基于NGBoost的桥台冲刷深度概率预测与可靠性分析

《Water》：Probabilistic Prediction and Reliability Analysis of Abutment Scour Depth Using Natural Gradient Boosting

　　

桥台冲刷的可靠预测需要精确的点估计和预测不确定性的量化。本研究开发了一个NGBoost（自然梯度提升，Natural Gradient Boosting）框架，使用了297个清水条件下三种桥台几何形状的实验室观测数据。超参数通过Optuna优化，并分别设置了训练集、验证集、校准集和测试集。该模型在测试集上实现了R²=0.980，均方根误差（RMSE）为0.094。在95%名义水平下，预测区间覆盖率为96.67%，平均区间宽度比分割共形预测（split conformal prediction）窄26.69%。特征分析确定了桥台弗劳德数（abutment Froude number）和桥台几何形状为重要预测因子。基于实测和预测冲刷深度分布的独立抽样，采用蒙特卡罗模拟进行了分布级可靠性分析。设计修正系数2.04对应于目标可靠指标1.5。结果表明NGBoost在概率性桥台冲刷评估方面的潜力，同时表明需要进行现场验证以及考虑测量与预测之间相关性的可靠性分析。

桥台冲刷是导致桥梁基础失效的主要原因之一。美国1950—1990年间，823座桥梁倒塌中约60%与基础冲刷有关；1989—2000年间，503座桥梁失效中洪水与冲刷约占53%。冲刷引起的桥梁损坏会带来重建费用、交通中断和生命损失等社会经济后果。由于冲刷导致的基础承载力丧失是桥梁失效的主要因素，准确预测冲刷深度一直是桥梁设计和维护的核心问题。然而，桥台冲刷涉及下降流、马蹄形涡和尾流涡相互作用的复杂三维流，具有非线性特征，且受水流条件、河床条件和桥台几何形状共同影响，导致预测存在不确定性。安全导向的设计需要一种能够同时考虑预测深度和不确定性的方法。

传统的经验公式（如HEC-18中的Froehlich和HIRE公式）形式简单、使用广泛，但受限于有限的实验条件，难以同时适应多种水文条件和几何形状，也无法充分表达非线性关系。数值模拟（CFD）可解析流场和涡结构，但计算成本高、对湍流和输沙模型敏感，不适用于常规迭代设计。近年来，机器学习（ML）方法提高了点预测精度，但大多数研究仅以RMSE、MAE和R²等点预测指标评估性能，未显式量化预测不确定性。事实上，即使两个模型预测的均值相同，预测分布较宽的模型意味着实际冲刷深度更可能大幅超过预测，需要更保守的设计。因此，概率预测不仅提供点估计，还应提供依赖于输入的条件预测分布。

本研究旨在利用自然梯度提升（NGBoost）估计桥台冲刷深度的条件预测分布，并将预测不确定性与基于可靠性的设计修正系数联系起来。研究人员采用Dey和Barbhuiya的297个清水平衡冲刷实验数据，涵盖垂直墙、半圆形和45°翼墙三种桥台几何形状。通过Optuna优化超参数，并划分训练（70%）、验证（10%）、校准（10%）和测试（10%）集，以避免测试集信息泄漏。NGBoost输出条件正态分布，使用对数评分作为目标。预测性能与五个机器学习模型、四个简单基线以及高斯过程回归（GPR）进行比较。特征重要性通过SHAP、置换重要性和消融分析评估。最后，利用Gaussian copula生成蒙特卡罗输入，进行分布级可靠性分析，推导不同目标可靠指标对应的设计修正系数。

关键方法方面，样本来源于Dey和Barbhuiya的297次清水平衡冲刷实验，三种桥台几何各99次。数据划分独立为训练、验证、校准和测试集。NGBoost采用决策树基学习器，以自然梯度更新参数；超参数由Optuna-TPE搜索（150次试验）最小化验证集负对数似然（NLL）。概率预测质量以预测区间覆盖率（PICP）、平均预测区间宽度（MPIW）和连续排序概率得分（CRPS）评估。可靠性分析使用Gaussian copula和几何特定经验边际分布生成20,000个输入场景，通过蒙特卡罗模拟计算超越概率P(R>αS)和可靠指标β，并反算修正系数α。

3.1 Point-Prediction Performance and Generalizability
在测试集上，NGBoost获得R²=0.980，RMSE=0.094，预测值与实测值接近1:1线。训练集与测试集R²差仅0.011，没有明显过拟合。五折交叉验证R²均值0.966±0.005，各折均≥0.959，表明性能稳定。十次随机重划分的平均RMSE为0.120±0.018，主实验数据划分相对有利。

3.2 Comparison with Benchmark Models and Statistical Significance Testing
与五个ML模型比较（样本量匹配为207），NGBoost测试集RMSE为0.094，仅次于梯度提升（0.091）。Diebold–Mariano（DM）检验表明，在5%显著性水平下，NGBoost的平方损失显著低于extra trees、KNN、线性回归和均值预测器，但与梯度提升、SVR、随机森林和ANN的差异不显著。与GPR比较，GPR的RMSE、NLL和CRPS更低，区间更窄，但其95%区间覆盖率仅86.67%，而NGBoost为96.67%，更接近名义水平。

