非厄米光子晶体平板中超均匀无序的散射动力学研究

《Advanced Optical Materials》：Hyperuniform Disorder in Photonic Crystal Slabs With Intrinsic Non-Hermiticity

　　

中文翻译： 超均匀无序是一类具有相关性的无序，其特征是谱密度在小波矢处趋于零，从而使构型在长尺度上表现为有效均匀。在光子学中，超均匀无序有望用于产生各向同性光子赝能隙以及设计光子晶体波导。然而，已有研究大多局限于理想无损耗情形或损耗源于无序诱导散射的情形。本研究从理论和数值上研究了施加超均匀无序的光子晶体平板中的光传播。该系统由于辐射损耗而具有内禀非厄米性，非厄米性表现为二次光子能带具有复有效质量。研究人员解析推导了具有实有效质量和复有效质量的厄米及非厄米二次能带中无序散射的理论框架。与厄米情形下观测到的幂律行为|??|α（其中α为超均匀性指数）形成对比，非厄米能带中的散射损耗由C0+Cβ2·|??|β2给出，其中C0为有限常数，指数β2≤2。上述理论预测通过紧束缚和时域有限差分模拟，并采用基于近期实验的真实光子晶体参数进行了验证。

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一、研究背景与问题

在光子系统中，无序往往具有空间相关性，不能简单地视为空间"白噪声"。超均匀无序是一类特殊的关联无序结构，其长波长的密度涨落被强烈抑制，使得结构在宏观尺度上表现为有效均匀。在光子学领域，超均匀无序因其能够支持各向同性的光子赝能隙而受到广泛关注，被视为传统布拉格散射之外实现带隙形成的替代途径。此外，超均匀无序还被证明能深刻改变波的输运性质，产生散射抑制、扩散行为改变以及无序诱导的局域化现象。

然而，已有研究大多局限于理想无损耗的厄米系统，或损耗仅源于无序诱导散射的情形。一个关键问题尚未被充分探索：当非厄米性本身就是未受扰动结构的内禀属性时，即清洁系统的本征值和格林函数天然具有复数值，这种内禀非厄米性将如何改变超均匀无序诱导的散射行为？在厄米系统中，弱超均匀无序的散射由单次散射主导，只能散射到同能量的模式；而在非厄米系统中，功率守恒被破坏，不同能量模式之间的散射可能显著改变波动力学。

光子晶体平板因其固有的非厄米性、可实现的大系统尺寸以及结构可精确调控等优势，成为研究超均匀无序与非厄米性相互作用的理想平台。光子晶体布洛赫模式可能泄漏出平板平面，即使在无材料吸收的情况下系统也是内禀非厄米的。同时，纳米光子制造技术的进步使得在每个位点精确控制局部特征尺寸成为可能，从而可以高精度地实现设计的超均匀无序构型。光子晶体平板中存在的能带结构提供了一个强有力的实验可观测物理量——光子能带相关的线宽——用于量化系统中的散射效应。

二、研究内容与主要结论

本研究采用与近期实验工作相似的设置，将超均匀无序作为微扰施加在具有二次能带的晶格上。该二次能带具有复有效质量，频率和面外辐射损耗均与波矢的平方成正比，体现了系统的内禀非厄米性。研究人员解析推导了厄米二次能带（实有效质量）和非厄米二次能带（复有效质量）中散射损耗的一般理论框架，并通过紧束缚（TB）模拟和全波时域有限差分（FDTD）模拟在真实光子晶体设置中验证了理论结果。

对于超均匀性指数为α的超均匀无序，厄米情形下的散射损耗在领头阶表现为|??|^α的幂律行为。然而在非厄米情形下，散射损耗在领头阶始终为有限常数C₀，与波矢无关；其次领头阶的形式为C_β2·|??|^β₂，其中指数β₂不超过2。这一结果令人惊讶：即使非厄米分量任意小，也会导致散射随动量变化的指数发生根本性改变。上述结果在TB模拟和FDTD模拟中均得到验证。

三、关键技术方法

本研究采用的主要技术方法包括：第一，基于Maxwell方程的本征值问题分析，建立光子晶体平板的非厄米能带理论；第二，傅里叶滤波方法生成具有指定超均匀性指数的无序构型；第三，Born近似解析推导散射自能；第四，自洽Born近似（SCBA）数值方法处理多重散射效应；第五，紧束缚（TB）模型模拟验证解析理论；第六，基于Tidy3D的时域有限差分（FDTD）全波模拟，采用与近期实验一致的真实硅基光子晶体参数。FDTD模拟中系统尺寸为100×100个晶胞，并平均了10个无序构型。

四、研究结果

4.1 光子晶体平板的非厄米性质

研究人员通过FDTD模拟了硅基光子晶体平板的反射谱，该平板由方形晶格排列的圆形空气孔构成。在Γ点附近存在一个孤立的二次能带，其共振波长和线宽均随面内波矢呈二次方依赖关系。通过拟合提取得到能带尖端能量和复有效质量，其中有效质量的虚部源于对称保护的连续谱中束缚态（BIC）导致的辐射损耗。这一复有效质量的存在表明非厄米性是未受扰动周期结构的固有属性。

4.2 厄米二次能带中的超均匀无序

研究人员通过改变空气孔半径在光子晶体平板中施加无序，并建立了孔半径变化与局域势之间的定量映射关系。对于厄米二次能带，解析推导得到散射损耗在领头阶正比于|??|^α，这是因为二次能带中群速度和等频轮廓半径均随|??|增长。TB模拟中，通过设置适当的跳跃参数实现各向同性二次能带，施加超均匀无序后提取谱函数的半高全宽作为散射损耗。模拟结果与理论预测定量一致，拟合得到的散射损耗指数与超均匀性指数α相符，验证了厄米情形下的幂律行为。

4.3 非厄米二次能带中的超均匀无序

当有效质量为复数时，散射损耗的表达式发生根本性改变。在领头阶，散射损耗始终为有限常数C₀，正比于有效质量的虚部，体现了非厄米起源。当虚部趋于零时，该表达式退化为厄米情形。FDTD模拟中，无序系统的反射谱变得模糊，线宽被散射损耗展宽；通过减去周期结构的本征线宽得到超额线宽。TB模拟和FDTD模拟结果在大超均匀性指数下与理论高度一致，但在小指数时出现偏差，这是由于多重散射的高阶效应。SCBA数值计算能够定量捕获这一偏差，确认了其来源。进一步研究发现，次领头阶指数β₂始终不超过2，且在α=2处存在指数跳变，这是因为该处|??|^β₂项的系数恰好为零，第三领头阶成为次领头阶。

五、讨论与结论

研究结果表明，非厄米性必须被纳入才能准确描述超均匀无序的波动力学。在厄米二次能带中，散射强度表现为|??|^α的幂律行为；而在非厄米二次能带中，散射强度在领头阶始终为有限常数，该常数正比于1/α，随α增大而减小，体现了超均匀性对散射的抑制效应。次领头阶指数β₂与厄米情形表现出截然不同的性质，无论超均匀性指数多大，β₂都不超过2。模拟中观察到的散射在小波矢处普遍低于理论预测，归因于多重散射的高阶效应，SCBA方法能够定量描述这一现象。

本研究的理论框架可广泛应用于不同能带色散下的各种无序设置，为更广泛地探索非厄米系统中的无序效应提供了起点。FDTD模拟采用真实光子晶体参数设计，为实验实现提供了可能。非厄米超均匀系统中的波动力学为实际器件设计提供了洞见，因为由损耗或耗散引起的非厄米性在现实系统中普遍存在。