二维类Dirac人工晶格中经典波赝磁场：机制与器件应用

《InfoScience》：Pseudomagnetic fields for classical waves in two-dimensional artificial lattices: Mechanisms and applications

　　

赝磁场（pseudomagnetic fields, PMFs）因能够为电荷中性激发模拟磁场效应，并具有实现稳健、无磁场信号处理的潜力，已在经典波系统中受到广泛关注。通过工程化结构设计，PMFs已在多种物理平台中实现，促成了包括超紧凑微腔（ultracompact microcavities）、可重构波导（reconfigurable waveguides）、拓扑分束器（topological beam splitters）和高保真路由电路（high-fidelity routing circuits）在内的多种功能器件。在本综述中，研究人员首先总结PMFs的理论起源及其在二维类Dirac人工晶格中的物理生成机制。随后讨论三种代表性实现策略，包括合成应变（synthetic strain）、单轴梯度形变（uniaxial gradient deformation）和空间反演对称破缺（spatial inversion symmetry breaking），以及它们在能量局域化（energy localization）和背散射免疫输运（backscattering-immune transport）中的新兴应用。最后，概述当前技术挑战和未来研究方向，这可能为下一代可调拓扑集成器件（topological integrated devices）的设计提供有益启示。

1 引言（INTRODUCTION）
外磁场通过破缺时间反演（TR）对称性引发Landau能级和量子Hall效应；经典波中的光子、声子为电中性玻色子，难以直接耦合真实磁场。PMFs通过在二维类Dirac人工晶格中工程化人工规范势模拟磁场。其根源可追溯至应变石墨烯：应变改变最近邻跃迁并使Dirac点移动，低能Dirac模型中表现为谷依赖规范矢量势，两个谷获得相反PMFs而保持全局TR。合成应变和单轴梯度形变主要移动Dirac点、不打开局域带隙，产生面外PMFs，导致赝Landau量子化、波局域化和DOS增强；空间反演对称破缺引入空间变化Dirac质量并打开局域带隙，映射为合成动量方向规范势，产生面内PMFs和色散手性零Landau能级，支持体态定向输运。

2 合成应变诱导的面外PMFs（OUT-OF-PLANE PMFs INDUCED BY SYNTHETIC STRAIN）
合成应变作用于晶格位点位置，改变键长和格点间耦合。石墨烯中应变改变跃迁积分，低能连续模型中表现为有效规范矢量势；其旋度为垂直二维平面的PMF，且在K与K′谷符号相反。三轴应变可在蜂窝晶格中产生近似均匀面外PMF，将Dirac谱量子化为高度简并的赝Landau能级；单轴应变可缓解大面积制造困难，但慢变单轴应变还引入标量势，使Landau能级色散，需用PEF补偿获得近平坦能带。

2.1 机制（Mechanisms of PMFs induced by synthetic strain）
三轴应变使三个最近邻耦合随位置变化，低能哈密顿量出现有效规范矢量势，PMF强度由其旋度给出。飞秒激光写入波导阵列、耦合声学谐振器和微波介质谐振器阵列中观测到谱量化、DOS峰和零Landau能级子晶格极化。精确三轴应变难以大尺度保持，单轴应变及单轴梯度方案可产生谷依赖矢量势和近似均匀面外PMF；慢变单轴应变同时产生标量势，需用PEF补偿以平坦化Landau能带。

2.2 应用（Applications of PMFs induced by synthetic strain）
合成应变PMFs用于紧凑谐振器、波导和路由。三轴应变产生近似均匀PMF，适合Landau能级局域和DOS增强；极化激元超表面中包围式腔可动态调节有效PMF，导致Landau能级坍缩与恢复。SOI光子晶体三轴变形蜂窝晶格实现无缺陷超紧凑微腔，并可通过热光调谐（约?0.018 THz mW^?1）。单轴应变可形成相反PMF畴，其界面支持拓扑边缘态、螺旋边缘态和蛇形态。三轴应变适合大面积均匀PMF与谐振局域，单轴应变适合空间变化PMF、相反PMF畴及符号反转界面。

3 单轴梯度形变诱导的面外PMFs（OUT-OF-PLANE PMFs INDUCED BY UNIAXIAL GRADIENT DEFORMATION）
单轴梯度形变与合成应变同属低能矢量势类，但保留晶格框架，仅对胞内几何参数（形状、取向或填充率）施加沿一个方向的梯度，并保持保护Dirac交叉的局域晶体对称性。该策略避免大尺度格点位移，降低制造复杂性，并可在不打开带隙时移动Dirac点；其空间变化对应有效矢量势，产生面外PMF。

