺度 成标度[22]，我们发现 。代入此式可得 。利用方程(26)中的拟涡能耗散异常（ ），我们得到 。因此，归一化能量耗散的标度为 (27)为了严格地将这一 标度与图5(a)中观测到的 衰减联系起来，我们必须证明在我们的修正系统中 。在经典湍流中，泰勒微尺度 是一个中间惯性区尺度，导致 。然而，在缺乏VA的情况下，能量和拟涡能仍然紧密集中在大尺度上，极大地抑制了高波数尾部（如先前图2所示）。通过估计主导大尺度波数 附近的谱积分，使得 ，依此类推，我们发现：(28)将同样的逻辑应用于积分尺度可得 和 。因此，特征长度尺度坍缩使得 [见图6(c)和6(d)]。或者，将黏性估计 代入泰勒微尺度的形式定义直接得到 。因为泰勒微尺度在动力学上仍然与大尺度含能尺度相关联，雷诺数严格成正比： 。这一约束确立了 ，与数值数据完全吻合。图6. 在完全VA抑制极限下（ ）耗散异常的普适性。圆圈和菱形分别表示螺旋ABC强迫和NH强迫。为了在数据集之间实现严格的定量坍缩，耗散率用泰勒微尺度 而非积分尺度归一化。(a) 归一化动能耗散率 对 的依赖关系。实红线：拟合 得到渐近线 和 ，验证了理论上预测的 衰减，与强迫方案无关。(b) 归一化拟涡能耗散率 。实红线：拟合 。收敛到一个普适的有限平台（ ，其中 和 ）确认了通过 有限雷诺数修正逼近的异常拟涡能耗散。长度尺度比(c) 和(d) 。高 平台确认了运动学关系 ；然而，精确的渐近比例系数取决于强迫的空间结构，这需要在(a)和(b)中进行 归一化。最后，我们讨论拟涡能耗散数据中观测到的有限 修正。我们的数值结果表明具有 形式的标度。现象学上，我们假设这些修正由尺度分离参数 控制。使用 ，我们发现(29)在领头阶， ，意味着 正比于 消失。通过执行 的 幂次正则泰勒展开（ ），我们恢复标度 ，从而解释了主导的 修正。为了建立这些渐近极限的普适性，我们在图6中将ABC强迫（圆圈）产生的耗散标度与NH强迫方案（菱形）产生的耗散标度进行了比较。关键的是，能量耗散的稳健 衰减和异常拟涡能耗散的出现，以及其相关的 有限雷诺修正，在NH强迫下被一致地恢复。然而，两个数据集的严格定量坍缩，即渐近常数 和 的精确匹配，仅当耗散率使用泰勒微尺度 而非积分尺度 或 归一化时才能实现。如前所述，关系 对两种构型均成立。然而，连接这些尺度的精确比例系数是非普适的；它们取决于大尺度能量注入的空间结构和螺旋度，如图6(c)和6(d)中 和 的不同平台值所证明。用 归一化有效地吸收了这些依赖强迫的前置因子。所得的坍缩明确确认了这里观测到的异常耗散极限是VA抑制的Navier-Stokes动力学的内禀普适性质，完全独立于特定的大尺度强迫机制。C. 异常标度和多重分形间歇性VA的抑制深刻改变了流动的间歇性质，这一现象我们首先通过能量耗散的统计来阐明（图7）。随着VA逐渐减少，耗散的概率密度函数（PDF）变得越来越窄[图7(a)]。经典湍流的特征重尾被严重抑制，表明小尺度速度场更光滑，极端涨落事件显著减少。然而，在所有 值下，包括完全VA抑制极限（ ），耗散PDF的核心近似保持对数正态。这提供了第一个迹象，表明仅VT足以维持间歇涨落，尽管强度大幅降低。图7. VA抑制对通过耗散统计的间歇性的影响。(a) 不同 下归一化能量耗散率的PDF。圆圈：对数正态拟合， 。增加 严重消耗重尾，表明极端涨落事件显著减少。拟合参数 为：标准动力学（ ）时 ，部分抑制（ ）时 ，完全VA抑制（ ）时 ，定量确认了分布变窄，同时证明了幸存的对数正态核心。(b) 粗粒化能量耗散的多重分形谱 在 ，0.5和1时。虽然谱在VA去除后变窄，但在 时明确的多重分形奇异范围仍然存在，证实仅VT维持多重分形间歇性。数据对应于基线 时的ABC强迫模拟。这种残余间歇性通过分析粗粒化能量耗散的统计进一步得到证实[1,39]。我们计算局域平均耗散场的 矩 ，其中 表示在半径 的球上的空间平均。在惯性区，这些矩表现出标度行为 。这些标度指数的Legendre变换定义了多重分形谱 ：(30)其中强度为 的奇异性占据分形维数 的集合。图7(b)显示了 在 ，0.5和1时的结果。在标准Navier-Stokes湍流（ ）中，谱是宽的，与先前的文献一致[39]。在完全VA抑制（ ）时，谱变窄，数学上反映了PDF中观测到的间歇性降低。然而，流动保留了明确的多重分形谱，跨越不同的奇异性范围。这证明了，尽管小尺度动力学被平滑，仅VT在力学上足以维持多重分形间歇性。