3.3 Probabilistic Prediction Quality and Calibration
NGBoost在50%、80%、90%、95%、99%名义覆盖率下的测试集PICP分别为0.533、0.933、0.967、0.967、1.000，高名义水平下略保守。MPIW从0.150单调增至0.572。测试集CRPS为0.053。与分割共形预测比较，原始NGBoost区间在95%名义水平下窄26.69%，但共形区间覆盖了全部30个测试点（100%），而NGBoost覆盖29个（96.67%）。标准化残差标准差在校准集为1.07，测试集为0.87，表明方差估计在不同划分中略有偏差。

3.4 Feature Importance and Physical Mechanisms
SHAP和置换重要性均将桥台弗劳德数Fe列为最重要变量；Type在SHAP重要性中排名第二，但在置换重要性中排名最后。消融分析显示，剔除Type后重新优化超参数，模型RMSE仍比全模型高139.26%，损失最大。SHAP依赖图表明，Fe增大导致预测冲刷深度增大；Type对预测有系统性影响，垂直墙桥台为正值，半圆形和45°翼墙为负值。因此，Fe可视为描述强度变化的强度变量，Type可视为区分涡系结构的机制变量。

3.5 Derivation of Reliability-Based Design Correction Factors
基于Copula生成的20,000个场景，NGBoost预测均值分布与实测对数正态分布均值接近（1.816 vs 1.813），预测总标准差为实测的86.60%。在未修正（α=1.0）时，超越概率为48.28%。修正系数随目标β增大而增大：β=0.5、1.0、1.5、2.0、2.5时，α分别为1.25、1.59、2.04、2.57、3.23。正态近似与直接蒙特卡罗在低β时差异较小，但在β≥2.0时差异增大，因此采用直接蒙特卡罗估计确定α。

3.6 Robustness Diagnostics
学习曲线显示，训练集从20增至207，测试RMSE从0.380降至0.103并趋于平台。最大残差样本位于上尾（d_s/L>3），提示极端冲刷条件下预测稳定性有限。不确定性分解表明，偶然不确定性约占总预测方差70.91%，认知不确定性占29.09%。整数编码与独热编码的Type性能差异很小；加入派生变量无性能提升，说明模型可从原始输入学习所需非线性。

讨论部分指出，NGBoost的测试集精度与此前使用相同数据集的研究相当，且比Kumar等的联合模型RMSE低28%。虽然GPR在某些指标上更优，但NGBoost的区间校准更接近名义覆盖，适合不确定性传播。Type作为机制变量、Fe作为强度变量的解释与物理机制一致。基于Copula的可靠性分析显示，目标β提高需要更大幅度的修正系数增加。该框架明确了预测不确定性与修正水平的关系，为可靠性设计提供定量基础。局限性包括：样本量小、单一实验室数据集、未进行现场验证、正态分布假设、Copula结构选择以及分布级比较未考虑同输入条件下的条件依赖。未来需使用独立现场数据验证，并在条件分析中考虑依赖关系。

研究结论（翻译）：本研究使用NGBoost估计桥台冲刷深度的条件预测分布，并将其与基于蒙特卡罗的可靠性分析相结合，推导了基于可靠性的设计修正系数。主要结论如下：第一，NGBoost在测试集上的R²为0.980，RMSE为0.094，在使用207个训练样本的六个机器学习模型中排名第二。DM检验未检测到其与梯度提升之间的显著损失差异；在5%名义显著性水平下，NGBoost的损失低于extra trees、KNN、线性回归和均值预测器。鉴于测试样本有限且未校正多重比较，这些发现为探索性结果。第二，NGBoost的概率预测在测试集上总体校准良好。在95%名义水平下，原始NGBoost区间比共形重校准区间窄，PICP分别为0.967和1.000。测试集CRPS为0.053。与GPR相比，NGBoost实现了更高的95%实际覆盖率但区间更宽，而GPR的CRPS更低，两者在不同指标上各有优势。第三，特征重要性分析将Fe识别为描述冲刷深度连续变化的强度变量，将Type识别为区分冲刷发展机制的机制变量。SHAP、置换重要性和单变量消融结果共同表明这些变量具有互补作用，与桥台冲刷的物理机制一致。第四，分布级可靠性分析使用Copula生成输入，并对实测和预测冲刷深度分布进行独立抽样。未修正条件下的超越概率为48.28%，目标β为1.5和2.5时的示例性修正系数分别为2.04和3.23。正态近似与蒙特卡罗可靠指标之间的差异在较高目标β时增大；修正系数由直接蒙特卡罗估计确定。本研究将桥台冲刷评估从点估计扩展到预测分布，并建立了针对目标分布级超越概率确定修正系数的框架，为未来可靠性冲刷设计方法的发展提供了定量基础。所估计的修正系数特定于本数据集和分布级比较，并非通用设计建议。工程应用需要使用代表实际条件的独立现场冲刷数据进行外部验证，并进行相同输入条件下的可靠性评估。