3.1 机制（Mechanisms of PMFs induced by uniaxial gradient deformation）
胞内几何扰动在保持选定镜面对称时主要正比于单个面内Pauli矩阵，表现为Dirac点在动量空间的移动而非质量项。使几何参数沿空间连续变化，即等价于单方向空间变化规范矢量势，其旋度给出非零面外PMF。雪花声子晶体、椭圆散射体蜂窝声子晶体、三角柱弹性晶格、moiré超晶格及部分重叠金属棒单层超晶格等平台，可通过长度、形状因子、纵横比或层间相对位移的梯度实现Dirac点移动和Landau量子化，大范围形变还可产生非均匀PMF和谷kink模。

3.2 应用（Applications of PMFs induced by uniaxial gradient deformation）
空间编程几何参数可控制PMF幅值、符号和剖面，实现Landau能带工程、边缘态、谷kink模和蛇形态。两个等幅反向PMF畴由未变形窄过渡区隔开时，n = ?1 Landau能级变形并支持界面蛇形输运。大面积均匀PMF可产生声量子Hall边缘态及对缺陷稳健的单向传播；改变PMF极性可重构声波路径。PMF与PEF共同作用可解除零Landau能级频率简并，将不同频率局域于不同空间位置，形成Landau rainbow。PMF与谷赝自旋耦合还可用于四通道拓扑分束器，在10.8 GHz和11.25 GHz分别优先选择上、下输出通道。

4 空间反演对称破缺诱导的面内PMFs（IN-PLANE PMFs INDUCED BY SPATIAL INVERSION SYMMETRY BREAKING）
前两类机制移动Dirac点并产生面外PMFs，其平坦体模适合谐振束缚和增强相互作用，但不适合长程定向输运。空间反演对称破缺引入Dirac质量项，打开局域带隙；空间变化质量可解释为沿合成第三动量方向的规范势分量，产生位于物理二维平面内的面内PMF。该机制支持色散手性零Landau能级，其群速度非零且近线性，传播方向由有效规范场符号锁定，可实现无需物理边界的体态定向输运。

4.1 机制（Mechanisms of PMFs induced by spatial inversion symmetry breaking）
调节同一胞内两个子晶格元素（如直径、半径或高度）可引入可控质量项，打开宽度为2|m|的局域带隙。质量项随空间变化时，线性质量剖面使带隙沿一个方向近似线性变化，同时保持另一方向平移对称性。将二维Dirac哈密顿量视为合成Weyl哈密顿量子系统，质量项与虚拟动量方向规范势对应，得到面内PMF；能级量子化为手性Landau能级，零级能级沿平移对称方向线性色散并支持体态单向传播。光子蜂窝晶格、弹性蜂窝桁架、spoof表面等离激元超表面、三角声子晶体、SOI中Y形柱取向角合成维度、Kagome金属晶格和亚波长type-I Dirac超表面等均实现了面内PMFs和手性Landau模式。

4.2 应用（Applications of PMFs induced by spatial inversion symmetry breaking）
面内PMFs激发的手性零Landau能级构成鲁棒体态波导和拓扑波控器件的基础；传播路径由PMF分布而非物理边界或拓扑畴壁定义。可重构Dirac等离激元波导通过旋转可拆卸meta-atoms调节局域Dirac质量，形成面内PMF和手性体态，实现大范围表面波输运及低散射弯曲传输。弹性与声学平台中实现了谷依赖手性Landau体模、大面积能量输运、蛇形传播和双频手性Landau能级。SOI光子晶体中非均匀面内PMFs用于控制通信波段光流，片上50:50分束器（额外损耗低于2.11 dB，不平衡度低于±0.5 dB）及140-Gb s^?1 PAM-4信号验证了高速传输。面内PMF与PEF结合可实现频率依赖局域化和手性Landau-rainbow；与旋磁光子晶体中真实磁场结合时，外偏置破缺TR对称性并进入Haldane型区域，使质量剖面谷依赖，将K与K′手性Landau模空间分离，并可与手性边缘态匹配实现单向环传播、单谷偏振手性Landau级及光子谷解复用。

5 结论与展望（CONCLUSION AND OUTLOOK）
PMFs已成为经典波物理中模拟中性玻色子磁场效应的重要规范场工程方向。合成应变和单轴梯度形变主要产生面外PMFs，导致Landau量子化、平带局域、DOS增强和蛇形态输运；空间反演对称破缺产生面内PMFs，其手性零Landau能级支持鲁棒体态波导、大面积能量输运和谷选择性调控。相关概念已从二维人工晶格扩展到三维Weyl系统及更高维合成维度。未来研究可聚焦理论框架、可重构材料平台和器件集成：发展动态调制、Floquet工程、非Hermitian规范场、非线性平带、非Abel规范场及PMF与真实场/PEF耦合；利用薄膜LiNbO₃、相变材料、压电AlN和可编程阻抗电路实现可调局域参数；推动面内PMFs用于低损耗片上弯曲、分束、路由和高速光互连，以及面外PMFs的平坦Landau能级用于慢波、传感、非线性调控和Landau能级激光。