为了运动学地量化这种间歇性，我们转向高阶纵向速度结构函数 ，其中 是纵向速度增量。在经典三维湍流（ ）中，标度指数 对 表现出非线性依赖，明显偏离惯性维数预测 。相反，在我们的修正 系统中，基于拟涡能级联的量纲分析预测了领头阶运动学标度 [如图8(c)中的参考线所示]。关键问题是，在完全不存在VA时，偏离这种量纲标度的异常是否仍然存在。图8. VA抑制下速度结构函数中间歇性和异常标度的运动学特征。[(a)、(b)和(d)] 纵向结构函数 的有效标度比 ，通过扩展自相似性提取[40]。(a)和(b) 在ABC强迫下不同 时标度比的演化，基线 为(a)和 为(b)。面板(b)分离了机制起源：圆圈表示渐进VA抑制；红星表示完全涡拉伸抑制（ ），这完美恢复了非间歇维数标度（ ）；橙色菱形表示靶向VT抑制（ ），加剧了异常偏差。插图：类平坦度比 对 的依赖。偏离高斯值15在所有 下严格持续，确认了残余间歇性。(c) 在完全VA抑制极限（ ）下 在 时的原始数据。实线表示由拟涡能级联预测的 维数标度。(d) 完全VA抑制态（ ）在ABC强迫下 对雷诺数的依赖，确认了在高 下稳健的残余间歇性。尽管从 直接提取标度指数受到 谱在完全VA抑制极限下固有的对数修正的阻碍，我们通过计算相对标度指数来规避这些运动学伪影。图8(a)和8(b)展示了使用扩展自相似性相对于 [40]提取的有效标度比 ，针对不同的 值。在 基线中，指数表现出经典的异常标度： 对 为 和对 为 [1]。随着 增加，这些偏差系统地减小，加强了流动平滑的图像。然而，即使在 时，有限的、可测量的偏离量纲标度仍然存在。这确认了VT维持了残余的、异常的间歇动力学。这一结论由图8(b)的插图进一步视觉支持，该图报告了类平坦度比 ；偏离高斯值15在 下对所有评估的 值严格持续。图8(d)确认了这种异常标度在不同雷诺数下是稳健的。虽然未明确显示，但在使用NH强迫方案时恢复了相同的定性行为。最后，通过检查两种替代构型[图8(b)]获得了明确的见解：仅抑制VT（ ）和抑制完整涡拉伸项（ ）。去除VT在几何上对齐了涡线，极大地增强了VA的相对贡献；因此，该构型表现出对量纲标度的更大偏差。鲜明对比的是，完全抑制所有涡拉伸（ ）导致完美坍缩到量纲预测 上，标志着间歇性的绝对消失。综合起来，这些结果牢固地确立了两种涡拉伸成分不同的动力学角色。虽然VA作为放大湍流涨落的引擎，VT作为一个连续的“倾斜引擎”，通过几何重定向维持空间复杂性。因此，只有当两种机制都被抑制时，间歇动力学才被完全根除。值得注意的是，在 极限下异常标度的持续存在也与由陡峭幂律强迫谱驱动的湍流研究深度一致[回顾图2(c)]，这些研究表明，只要强迫指数足够大，间歇涨落可以存活[41]。IV. 结论在这项工作中，我们系统地分离了VA和VT在三维均匀各向同性湍流中不同的动力学角色。通过选择性地抑制Navier-Stokes方程中涡拉伸机制的靶向成分，我们孤立了它们对能量级联、耗散异常和小尺度间歇性的各自贡献。我们证明了VA作为梯度放大和拟涡能产生的主要引擎。正如我们的逐尺度收支分析所确认的，渐进抑制VA拆解了经典的动能正向传输，平滑了流动的小尺度结构，并严重消耗了极端涨落事件。在完全VA抑制极限（ ）下，经典能量耗散异常完全消失，归一化能量耗散严格衰减为 ，系统转变为纯VT驱动的状态，其中拟涡能作为相关的无粘不变量出现。在这些条件下，动力学由纯正向拟涡能级联控制。使用现象学论证，我们通过谱通量和标度律定量验证了这些论证，预测并观测到了通过 有限雷诺数修正逼近的有限渐近拟涡能耗散。关键的是，通过用螺旋（ABC）和非螺旋（NH）强迫方案驱动流动，我们明确地确立了这些异常耗散极限，以及 中间标度，是无VA动力学的普适内禀性质，完全独立于大尺度能量注入机制。也许最显著的是，我们发现即使VA被完全移除，流动仍保持连贯的多尺度组织、稳健的异常标度和宽广的多重分形谱。虽然抑制VA显著缩小了耗散的概率密度函数，但残余的对数正态核心和高阶速度结构函数中明显的量纲标度偏差仍然存在。这在物理上分离了底层涡动力学的不同机制角色：虽然VA放大湍流涨落并产生最极端的梯度，但仅由VT提供的几何重定向在力学上足以维持多重分形间歇动力学。综合起来，这些结果突显了湍流中负责梯度放大的过程和负责几何复杂性与拓扑的过程之间的基本机制分离。这种分离为分离异常耗散和间歇性的不同物理起源提供了严格的理论框架。最终，这些见解可能为开发更精确的湍流降阶描述提供信息，特别是在旨在忠实复制湍流级联结构复杂性的亚网格尺度模型公式中。